close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

MU k PZ Vypusk 7 TsPT

код для вставкиСкачать
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К практическим занятиям По курсу "Математика. Раздел: Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы" Выпуск 7.
Тема 7: Центральная предельная теорема. Для решения задач по данной теме необходимо освоить теоретический материал в соответствии с программой курса: раздел 4.2, подразделы 1 и 2. Для этого необходимо изучить разделы учебных пособий: [1], глава 10, [7],глава 6
1. Решение типовой задачи. Рассмотрим задачу 16.
Задачу будем решать двумя способами: с помощью неравенства Чебышева и с помощью центральной предельной теоремы Муавра-Лапласа.
Согласно второму неравенству Чебышева
Отсюда
.
Из этого неравенства при  = 0,0029 получим: n  59524.
Согласно теореме Муавра-Лапласа
.
Значению функции Лапласа 0,25 соответствует аргумент 0,675. Составляем неравенство:
. Отсюда .
При  = 0,0029 получим: n  13544.
2. Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Провести аппроксимацию нормального распределения с параметрами m,  с помощью суммы n независимых случайных чисел (равномерно распределенных в интервале (0, 1)).
Задача 2. Показать, что для распределения Пуассона верно приближенное равенство: ak exp(-a)/ k!  Ф((k+0,5-а)/а0,5 ) - Ф((k-0,5-а)/а0,5 )
Задача 3. Провести аппроксимацию нормального распределения с параметрами m,  с помощью закона распределения Эрланга n-го порядка с параметром  .
Задача 4. Железнодорожный состав содержит n1 вагонов, n2 платформ, n3 цистерн. Вес вагонов имеет математическое ожидание m1 и дисперсию D1 , вес платформы имеет математическое ожидание m2 и дисперсию D2 , вес цистерны имеет математическое ожидание m3 и дисперсию D3 . Величины n1 , n2 , n3 , D1 , D2 , D3 имеют один и тот же порядок, причем величины ni достаточно велики. Найти вероятность того, что вес состава превысит значение q. Задача 5. Железнодорожный состав содержит n вагонов, вес каждого вагона - случайная величина с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением  . Число вагонов большое (несколько десятков). Локомотив может везти вес не более q тонн. Если вес состава более q тонн, приходится прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что одного локомотива не хватит для перевозки состава.
Задача 6. Система состоит из n идентичных технических устройств. Каждое ТУ имеет экспоненциальное распределение времени до отказа с параметром . В каждый момент времени работает только одно ТУ. В случае его отказа происходит мгновенное и безотказное переключение на следующее по порядку ТУ. Найти вероятность того, что система может проработать время не менее t. Рассмотреть варианты, когда n < 20 и n > 20.
Задача 7. Случайная величина Х распределена по закону 2(200). Используя асимптотическую нормальность Х, оценить вероятность события А ={Х  250}.
Задача 8. При испытаниях измерительного прибора производится n независимых измерений постоянной величины a. Найти условия, при которых выборочное среднее значение n
Sn2 =  (Xk - a)2/n
k=1
можно принять в качестве приближенного значения дисперсии ошибок.
Задача 9. Среднее число вызовов на АТС за 1 мин равно 20. Найти вероятности следующих событий: А ={Х  20}, B ={30 >Х  20}.
Задача 10. Вероятность появления события А в одном опыте равна 0,5. Можно ли с вероятностью не менее 0,97 утверждать, что число появлений события А в 1000 независимых опытах будет находиться в пределах от 400 до 600.
Задача 11. Станок с числовым программным управлением выдает за смену 1000 изделий, из которых в среднем 2% дефектных. Найти вероятность того, что за смену будет изготовлено не менее 970 изделий.
Задача 12. Вероятность появления события при одном опыте равна 0,3. С какой вероятностью можно утверждать, что частота этого события при 100 опытах будет лежать в пределах от 0,2 до 0,4? Задача 13. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков ?
Задача 14. Сколько надо произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,4, не более чем на 0,1 ? Задача 15. Вероятность появления некоторого события в одном опыте равна 0,6. Какова вероятность того, что событие появится в большинстве из 60 опытов ?
Задача 16. Отклонение частоты случайного события в n опытах от его вероятности не превышает 0,0029. Найти число опытов, при котором с вероятностью не менее 0,5 подобное отклонение имеет место.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
425
Размер файла
63 Кб
Теги
vypusk, tspt
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа