close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Таблица производных - Высшая математика для заочников и не

код для вставкиСкачать
Таблица производных ● Высшая математика для заочников и не только
Таблица производных
Обычно при нахождении производных сначала используются правила
дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций
Правила дифференцирования:
1) (Cu ) Cu , где C – постоянное число;
– константу можно вынести за знак производной.
2) (u v) u v – правило дифференцирования суммы
3) (uv ) uv uv – правило дифференцирования произведения
u uv uv
4) – правило дифференцирования частного
v2
v
5) (u (v)) u(v) v – дифференцирование сложной функции
Производные элементарных функций:
(C ) 0 , где C – постоянное число;
1
1
, ( x) 1 , 2
( x ) nx , в частности: ( x ) x
2 x
x
Следует обратить внимание, что производная степенной функции – это самая «ходовая»
1
1
вещь на практике. Любой радикал (корень), например 3 x 5 , 7
, 5 , (4 x 7)3 , нужно
2
x
x
n
1
n 1
a
b
представить в виде x для применения формулы ( x n ) nx n 1
(как представить – см. Горячие формулы школьного курса математики:
http://mathprofi.ru/matematicheskie_formuly.html).
Логарифмическая и показательная функция:
(log a x) 1
1
, в частности (ln x) x
x ln a
(a x ) a x ln a , в частности (e x ) e x
Тригонометрические функции:
(sin x) cos x
(cos x) sin x
(tgx ) 1
cos 2 x
(ctgx ) 1
sin 2 x
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного материала, пожалуйста, не убирайте копирайты
Таблица производных ● Высшая математика для заочников и не только
Обратные тригонометрические функции:
(arctgx) 1
1 x2
(arcctgx) (arcsin x) 1
1 x2
1
1 x2
(arccos x) 1
1 x2
Гиперболические функции:
( shx ) chx
(chx) shx
(thx ) 1
ch 2 x
(cthx) 1
sh 2 x
x (t )
Если функция задана в параметрической форме: , то:
y (t )
yx t(t )
t(t )
yxx yx t
t(t )
! Важно
Иногда встречаются очень большие таблицы производных (порядка 100 штук).
Такие таблицы рекомендую использовать только для проверки или в самом крайнем
случае, поскольку производные «других функций» на самом деле являются следствием
правил дифференцирования, и ваше «решение» может сильно не понравиться
преподавателю. Или понравиться: Замечательно! – скажет он, – А теперь распишите,
пожалуйста, подробнее. Здесь, здесь и здесь.
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного материала, пожалуйста, не убирайте копирайты
Документ
Категория
Техническая литература
Просмотров
446
Размер файла
36 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа