close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Коло,вписана в трикутник

код для вставкиСкачать
Коло,
вписане в трикутник
Виконали учні 7 класу
Тур’єв Микита
Тетюков Олексій
Демиденко Олександр
Жодна зі сторін ΔАВС не дотикається кола, тому
коло не є вписаним у трикутник ΔABC
б)
Тільки одна сторона АВ ΔАВС дотикається до
кола в точці М, тому коло не є вписаним у
ΔАВС
в)
Всі сторони ΔABC дотикаються до кола, тому
коло є вписаним у ΔАВС
Якщо коло з центром у точці
О вписане в ΔАВС (точки
M,N,P — точки дотику кола
до сторін АВ, ВС і АС,
відповідно, то:
1) ОМ, ON, OP — радіуси
вписаного кола (ОМ AB, ON
BC, OP AC) і відстані від
точки О до сторін АВ, ВС,
АС;
2) АО, CO, BO — відрізки
бісектрис (кутів) ΔАВС
Вписане коло трикутника ‒ це найбільше коло розташоване
в трикутнику, яке дотичне до трьох його сторін. Центр вписаного в трикутник
кола називають інцентром. Інцентром також називають точку перетину
бісектрис трикутника. Традиційно позначають латинською літерою I.
Зовнішнє вписане коло (також зовні вписане) трикутника ‒ це коло, яке
лежить за межами трикутника дотичне до одної з сторін трикутника і також
дотичне до продовження інших двох сторін. Кожен трикутник має три
зовнішні вписані кола, кожне з яких дотичне до одної з сторін трикутника.
Центр зовнішньо вписаного кола традиційно позначають латинською літерою
J з індексом ‒ назвою відповідної вершини трикутника, наприклад, JA.
Центр вписаного кола можна знайти, як точку перетину
трьох бісектрис внутрішніх кутів. Центр зовні вписаного кола можна знайти,
як точку перетину бісектриси внутрішнього кута і двох бісектрис зовнішніх
кутів. З цього випливає, що центр вписаного кола разом з трьома центрами
зовнішніх вписаних кіл утворюють ортоцентричну систему.
Властивості інцентра
•
Інцентр лежить на однаковій відстані від усіх сторін трикутника.
•
Інцентр ділить бісектрису кута A у відношенні
, де a, b, c - сторони
трикутника.
•
Теорема про трилисник (або лема про тризубець). Якщо продовження
бісектриси кута А перетинає описане навколо трикутника ABC коло в точці W,
то справедлива рівність: WB = WC = WI = WD, де D - центр зовнішнього
вписаного кола, що дотикається до сторони BC.
•
Формула Ейлера. Квадрат відстані між інцентром I і центром описаного
кола O дорівнює OI2 = R2 − 2Rr, де R і r - радіуси відповідно описаного та
вписаного кіл.
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Образовательные
Просмотров
2 205
Размер файла
504 Кб
Теги
трикутник, коло, вписана
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа