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2643.Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze.

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D I S C O R S I
DIMOSTRAZIONI
M A T E M A T I C H E,
intorno a due nuoue fetenzie
Attenenti alla
M E C A N I C A bei
MOVIMENTI LOCALI,
delSignor
GALILEO GALILEI
LINCEO,
Filoibfo e Matematico primario del Sereniffimo
Grand Duca di Tofcana.
Con vna Appendice del centro digranita d'alcuni Solidi*
nAlio Illuftriftmo S'ignore,
IL
SIGNORE
C O N T E DItà NOAILLES:
Configlier di S. M Chriftianiiììma : Caualier
dell'Ordine di St0 Spirito : Marifcalco de' fuoi
Campi & EiTerciti : Sinifcalco & Gouernatoredi
Roerga, & Luogotenente per S. M" in Ouergna:
Mio Signore & Padrone Colendiflìmo.
lUuiirijßmo Signore,
^Iconofco per vno effetto della Magna(nimità di V. S. Illuftriiftma, quanto
.gli è piaciuto diiporrediquefta Ope|ra mia; non orlante che(come ella sa)
(Confuiò & f b i g o t t i t o da i m a l f o r t u ­
nati iùcccffi dialeremie O p e r e , kau e n d o m e c o m e -
defimo determinato, dinoneiporreinpublico, mai
più,alcuna dellemie fatiche,màiòlo, acciò del tutto
non reftaifero ièpolte, eifendomi periìiaio di laiciarne Copia manuicritta^in luogo conipicuo,al meno à
molti intelligenti,delle Materie da me trattate: & per
ciò, hauendo fatto elezzione,per il primo, & più Il­
lustre luogo, di deportarle in mano ài V. S. Illuftri£
fitna ficuro, cheperfua particolare afFezzione veriò
di me , hauerebbe hauuto à cuore, la conferuatione
de'mieiitudii,&fatiche. Et perciò,nel fuopaiTaggio
di quà.ritornando dalla fua Àmbafciata di Roma,fui
'c z
ά riue-
àrìueririaperiònalmente, fi come più volte haueuo
facto per lettere, & con tale incontro, prefentai à V.
S. Illuftriiïima la Copia di quelle due Opere, che al­
lora mi trouauo hauere in pronto ; lequali benigna­
mente moiirò di gradire molto, oc di eiTere per farne
ficuraconièrua; &c col participarle in Francia à qual­
che amico fuOjperito ài quelle icientic, moilrare,che
fc bene taceuo, non però paiïàuo la vita del tutto
ocioiamente. Andaiiodipoi,apparecchiandomi,di
mandarne alcune altre Copie, in Germania, in Fian­
d r a , ^ Inghilterra,in Spagna,& fqriè anco in qualche
luogo d'Italia,quandoimprouiiàmente vengo dagli
ElzeuiriiauuiiàtOjCome hanno lòtto il torchio que­
lle mie Opere, & che però, io deua prendere riloluzione circa la dedicatoria, & prontamente mandargli
il mio concetto iòpra di ciò. Mollò da quella inopi­
nata, &inafpettata nuoua, fono andato meco medefimo ccwicludendo,che labrama di V.S. Illuftriiïima
di fufcitare, & ampliare il nome mio, col participate
a diuerfi i miei fcritti habbia cagionato, che fieno
peruenuti nelle mani de detti Stampatori; liquali efièndofi adoperati in publicare altre mie Opere, habbiano voluto honorarmi, di mandarle alla luce, lòt­
to le loro belliiTìme, & ornatiilime ftampe : Per ciò
quelli miei fcritti, debbono rifentirfi, per hauer'ria­
vuta la fòrte, d'andar nell'arbitrio d'vnfi gran Giudi­
cai! quale, nel marauiglioiò concoriò di tante Virtù,
che
che rendono V. S. Illuftriifima ammirabile à tutti,
ella, con incomparabile Magnanimità, per zelo anco,del ben publico, à cui glie parfo,. che quella mia
Opera, doueife conferire, ha voluto allargargli i ter­
mini, & i confini dell'honore: Si che eilendo il fatto
ridotto in cotale flato,è benragioneuole,che io,con
ogni fegno più conipicuo,mi dimoila grato riconofcttoredelGenerofo affetto di V. S. Illuftriflìma che
ha hauuto à cuore, di accrelcermi la mia fama, con
farli {piegarle ale liberamente, lotto il Cielo aperto
doue che àmepareua affai dono, che ella rellailè in
ipatii più angufli.Per tanto,al nome Voflro, Illuftriffimo Signore, conuiene, che io dedichi, & coniàcri
quello mio parto , al che fare, mi llrigne, non folo il
cumulo deglioblighi.chegli tengo^malintereiTe an­
cora/il eguale (iiatni lecito così dire > mette in oblilo
V. S. Illuilriifima di difendere la mia riputationc
contro à chi voleiTe offenderla: mentre ella mi ha
pollo in ileccato, contro à gl'auuerfarii. Onde, fa­
cendomi auanti, fotto il fuo flendardo, &protettion e , humilmente me le inchino, con augurarle per
premio di quelle fue gracie, il colmo d'ogni felicità,
&: grandezza. d'Arcetri li 6, Marzo. 1638.
lit V. S. lilußrijßma
Deuotijßmo Servitore
G A L I L E O GALILEI.
3
LO
LO
STAMPATORE
A I LETTORI.
%attenendofila Vita Ciuile mediante il mutuo & vicendeuole foccorfo
degthuomini ,gl'vni verfo gli altri, & k ciò [emendo principalmente,
tufo delle Artï,& deUe fcientie$erqueÇk,gÎ Inventori di effe ,fonofempreflati tenuti in grandefiima,& molto riueriti dalla Sauia Antichità;
E quanto più eccellente, b vtile, è fiata qualche Inuentione, tanto maggior lauderà"
honore ne e fiato attribuito à gÎlnuentori, fin ad ejfere fiati Deificati (hauendo
gihuomini per commun confenfo,contal fegno difupremo honorevoluto perpetuare
la memoria de fautori del loro bene ejfere.) Parimente queüij quali con l'acutezza
de i loro ingegni, hanno riformato le cofegià trouate,fcoprendo lefattacie,&gli erro­
nei molte & molte propofitioni, portate da huomini infigni3& riceuuteper vere per
molteeta,fono degni di granlode, & ammiratione: attefo medefimamente .chetale
fcoprimento,è laudabilefekneimedefimifwpritoruhaueff^
U
falfità,fenza introdurne la verità, per fintanto difficile à cenfeguirjt; confirme al
detto delprincipedegl'oratori.Vtinzm tam facile poflèm vera reperire, quàm
falfa convincere.Ef in fattuti merito dì quefia lodej douuto à quefii noflrt vitimi Secoli ; nei quali.le Arti,&le fetenzie, ritrouatedaglAntichi,peròpera diperfpicaeißimi ingegni ,fono per molte proue, & ejperkntie, fiate ridotte à gran perfett ione, la quale ognidì ,và augumentandofi : & iti particolare, quetto apparifee
nelle Scimtie Matematiche, mue quali ( lafckndo i diuerfi, ciréfiàfono adoperati
congran lode &granfuccejfo)al noilro Signor* Galileo Galilei Accademico Lin­
ceo ,fenza alcun contrailo,anzi contapplaufo &Ìapprobationevniuerfale di tutti
i periti, meritamentefono douuti li primi gradi-, sì per hauer moilrato la non con­
cludenza di molte ragioni,intorno à varie Conclufiorit,con falde dimoftrationi con­
fermate, (come nefono, piene le opere fue già publicate) stanco per hauer colTekfcopio (vfeitoprima di queflenoftreparti ,ma daeßo,ridotto poi, àperfettionemolto
maggiore) feoperto, & data primo di tutti la Notitia delle quattro Stelle, Satelliti di
G\oue\ della vera & certa dimofiratione della Via Lattea,delle Macchie Solari-, delle
rugofuà,& parti nebulofé della Luna;di Saturno Tricorporeo;Venerefalcata-, della
qualità & difpofition delle Comete;tuttecofe non cono fante mai da gìAftronomi,ne
da i Vilofofi Antichi: Di manierale puote dirfi^effer per effo, con nuoua luce,compar fa al Mondo > & rifiorata ΐ Afironomia; dall'eccellenza della qtfale (in quanto ne
Cieli,
Ckli>&neiCorpiCdeßi>conmaQioreeutdenz,A&a
tre Creature/ifplendela Potenza,Sapientia,& Bontà del Supremo fattore) rifiata
la grandezza del merito di chi ce neh à aperta la conofcenza, conhauerfi refi tali
Corpi dipintamente confpicui, non ottante la loro disianza quafì infinita da noi:
poi che fecondo il dire volgatoXafpetto infegna affai più, & con maggior certezza,
in vn fol giorno, chenonpotnanofart ι precetti quantunque mille volte reiterati,
la Nonna Intuitiua,('come dijfevn altro) andando del pari, conia definitione.
Ma molto piafifa manifesiala gratia concedutagli da Dio ,& dalla Natura, ( per
mezzo però M molte faticbe,& vigilie) nella prefente Operatila quale fi vede Jui
efere fiato Rit r oliatore di due intere Scienzie nuouey & da i loro primi princip'ù &
fondamenti, concludentemente, cioè Geometricamente dimòiìrate : Et quello che
deue rendere pili marauiglicfa quefia Opera\ Vna> delle due Scienze, è intorno à vn
fuggetto eterno, principalißimo in Natura, /peculato dà tutti i gran Filofofi, &f0fra ti quale ci fono moltißimi volumi feruti \ parlo del Moto Locale : Materia
d'infiniti accidenti ammirandi ; nejfuno de quali, èfinqui fiato trouato, non che
dimofirato da alcuno: ΐ Altra Scienzia , pure > da i fuoiprincïpïi dimofir ata> e in­
torno aüa refiftenza, che fanno i Corpi follai, alÎcffere per violenza /pezzati: Notitia digrande vtilità , & maßime nelle Scienzie & Arti Mecamche : & effa an­
cora , piena d'accidenti, & Propofitwni.fin qui nonojferuate ·, di quefieduemioue
Scienzie,piene di Propofitioni, che in infinito faranno accrefciute col progreffo del
tempo, da gl'ingegni Specolatiui s in quefto Libro, fi aprono le prime porte ; '& con
non piccolo numero di Propofitioni dimonftrate, fi addita il progreffo cr trapaffo3ad
altre infinite ;fi come da gC intelligenti far à facilmente intefi & ruonofituto.
TAVO-
I
GIORNATA
PRIMA.
Interlocutori,
S A L U I A T I ,
SAGREDO,
E SIMPLICIO.
Salii. f e ^ J M I ^ S P Argo campo dißofofare a gl'intelletti (pe~
colatila parmi che forga lafrequente fra­
nca delfamofo Arfenaledi'Voi Sig. Vene*
zianiy & in particolare in quella farte,
che Mecanicafìdomanda: att efo che quiui
ogni forte di frumentone di machina vien
continuamente poBa in opera da numero
grande d'artefci, tra i quali e per I offerua%ioni fatte da i loro anteceffori, eper q*fcfte?*be*M fr+pr*M**merren7{a vanno
continua*
mente perfifieffìfacendo, e forsche uè nef ano dei peritifftmi, e
difnijfmo difcorfo.
Sagr. Γ. S. non s'inganna punto: & io come per natura curiofo
frequento fer mio diporto la vif ta di queHo luogo, e la pratica di
queìti, che noi per certa preminenza, che tengono fipra 7 reHo
della maestranza, domandiamo Proti \ la conferenza de i quali mi
ha fin volte aiutato nell9 inueStìgaZione della ragione di effetti non
filo marauigliofi, ma reconditi ancora, e quafi inopinabili : e vero
che talvolta anco mi ha rùeffo in confufone, & in alterazione di
poter penetrare, come poffafiguire quello, che lontano da ogni mio
concetto mi dimofira ilfenfo effer vero \ e pur quello, che focofa ci
diceu* quel buon vecchio, e vn dettato, & vna frofofzione ben"
affai vulgAta > ma pero io la reputaua in tutto vana, come molte
Λ
altre,
%
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altre, che fono in bocca dei poco intelligenti, credo, da loro intro­
dotte per mostrar difaper dir qualche co fa intorno à quello, di che
nonfon capaci.
Salii. r.S. vuol forfè dire di quell· vltimo pronunziato > ch'ei
profferì^ mentre ricercammo d'intendere , per qualragione fac­
cettano tanto maggior apparecchio difofiegni, armamenti, & altri
riparile fortificazioni intorno a quella gran Galeazza, chefidoueuà varare , che non fifa intorno k vajjelli minori, doue egli rifiofe
ciofarfiper euitare il pericolo di direnarfi, oppreffa dal grauijfimo
pefo della fu a vaila mole, inconuenicnte, al quale non fin figgati
i legni minori?
Sagr. Di cotesto intendo, efopra tutto dell· vltima conclufione,
ch'ei figgiunfi , la quale io ho fimpre ftimata concetto vano del
•vulgo : cioè che in quefte, dr altrefimili machine non bifagna ar­
gumentare dalle piccole alle grandi ? perche molte innenzioni di
machine riefeono in piccolo, che in grandi poi ncnfuffiïiono. Ma
effendo che tutte le ragioni della mecanica hanno ifondamenti loro
nella Geometria, nella quale non veggo , che la grandezza , e la
piccolezza faccia ì cerchi , i triangoli, i Cilindri, i Coni, e qualun­
que altrefigurefolidefoggette adaltre paffioni quefie, &adaltre
quelle, quando la machina grandefiafabricatain tutti ifirn mem­
bri conforme alle proporzioni detta minore, chefiavalida, e refifiente aW efercizio, alquale ella è defiinata, non so vedere, perche
effa ancora nonfiaefienteda gl'incontri, chefopraggiugner gli pò fi
fonofiniHri, e dettruttori.
Salu. il detto del vulgo e affolutamente vanoye talmente vano,
chetifuo contrariofipotrà profferire con altrettanta verità, di­
cendo, che molte machinefipotranno far più perfette in grande,
che inpiccolo, come per efempio vrìOrinolo, che mofiri,e batta le hö­
re, più giù fiofifarà d'una tal grandezza, che di vn altra minore.
Con migliorfondamento vfurp ano quel medefimo detto altri più
intelligenti, i quali della riufeita di tali machine grandi non con­
forme a quetsche fi raccoglie dallepure,&aftrattedimofir azioni
Geome*
DEL
GALILEO.
3
Geometriche y ne rimettono la caufa ne II· imperfezzione della mat eria y che foggidee a molte alterazioni, & imperfezzioni. Ma qui
non so s'io potròfin%ainciampare in qualche nota di arroganza,
dire che nò Anco il ricorrere all· imperfezzioni della materia po­
tentia contaminare lepurijfimedimostrazioniMatematichesbatti
afeufare linobbedienza delle machine in concreto alle medefime
attrattele* ideali: tuttauia io pure il dirò affermandole attraen­
do tuttel·imperfezzioni della Materia, e/apponendola perfettijfima, & inalterabile, e da ogni accidental mutazione efieme, tutta­
uia il filo effer materiale fa , che la machina maggiore fabbricata
dell' ittejfa materia, e conl·isteffeproporzioni? che la minore, in
tutte taltre condizioni rifionderà con giutta fimmetria alla mi­
nore,fuor che nella robustezza, e refitten%a contro alle violente
inuafioni: ma quanto più farà grande tanto a proporzionefay a più
debole. E perche io fuppongo la materia efère inalterabile, cioè
fempre Îitteffa, e manifesto, che di lei, come di affezzìone eterna,
e neceffaria ,fipoffano produr dimostrazioni non meno dell· altre
fi hie tte, e pure Matematiche. Però S. Sagr. rcuochi pur l'opinione,
che teneua,eforfiinfiemecon tutti gli altri,che nella Mecanica h an
fattofit$dio,che4e*9*mhime^1*
fidtbrirl·*
cvmpoïïe delie medefime
materie conpuntuale ojferuanza delle medefime proporzioni tra le
loro parti debban effer egualmente, òper dir meglioyropor%ion aimente difiotte al refittere, é* al cedere alle inuafioni, & impeti
etterni'yperchefipuò Geometricamente dimostrare femore le magr
glori effere a proporzione men refittenti, che le minori:fi che viti*
marnente nonfilodi tutte le machine, e fabbriche artifiziali, mi
delle naturali ancorafiavn termine neceßariamente afiritto, oltre
al quale ne l'arte, ne la natura pofifa trapalare : trapaffar dico con
ojferuarfempre ΐitteffe proporzioni con l'identità della materia.
Sagr. Io già mifintoriuolgere il cerucllo, e quafi nugola dal bakno repentinamente apertaingombrarmifi la mente da momenta­
nea , & infolita luce, che da lontano mi accenna, efubito confon­
de, & afionde imaginazionifiraniere, & indigeste. E da quanto
A ι
ella
4
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ella ha detto, farmi che dourebbefeguire, chefuße impoffibilcoß
coBruire due fabbriche dell' iBeffa materiafimili, e ai/eguali, e
ira di loro con egual proporzione refiBentì \ e quando ciòfia,fara
anco imponibile trouar duefole aHe dell' ißeßb legno tra di loro fimili in robustezza, e valore, ma difiguali in grandezza.
Salu. Così e Sig. Sagr. e per meglio aßicurarci, che noi conuengioiamo nelmedefimo concetto, dico, chefinoi ridurremo vri aBa
di legno a tal lunghezza, e groffezza, chefitta„v. gr. in vn mu­
ro ad angoli retti, cioè parallela αΙΓ orison te ,fia ridotta αΙΓ vitima lunghezza, chefipofia reggere ,fiche allungata vn pelo più,
fi (pezzaflè grauata dal proprio pefi9 queBafiravnica al mondo:
fiche ejfendoper efempio, la fua lunghezza centupla dellafisagroß
fi zza, niffuna altra &Ha della mede firn a materia potrà ritrouarfi,
che ejfendo in lunghezza centupla della ßa gr*ffèx,z>*,fi*i come
quella ,precifament e habile afoBenerfe medefima, e nulla di più:
ma tutte le maggiorififiaccheranno, e le minori faranno potenti a
fio Bener oltre alpropriopefo qualche altro apprejfo. E quefio, ch'io
dico dellofiatodi regger fé medefimo, intendafi detto di ogni altra
coBitu%ione> e così fi vn corrente potrà reggere ilpefo di dieci
correntifimi eguali, vnatrauefimilea luì non potrà altramente
regger9 il pefo di dieci fue eguali. Ma notino in grazia V. S. eH
Sig. SimpL noBro , quanto le conclufionivere benché nel primo
ajbettofimbrino improbabili, additatefolamentequalchep*c*dep­
pongono le vefiiyche le occultauano,e nude, efemplicifanno de lor
fi gretigioconda moBra. Chi non vede, come vn eau allo cadendo
da vri altezza di tre braccia, o quattro, fi romperà l'offa, ma vn
cane da vna tale, e vn gatto da vna di otto, b dieci, nonfifarà
mal nijfuno, come ni vn grillo da vna torre, rie vnaformica precipitandofi dall' orbe lunare ì Ipiccoli fanciulli reftano illefiin ca«>
dut e, doue iprouettifi rompono glifiinchi, o la tcBa. E come gli
animali più picco lifinoa proporzione più robuBi, e forti de i magσίοη, così le piante minori megliofifoBentano: e già credo, che
amendhi vn apprendiate, che vna guercia dugento braccia alta
non
DEL
GALILEO.
J
non potrebbefoftenere ißuoi rami (parfialla fimilìttidine dì vna di
mediocre grandezza , e che la natura non potrebbe fare vn cauallo
grande per venti caualli, ni vn gigante dieci volte più alto di vn
huomo >fi non o miracolofamente, o con l'alterar" affai le propor­
zioni delle membra, & in particolare dell' offa, ingroffandole mol­
to, e molto[opra lafimmetria dell· oßa comuni. Il ere der parimen­
te , che nelle machine artificiali egualmentefiano fattibili, e confcrtiabili le grandifftme e^piccole, e errore manifesto: e così per
efempio piccole Guglie, Colonnette, & altrefolideJi\urefìcuramentefi potranno maneggiare, distendere, e rizzare fenza rifico
di romperfinchele grandtfftme per ognifiniftro accidente andran­
no in pezzi, e non per altra cagione, che per il lor proprio pefo. E
qui e forza* che io vi racconti vn cafo degno veramente di efier
Japuto, comefono tutti gli accidenthche acc afe ano fuori dell' aßetfazione y e mafftmequando il partito prefo per ouuiare à vnoinconr
ueniente riefe poi caufapotiffìma del difordine. Era vna grofftfi
fima colonna di marmo diiiefa , e pofita preffo alte fis estremità
fopra duepezzi di traue ; cadde in penfiero dopo certo tempo ad vn
Mecanico, chefuffe bene per maggiormente offcurarfi, che vrauata
dal propri* ?ef* nPmfirtnpeJfaelni&^rfupporgU
anco i# que-
fia parte vn terzofimtlefoftegno: parue il configlio generalmente
molto oportuno.mahfito lo dtmofiro efferefiato tutto loppofito:
attefo che non paffarono molti mefi, che la Colonnafitrono féffa, e
rotta giufio fopra ilnuouo appoggio di mezzo.
Simp. Accidente in vero marauigliofi , e veramente prêter
fpctn,quandoperbfiffe deriuato dall' aggiugnerui ilnuouo fisterò
di mezzo.
Salu. Da quello fieramente derìtto egli, e la riconofeinta cagion dell· effetto le uà la maraviglia: perche depefii in piana terra
*due pezzi della Colonna, fi vedde che l'uno de i trauifuH quale
a
noggìma vna delle teSiate.fiera per la lunghezza del tempo
infracidato, &auuallato, eresiando quel dimezzo duriffmo, e
for te,fu caufi, che la meta della Colonna restaffe in aria ab ban doA 3
nata
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nata dall'eftremofoftegno ; onde il proprio fouerchio pefo gli fece
fare quello yche non h aurebbe fatto Ìfefòlofopra i due primififuffe
appoggiata, perche alt auuallarfi qualfifuffe di loro, ella ancora,
tharebbefcguito. E qui nonfipuò dubitare, che tal' accidente non
farebbeauuenutoin vnapiccola Colonna, benché della medefima
pietra, e di lunghezza rifondente allafua groffe zza con la pro*
porzione medefima della groffezza , e lunghezza della Colonna
grande.
Sagr. Giàfinqui refio io afftcurato della verità delt effetto jwk
non penetro già la ragione, come nel crefcerfila materia non deua
con l'ifiejfo ragguaglio multipliearfi la refifien^a, e gagliardia ; e
tanto più mi confondo, quanto per toppofito veggo in altri cafi
crefcerfimoltopiu la robustezza alla refifienza alromperfi-,che non
ere fit Îingrojfamento della materiA ; chefi9 v.gr. faranno due
chiodifitti in vn muro, l'unopiù groffo il doppio dell' altro, quello
reggerà nonfilamente doppio pefo diquefio > ma triplo, e qua­
druplo.
Salii. Dite pur9 ottuplo, ne direte lontano dal vero : ne questo
effetto contraria a quello , ancor che in fimbiante apparifea così
diuerfo.
Sagr. Adunque Sig. Salutati pianateci quefii/cogli 7 e dichia­
rateci quefie ofeurita , fi ne hauet* il modo : che ben e o nie t turo
qucBa materia delle refiften^e efiere vn campo pieno di belle, &
vtili contemplazioni^ e fi vi contentate, che quellofiailfoggetto
de i noUri ragionamenti di oggi fame, e credo} al Sig. Simp.farà
gratiffimo.
Salu. Non poffo mancar di fruirle, purché la memoriafirua
me infumminiHrarmi quello yche già apprefi dal noHro Acc*°- che
fopra tal materia haueuafatte molteJpeculazioni, e tutte confort
me al fio fiato Geometricamete dimofirateiin modo che nonfenza,
ragione queftafuapotrebbe chiam&rfi vna nuouafcienza ; perche
fé bene alcune delle conclufionifonofinteda altri, e prima di tutti
da Arinotele offeruate ,tuttwh ni fono deHepiù belle, ne [quello
che
DEL
GALILEO.
γ
che più importa) dai loro primatti, eindubitatifondamenti con
neceffarie dimoHrazioni prouate. E perche, come dico, voglio dimoHratiuamente accertarmi non conciamente probabili difcorfi
perfitaderui; fupponendo, che h abbiate quella cognizione delle conclufioni Mecaniche da altri fin qui fondatamente trattate > che per
il nostro bifognofara neceffaria^onuiene che atlanti ogni altra co fa
confideriamo-, qual· effettofiaquello >chefi opera nellafrazzione di
vn legno > odi altrofilido , le cui partifaldamentefono attaccatemperche quella e la prima nozioney nella qual confifie il primo <> e
fempliceprincìpio > che come notiffimo conuiene fupporfi. per pin
chiara e [plie azione di che : fegniamo il Ci­
lindro , o > Prifma A B di legno, h di altra
materiafolida, e coerente,fermato di [opra
in A , e pendente a piombo 7 al quale ne II· al·
tra estremità Bfia attaccato ilpefo e $ e manifefto 3 che qualunquefifiala tenacità, e
coerenza tra di loro delle partì di ejfofolido,
pur che nonfiainfinita ,potrà ejferfuperata
dallafor^a deltraentepefi e : lacui grauita
pongo ,che fojjàr aecreßerß*
guanto
ne piace·,
e ejfo folidofinalmentefifrapperaa'guifa
dyuna corda: eficome nella corda noi inten­
diamo lafittarefistenTg deriuare dalla mol·
titudine dellefiladella canapa, chela com­
pongono y cosi nel legnofifeorgono kfuefi­
bre', efilamentidiìtefiper lungo > che lo ren­
dono grandemente più refiftente alloftrapp amento^ che nonfareb­
be qualfiuoglia canapo della medefima grojfezza : ma nel Cilindro
di pietra, 0 di metallo la coerenza {che ancora par maggiore) delle
fue parti depende da altr* glutine, che dafilamenti,0fibre > e pure
Φ ancora da valido tiramento vengono fiezzati.
Sixnp. Se il negozio procede, come voi dite> intendo bene, che
ifilamenti nel legno ? che fon lunghi? quanto Hfieffo legno 7poffon
ten-
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renderlo gagliardo > e refiHente a gran forza, chefé gli faccia per
romperlo : ma vna corda composi a di fili di canapa non più lunghi
di due, o tri braccia ΐηηο , come potrà ridurfi alla lunghezza di
cento reli andò tanto gagliardo ? In oltre vorrei ancofintire la vofira opinione intorno all' attaccamento delle parti de i metalli>
dellepietre, edi altrematerie priuedi talifilamenti > che pur, s'io
non m inganno > e anco più tenace.
Salii. In nuoue (pecolazioni, e non molto alnoìiro intento necejfarie conuerradiuertirefe douremo delle promojfe difficolta por­
tar le finzioni.
Sagr. Ma fé le digrejfioni pojjono arrecarci la cognizione di
nuoue verità > che pro giudica a noi non obbligati a vn we t odo fer­
rato, e concifo> ma chefiloper proprio guftofacciamo i nostri con­
gre ffi'.digredir'ora per non perder quelle notify?, cheforfè lafciata
l'incontrata occafone, vn' altra volta non cifirapprefentercbbe?
Anzi chi sa> che beneßcffo nonfipojjonofcoprir cnriofitapiu belle
delle primariamente cercate conclufioniì pregouiper tanto io an­
cora a dar fodlsfanione al Sig. SimpL, èra me non men di ejjò curiofo, e defiderofo d'intender* qualfia quel glutine, chefitenace­
mente ritten congiunte le parti de ifolidi>che purfinalmentefono
dìffolabili : cognizione che pur anco e necejjaria per intenderla
coerenza delle parti de gli.flejfifilamenti, de i quali alcuni dei
felidifin compoßi.
Salu. Eccomi afruir ut, poiché così vi piace. È la prima diffi­
colta > come poffono i filamenti d una corda lunga cento braccia sì
Caldamente connetterfiinfieme (non efendo ciafcheduno di ejfi
lungo più di due, o tre) che gran violenta ci voglia à dijjeparargli.
Ma ditemi S. Simpl. non potreìie voi d'un folfilodi canapa tener
(una dell estremità talmentefretta fia leditayche io tirando dall'
altra, prima che liberarlo dalla vofira mano, lo rompeffiì certo sì:
quando dunque ifili della canapa fuffer non filo neW esJremità,
ma in tutta la lor lunghezza con granforty, da chi gli circondafey
tenutifiretti, non è manifeìta cofa ì che lo sbarbargli da chi gli
firigne
DEL
GALILEO.
9
ßrignefarebbe afai più difficile, che il rompergli? ma nella corda
tistejjò atto deW attorcerla ßrigne leßa fcambieuolmente tra di
lorojn maniera, che tirando poi con granfor za lafune, ìfirn fila­
menti fiftczzano, e nonfifiparanol'uno dall' altro ; come maniferiamenteficonofie dalvederfi nella rottura ißlamenti certiffìmi,
e non lunghi almeno vn braccio l'uno, comedouria veder fi, quan­
do la diuifion della cordafifaceffenon per loftrappamento delle fila,
ma per lafilafeparafyne dell' vno dall' dtrofirifiìando.
Sa r
g · Aggtungifiinconfermazion di queito il veder) tal volta
romper la corda non per il tirarla per lo lungo, mafiloper ilfòuereblamente attorcerla:argumento par a me concludente, lefilae(Ter
talmente tra di loro fcambieuolmente comprejjè , che le compremenù non permettono alle comprejfe feorrer quel minimo , che
farebbe necefario per allungar le ß>ire acciò poteßero circondarla
fune, che nel torcimentofi/corda, & in confequenU qualche poco
c
sHngrofia.
^J
Sa U
! ; reibeniffimo dite: ma confidenteapprefo, come vnx
-venta fi tira dietro Ï altra, guelfilo, cheflretto tra le dita non
Jegue,cht con qualchefor^a tirandolo vorrebbedi traefthfottrarlo
refiHeperche äa äpfu ~„r,jp„e
Ziln'Iche
vie„ ritenut0
non meno ti ditofupertore preme contro all' inferiore, cheqteHo Ci
prema contro a quello. E non e dubbio, che quando di queBc due
premurefinefotejfe ritenere vnafila, resterebbe la meùdi quella
refiJfenza, che dalle due congiunte dependeua : ma perche non ß
può con l'alzar, v.gr. il ditofuperiore leuar lafuapreffione Ceni*
rtmuouer' anco l'altra parte ,conuiene con nuouo artifizio confer
uarne vnx di loro, e trouar modo che Hfleßhßlo comprima Ce me
defimo contro al dito, ò altro corpo folido, fopra Ί qualefiρ0Γα e
far fi che l'iilefa forza, che lo tira perfipararnelo, tanto più vein
B
io
D I A L O G O
P R I M O
maggior chiarezza ce lo fi gireremo e (fere vna cordicella:nonedub­
bioy che premendo gagliardamente i due Cilindri l'uno contro all'
altro, la corda F E tirata dall' estremità F
refisterà a non piccola violenza prima che
/correre tra i due [oliai comprimentila : ma
ferimuoueremo l'uno di loro, la corda ben­
ché continui di toccarl·altro >non pero da tal
toc eamento farà ritenuta, che liberamente
nonforra. Ma fé ritenendola benché debol­
mente attaccata verfo lafommità del Cilin­
dro A l'auuolgeremo intorno a quello Sfog­
gia difiira A F L O T R , e dal capo R la ti­
reremo : e manifesto y che ella comincerà a
flrignere il Cilindro > efé leßire , e volute
faranno molte yfimpre più nel validamente
tirare fi comprimera la corda addoffo al Ci­
lindro : e facendofi con la multiplieazione
delle (pirepiù lungo iltoccamento, & in confiquenty menfuperabileydiffìcilefifarafempre più lofeorrer della corda, e hcconfentir
alla traente for za. Horcht non vede, che tale e la refiftenty delle
filament a^ che co» mille* emillefimili auuolgimenti ilgroffo eana·
ρο contefibnoì Anztloftrignimento difimili tortuofita collega tanta
tenacemente y che di non molti giunchile anco molto lunghi, fiche
pochefon lejpire, con le quali tra di loro s'intrecciano fi compongo­
no robustijfimefuniy che mi par che domandino y fufle.
Sagr. Ceffaper il vostro dìfeorfo nella mìa mente la marauiglia
di due effetti, de i quali te ragioni non bene erano comprefe da me.
Vno era il vedere > come due7 ò al più tre riuolte del canapo intorno
alfufo dell' Argano poteuano non filament e ritenerlo 7 che tirato
dall' immenfi forty delpefo, cheeifoHiene,fiorrendo non glicedejfiy ma che di più girando t Argano il medefimofufo colfidotoce amento del canapo y che lofirìgne9potejfe con lifuccedenti rauuoU
gimenti
DEL
GALILEO,
Π
gimentì tirare , efilleuare vafiiffime pietre, mentre che le braccia
d'un debile ragazzo vanno ritenendole radunando Γaltro capo del
m e defimocanapo. V altro ed'unßmplice, ma arguto ordigno tro­
ttato da vn giouane mio parente per poter con vna corda e alarfida
vnafinestrafen%afeorticarficrudelmentele palme delle mani, co­
me poco tempo auanti gli era interuenuto con fu a grandifftma offefa. Nefaro per facile intelligenza vn piccolo
fchizzo. Intorno a vnfimìl Cilindro di legno
A B groffo, come vna canna , e lungo circa
vn palmo incanì) vn canaletto informa di
fpira di vna voluta^ e me%o, e non pia, e di
largezza capace della corda* che voleua ado*
prare; equeftafece entrare per iteanale dal
termine A , & vfeire per ΐaltro B , circon­
dando poi tal Cilindro y e corda con vn can­
none pur di legno, ouero anco di latta ma diufo per lungo, & ingangherato 7fiche übe ·
ramente pot effe aprirfi> echìuderfi: é*ab*
bracciandopoi>efirignendo con ambe le ma­
ni effo canmtme, rAccom*nd*$A U corda λ <ι>*
fermo ritegno difipra>fifijpe/e su le braccia^
eriufiì tale la comprefifonedella e or da trai
cannone ambientereiCilindroycheadarbitriofuo firignendoforte
mente le manipoteua fostenerfi fenza calare , & allentandole vn
pocoficalaua lentamente a fuo piacimento.
Salii. Ingegnoja veramente inuenQone , e per intera efilicazione dellafua natura mi par difeorgere così per ombra j che qual­
che altrafiecolazionefi potèffe aggiugnere : ma non voglio per ora
digredir piùfiopra di queBo particolare-^ rtoafftme vole do voìfentìr
il mio penfiero intorno alla refiHen\a allofirapparfidegli altri cor­
pi > U cui teHura non è di filamenti, come quella delle funi, e della
maggior parte de i legni : ma la coerenza delle parti loro in altre
cagioni par che confuta^ le quali per mio giudiziofiriducono a due
B 2
capii
it
D I A L O G O
P R I M O
capi \ l'uno de i quali è quella decantata repugn an za , che ha la naturaall· ammettere il vacuo: per ΐ altro bifogna (non ballandò que­
sto del Vacuo) introdur qualche glutine, vi/co, o colla , che tenace­
mente colleghi le particole, delle quali ejjb corpo e compofio. Biro
prima del Vacuo, moHrando con chiare efierienze, quale,e quanta,
fia lafua virtù. E prima il vederfi, quando ne piaccia, duepiaHre
di m armo y di metallo, o di vetro efquifit amente [pianate', pulite, e
luHre, che pofata tuna su l'altra, fenza veruna fatica fé gli muoue
fopraflrifciando (ficuro argumento,che nijfun glutine le congiugne)
mache volendofiepararle, mantenendole equidiBanti, tal repu*
gnanzafi troua, che lafuperiorefilenamefitira dietrol·alt ra,e per­
petuamente la ritiene folleuata, ancorché affai gr offa, e graue, eutden temente ci mo fir a l'orrore della natura nel douer ammettere,
fé ben per breue momento di tempo,loJpaz>io votoyche tra di quelle
rimarrebbe auanti, che il e one orfo delle parti dell' arca circolante
l'hauejfe occupato, e ripieno. Vedefianco, che quando bene tali due
lait re nonfujfero efattamente pulite, e perciò che illor contatto non
fuße efquifito del tutto, nel volerle feparar lentamente niuna reni­
tenza fi trouafuor di quella della fola grauìta,ma in vn alzamento
repentino l inferior pietra fifolleua,mafiibito ricade,feguendofi­
lamente lafourana per quel breuijfimo tempo, che baita per la diHrazzione di quella poca d'aria, che i'interponeua tra le UHre,che
non ben conbaciauano, e per Pingrejjo dell'altra, circunfufa. Tal
refiHenza,che cofifenfatamentefiforge tra le due lailre,nonfipuo
dubitare, che parimente non rifigga tra le parti di vnfolido, e che
nel loro attaccamento non entri almanco a parte, e come caufa con­
comitante.
Sagr. Fermate di grattale concedetemi^ io dicavnapartholar
confiderazione, che pur ora mi e caduta in mente : e que fia e, che
il vedere, come la piali ra inferiorefiguelafupcriore, e che con mo·
to velocifßmo vienfolleuata, ci rendeficuriche, contro al detto di
molti Filofofi\ eforfi d1 Arifiotele medefimo il moto nel vacuo non
farebbe inHantaneo-,perche quandofuffe tale> le nominate due la fi re
fenza
DEL
GALILEO.
f5
fen za repugnanza verunafifiparerebbero,già che il medefimoin­
stante dì tempo basierebbe per la lorofipar anione, e per il e one orfo
dell" aria ambiente a riempier quel vacuoyche tra ejjtpoteffe resta­
re. Dalfiguir dunque chefa ΐ inferior lastra lafuperiore ,fi raccoglie, come nel vacuo il moto non farebbe inslantaneo. Efiraccoalte infume, che pur tra le me deCime piaïtre resti qualche vacuo al­
meno per breuijpmo tempo, cioè per tutto quello, chepaßa nel mouimento dell' ambiente mentre concorre a riempiere il Vacuo: che
fi Vacuo non vi re siaffé, ne di concorfo, ne di moto di ambiente vi
farebbe bifogno.Conuerr adunque dire.che pur per violento con­
tro a natura il vacuo tal· or fi conceda (benché l'opinion mia e, che
niffuna co fa fia contro à natura fatuo chel·imponìbile > il quale poi
non e mai.) Ma qui mi nafee vn"altra difficulta: & e e hefiben lefècrien%a m'ajficura della verità della conclnfione, l'intelletto non re­
sta già interamente appagato della caufa, alla quale cotale effetto
viene attribuito. Imperoche l'effetto de Ila feparazione delle due
lastree anteriore alvacuoyche in confequenia alla fepar anionefuccederebbe : e perche mi pare, che la caufa debbafinon di tempo, al­
meno di natura precedere all' effetto, e che d'un effetto pofitiuopofitiua altrefi debba effer la caufa, non retto capace > come de IT ade­
renza delle due piastre, e della repugnanza αΙΓ efferfiparat e, effetti
che giàfono in atto .fipoffa referir la cagione al Vacuo, che non e,
ma che harebbe a figure. E delle cofiche non fono, niffuna può e fer
l'operazione conforme al pronunziato certi'fimo delFilofofo.
Simp. Magia che concedete questo Ajjloma ad Arisiot eie', non
credoychefiateper negargliene vn altro bellifftmo,e vero: e questo
e che la natura non intraprende a volerfare quello, che repugna ad
efferfatto: dal qual Pronunziato mi par che dependa lafoìuzione
del nostro dubbio: perche dunque a fi medefimo repugna effire vno
Jpazio vacuo, vieta la natura tifar quello, in confequenza diche
neceffariamentefuccederebbe il vacuo s e tale e la feparazione delle
due lastre.
Sagr. Hora amweffo per foluzione adequata del mio dubbio
B 3
quello
14
D I A L O G O
P R I M O
qtteîio che produce il S. Simplfiguitando il cominciato dìfiorfiy
parmi che quetta medefima repugnanza al Vacuo deurebbe efler ba­
ttante ritegno delleparti di vnjoHdò di pietra, ò di metallo, ofe al­
tre ve ne fono, che più fidamente ftiarto congiunte, e renitenti alla
diuifione. Fer chefé di vno effetto vna fola e la cagione ,ficomeio
ho intefo, e creduto 7 ofe pur molte fin affegnano, ad vnafola fi ri­
ducono; perche queHa dèi Vacuo chefieuramente e, non batterà per
tutte le fefittenie?
Salii. Io per ora non voglio entrare in quetta contefa ,fe il Va­
cuofènz>* altro ritegnofiaper fi filo bafiante à tenere vnite le parti
difunibili de i corpi confidenti, ma vi dico bene, che la ragione del
Vacuo che milita, e conclude nelle duepiattre, non batta perfifola
al fido collegamento dtlle parti di vn folido Cilindro di marmo\ ò
di metallo, le quali violentate daforze gagliarde^he dirittamente
le tirino ^finalmentefifeparano, efidiuidono. E quando io troui
modo dì distinguer quetta già con ofe iuta refitten^a dependente dal
Vacuo, da ogni altra, qualunque ellafifuße , che con lei ceneorreffe
in fortificar ì?attaccamento, e che io vi faccia vedere, come ejfafi*
la nonfiaà gran pezzo battante per tale effetto, non concederete
voi, chefianeceffario intradurne altra? Aiutatelo S. Simp, già che
eglifiaambiguofipra quello, che debba rifondere.
Simp. Èforza>che lafofpettfion* delsig. Sagr.fia per altro rifbetto, non rettando luogo di dubitarefopra sì chiara, e neceffkria
confiquen%a.
Sagr. Voi S. Simp, rhaueteindouinato. Andauopenfiando, fi
non lattando vn Million d'oro l'anno, che vien di Spagna per pa­
gar Îefircitorfuffe neceffario far altra prouìfione,che di danari per
le paghe de Soldati. M afiguttate pur S. Salutati, efupponendo ch'io
ammetta la vottra confiquenza, mottrateci il modo difeparare
(operazione del Vacuo dall' altre, e mifurandolafateci vedere, co*
me ellafiafiarfa per Veffetto, di chefiparla.
Sa! u. // vottro Demonio vi affitte. Viro il modo dell' appartar
la virtù del Vacuo daÏÏ altre, e poi la maniera del mi furaria. Eper
appar-
DEL
GALILEO.
15
appartarla piglieremo vna materia continuarlee ni'pai'ti manchino
di ogni altra refiftenza allafiparaT^onefuor che dì quella del VA­
CUO , quale a lungo e fiato dimostrato in certo Trattato delnoHro
Accco- effer l'Acqua. Talché qualunque volta fi dißonefe vn Ci­
lindro d'Acqua, e che attrattofifentiffèrefirten^aallofiac eamento
delle fuepar'ti, que Ho da altra cagione,eh e dalU repngnanza alVa­
cuo , non potrebbe riconofeerfi. Terfar pei vna tale e (berien^a mi
fon immaginato vn artifizio-, il quale con l'aiuto di vn poco di difegno meglio<> che confimpliciparole,potrò dichiarare. Figuro que­
sto e A B D effer e il profilo di vn Cilindro di metallo, 0 di vetro,
chefarebbe meglio voto dentro, ma giuftißtm amente tornito, nel
cut e one AU 0 entri con efquifitiffimo contatto vn Cilindro di legno?
il cui profilo noto E G H F , il qual Cilindro fi
pojfajpignere in su, en giù : e quello voglio, ^ L _ y ^ \ _ j e
chefiabucato nel mezzo ,fi che vi paQtvn I ■ ^
·
filo di ferro oncinato neW estremità K,e l'al­
tro capo 1 vadia ingroffandofi informa di
Con 0,0 turbinefacendo che il foro fatto nel
legnofianella parte di fopra ejfo ancora incanato informa M Cemcafitperficie Aggiu­
stata puntualmente per riceuere la Conica Q
eìtremita 1 del Verro 1 κ , qualunque volta
fi tiri in giù dallaparte K. Infetto il legno* 0
vogliamolo chiamar Zaffo E H nel e ano Ci­
lindro A D non voglio , eh* arrìuifino alla
fuperiorfuperficie di ejfo Cilindro ,m a che ne
refii lontano dueyòtredita:e talefpazio dette
effer ripieno di Acqua, la quale vi fi metterà
tenendo il vafo con la bocca e D all' in sn,e calcandoutfopra il Zaffo
t'ener'e il turbine i remoto alquanto dal CAUO del legno, per
la
fiUr frfito all'aria, che nel calcare il Zaffo férìufcira peri!foro
del Ug»0 , che pereto fifa alquanto più largo della groffezza dell'
Astuctuoladiferro ι Κ. Dato l'efito ali' aria^ ritirato il ferro, che
ben
ι5
D I A L O G O
P R I M O
benfuggellifu Ί legno colfuo turbine i fir tuoi terà ilvafo tutto con
la bocca all' in giù, & attaccando all' omino κ vn recipiente da
met terut dentro rena, b altra materia graue,ficaricherà tanto che
finalmentelafiperiorfiperficie E F del ZaffofifiaccheràdalÎ infe­
riore delt Acqua, alla quale niente altro la teneuà congiunta, che la
repugnanza del Vacuo : pefandopoi il Zaffo col ferro, col recipien­
te, e con ciò che vi farà dentro, haremo la quantità della forza del
Vacuo : e fi attaccato à vn Cilindro di marmo, b di enfi allo groffo,
quanto il Cilindro delt Acqua,pefo tale, cheinfieme colpefo pro­
prio delt iiieffo marmo, b criìiallo pareggi la grauità di tutte le no­
minate bagaglie, nefeguirà la rottura, potremofenza verun dub­
bio affermare, la fola ragion del Vacuo tener le parti del marmo, e
criìiallo congiunte ; ma non bacando, e che per romperlo bifogni
aggiugnerui quattro volte altrettanto pefo, conuerrk dire la refi-
ftenza del Vacuo effer delle cinque parti vna, e ΐaltra quadrupla
di quella del Vacuo.
Simp. Nonfipuò negare, che tinuenzione nonfiaingegnofa:
ma thbperfoggetta a molte difficolta, che me la rendono dubbiai
perche chi ciajpcura, che Γαήα non pojfa penetrar trai'vetro , eH
Zaffo y ancorchéficircondi bene difioppa, ò altra materia ceden­
te^ e così accio chel Cono ìfaldi bene il foro,forfènon bafterebbe
tugnerlo con cera , o trementina : in oltre perche non potrebbero le
parti delt Acqua diìirarfi, e rarefarfi^ perche non penetrare aria,
b efiliazioni,b altrefuHanze più fittili per leporofita del legno, b
anche delt iìteffo vetro?
Salu. Molto deHramentetimuoue il S. Simp, le difficoltà,& in
parte cifumminiltra i rimedii, quanto alla penetrazion delt aria
per il legno, b trai legno, eH vetro. Ma io oltre di ciò noto, che pò*
tremo nelt ifteffo tempo accorgerci con acquiBo di nuoue cognitoni, fi le fromojfe difficolta haranno luogo > impero chefil'Acqua
farà per natura, fi ben con violenza, di Brai bile, comeaccadenelt
aria,fi vedrà il Zaffo calare 5 efifaremo nella partefuperìore del
vetro vn poco di ombelico prominente come quello y penetrando
per
DEL
G A L I L E O.
lj
per lafuBan%a, oporofita del vetro, o del legno, aria, o altra pia
tenue, efiiritofa materia,fi vedrà radunare (cedendogli l'acqua)
neW eminenza v , le quali co fé , quando nonfifiorgano, verremo
aßt curati lefierien%a effer con le debite eauteleftat a tentata ;eco*
nofeeremo ΐacqua non efier distraibile, ne il vetro efier permea­
bile da veruna materia benchéfittiliffìma.
Sagr. Et io merce di que Hi difiorfiritrouo la caufa di vn effetto*
che lungo tempo m'ha tenuto la mente ingombrata di marauiglia>e
vota d'intelligent offeruaigia vnaCiterna,nella quale per trarne
ΐ acqua fu fatta fare vna Tromba, da chi forfè credeua, ma vana­
mente^ poterne cauarcon minor fatica^ l'iHe(fa,o maggior quan­
tità , che con lefecchie ordinarie-y & ha queìta trombatifuoftantuffo, e animella sii alta, fiche ΐ acqua fifafiltre per attrazzione,
e non per impulfo, come fanno le Trombe, che danno l'ordigno da
baffo.fucila fin che nella Citerna vi e acquafinoad vna determi­
nata altezza,la tira abbondantemente,ma quando l'acqua abbaffa
cltre à vn determinatofegno, la Tromba non lauorapià. Io credet­
ti y la prima volta che offeruai tale accidente, che t ordigno fufiè
queHoy e trouâto ilMaeffro, acciò lo raccomodale7mi diffe che non
vi era altrimente
difetto alcunof«or che netTatquay la quale eflèn-
dofi abboffata troppo, nonpatiua d! effer alzata a tanta altezza-, e
mifoggiunfe ne con Trombe, ni con altra machina, chefolleui ΐac­
qua per attrazzione, ejfer pojfibilefarla montare vn capello più di
diciotto braccia, efiano le Trombe largheròfirette , queHa e la mifura deli' altezza limit atijfima. Et iofinhora fonofiato così poco
accorto, che intendendo, che vna corda, vna mazza di legno, e
vna verga diferro fi può tanto, e tanto allungare, chefinalmente
il fio proprio pefi la ftrappi, tenendola attaccata in alto, non mi e
fouuenuto, che Îisieffo molto più ageuolmente accader a di vna cord*,e verga di acqua. E che altro è quello, chefiattrae nella Trom­
ba, che vn Cilindro di acqua, il quale hauendo la fia attaccatura di
fopra, allungato più, e più, finalmente arriua a quel" termine, oltre
al quale tirato dal fio giafattofouerchiopefi non altrimente che fé
fuffevnacorda,fifirappa?
C
Salu,
i8
D I A L O G O
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Sa lu. Così puntualmente cammina il negozio ; e perche la me­
defirnA altezza delle diciotto braccia e ilprefiffo termine dell' al.
tezza, alla quale qualfiuoglia quantità, d'acquavano cioè le Trom­
be larghijpme, òfirette, òfirettijfime, quanto vnfil di paglia può
foHentarfi, tutta volta che noìpeferemo l'acqua contenuta in diciotto braccia dì eannone,fia largo, òfiretto, haremo il valore della.
refis~ten%a del Vacuo ne i Cilindri di qualfiuoglia materia folìda,
groß quanto fono i concaui de i cannoni propoli i. E già che h ama­
rne detto tanto, moFMamo, come di tutti i metalli .pietre, le^ni,
vetri &c. fi può facilmente ritrouarefinoa quanta lunghezza fi
potrebbono allungare Cilindri,fili, ò verghe di qualfiuoglia groß
fezza, oltre alla quale grauati dal proprio pefo pia non potrebber
regger//, mafifirapperebbero. Piglifiper efempio vn fil di rame di
qualfìuogUagroffezza, e lunghezza ,
efermato-vndefuoicapiad
altoft vadia aggiugnendo all' altro maggior, e maggior pefo,fiche
finalmentefißrappi,efia il pefo maffimo, chepoteffefoHenere,v.qr.
cinquanta libbre. Ê manifesto, che cinquanta libbre di rame oltre
al proprio pefo, chefiaper efempio vn'ottauo d'oncia tirato infilo
di talgrojfezza,far ebbe la lunghezza maffima delfilo,chefefteffo
poteffe reggere. Mifurifipoi quanto era lungo ilfilo,chefifirappo,
e fia, v.gr. vn braccio: e perche pesò vn'ottauo d'oncia, erejfefi
ßejfo, e cinquanta libbre apprejfi,, chefinoottaui d'oncia quattro
mila ottocento , diremo tutti ifili di ramequalunquefifialalor
grofiezzapoterfireggerefino alla lunghezza di quattro mila otto­
cento vn braccio, e non più ; e così vna verga dì rame potendo revgerfìfino alla lunghezza di quattro mila ottocento vn braccio, la
refitten^a, che ella troua dependente dalVacuo, ricetto al restante
e tanta, quanto importa il pefo d'una^yerga d'acqua lunga braccia,
diciotto,egrofià, quanto quellaßejfit ai rame ; e trouandofiv. rrr. ft
rame effèr noue volte più graue dell' acqua, di qualunque verga di
rame la refiftenza allofirapparfi'dependentedalla ragion del Vacuo
importa, quanto e ilpefo di due braccia del! iBeJfa verga ; econfimildifcorfo) & operazione,fi'potranno trouare le lunghezze delle
fila,
DEL
GALILEO.
19
ßla, ο verghe di tutte le materiefolide ridotte alla maffima, che fistener fipofia, & infieme qualparte habbia il Vacuo nella loro refittenza.
Sagr. Reità hora, che ci dichiate in qual cofa confitta il resto
della renitene cioè > quaifiail glutine, 0 tifico, che ritten attac­
cate le parti del fòli do oltre a que Ilo > che derìua dal Vacuo ^perche io
non faprei imaginarm^qual collafiaquella^che non poffa cjfer arfa,
e confirmât a in vna ardentìffm a fornace in due, tre, e quattro mefi> ni in dieci, 0 in cento > douefiando tanto tempo argento ,oro ,e
vetro liquefatti,cauati poi tornano le parti loro nelfreddarfiariunirfi, e rattaccarfi 5 come prima. Oltre che la medefima difficolta,
che ho neW attaccamento delle parti del vetro, l'haro io nelle parti
della colla , cioè, che e oftfiaquella, che le tiene così fidamente
congiunte.
Sai u. Turpocofa vi dijfi,che Ί voftro Ό emonio vi affittemi fo­
no io ancora nelle medefime anguttie , & ancor io toccando con
mano > come la repugnan^a al Vacuo è indubitalmente quella, che
non permettere non con gran violenta, lafiparafyne delle due la­
stre , e più delle due gran parti della Colonna di marmo 5 0 di bron­
co , non so -vedere , conte non hubbut AAb+ê*eri„og<, , & ejfey par't_
mente cagione della coerenza delleparti minori, efinodelle mini­
me vltime delle medefime materie\& effendo che d'un effetto vna
fola e la vera, epotijftma caufa, mentre io non trouo altro glutine,
perche non debbo tentar di vedere ,fe questo del Vacuo, chefi tro­
ua, può bastarci?
Simp. Se di già voi hauete dimostrato la refitten^a del ?ran
Vacuo nelfepararfi le due gran parti di vnfolido ejfer piccolifflma
in comparaison di quella, che tien congiunte le particole mìnime
come non volete tener più che per certo quetta effer diuerfifßma da
quella >
% Salu. Λ questo rifiofe US.Sagr. che purfipagauanotuttii par­
ticolari Soldati con danari raccolti da impofitori generali difiIdi,
e di quattrini ,febenevn Million d'oro non bastaua a pagar tutto
C z
fofer-
zo
D I A L O G O
P R I M O
lefcercito- E chi sa, che altri minutiffimi Vacui non lauorino per
le minutiffime particole ß che per tut tofiadell isieffa moneta queU
lo, con chefitengono tutte le parti congiunte? Io vi diro quello, che
talora mi e p affato per ΐimaginazione : velo do, non come verità
rifoluta, ma come vna qualfifiafantafìapiena anco aindigeHioni
fottoponendola a più alte contemplazioni* Cauateneß nulla vi h
che viguîti y il reit o giudicatelo, come più vi pare. Nel confide­
rà'/* tal voltdy come andando ilfuoco firpendo tra le ?nìnime parti­
cole di quello > e di quel metallo y che tanto faldamente fi trouano
congiunte .finalmente lefepara, e difunifce 5 e comepoipartendofi
ilfucco tornano con la medefimatenacita di prim a k ricongiugnerfi
fienza dìminuìrfìpunto la quantità ne II Oro y e pochi (fimo in altri
metalli anco per lungo tempo y che reftino distrutti,penfiiyche ciò
potefie accadere,perche lefiottili(fimeparticole delfuoco penetran­
do per gli angusti pori del metallo {tra i quali per la loro grettezza
nonpoteffcro pajjare i minimi dell ariay ne di molti altrifluidi)col
riempiere ì minimi Vacui tra effefirapoìii Uh erafferò le minime par­
ticole di quello dalla violenza^ con la quale i me defimi F acuii una.
contro ΐaltra attraggono 3 proibendogli lafieparazione\ e così pòtendofi liberamente muouerey la lormaffa nediueniffcfluida^ tale
reïiaffé fin che glignicoli tra effe dimor afferò : partendofipoi quelliy e lafiiando iprifiini Vacui>tornafife la lorfolita attrazzione, &
in confluenza l'attaccamento delle parti. Et all' inttanz,a del
S. Simp.parmiy chefipoffa rifonderey che fibenetali Vacuifareb­
ber piccoliffimi,& in confequenza ciafihedunofacile ad ejferfuperatOy tuttauia ΐinnumerabile moltitudine innumerabilmente (per
così dire) multiplie a lerefistenze: e quale, equanta fialafot-za,
che da numero immenfb di deboli ffimi momenti infieme congiunti
rifiulta y porgacene euidentiffimo argomento il veder noi vnpefo di
Milioni di libbre foHenuto da canapi grojfiffimi, cedere , e final­
mente lafciarfi vincere, efolleuare daïï affalto degVinnumerabili
atomi di acqua, li quali o(pinti dall Aufirofo pur che diftefi in tenuifima nebbia fi vadano mouendoper l'aria, vanno a cacàarfi
tra
DEL
GALILEO,
**
trafibra* eßbra de i canapi tiratijfimi* ne puh Pimmenfafor%d del
pendente pefo vietargli l'entrata fi che penetrando per gli angusti
meati ingroffano le corde y e per confequcn%£ le [cordano* on dell
mole grauifftma aforza vienfilleuata.
Sagr. Ei non e dubbio alcuno, che9 mentre vna refiïien\a non
fu infinita* pub dalla moltitudine di minutifimeforze efferfuperata-, fiche anco vn numero di formiche francherebbeper terra
vna naue carica di grano:perche ilfenfo ci moHra e otidian amente*
che vnaformica destramente porta vn granello-ye chiara cofa e,che
nella naue nonfono infiniti granelli* ma comprefidentroa qualche
numero* del qualefinepuò prendere vn altro quattro, efei volte
maggiore* al quale fé fi ne prenderà vn altro di formiche eguale*
efiporranno in opera* condurranno per terra il grano* e la naue an­
cora. Ê ben vero* che bifognerà* che il numero fu grande* come
anco per mio parere quello de i Vdeutsche tengono attaccati i mini­
mi del metallo.
Salii. Ma quando bifognaffe*chefuffero anche infiniti, Ihauete
voiforfè per impofftbtle ì
Sagr. Nò* quando quel metallofuße vna mole infinita : altri'·
menti.
Salu. Altrimenti che? Orsù già chefiì meffo mano ai Paradofft,
veggiamofe in qualche m anterafipot effe dimofirare* come in vna
continua esienfionefinitanon repttgni ilpoterfi ritrovar infiniti
Vacui : e ne II· iìtefio tempo ci vena fi non altro, almeno arrecata
vnafoluzione del più ammirabil problema * che fia da Aristotele
meffo tra quelli* ehe effo medefimo addimanda ammirandi * dico
tra le questioni Mecanìche $ e lafoluzione potrebbe effer per auuentura non meno ejplicante* e concludente di quella* che egli medefi­
mo ne arreca \ e diuerfia anco da quello* che molto acutamente vi
confiderà il dot ti fimo Monfidi Gueuara.Ma bifogna prima dichia­
rare vna Propofi^ione non toccata da altri, dalla quale depende lo
fiioglimento della questione * che poi* s'io non m'inganno* fi tira
dietro altre notizie nuoue, & Ammirande* per intelligenza di che
C 3
ttccu-
zi
D I A L O G O
P R I M O
accuratamente defcriueremo lafigura:perì) Intendiamo vn poligo­
no equilatero, & equiangolo di quanti lati ejferfivoglia, deferit to
intorno a questo centro G , efiaper bora vn Bffagono A B C D E F ,
fimile al quale tdradejfo concentrico ne defcriueremo vn altro mi*
nore, quale noteremo H I K L M N , ^ del maggior efiprolunghi vn
lato A B indeterminatamente verfio s , e del minore il rifondente
lato Hifia verfiolamedefimapartefimilmenteprodotto fiegnando
la linea H T parallela all' A S , e per il centro pafift'l'altra alle medc~
fime equidistante G V. Fatto quello intendiamo il maggior poli­
gono riuolgerfifiopra la linea A s portandoficol'altro poligono mi»
nore.É chiaro chefilandofififoilpunto B termine del lato A B ven­
ire ficomincia la reu o fazione, l'angolo Afifiolleueràye'lpunto e
sabbaffera defiriuendo l'arco e q^ fi che il lato B c fi adatti alla
linea afiefiefifo eguale B c^ml in tal conuerfione ΐ angolo i del mi­
nor poligono fieleuerafhpra. U linea ι τ perefifer la IB obliqua fiopra ÎA s : ne prima tornerà il punto i su la parallela ir ,fi non
quando
DEL
GALILEO.
*?
quando il punto cfaraperuenuto in q^ali3 ora ti fra caduto in o
dopo hauer deferitio l'arco i o fuori della linea H τ , & all' ora il
lato i Kfiràpafato in O P . Ma il centro G tra tantofempre haueYa caminato fuori della linea G y , sàia quale non fay a tornato fie
non dopo hauer deferitto l'arco G C . Fatto quello primo paffo, il
poligono maggiore farà trasferito a pò fare coHUto B C . ^ la linea
B esiliato i K del minorefoprala linea o p hauendofaltato tutta
la parte i o fienza toccarla, el centro G peruenuto in e facendo
tutto ilfuo corfofuori della parallela G y. E finalmente tutta la fi­
gurafifara rimejfa in vn pottofimilealprimo fiche continuandofi
la reuoluzione.e venendo al fecondo paffo illato del maggior poligo­
no D e fiadatterà alla parte Q^X, il κ L del minore (hauendo pri*
mafatato Varco v Y) caderain Y z , & ilcentro procedendo fernpre fuori della G y in efia cader a filament e in R dop oil granfilo
e R. Ft in ultimofinita vna intera conuerfione, il maggior poli­
gono h aura calcatefopra lafua A S , feilinee eguali alfinoperirne*
trofenza veruna interpofifyone, il poligono minore hara parimen­
te imprejfe fei linee eguali all' ambitofiuo>ma dificontinuate dall' interpofi^ione di cinque archifiottoi quali refiano le corde\parti della
parallela H T non tocche dal poligono $ e finalmente il centro G non
e conuenuto mai con la parallela G Vfialuoche in fit punti. Di qui
potete comprendere > come lo fiaty paßt o dal minor poligono e
quafieguale alpaffato dal maggiore>cioe la linea H T alla A S , della
quale efilamente minore, quanto e la corda d'uno di quetti archi >
intendendo pero la linea H T infieme con lijpazii de i cinque archi.Hora quetto>che vi ho efiotto>e dichiarato nell· efempio di queHi Ejfagoni, vorrei che intendette accadere di tutti gli altri poli­
goni ,diquanti lati efierfivoglinoypurchefiunofimiliy concentric iy
e congiunti; e che alla conuerfion del maggiore s'intenda rigirarfi
*nco l'altro quantofivoglia minore \ che int endette, dico, le linee
da eßipajftte efferprobamente eguali, computando nellofiazio
paffuto dal minore glHnterualli [otto gli archetti non tocchi da par­
te veruna del perimetro di effo minor poligono. F affa dunque il
gran
24
D I A L O G O
P R I M O
gran poligono di mille lati, e mi fura, e onfeque'ntemente vna Un et
retta eguale alfuo ambito \ e neW iìteffo tempo il piccolo pafia vna
proßtmamente eguallinea, ma interrottamente composta di mille
particelle eguali a ifuoi mille lati, con l'interpofi%ione di millefiazìi vacui ^che tali p off amo chiamargli in relazione alle mille lineet­
te toccate dai lati del poligono. Et il detto fin qui non ha veruna
difficolta , o dubitazione. Ma ditemi ,fe intorno a vn centro, qud
fia>v gr.queïtopunto &<>noi deferiueremo due cerchi concentricu&
infieme vniti> e che da i punti C B dei lorfemidiametrifiano tira*
te le tangenti e E y B F , & ad effe per il centro A la parallela A D,
intendendo girato il cerchio maggiorefopra la linea B F [posla egua­
le alla di lui circonferenza, come parimente le altre due C E , A D )
compita che h abbia vna reuoluTjone, che hauerafatto il minor cer­
aio , e che il centro ? quc&oficuramente hauerafiorfa , e toccata
tutta la linea AO,ela circonferenza di quello hauera con lifuoi
toccamente mi furata tutta la CE sfacendo l'iffefio, che fecero i po­
ligoni difopra: in queHofolamente differenti, che la linea H T non
fu tocca in tutte lefue parti dal perìmetro del minor polìgono, mi
nefur on lafcìatetante intatte con l'interpoßzione di vacui fatta­
ti, quantefur on U parti tocche da i lati^ ma qui ne i cerchi mai non
fifepara la circonferenza del minor cerchio dalla linea e E , fiche
alcuna fua parte non venga toc* a, ni mai quello , che tocca della
circonferenza e manco del toccato nella retta. Hor come dunque
pubfenzafaltìfconere il cerchio minore vna lìnea tanto maggiore
dellafua circonferenza
Sagr. Andana penfando fefipoteffe dire, cheficome il centro
del cerchio ej/ofilofiracicatofopra A D la tocca tutta effendo anco
vn puntofilone osi potejfero i punti della circonferenza minore ti­
rati dal moto della maggiore andarefirafiicandofiper qualche par­
ticella della linea e E.
Salii. Quello non può efiere per due ragioni ; prima perche non
farebbe maggior ragione, che alcuno de i toccamentifimili al e andaJferofirMtcando per qualche parte della linea e E , & altri no:
e quan*
DEL
GALILEO.
^
e quando queïïofuffe ejfendo tali toccamenti (fer eh efon•punti) in­
finiti glifirafcichifipra la e sfarebbero infinitive** ejfendo quan­
ti farebbero vna linea infinita, ma la C E efinita. L'altra ragio­
ne e, che mutando il cerchio grande nella fu a conuerßone contìnua­
mente contatto, non può non mutarlo parimente il minor cerchio,
nonfipoten do-da altro punto^ che dal punto B tirare vna linea ret­
ta fino al centro A.e che pajjkffè per il punto e fiche mutando con­
tatto la circonferenza grande lo muta ancora la piccola, ni punto
alcuno della pìccola tocca più d'un punto dellafua retta e E , oltre
che anco nella conuerfione de i poligoni nìffun punto del perimetro
del minorefiadatt atta a put d'un punto della lìnea, che dal medefi­
mo perimetro veniua mißrat a* comefipubfacilmente intendere*
confederando la linea i K effer parallela alla B e > ondefinche lave
nonfifchiaccia fipra ώ Β ^ , ώ ι κ resta folle nata fopra laiv ,nì
prima la e aleaffé non nel medefimo instante che la B C fi vnifce con
/ O Q ^ ^ allora tutta infieme la i K fivnifce con la o P , e poi im­
mediatamente fi gli eleuafipra.
Sagr. il negozio e veramente molto intrigato, ne à mefornitene
fcioglimento alcuno,però diteci quello* che a noi conuiene.
Salu. Io ricorrerei affaconfederatone dei poligoni fipra confi-
derati, ΐeffetto de' i quali e intelligibile, e di già comprefo, e direi,
cheficome ne i poligoni di cento mila lati alla linea paffuta, e miß­
rat a dalperimetro del maggiore,cioe, da i cento mila Cuoi lati con­
tinuamente diftefe, e eguale la mifurata da i cento mila lati del mi­
nore , ma con l'interpostone di cento milajpazii vacui trapoïii:
così direi ne i cerchi (che fon poligoni di lati infiniti) la lìnea paffu­
ta da gl'infiniti lati del cerchio grande , continuamente difpoBi,
effer pareggiai a in lunghezza dalla linea paffata da <rf infiniti lati
del minore, ma da quelli con l'interpofi^ion d'altrettanti vacui
tTa
ejfty eficome i lati nonfon quanti, ma bene infiniti, così σΐ interpoìii vacui nonfon quanti, ma infiniti, quelli cioì infiniti punti
tutti pienì> e quelli infiniti punti parte pieni, e parte vacui. E qui
voglio} che notiate come rifluendo, e diuìdendo vna linea in parti
D
quante,
i6
D I A L O G O
P R I M O
quante^ e per confiquen^a numerate, non epofftbile di/porle in vna
eïtenfione maggiore di quella, che occupaua mentreflauano conti­
nuate , e congiunte fienza tinterpofi^ione d7 altrettantifiazii va­
cui, ma imaginandola rifioluta inparti non quante,cioe ne Cuoi in­
ßniti indiuifibili lap off amo concepire diUratta in immenfio fienza
tinterpofi%ione difiazii quanti vacui, maß bene d'infiniti indiaifibili vacui, Equeilo chefidice delle femplici lineejint ender a det­
to dellefiuperficie,e de eor pi fi lidi > confederandogli compofli di infi*
nitì atomi non quanti \ mentre gli vorremo diuidere in parti quan­
te-> non e dubbio, che non potremo difporle in (p&ziipiù ampli del
primo occupato dalfiolido fi non con Finterpofiiione difiazii quan­
ti vacui y vacui dico almeno della materia delfiolido : mafie inten­
deremo l'altijfima, ér vltima refiolu^ione fatta nei primi compo­
nenti non quanti, ó* infiniti, potremo concepire tali componenti
distratti infiazio immenfiofinza l'interpofiiione difiazii quanti
vacui 9 mafilamente di vacui infiniti non quanti $ & in quella
guifia non repugna diflrarfi, v. gr. vn piccolo globetto d'oro in
vno fpazio grandi (fimo fienza ammettere Jpazii quanti vacui :
tutta volta pero, che ammettiamo l'Oro ejjèr compoìio dì infiniti
indiuifibili.
Simp. Parmi che voi camiciate alla via di quei vacui dìffemìnati di certo Filofofo antico.
Salii. Ma perì) voi nonfioggiugnete: Il quale negaua laprouìden%a diuìnaicomein certofimilpropofito affai poco apropofitofiggiunfe vn tale antagoniila delnoHro Accademico.
Simp. Veddi bene, e non fienzafiomaco, illìuore del mal· af­
fetto contradittore \ ma io non folamente per termine di buona
creanza non tocchereifimili tatti, ma perche so quanto fono difior*
di dalla mente ben temperata, e bene organista di V. S. non filo
rcligiofit) e pia, ma cattolica, efianta. Ma ritornando sulpropofito:
Molte difficoltafintonaficermi da gli hauti difiorfi,dalle quali ve­
ramente io nonfiaprei liberarmi. E per vna mifipara auanti que­
sta , eh efiele circonferenze de i due cerchifinoeguali alle due rette
C E; B F;
DEL
GALILEO.
27
C E, B i,queFia continuamente preß, e quella con Nnterpofizione
d'infiniti punti vacui, / ' A D descritta dalcentro, chee vn punto
filo in qual manierafipotrà chiamare adejfo eguale contenendone
infiniti. In oltre quel comporre la linea di puntici diuifibile di indiuifibìlhil quanto di non quantici paiono [cogli affai duri da paß
fargli: E ÎiFtefib douer ammettere il vacuo tanto concludentemen­
te reprouato da Ariliotele non manca delle medefime difficoltà.
Salu. Cifino veramente coteFie, e dell' altre : ma ricordiamo­
ci, chefiamo tra gl'infiniti, e gì'indiuifibilh quelli incomprenfibili
dalnoïiro intelletto finito per la lor grandezza, e que FU per la lor
piccolezza^ con tuttodì) veggiamo,che Îhumano difiorfio non vuol9
rimanerfidall' aggirar/egli attorno, dal che pigliando io ancora
qualche libertà produrrei alcuna mia fantasticherìa fé non concludente neceffariamente, almeno per la notata apportatrice di qual­
che marauiglia : ma forfè ildiuertir tanto lungamente dal comin­
ciato cammino potrebbe pareruiimportuno7e però poco grato.
Sagr. Di grazia godiamo del benefizio , e privilegio, che s ha
dalparlar con i viui, e tra gli amici, e pin di co fé arbitrarie, e non
neceffarie* differente dal trattar co i libri morti Ji quali ti eccitano
mille dubbìi* e niflkno te ne rifiluono. Fateci dunque partecipi di
quelle confider azioni, che ilcorfio de i noFtri ragionamenti νιβσgerifie, che non ci mancherà tempo, mere e dell' effet noi difobbli
gati dafunzioni neceffarieji continuar', e rifoluere l'altre mate­
rie intraprefe, & in particolare idubbii toccati dais. Simp, non fi
trapaffino in tutti i modi.
Salu. Cosìfifaccia,poiché tale e il voFiro gusio: e cominciando
dal primo >chefà> comefipoffa mai capire', che vn folpuntofiaevita­
le ad vna linea> vedendo di non cipoterfar" altro perora , prouero
di quietare* 0 almeno temperare vna improbabilità con 'vn'altra
fintile, 0maggiore, cometaluolta vna marauigliafiattutifi'e con
vn miracolo. E queFiofara colmoFirarui duefuperficie eguali, &
infieme due corpi pur eguali, efiopra le medefime dette fuperficie,
come bafiloro, collocati andarficontinuamente, & egualmente e
D z
qucFie,
2.8
D I A L O G O '
P R I M O
queste, e quelli nelmedefimo tempo diminuendo, restando fimpre
tra di loro eguali i loro refidui, e finalmente andarefilefuperficie,
come ifolidt a terminare le lor perpetue egualità precedenti Îuno
de i fu lidi con Îuna dellefiuperfidein vna lunghiffi ma linea, e l'al­
tro folido con l'altra fuperficie in vnfol punto ; cioè queìli in vn
fol punto, e quelli in infiniti.
Sagr. Ammirabilproposta veramente mi par cot efta,pero fintìamone ΐ efilic azione, e la dimoft razione.
Salti. E necejfariofarne la figura, perche la proua e pura Geo­
metrica. Fer tanto intendafiil mezzo cerchio A F B , ? 7 cui centro
e, & intorno ad ejfo ilparellelogrammo rettangulo A D E B } e dal
centro a ipunti D sfilano tirate le rette linee C D , C E ; Figurando ·
ci poi ilfemidiametro
A
C
B e F perpendicolare a
<vna delle due A B,D E
immobile intendiamo
intorno a quello girar fi
tutta queftafigura; E
manifesto, che dal ret­
tangulo A D E B verra
deferitto vn Cilindro,
dalfemìcircolo A F B *vna mezza sfera, e dal triangolo C D E ^
Cono. Intefo queft o , Voglio che ci immaginiamo ejfer Iettato 'via
tEmùf erto, lafciando però il Cono, e quello che rimarra del Cilin*
dro, il quale dallafigura, che riterrafimìle à vnafeodetta , chiame*
remo pure Scodella ; della quale, edel Cono prima dimoftreremo
che fono eguali ; e poi vn piano tirato parallelo alcerchio,che e bafi
della Scodella, il cui diametro e la linea D E / centro F , dimostre­
remo talpiano, chepajfaffe, v. gr. per la linea G nfigando la Sco­
della nei punti G I, o N , &il Cono ne punti H L tagliare la parte
del Cono C H L egualefimpre alla parte delU Scodella, il cui profilo
ci rapprefentano i triangoli G A I , B O N , Ì dipiufiprouera la hafe
âne on del medefimo Cono,cioè ilcerchio^ il cui diametro H L effet9
eguale
DEL
GALILEO.
£9
eguale à quella circolarfuperficie, che e bafe della parte della Sco­
della , che e comefé dicefftmo vn naìiro di larghezza > quanta e la
linea G I (notate intanto, che cofa fono le definizioni dei Matema­
tici, che fono vna impofizion di nomi , 0 vogliam dire abbreuiazioni di parlare) ordinate & introdotte per Iettar lo fiento tediofi,
che voi;& io [enfiamo diprefenteper non hauerconuenuto infume
di chiamar, v.gr. questa fuperficie nastro circolare >e quelfolido
acuti [fimo della fco della rafoio rotondo) h or comunque vi piaccia
chiamargli) baltiuì intendere che ilpiano prodotto per qualfiuovlia
disi anZa^pur chefiaparallelo alla bafe, dee al cerchio il cui diame­
tro D E tagliafimpre iduefilidi, cioè la parte del Cono e nivela,
ßiperior parte dellafiodella eguali tra di loro: e parimente le due
fuperficie bafidi talifilidi, cioè il detto naffro, e'I cerchio H L pur
tra loro eguali. Dal che nefiguela maramplia accennata ; cioè che
fi•intenderemo ilfegante pianofiucceffiuamenteinalzato verfio U
linea A B ,fimpre le parti de ifilidi tagliate fono eguali) come anco
le fuperficie, che fin bafiloro, pur fimpre fino eguali, e finalmente
alzando, e alzando, tanto li duefiolidi(fimpre eguali) quanto le
Ur baß'(fuperficiepurfimpreeguali) vanno a terminare luna coo­
pta di loro tn <vn* drco^re^^
di ™ «rchio , e fisica i„ „ n £ /
punto s che tali fino ΐorlo fupremo dellafi'odella,e la cufbUe del
cono, or mentre che nella diminuzione dei duefiolidifiva fino
all'vltmo mantenendofimpretra ejfi U egualità, ben par conuemente udire, che gli alti/fimi, & vitìmi termini di tali menoma­
menti restino tra di loro eguali^ non turn infinitamente maggior
dell'altro :par dunque che la circonferenza di vn cerchio immenfo
pò fa chiamarfi eguale a vn fil punto-, e que fio che accade ne ifilidi
accade parimente nelle fuperficie bafiloro, che effe ancora confiruando nella comune diminuzione fempre la egualità vanno infine
*dincontrare nel momento della loro vit ima diminuzione, quella
perfuo termine la circonferenza di vn cerchio^ queih vnfol pun­
to- Lt quali perche nonfidetton chiamare eguali ,fifono levltime
reliquie^ veHigie lafiiate da grandezze eguali?E notate appreß,
D s
che
30
D I A L O G O
P R I M O
che quando benfujfero tali vaficapacidegì'immenfi Emis ferii ce­
le>Hi, tanto gli orli lorofifremi, e le punte de i contenuti coni fer­
nandofimfre tra loro l'egualità andrebbero à terminare quelli in
eir'conferenze eguali à quelle de i cerchim affimi de gli Orbi celeiti, e quefti in firnplieipunti. Onde conforme>a quello, che talifyecolazioni neperfuadono,anco tutte le circonferenze di cerchi quan­
to fi voglia difiguali,pojfon chiamarfitra loro eguali,e ciafe h edun a
eguale à vn punto filo.
Sagr. Lajpecola^ione mi par tanto gentile, e peregrina, che io
quando ben potejfi, non megli vorrei opporre, che mi parrebbe vn
mezzo ficrilegio lacerarfibeUafiruttura calpestandola con qual­
che pedantefioaffronto speri per inter'afi disfattonerecatecipurU
froua, che dite Geometrica del mantenerfifemfre l'egualità tra
quei fi lidi, e quelle baß loro, che fenfi, che nonpoßa effèrfe non
molto arguta y effendo cosìfittilelafilofoficameditazione, che da
talconclufione defende.
Salu. La dimostratone e anco breue, & facile. Ripigliamo la
fegnatafigura, nella quale per effer l'angolo I P C retto il quadrato
delfemidiametro i c e eguale alli due quadrati dei lati i p, p e.
Ma ilfemidiametro ice eguale alla ACye quella alla G P , ela C P
e eguale alla P H> adunque il quadrato della linea G P e eguale alli
due quadrati delle 1 p, p H,*'7 quadruflo ai quadrufli^cioeilqua­
drato del diametro G N e eguale alli due quadrati ΙΟ,Η τ-ìeperche
t e erchifintra loro, come i quadrati de lor diametri, il cerchio il
cui diametro G izfira eguale alli due cerchi, ì cui diametri I O , H L ,
e tolto via il comune cerchio, il cui diametro 1 o,ilrefiduo del cer­
chio G N farà eguale al cerchio, // cui diametro e H L · E quello e
quanto alla prim a fart e: quanto fot alt ahra parte lafieremo per
bora la dimoHrazionefiperche volendola noi vedere la troueremo
nella duodecima Propofi^ione del libro fecondo de centro grauita«.
tis folidorum polla dalS. Luca Valerio mono Archimede deli età
noftra>ilqualeper vn altrofuopropofitofi neferuìfiperche nelcafi
noliro basta thauer veduto, come lefuperficiegù dichiaratefìano
fimpre
DEL
GALILEO,
?*
fempre eguali^ e che diminuendofifempre egualmente vadano & terminare l'un a in vn fol punto , e l'altra nella circonferenza d'un
cerchio maggiore anco di qualßuoglia grandi (fimo perche in queiU
confi que n zafola ver fa la nosiramarauiglia.
Sagr. Ingegnofa la dimoUrazione >quanto mirabile la reflejfwnefattautfopra. Hör fintiamo qualche cofa circa laltra difficolti
promoffa dal S.Simp fé pero hauet e alcuna particolarità da diruifipra, che crederei che non potejfe ejfere > ejfendo vna controuerfim
fiata tanto esagitata.
Salu. Hauro qualchemiopenfieroparticolare,replicando prima
quel che poco fa diffi, cioè, che l'infinito e perfé filo da noiincomprenfibile, come anco gì indiuifibìli : or penfate quel che faranno
congiunti infieme : e pur fé vogliamo compor la linea di punti indi~
uifibili bifognafar gli infiniti ; e così conuiene apprender nel medefimo tempo l'infinito, e ΐ indiuifibile. Le co fé, che in più volte mi
fon paffate per la mente in talpropofitofin molt e,part e delle quali,
e forfè le più confider abili potrebÜ effer, che così improuifamente
non mifouueniffero, ma nelprogreffo del ragionamento potrà accader
J!^e^Ha^do^^
voi, &4nparticolare al S.Simp. ohiezzionL
€ difficolta, effialtrtntontro τηϊβκφτ*
ricordar di quello,che fen-
natale eccitamento reïiaffe dormendo nellafantafia\ e pero con U
folita libertafialecito produrre in mezzo i noìiri humani capricci\
chetali meritamentepojfiamo nominargli in comparazione delie
dottrinefi prava tur'ali, fole vere, eficure determinatrici delle no­
stre controuerfie, e forte inerranti ne ì noUri oficuri 9 e dubbii fin­
tiert y opiìt toHo Labirinti.
Tra le prime inBanze, chefifoglino produrre contro a quelli,
che compongono il continuo d'indiuifibilifiuoV effer quella.che vno
indiuifibile aggiunto a vn altro indiuifibile non produce cofa diuifibilei perche fi ciofuffe, nefiguhrebbe che anco ΐ indiuifibilefuffe
M"*fibile,perche quando due indiuifibilijomeper efempio duepunti congiuntifaceffero vna quantità, qudfiat ebbe vna linea diuifibile.molto piùfarebbe tale vna composa di tre, di cinque, di fitte,
e di
$z
D I A L O G O P R I M O
e di altre moltitudini dinari $ le quali linee ejfendopoi fegabili in
due parti eguali rendon fegabile quell· indiuißbile 5 che nel mezzo
era collocato. In quella, & altre obbiezzioni di que Fio generefidà
fodisfazione alla parte con dirgli, che nonfioUmente dueindìuifìbili, ma ne dieci, ne cento, ne mille non compongono vnagrandez.
za diuìfibile, e quanta, maß bene infiniti.
Simp. £)m nafcefubito il dubbio, che mi pare infolubile \ efy e
che fendo noificuri trottarfi linee vna maggior deli altra , tutta
folta che amendue contentino punti infiniti bifogna confejfare
trottarfinel medeßmo genere vna cofa maggior dell· infinito ; per­
che la infinità de ipunti della linea maggiore eccederà l'infinità de
ipunti della minore. Ora questo darfivn infinito maggior dell·
infinito mi par concetto da non poter effer capito in ver un modo.
Salti. Quettefon di quelle difficoltà, che deriuano dal difcorrer
che noi facciam-o col noìlro intelletto finito intorno a gì" infiniti,
dandogli quelli attributi , che noi diamo alle eofefinite 3 e termi­
nate5 ilchepenfo, chefiainconueniente \ perche ftitno che questi
attributi di maggioranza, minorità, & egualità non conuenghino
a gì' infiniti, de i quali nonfipuò dire vno eßer maggiore, 0 mino­
re , 0 eguale all· altro ; per prona diche già mi fouuenne vnfi fatto
difeorfo, il quale per più chiara educazione proporro per interro·
gazioni al S. Simp, che ha mojja la difficoltà.
Iofuppongo che voi beniffimofappiate , quali fono i numeri qua·
arati) e quali i non quadrati.
Simp. So benijfiwo, che il numero quadrato e quello, che nafie
dalla moltiplicazione d'un altro numero in fi medeßmo , e così il
quattro y il none ,fon numeri quadrati nafeendo quello dal dua, e
queìio dal tri in fé me defimi moltiplicati.
Salii· Benijfimo 5 Jßfapete ancora, che fi come i prodotti fi di­
mandano quadrati, i pro due enti, cioè, quelli che ß multiplie ano fi
chiamano lati, 0 radici, gli altri poi, che non nafeono da numeri
multiplie ati in fé fle(fi non fono altrimenti quadrati. Onde fé io
diro , i numeri tutti comprendendo i quadrati, e i non quadrati
ejfer
DEL
GALILEO.
35
efer più che i quadrati fili, diro propofizione verìffima ; non e
così ?
Simp. Nonfipuò dir altrimenti.
Salii. Interrogando io di poitfuantìfiano i numeri quadratifi
pito con verità rifondere, loro effer tanti, quante fono le prof rie
radici, auuenga che ogni quadrato ha la fu a radice, ogni radice il
fuo quadrato^ ne quadrato alcuno h a più d'unafilaradicele radice
alcuna più d'un quadrato filo*
Simp. Cosißa.
Sai u. MÌ fé io domanderò, quantefianole radici, nonfipuh
negare, che elle nonfiano,quante tutti i numeri, poiché non vi e
numero alcuno che non fia radice di qualche quadrato: Efiante
quello conuerra dire^che i numeri quadratifianoquanti tutti i nu­
meri, poiché tanti fono quante le lor radici > e radicifon tutti i nu­
meri ; e pur da principio dicemmo tutti i numeri effer affai più, che
tutti i quadrati, effendo la maggior parte non quadrati $ e pur tut·
tauiafi va la moltitudine de i quadratifempre con maggior propor­
zione diminuendo , quanto a maggior numerifitrapajfa ; perche
fino à cento vi fono dieci quadrati, che e quanto a dire, la decima
-parte effer quadrati : in cUe*+***U-fiU la centefima farte fin qua­
drati: in vn millionefolo la millefima, e pur nel numero infinito yfe
concepir lo potejfmo, hi fognerebbe dire tanti cffere ì quadrati,
quanti tutti i numeri infieme.
Sagr. Che dunquefiha da determinare in quella occafione?
Salii, Io non veggo che ad altra decifionefipoffa venire, che a
dire infiniti ejfere tutti i numeri\ infiniti i quadrati ^infinit e le loro
radici] ne la moltitudine de* quadrati effer minore di quella di tutti
i numeri, ne quella maggior di quella ; & in vit ima conclufionegli
attributi di eguale, maggiore ? e minore non hauer luogo ne gì' infi­
niti , mafilonelle quantità terminate. E pero quando il S. Simp*
ripropone più linee difiguali, e mi domanda comepoffa effere, che
nelle maggiori nonfianopiù punti, che nelle minori, togli ridon­
do % che non vene fono ni più ne manco , ne altrettanti ; ma in
E
ciafche-
34
D I A L O G O
P R I M O
ciafiheduna infiniti. 0 veramentefé io gli rifondefftΊpunti neW '
Tina ejfer quanti fono i numeri quadrati \ in vn altra maggiore,
quanti tutti i numeri^ in quellapiccolin^ quanti fono i numeri cu­
bi , non potrei io hauergli datofidùfanione col porre pia in <vna che
ne II' altra, e pure in ciafiheduna infiniti ? e quesi o e quanto alla
prima difficoltà.
Sagr. Fermate in graziale concedetemi, che io aggiunga al
detto fin qui vnpenfiero,chepurora mi giugne^e queïio e che filan­
ti le cofe dettefinqui parmi·, che nonfblamente nonfi f offa dire <vri
infinito ejfer maggiore d'uri* altro infinito, ma ne anco che e* fio,
maggior d'un finito, perchefi91numero infinit ofuffe maggior ^jy
*v. gr. del Mißtöne, nefiguirebbe > che pafiando dal Mi Ilio ne ad al.
tri) & ad altri continuamente maggiorificamminajfeverfo l'infi­
nito y il che non e ; anz,i per toppofito a quanto maggiori numeri
facciamo paffagio,tanto più ci difioBiatm dalnumeroinfinito ^per­
che ne i numeri quanto piufipigliano grandi 7fimprepifì,e più rari
fono i numeri quadrati in effi contenuti, ma nel numero infinito i
quadrati non poffono effer manco chetut Ainumeri, come pur* ora
fi e corn lufo ; adunque l'andar verfi numerifempre maggiori, e
maggiori e vn difcoHarfi dal numero infinito.
àìalu. E così dal vofiro ingegno fo difcorfofi conclude gli attri­
buti di maggiore, minore, ì eguatrnt* hau er luogo non filament e
tragt infinitif marièanco tra gly infiniti-i e ïfinitk
Pajfo h ora advri altra confidera^ione, & * chefianteche la linea-i dr ogni continuofian diuifibili in femore diuifibili7non veggo,
comefipoffasfuggire la compofi^ione effere di infiniti in diuifibili:
perche vna diuifione, efubdiuifione chefipoffaprofeguirperpetuamente yfuppoxe che le partifiano infinite.perche altramente lafiubdiuifione farebbe terminabile ; e Γeffer le parti infinite fi tira in
conßquenza l'eßer non quante 5 perche quanti infiniti fanno vri
eHenfione infinita > e così habbìamo il continuo compoHo d'infiniti
indiuifibili.
Si ai p. Mafie noi pojfiamo profeguirfiempre la diuifione in parti
quante*
DEL
GALILEO,
3Î
quante, che necefftta h abbiamo noi di douerper tal rifletto ìntrodur le non quante ì
Sahi.tiifiejfi poterprofiguirperpetuamente la diuìfione in parti
quante induce la necefftta della cornpofi^ione di infiniti non quan­
ti. Imperoche venendo più allefirette io vi domandos che refolutamente mi diciateyfé le parti quante nel continuo per vofiro credere
fon finite, o infinite?
Simp, Io vi rijpondo effer infinti e > e finite: infinite inpoten%ay
e finite in atto. Infinite in potenti cioè innanzi alla diuifione\ma
finite in atto, cioè dopo chefindiuife, perche le parti non s'inten­
dono attualmente efiernel fio tutto fi non dopo efler diuife;, o alme­
nofignat e-, altramentefidicono ejjerui in potenza.
Salu. si che vna linea lunga, v. gr. venti palmi non fi dice
contener venti linee di vn palmo hna attualmente fi non dopo la
diuifione in venti parti eguali: maper auantifi dice contenerle fi­
lament e in potenza. Bor fia, come vi piace : e ditemi fi fatta l'at­
tuai diuifione di tali parti quel primo tutto crefice, o diminuire, o
pur reïia della medefima grandezza ?
Simp. Non crefce, nefiema.
Salu. Così credo io ancora. Adunque le parti quante nel conti­
nuo o vifiano in atto, o vifiano in potenza nonfanno lafittaquan­
tità maggiorenne minore:ma chiara cofa hche parti quante attual­
mente contenute nel lor tutto, fé fono infinite 5 lo fanno di vr lin­
dezza infinit a> ddunqtft parti quante benché in poten^ filament e
infinite, nonpoffono ejfer contenute fé non in vna grandezza infi­
nita ; adunque nellafinitAparti quante infinite ne in atto, ni in
potenza poffono effer contenute.
Sagr. Come dunque potrà effer vero, che il contìnuo poffa in­
effabilmente dtuiderfiin parti capacifempre di nuoua diuifione?
Salu. Par che quella diHin%ione d'atto, e di potenza vi renda
facile per vnverfo quel y che per vn altro farebbe impofftbile.
Ma io -vedrò d'aggiustar meglio que H epartite con fare vn altro
computo. Et al que fu o> che domandafiele parti quante nel contiE z
mio
36
D I A L O G O
P R I M O
nuo terminatofianfinite, o infinite, ridonderò tutto ioppofito di
queU cherijpofe dianzi il S. Simp, cioè non ejfer ne finite, ne in­
finite.
Simp. Ciò non hareifaputo mai rifonder io, non penfando che
fi trouajfe termine alcuno mezzano traH finitole ΐ infinti orfiche
la dittifione, o diitinzione che pone vna co fa o efifir finita, o infini»
ta,fuffemancheuole, e difetto fa.
Salii. A me par eh' ella fia, e parlando delle quantità diferete,
parmi che tra le finite, e l'infinite cifiavn terzo medio termine,
che è il Rifpondere ad ognifignato numero : fi che domandato nel
prefinte propofìto>fe le parti quante nel continuofianofinite,b infi*
nite Ja più congrua rifpoftafia Udire non effernifinitele infinite,
ma tante che rispondono ad ognifignato numero : per il chefare è
ncceffario, che elle nonfianocomprefi dentro a <vn limitato nume­
ro, perche non rifponderebbono advn maggiore $ ma ne anco e necejfario, che ellefianoinfinite,perche niuno affé gnat 0 numero e in­
finito. E così ad arbitrio del domandante vna proposta linea glie*
la potremo affégn are in cento parti quante, e in mille , ein cento
mila conforme a qualnumero più gli piaceri : ma diuifa in infinite
queHo non già. Concedo dunque a i Signori Fi loffi, che il continuo
contiene quante partì quante piace loro, e gli ammetto che le con*
tenga in atto, ò in potenza a lorguïto, e beneplacito : ma gli fog·
(nungo poi, che nel modo che in vna linea di dieci canne fi conten·
gono dieci linee d'una canna luna, e quaranta d'un braccio l'un a,
e ottanta di mezzo braccio, così contiene e Ih punti infiniti > chia*
mateglipoi in atto, 0 in potenza come piti vi piace, che io S. Simp,
in quello particolare mi rimetto d voHro arbitrio, e giudizio.
Simp. Io non ροβο non laudare il vostro dtfeorfi : ma ho gran
paura , che quella parità dell3 ejfer contenuti i punti, cerne le parti
quante, non corra con ititera puntualità ; #e che à voi farà così
ageuole ildiuidere la proposta linea in infiniti punti come a quei
Filofofi in dieci canne, 0 in quaranta braccia , anzi hi) per im­
ponibile del tutto il ridurr ad effetto tal dittifione \fi che quefta
DEL
GALILEO·
37
farà vna di quelle potente , che mai non fi riducono in atto.
Salii. L'effer9 vna co fa fattibile fi non confatica , o diligenti
o in gran lunghezza di tempo >non la rende impoffibile perche penfi che voi altrefinon così ageuolmente vi sbrigherete da vna diui­
fione dafarfid'una linea in mille parti, e molto meno douendo diuiderla inyyj, o altro gran numero primo. Mafie que fi a, che vói
per auuenturafilmatediuifione impoffibile, io ve la riducefifè a così
(pedita^ comefiealtri la doueffefegarein quaranta%vì contentereHe
voi di ammetterla più placidamente nella noftra conuerfa\ione?
Simp. Io guïio del vostro trattar, comefate talora, con qual­
che piaceuolezza; &alquefito vi rifiondo, che la facilita mi par­
rebbe grande piti che a baftan%a, quando il rifioluerla in punti non
fujfepià laboriofi, che in diuiderla in mille parti.
Salii, ghì voglio diruicofa> cheforfè vi farà maravigliare in
propofito del volere > o poter rifoluer Ialine a nefirninfiniti, tenen­
do quell' ordine,che altri tiene nel diuiderla in quaranta^feffanta,
o cento parti, cioè con l'andarla diuidendo in due> e poi in quattro\
colquaï ordine chi credeffe di trouare ifuoi infiniti punti, s'ingan­
nerebbe indigroffo ^perche con talprogreffo ne men' alla diuifion di
tutte le parti quanteßferterrebbe
in eterno·? ma degli
indiuifibili,
tanto e lontano il potergiugner per cot alefiradaal cercato termi­
ne , che più tolto altri fi ne dificoìta , e mentre pen fa col continuar
la ahifione, e col multipliear la moltitudine delle p M7/, di auuicinarfialk infinita, credo chefemprepiùfe n'allontani: e la mia ra­
gione e questa. Neldifiorfo h auto poco fa concludemmo , che nel
numero infinito bifiognaua che tanti fuffero i quadrati > hi cubi,
quanti tutti i numeri, poiché e questi, e quelli tanti fono > quante
le radici loro, e radici fin tutti i numeri. Vedemmo appreffo, che
quanto maggiori numeri fipigliauano,tantopiàradifi trouauano in
e
Jfii lor quadrati 7 e più radi ancora i lor cubi > adunque e manife­
sto y che a quanto maggiori numeri noi trapaliamo, tanto più ci
difiorUamo dal numero infinito \ dal che nefiegnita, che tornando
indietro (poiché talprogreffofempre più ci allontana dal termine
E l
riccr.
38
D I A L O G O
P R I M O
ricercato) fi numero alcuno può dirfi infinito, queHofia l'unità, e
veramente in effafon quelle condizioni , e necejfarii requifìti del
numero infinito y dicoy delcontenerin fiunti quadrati, quanti
e ubiy e quanti tutti i numeri.
Simp. Io non capifio bene > comefideua intender quefio ne­
gozio.
Salii, il negozio non ha in fi dubbio veruno , perche l'unita e
quadratole cubo, e quadrato quadrato, e tutte le altre dignità^ne vi
eparticolarità veruna effèn^iale a i quadrati, a i cubi, che non con­
venga all' vno ; come, v. gr. proprietà di due numeri quadrati e
l'hauer tra di loro vn numero medio proporzionale: pigliate qualfivoglia numero quadrato per l'uno de termini, e per ΐ altro ΐ unità,
fimpre ci trouerete vn numero medio proportionale. Siano due nu­
meri quadrati,? dr^,eccoui tra'l 9 el·uno,medio proporzionale il 5,
fra 7 4 e l'uno media il z,e tra i due quadrati 9 e 4 vi e il 6 in mez­
zo. Proprietà de i cubi e l'effer tra effi neceffariamente due numeri
mediiproporzionali. Ponete %, e 27già tra lorofon medili 2.% e 18
e tra l'uno, e /'8 mediano il i,e'l^, tra l'uno, él 27 il 3 fi 9. Con­
cludiamo per tanto non ci e/fere altro numero infinito, che l'unità.
E queBe fino delle marauiglie,chefuperano la capacità della nostra
immaginatone, e che deurianofarci accorti, quanto grauemente
fierri,mentre altri voglia difiorrere intorno àgi infiniti con quei
medefimi attributi, che noi vfiamo intorno à i finiti, le nature de i
quali non hanno veruna conuenien%a tra di loro. Inpropofito di che
non voglio tacerui vn mirabile accidente, che pur h ora mi fiutite­
ne, efiIteante l'infinita differenza, anziripugnanza, e contrarie­
tà di natura, che incontrerebbe vna quantità terminata nel trapajfar all' infinita. Segniamo quella linea retta A B di qmlfiuoglix
lunghezza $eprefi in lei qualfiuoglia punto e ,che in parti dtfeguali la dittìda : Dico, chepartendofi coppie di linee da i termini A B ,
che ritenendo fra di loro la medefima proporzione, che hanno le
parti A e, B e vadiano à concorrere infume, i punti de i lor concorfi andranno tutti nella circonferenza di vn medefmo cerchio:
come
DEL
GALILEO.
39
come per efempio>partendofile A L , B L dai punti A B, é* batten­
do tra di loro la medeßma proporzione, che hanno le parti A C J B C ,
gr andando a concorrere nel punto L , e ritenendo ïiliefla propor­
zione altre ^ Α Κ , Β Κ , concorrendo in κ altre Α Ι , Β Ι , Α Η ,
H B J A G , G B , A F , F B , A E , E B , dico che i punti de i concorfi
L, κ, i, H, G, Έ, E cafiano tutti nella circonferenza di vn islejfo
cerchio: talché fi ci immagineremo il punto e muouerß contìnua­
mente con tal legge y che le linee da ejjo prodotteßno a i termini fitti
A B mantengano fempre U proporzione medeßma, che hanno le
prime parti A C ; C B , talpunto e deferiuera la circonferenza d'un
cerchio, come apprefo vi dimoHrero. Et il cerchio in cotal modo
definito farà fimpre maggiore, e maggiore infinitamente .fecondo
che il punto e farà prefo più vicino al punto dimezzo che fia o,e
minore farà quel cerchio, che dalpunto più vicino all'estremità B
farà definito > in maniera che da i punti infiniti,che pigliar fipoßb^
no nella linea o B·>fideferiueranno cerchi (mouendogli con teJplU
e ata legge) di qualfiuoglia grandezza^ minori della luce dell' occhio
d'una pulce, e maggiori dell' Equinoziale del primo Mobile. Bora
fedzandofi qualfiuoglia dei punti comprefi tra i termini OB da
tutti fidefiriuono cerchi, e immenfi da ipunti proffimi alt o d~*ndo tifiejfi o e continuando di muouerlo con l'ojjeruanza dell'
isleflo decreto, cioè che le linee da efio prodottefinoa i termini A B
rit en-
40
DiAiOGo
P R I M O
ritenghìno la proporzione, che hanno le prime linee A O, O B , che
linea verràfie gnat *? Segnerà ßt la circonferenza d'un cerchio ,mk
d'un cerchio maggiore di tutti gli altri maffimi, di vn cerchio dun*
qut infinito s mafifigna anco vna linea retta > e perpendicolare fopra UVA eretta dalpunto o, e prodotta in infinitofienza mai tor­
nare a riunire il fio termine vit imo colfioprimo, come ben torna­
vano Maitre : imperoche laftgnat a per il moto limitato delpunto e
dopofignato il mezzocerchiofuperiore e HE>continuauadifignare ΐ inferior e E M e riunendo infieme ifioi eìtremi termini nel
punto e. Ma il punto o mofiofiperfegnar come tutti gli altri della
linea AB (perchei punti pre fineII·altra parte o A deferiueranno e (fi
ancora i lor cerchiai ma (fimi i punti proffimi αΙΓ ο) ilfiocerchio
per farlo maffimo di tut tipper confiquenzainfinito>non può pia ri­
tornare nel fuo primo termine^infimrna defirme vna linea retta
infinita per circonferenza delfisoinfinitocerchio. Confederate ora,
aitai differenzafiada vn cerchiofinitoa vri* infinito,poiché quello
muta talmente l'efiere,chetotalmenteperdeÌeffere,e ilpoter efiere;
che già ben chiaramente comprendiamo nonfipoter dare vn cer­
chio infinito ; il chefitira poi in confiequenza ne meno poter effire
vna sfera infinita, ne altro qualfiuoglia corpo, ofuperfide figurata,
e infinita* Hor che diremo dì cotali metamorfofinelpajfardal fini*
to all· infinito ? E perche doniamofintir repugnanza maggiore
mentre cercando ίinfinito ne i numeri andiamo à t&mludeph nell*
vno? E mentre che rompendovnfilido in molte parti, efiguitando
di ridurlo in mimitifftmapoluere, rifiuto chefìfuffe ne gl'infiniti
fuoi atomi non pia diuifibili,perche non potremmo dire quello efier
ritornato in vn filo continuo , ma forfèfluido, come Vacqua, ol
mercurio, ol me defimo metallo liquefatto ? E non vediamo noi le
pietre liquefarfiin vetro\ & il vetro medefimo colmoltofuocoflarfi
fluido piti che l'acqua?
Sagr. Douiamo dunque credere ìfluidi ejfer tati .perchefino ri­
fiuti ne iprimi infiniti, indiuifibilifuoi componenti?
Salu. Io non so trottar miglior ripiego per rifoluer alcune fin-
ßte
DEL
GALILEO.
41
fate apparente, tra le quali vna e quella* Mentre io pìglio vn corpo
duro ofiapietra, ò metallo* e che con martello, bfittiltfitmaUm A lo
<vò alpojfibile diuidendo in minutijfima , & impalpabile pokere,
chiara co fa e che ifuoi minimi ancor che per la lor piccolezza fiano
impercettibili a vno a vno dalla nostra vista., e dal tatto : tuttauia
fon'eglino ancor quant'ufigurati, e numerabili-, e di efft accade,che
accumulati inftemeftfoSiengono ammucchiati 5 eflcauatifinoacer­
tofegno,refta la cauitafinza che le parti d'intorno [corrano a riem­
pierla; agitati, e commojpfubitcftfermano, tantosto che il motore
efterno gli abbandonai questi medefimi effet ti fanno ancora tut­
ti gì* aggr€gâti di corpufculi maggiori, e maggiori, e di ogni figura
ancor che sferica* come reggiamo ne i monti di migliorai grano, di
migliarole dipiçmbo ? e d'ogni altra materia. Ma fé noi tenteremo
di vedere tali accidenti nelt acqua, niffuno ve ne troueremo , ma
folleuata immedìatamentefi(piana,feda vafi, b altro e ft erno rite­
gno nonfiafo fi enuta \ incauatafubitoforre a riempier la cauita,
dr agitata per lunghijfimo tempo vafluttuando, e perJpazii gran­
di ßtmi difendendo lefue onde. Da quefto mi par di potere molto
ragioneuolmente arguire i minimi dell' acqua, ne i quali ella pur
fembra ejjer ri filma (poiché hk minor confiHen%a di qualfiuoglia
fottiliffima pokere, an%i non ha confiften^a niffuna) effer differentijfima dai minimi quanti, ediuifibili^ nefaprei ritrouarci altra
differenza, che hffef indiuìfibilì. Tarmi anco che lafua efquìfitifi
fima trafiaren%a ce ne porga affai ferma conte t tura 5 perchefinoi
piglieremo del pia trafiarente criftallo chefia,e lo cominceremo a
rompere, epeftare, ridotto in pokere% perde la trafiaren^a, e firnpre più quanto più fettilmentefi trita-, ma l'acqua che pureefirninamente trita , ì ancofommamente diafana. L'Oro, e l'Argento
con acque forti pokeri^atipiù fottilmente^ che con qualfiuoglia lim
*,pur reftano in pokere, ma non diuengonfluidi $ ni primafilu
qt"fanno che gl> indiuifibili del fuoco ,odei raggi del fole gli di fi
foluono% credo > ne ilor primi altifftmi componenti infiniti, j„fa
uifwili.
F
Sagr.
42,
D I A L O G O
P R I M O
Sagr. QueBo che V* S. ha toccato della luce, ho io pia volte ve·
duto con marauiglia, veduto», dico, con vno (pecchio concauo di tre
palmi di diametro liquefare il piombo in vn'inBante ; onde io fon
venuto in opinione, che quando tojpecchiofuffe grandijfimo eben
terfio,e difgura parabolica, liquefarebbe non meno ogni altro me*
tallo in breuiffimo tempo, vedendo che quello, ni molto grande, ni
ben luHro>e dicauita sferica con tantaforty liquefaceua il piombo,
é* abbruciaua ogni materia combuBibile : effetti che mi rendon
credibili le marauiglie de glifpecchi d'Archimede.
Salii. Intorno a gli effetti de gli Jpecchi d'Archimede mi refe
credibile ogni miracolo, chef legge in più Scrittori, la lettura de i
libri dell' iBeffoArchimede già da me con infinitoflupore lettile fu*
diati : efé nulla di dubbio mifuffe reBato, quello che vltimamente
ha dato in luce intorno allo Jpecchio vflorio il P. Buora. Caur*. e
che io con ammirazione ho lettole baBato a ceffarmiogni difficolta.
Sagr. Veddi ancor' io coteBo trattato,e con guBo,e marauiglia
grande lo leffì> e perche per auanti haueuo conofcen^a della perfona
mi andai confermando nel concetto , che di elfo haueuo già prefix
eh' eifuffeper riufeire vno de principali ^Matematici dell' età noBra. Ma tornando all' effetto marauìgliefo de i raggi Solari nelliquefare i metalli doniamo noi credere,che tale, efiveemente opera*
zionefiafen%a moto, òpur chefio,con moto, ma velocijfimo?
Salu. Gli altri incenda, e diffoluzioni veggiAmo noi farficon
moto, e con moto velociffmo. Vegganß le operazioni de t fulmini,
della pokere nelle mine, e nei pet ardi, & infomma quanto il velo­
citar coi mantici lafiammade i carboni miBa con vapori gròßi> e
non puri accrefea di forza nel liquefar' i metalli: onde iononfaprei
intendere che Îazzione della luce benché puriffima poteffe effer
fenza moto-, & anco velocißimo.
Sagr. Ma quale, e quanta douiamo noifilmareb chefiaqueBa
velociti del lume ?forfè infantanea, momentanea, òpur come gli
altri mouimenti temporanea? ne potremo con ejperien^a ajpcurarci
quaï ella fiai
Simp·
DEL
GALILEO.
43
Simp. Mottra ïe(perien%a quotidiana Îefpanfon dellume e fer
instant anea\ mentre che vedendo in gran lontananza/parar vn'
Artiglieria lo fplendor dellafiammafen^a inter pòß%ton di tempo
fi conduce agli occhi nostri, ma non già ilfuono all' orecchiefé non
dopo notabile interuallo di tempo.
Sagr. Eh' Sig. Simp, da co tesi a notifßma efperìenza nonfirac­
coglie altrofienon che ilfuono fi conduce al no/ir o vdito men breue
di quello 5 cheficonduca il lume > ma non mi affleura fé la venuta
del lumefiaper ciò instantanea pia che temporanea, ma veloci/fima. Nefilmileoferua^ione conclude più che l altra di chi dice.fiubito giunto il Sole ali oriente arriua ilfiuo (plendorea gli occhi no­
stri ; imperò che chi mi afßcura, che prima non giugnejfero ifiuoi
raggi al detto termine che alla no fira vista?
Salu. Lapoca concludenza di quelle, e di altrefilmiliofferuazìoni mi fece vna volta pen fare a qualche modo di poterci fienza
errore accertarfieVilluminazione, cioèfieteßtanfion del lume fu/fe
veramente inìtantanea^poiche il moto affai veloce delfuono ci affl­
eura quella della luce non poter e/ferfi non velociffima* E kefierienz>a* che mifiouuenne ->fiutale.Voglio che due piglino vn lume per
vno-> il quale tenendolo dentro lanterna^ ò altro ricetto^ pò (fino an­
dar coprendoleficoprendo con Unterposition della mano alla vista
del compagno ·, e che ponendofi timo incontro all'altro in disianza
di poche braccia vadano addeBrandofinello /coprire 7& occultare
il lor lume alla vifta del compagnofiche quando Hno vede illume
dell" altro, immediatamenteficuoprailfuo ; la qual corri/ponden^a
dopo alcune rifpofie fatteftficambieuolmenteverra loro talmente
aggiustata-i chefienza fenfibileJuario aUafcoperta deltvno rifipondera immediatamente la /coperta dell'altro 7 fi che quando ΐιιηο
fiuopre ilfuo lume vedrà nelUsieffo tempo comparire allafiua vifta
il lume dell· altro. Aggiustata cotal pratica in quefta piccoli ffìma
distan^aponganfiidue me defimi compagni con duefilmililumi in
lontananza, di due, o tre miglia ; e tornando di notte afar Îistefia
e/per ien\a vadano o/feruando attentamente fi le rìfipoìiedelle loro
F 2,
fico-
44
D I A L O G O
P R I M O
fi operte, cl· occultazionifiguonofecondo l'ììteffo tenore , che face­
vano da vicino > chefeguendofipotrà affaificuramenteconcludere
hfpanfion dellume effe re incantane a ; che quando ella rieerc affé
tempo jn vna lontananza dì tre miglia}che importanofiiper l'an­
data d'un lume y e venuta dell' altro > la dimora dourebbe effef affai
offeruabile. E quandofivoleffe far tal' offeruazione in disianze
maggiori^ cioè di ottono dieci miglia7potremo feruta del Telefiopioy
Aggiuntandone vnper vnogli ojferuatori al luogo, doue la notte fi
hanno a mettere in pratica i lumi > li quali ancor che non molto
grandiy e per ciò inuifibìli in tanta lontananza all'occhio libero >
ma benfacili a coprirfi, efioprirfi, con ΐ aiuto dei Telefiopii già ag+
giustati, e fermati potranno effer commodamente veduti.
Sagr. Vefperienza mi pare d'inuenzione non menficura, che
ingegno/a > ma diteci quello che nel praticarla hauete conclufo.
Salii. Veramente non Îhofperimentatafiluo che in lontanane
za piccola, cioè manco d'un miglio^ dal che non hi)potuto aflic urar­
mi fi veramente la comparfa del lume oppoftofia incantanea $ ma,
hen, fé non instantanea, velociffima, e direi momentanea e ella\
e per ora Îaffimiglierei à quel mot ο^ che veggiawofarβ dallofplendore del baleno veduto tra le nugole lontane ottono dieci miglia: del
qual lume distinguiamo ilprincipio, e diro y il capo, efonte in vn
luogo particolare tra effe nugole \ ma bene immédiatam entefigue la
fua efpanfione amplifftmaper le altre circolanti: che mi pare argo­
mento quellafarfi con qualche poca di tempo 5 perche quando l'illu­
minazionefuffe fatta tutta infieme^e non per partii nonpar che fi
fotejfe distinguer lafua orìgine , e diro ilfuo centro dalle fuefaldey
e dilatazioni eftreme. Ma in quai pelaghi ci andiamo noi inauuertentementepianpiano ingolfando ?trà i vacui, tra gl'infiniti, trk
gH indiuìfibili, tra i mouimenti incantane*, per non poter mai dopò mille difiorfigiugnere à riunì
Sagr. Cefi veramente molto sproporzionate àlnoftro intendimento. Ecco l'infinito cercato tra i numeri par che vadia à termi­
nameli'vnita; dfigtindiuifibtli nafte UfempredìuifibiUnlvmtQ
non
D Î L
G A L I L E O ,
4ï
non par, che rifeggafe non indiuifibilmente mefiolato trai pieno;
dr tnfomrna in queste cofi fi muta talmente la natura delle comu­
nemente intefe da noi, chefinalla circonferenza dun cerchio do­
uent a vna linea retta infinita^ che s'io ho ben tenuto à memoria, e
quella Propofizione che voi S. Salii, doueui con Geometrica dimo­
strazione far manifesta. Vero quando vi piaccia yfara bene fin za
più digredire arrecarcela.
Salii. Eccomi aficruirle dimostrando per piena intendenza il
fegncnte Problema : Data vna linea retta diuifiafecondo qualfiuoglia proporzione in parti difiguali, defiriuere vn cerchio 3 alla cui
circonferenza prodotte a qualfiuoglia punto di e(fa due linee rette
da i termini della data linea ritenghino la proporzion medefimay
che hanno tra di loro le parti di effa linea dai a fi che omologhefiano
quelle-, chefipartono da i medefimi termini.
Sia la data retta linea A B , diuifia in qualfiuoglia modo in parti
difiguali nel punto e , bifogna defiriuere il cerchio > à qualfiuoglia
punto, della cui circonferenTg concorrendo due rette prodotte da i
termini A B habbiano tra di loro lapropozion medefima^ che han­
no tra di loro le parti AC,BC,fi
che omologhefianquelle chefi
partono dalt i&ejfi tergine.
Sopra l centro e con £ intervallo
delU
minor parte e B intendaft' de fritto vn cerchio, alla circonferenza
del quale venga tangente dal punto A la retta A D indeterminata­
mente prolongea verfo E , efiail contatto in D , e congìtmvafìU
e Ό, chefarà perpendicolare alla A E, φαΐία B Afiaperpendicolare
ΙαΒΣ>Ια quale prodotta concorrerà con la A E , effendo Îangulo A
acuto :fia il e on e orfioin E,di douefiecciti la perpendicolare alla A E,
che prodotta vadia à concorrere con la AB infinitamente prolun­
gata in F. Dico primieramente le due rette F E , F C effer eguali:
impero che tirata la E e h aremo ne i due triangoli D E C > B E C li
due lati dell vno DEjEc eguali attidue dell'altro B E , E C ejjendo le due D E , E B tangenti del cerchio Ό B, e le baß V C ) C B parimente eguali. 0„de li due angoli D E C . B E C faranno eguali. E
pache all'avolo BCE perejfer retto mwca quantoe l'angele CEB.
F 3
&
4-6
D I A L O G O
P R I M O
& all· angolo e E F pur per ejfer retto manca quanto e l'angolo
e E D 3 ejfendo tali mancamenti egualhgli angoli F C E J F E sfa­
ranno eguali, ér in confeqnenza i lati τ E, F C , on defatto centro
ilpunto Y,econ ïinteruaUo F E defer tuen do vn cerchio p afferà per
il punto e. Defiriuafi, e fia e E G. Dico, quefto ejfer il cerchio ri-*
cercatola qualfiuoglia punto dellacirconferenza del quale ovni cop­
pia di linee, che vi concorrano partendofida i termini Λ B, da­
ranno la medefima proporzione tra di loro , che hanno le due parti
A C , B e y le quali di già <vi concorrono nel punto e. Queïio delle
due y che concorrono nelpunto E , cioè delle A E, B E ,emamfeBo*
ejfendo l'angolo E del triangolo A E B diuifoin mezzo dalla e E
per lo che qualproporzione ha la e alla e Botale ha la A E alla B E .
L'iììejfoproueremo delle due A G , B G terminate nel punto G. Im­
pero che efendo(per lafimilitudinede triangoli A F E,E F v>)comc
A F adv E ,così E F ad F B cioè come A F adv- e,così c F adv B,
farà diuidendo come A C Ì C F f cioè adiG) così C B ^ B F / ///// 4
AB a tutta B Gycome vna e B advna B F><? componendo come A G
4 G B , α?*/ c Frfd?F B, r/W E F W F B , f/W A E ^ E B , ^ » A C Ì
c B ) /7rfo btfognauaprouare.Prendafi hora qualfiuoglia altro pun­
to nella circonferenza, r/fo H , al quale concorrano U'due Α Η , Β Η .
•DEL
GALILEO.
47
Dico parimente come A C Ì C B>COSÌ effere A H ad H B .Prolunghifi
H B7ÎÎ00 *#* circonferenza in 1, * congiungafi 1F. E perche gufi
e vitto come A B Ì B G cofieffere e B 4 B. F ,farà il rettangolo A B F
rgjfti/f al rettangolo C B G , r w I B H , *^*W come A B Ì B H così
I B Ì B E , ^/2#0 gli angoli al B eguali,adunque AH ad H zfià come
iv y cioè Έ F adi B ^ - A E W E B .
D/V0 <?//;"£ 4 ftò,r Z^ è impojfibile, che le linee, che habbiano tal
proporzione par tendofidai termini A *& concorrano à verun punto
ò dentro, 0fuori del cerchio e E G . JW/*T0 f £<· ,fe epojfibile, awcorrano due tali linee al punto L poStofuori : efiano / Ì A L , B L , Ì
prolunghila L ufino alla circonferenza in M , e congiungafi M F.
Λ dunque la A L Λ/Ζ* B L £ row* /* A C *//* B e , cioè come lauv
alla F *,haremodue triangoli A L B , M F B , / Ì ^04// intorno alli due
angoli A L B , M F B hanno i lati proporzionalugli angoli alla cima
nelpunto B eguali, e li due rimanenti F M B , L A B minori che ret­
ti (impero che l'angolo retto al punto M ha per bafe tutto il diame­
tro e G, e non lafola parte B F ,eÎaltro al punto A e acuto, perche
la linea A L omologa della A C e maggiore della B L omologa della
B c ) adunque i triangoli A Β L , M B F fonfimili : e però come A B a
B L, i W M B 4 B F , 0/zate il rettangolo A B F/ir<ì eguale al ret tango lu M B L Î W A il rettangolo A B F / Ì dimostrato eguale Ä / C B G ;
adunque tir ettangolo M B L ì eguale al rettangolo CBG, il che e
mpoffibile\ adunque il eone or fo, non puh cader fuor del cerchio. E
nel medefimo modofidimostrerà non poter cader dentro, adunque
tutti i concorfi e afe ano nella circonferenza fi^fia.
Ma e tempo, che torniamo à dar fo dis fazione al defiderio del
S.Simp. mostrandogli come ilrifoluer la linea nefuoi infiniti punti
non e non folamen te imponibile, ma ni meno ha in fé maggior dìffcolta, che'l distinguere lefue parti quante,fatto pero vnfuppoSto,
il quale pen fo S. Simp, che nonfiate per negarmi > equeStoe, che
non mi ricercherete, che io vifepari ipunti l'uno dall' altro , & ve
glifaccia 'veder à vno à vno dtSiintifopra queSta cartai perche io
amora mi contenterei, chefenzafiaccarl'una dall'altra le quat­
tro)
4$
D I A L O G O
P R I M O
tro* o lefei parti d'una linea> mi moftrafte lefue diuìfionifegnatetò
alpiàpiegate ad angoli formandone vn quadrato, bvn effagono\
perche mi perfuadopure che aTora le chiamerete a bastanza diitinte, & attuate.
Simp. Veramente sì.
Salii. Horafe l'inflettere vna linea ad angoliformandone hora vn quadrato^hora vn ottangolo> hora vn poligono di quaranta^
di cento, o di mille angoli e mutazione baitante a ridurre all' atto
quelle quattro> otto^ quaranta, cento», e mille parti, che prima nella
linea diritta erano per voìtro detto in potenza: quando ioformi di
lei vn poligono di lati infiniti, cioè quando io la infletta nella cir­
conferenza d'un cerchio7nonpotrò io con pari licenza dire d'hauer
ridotto all' atto quelle parti infinite>che voìprima^mentre era retta<>diceuieffer in lei contenute in potenza? nefipuò negare tal rifo~
luzione eßer fatta ne fuoi infiniti punti non meno che quella delle
fue quattro parti nel formarne vn quadrato, o nellefue mille nel
formarne vn millagono $ impero che in lei non manca veruna delle
condizioni-, chefitrouano nelpoligono di milieu di cento mila lati.
Questo applicato à vna linea rettafe gli pofa fopra toccandola con
vno defuoi lati, cioè, con vnafua cento millefima parte \ ìlcerchioy
che è vn poligono di lati infiniti, tocca la medefima retta con vno
defuoi lati, che è vn fil punto diuerfo da tutti ifuoi collaterali, e
perciò da quelli diuifi, e diftinto, non meno che <un Uto del foli go*
no da i fuoi conterminali. E come il poligono riuoliato fopra vn
pianoftampa con i toccamenti confeguenti de fuoi lati vna linea
retta eguale alfluoperimetro :così il cerchio girato fopra vn tal piano defcrìue con gly infiniti fuoi fuccefflui contatti vna linea retta
cguai alla propria circonferenza. Non so adeßb S. Simp· fé i Sig.
Peripatetici^ i quali io ammetto, come verijfimo concetto, il con­
tìnuo eßer diuìfibile infempre diuifibilifiche continuando vna tat
diuifione,efluddiuifioneynai nonfiperuerebbe allafine fi contente­
ranno di concedere a me niuna delle tali loro diuifioni eßer l'ultima*
come verAmente non e > poiché fempre vene reità vn'altra ima
BEL
GALILEO.
4$
iene ΐ ultimai altiffima effer quella.che lo rifolue in infiniti ìndi uifibiU, alla quak concedo che non fi peruerrebbe mai ditaden do
/accesamente in maggiore, e maggior moltitudine di parti; ma
firuendofidella maniera^che propongo io di distinguerei rifoluer e
tuttala infinita in vn tratto filo (artifizio che non mi dourebbe
eßer negato) crederei che douefero quietarfì, & ammetter queUà compofizione del continuo di atomi afio lut amente indiuìfibili*
E maffime ejfendo quella vnaftradaforfè pia d'ogni altra corren­
te per trarci fuori di molto intrigati laberinti , quali fino oltre a
quello già toccato della coerenza delle parti de ifilidi>ilcomprender
comefiia ilnego%h> della rarefazione, e della condenfizione,finza incorrer per caufia di quella nelt inconueniente di douere am­
metterefpaiii vacuile per quefta la penetrazione de i corpi: ine onuenientithe amendue mi pare, eh' affai destramente venganofichinati con l'ammetter detta compofizione d'indiuifibili.
Simp · Io non so quello, che i Peripateticifujferper dire, attefo
che le confideraT^oni fatte da voi credo chegli giugnerebbero per
la maggiorpartenuoue, e eometali conterrebbe efiminarle > e po­
trebbe accadere, che quelli vi ritròuajfero rißfüBe , efioln^ipnipo­
tenti àfeiorre quei nodi, che io per la bremta del tempo7 e per la de­
bolezza del mio ingegno nonfiapreidi prefinte rifoluere. Peròfofiendendo per hora quetta parte fetit irei ben volentieri comeÎintroduzziont di quefti indiuifibili faciliti l'intelligenza detta condenfi%iont\edella rarefazzìonefihiuando neW iìieffo tempo il vacuo, e la penetration de i corpi.
Sagr. Sentirò io ancora con gran brama la m e defirna cofaaW
intelletto mio tanto oficura : con que Ho però che io non rimanga de­
fraudato difenfire, conforme a quello che poco fa diffe ils. Simp. le
ragioni d'Ari itotele in confutazion del Vacuo ^ & in confiquenTa
h-finzioni, che voi gli arrecate* comeconuienfare, mentre voi
ammettete quello che effo nega.
Salti. Faremo tuno e taltro.E quanto alprimo e neceffario,chefi
urne in grazia della rarefazione ciferuiamo della linea deferii ta
G
dal
50
D I A L O G O
P R I M O
dal minor cerchio maggiore della propria circonferenza, mentre
vien mojfo alla reuolu%ione delmaggiore>così per intelligenza della
condenfiazione moH riamo come alla conuerfione fatta dal minor
cerchio y il maggiore dcfcriua vna linea retta minoredella fua cir­
conferenza; per la cui più chiara eßlic azione porremo innante la
eonßderazione di quello che accade ne i Poligoni. In vna deferizzionefimile à quelt altrafiano due Efiagoni circa il comune cen­
tro L> chef ano que­
lli ABC, HiK con le
linee parallele HOM>
A B ^ Copralequalifi
h abbiano afar le reuoluzioni; eferma­
to rangola i del Po­
ligono minore vol­
ghi eßb Poligono fin
che il lato lYLcafchi
fopra laparallela&el
qual moto il punto
K deferiuera l'arco
K M , etilato κιβ
vnirà con la parte
i M, tra tanto biß*
gna vedere quel eh e
farà il lato e B del
Poligono maggiore.
E perche il ùuolgìmentofifa fopra il
punto i la linea i B col termineßo B deferiuera tornando in dietro
l'arco B bfiottoalla parallela e A , talché quando il lato κ ιficon­
giugnerà con la linea M I, il lato B cfivniràconla linea he, con
ì'aumzarfeperΊ 'innanzifolamente,quanto e la parte B c>e ritiran­
do in dietro la partefitteß all' arco Bb9laquale vienfioprapoìia
alla
DEL
GALILEO.
3
51
alla linea BAjCf intendendo continuar/i'nell ìsieffo modo la conuerftonefatta dal minor Poligono, quello defcrìuera bene, epa/era
fiopra Ufra parallela vna linea eguale alfiuo perìmetro > ma il mag­
giore paßera vna linea minore del fuo perimetro la quantìùdi tan­
te linee h 3 y quanti fino vno manco defucilati ; e far a tal linea
proffimamente eguale alla de fritta dal Poligono minore, ecceden­
dola folamente di quanto e lab 3. Jgui dunquefenz,a veruna repu­
gn an zaffi or gè la cagione, per la quale il maggior Polirono non
trapaffi (portato dal minore) con ifiuoi lati linea maggiore della pai*
fata dal minore ; che e perche vna parte di ciafchedunofifbprappone al fuo precedente conterminale.
Mafie confedereremo i due cerchi intorno al centro A , li qualifio~
fra le lor parallele pofino* toccando il minore lafinanel punto B ; &
il maggiore la fra nel punto e , qui nel cominciar afar la rettoli*%hne del minore ^non auuerra che il punto B resti per qualche tem­
po immobile fi che la linea B C dando in dietro tramortì ilpunto e,
come accadeua ne i Poligoni, che recando fijfo il punto ifin che il
lato K1 cadejfefopra la linea IM, la linea 1 B riportaua in dietro il
B termine del lato e B fino in b> onde il iato B C cadeua in
pr apponendo atta linea B A L· parte B h , e fi lo auan^ndoßper
befoHn-
nan%i la partes e eguale alla 1 M , cioè a vn lato del Poligono minoreaper lequalifiprappofifyni, chefono gli eccejfi de itati magaiori
foprai minori, gli auanzi che restano eguali a i lati del minor Po­
ligono vengono a comporre nelt intera reuolu\ione la lìnea retta
eguale allafegnata, e mifnrata dal Polìgono minore. Ma qui dico
chef noi vorremo applicare vnfìmìl difiorfio aW effetto de i cer­
chi > conuerra dire, doue i lati di qualfiuoglia Poligonofin compreß
da qualche numero, i lati del cerchiofinoinfiniti 5 quelli fon qmn*
ti y e dìuifibili y quefti non quanti > e indiuifibili : i termini de i lati
del Poligono nella reuoluzionefianno per qualche tempo fermi',
"°e > ciafiheduno tal parte del tempo di vna intera conuerfione]
qualparte ejfo e di tutto il perimetro : ne ì cerchifimìlmentele di­
mori de termini defimiinfiniti lati fon momentanee, che tal parte
G z
evn*
5*
D I A L O G O
F R r M O
e vninffante drun tempo quanto ^qual· e vnpunto d'una linéaire
ne contiene infiniti ; / regrejfiin dietrofatti da i lati del maggior
Poligonofinonon di tutto'llato >mafittamente dell' ec ceffo fuofio*
prdl lato del minore, acquietando per l·innanzi tanto di (j?azioy
quanto e il detto minor lato: ne i cerchiti punto r o lato e nella
quiete inBantanea del termine ufi ritira in dietro, quanto e tifino
eccefiofiprallato B acquiBando per l'innanfy quanto e HmcdefimoB. Et infiomma gÎ infiniti lati indiuifibili del maggior cerchio
con gl· infiniti indiuifibili ritiramenti loro fatti nell'infinite in*
Ban tance dimore de gl'infiniti termini de gl· infiniti lati del mi­
nor cerchio, e con i loro infiniti progreßt eguali a gt infiniti lati di
ejfo minor cerchio, compongono, e difiegnano vna linea eguale alla
defiritta dal minor cerchio contenente infieinfinite fioprappofiziovi non quant e ^ che fanno vna coftipazione e condenfazionefienza
veruna penetrazione di parti quante 7 quale non fi pub intendere
farfi nella linea diuifia in parti quante^ quale e il perimetro di quaU
fiuoglia Poligono, ilquale diBefio in linea retta nonfipuò ridurre
in minor lunghezza fie non col far che ilatififiprapponganolepe~
netrwo l'un l'altro. QueBa coBipazione diparti non quante mi
infinitefienzapenetrazione di parti quante> e la prima disi razzione di [opra dichiarata de gl· infiniti indiuifibili cond'interpofiziove di vacui indiuifibili, credo chefiailpiù che dirfipoffa per la e on­
denfiazìone> erarefiazzione dei corpifienza necefiìtad'introdurre
la penetrazione dei corpi fogli (pazii quanti vacui. Se ci e cofia che
vi guBi,fittene capitale^fienò reputatela vana> elmio dificorfo an­
corale ricercate da qualche altro efilicazione di maggior quiete per
l'intelletto. Solo queste dueparole vi replico 7 chenoìfiamotra gl·
infiniti, e gl' indiuifibili.
Sagr. Che ilpenfierofiafiottiley& a mìei orecchi nuouo.e pere­
grino y lo confeflb liberamenteyfiepoinel fattofieffo la natura pro­
ceda con tal· ordine, nonfiaprei che rifioluermi ; vero e e hefinci/ io
non fentiffi cefi, che maggiormente mi quietaffi per non rimaner
muto affatto^ atterrei a queBa.Maforfè il S. Simp, h aura (quello
D Ï I
GALILEO,
ft
chefinqui non ho incontrato) modo diejplicare replicazione, che
in materia così aUrufia da i Filofififi arreca > che in vero quel che fin
qui ho letto circa la condenfiazione, e per me così denfi,e quel della
rarefazione cosìfiottile,che la mia debol viUa quello non com­
prende > e quello non penetra.
Simp. Iofon pieno di confufione, e tròta* duri intoppi neW vn
fintiert, e neII1 altro, & in particolare in queih nuouo : perche fe­
condo quella regola vn oncia d? Orofipotrebbe rarefare,e distrarre
in vna mole maggiore di tutta la terra, e tutta la terra condenfire,
e ridurre in minor mole di vna noce* cofie che io non credo\rìè credè
che voi medefimo crediate $ e le confiderazioni, e dimoHrazioni firn
qui fatte da voi, come che fon cefi Matematiche attratte, efiparate
dalla materia fenfibile, credo che applicate alle materiafifiche, e
naturali non camminerebberofecondocoterie regole.
Salu. Che io vifiaper far vedere tinuifìbile, ne io lofapr cifat­
re , ne credo che voi lo ricerchiate, maper quanto da i noHrifenfi
può ejfer compre foggia che voi hauet e nominato l'Oro,non veggiam
noifarfiimmenfia diBrazzione delle fue partii'Non so, fé vifiaoccorfiil 'veder le maniere> che tengono gli artefei in e on dur ÎOra
tirato y il quale non è iseran*e#t# Orofinon inJkperfide, ma U ma­
teria interna e argento-^ il modo del condurlo e tale.Pigliano vn
Cilindro, 0 volete dire vna verga d'argento lunga circa mezzo
braccio^ e grò fa per tre·, 0 quattro volte il dito pollice, e quella, in­
dorano con foglie d'oro battuto,che Capeteeffercosìfittile,che quafi
va vagando per l'aria, e di tali foglie nefoprappongono otto, 0 dieci; e non più. porato che incominciano atirarlo con forza immenfi
facendolo poffare per fori della flier a, tornando a farlo ripaffare
molte,e molte voltefucceffimmente per fori più antitifiche dopo
molte, e molte ripafßte lo riducono allafiottigliezzad'un capello
di donna,finon maggiore, e tuttauia reità dorato infuperficie. La*
filo bora confederare a voi qualefialafittigliezza, e diHrazzione?
Ma qualef$ì ridotta lafiutianTg dell· Oro.
bimp. io non veggo che da que fia operazione venga in confi*
G 3
quenza
54
D I A L O G O
P R I M O
quenza vn' aßfottigliamento della materia dell* Oro dafarne quelle
marauiglie, che 'voi vorreste : prima perche già la prima doratura,
fu di diecifoglie d'Oro , che vengono afar notabile großßzza : fiecondariamentefi ben neltirare, e afifottigliar quell' argento crefie
in lunghezzafcerna pero anco tanto in großezza, che e ompenfando l'un a dimenfionecon l'altra lafiuperficie nonfiagumenta tanto,
che per vestir l'argento di oro bißogni ridurlo aßottigliezza mag­
giore di quella delle prime ßoglie.
Salii. V'ingannate d'affai S. Simp .perche l'accreficimento della
fuperficie eßudduplo dell' allungamento, come io potrei Geometri­
camente dimosfrarui.
Sagr. Io e per me, e per US. Simp, vi pregherei a recarci tal di­
mostrazione fé fero credete, che danoipoßja ejfer capita.
Salii. Vedròße così ìmprouifiimente mi torna a memoria. Già
e manifeslo>che quelprimogroffo Cilindro d'Argento^ ilßlo lunghijftmo tiratofono due Cilindri eguali eßendo l'isieffo araentos tal
che sto mostrerò, qualporporzione h abbiano tra di loro leßuperfi­
de de i Cilindri eguali, haueremo l'intento. Dico per tanto che
Leßiperßcie de i Cilindri eguali trattone le bafißon tra di loro
infiudduplicataproporzione delle loro lunghezze.
Siano due Cilindri eguali, l'altezze de i quali A B , C D , e fin
la linea E media proporzionale tra eßfe. Dico laßuperßcie del Ci­
lindro A B trattone le baß alla ßuperßcie del cilindro e D trat­
tone parimente le baß hauer la medefima proporzione , che la li­
nea A B alla linea E , che è fùddupla della proporzione di A B &
e D. Taglifi la parte del Cilindro A B in F , e fia ΐ altezza A F
eguale alla e D, E perche le baß de Cilindri eguali rijpondon con*
trariamente alle loro altezze, il cerchio bafie del Cilindro e D al
cerchio bafie del Cilindro A B fitrà corneialtezza B A alla D c ,e
perche i cerchifiontra loro come i quadrati de i diametri, haran­
no detti quadrati U medefima proporzione, che laB A alla e D ,
ma come B A k e D così il quadrato B Aal quadrato della E. fon
dunque tuli quattro quadrati proporzionali > e pero i 1er lati ancorx
faranno
DEL
GALILEO,
tf
faranno proporzionali ; e come la linea Avallai, così il diametro
del cerchio e al diametro delcerchio A ,
ma come i diametri-, così fono le circonfe*
renze-, e come le circonferenze ,così fino ^ !
ancora le fnperficie de Cilindri egualmen­
te alti 5 adunque come la linea A B alla E 5
cost la fnperficie del Cilindro e b alla fuperfide del Cilindro A F . Perche dunque
(altezza A F alla A vfià come lafuperficie A F allafnperficie A B , Ì come ΐ altez­
za A v> alla linea E , così lafuperficìe e D
alla A Έ farà per la perturbata, come Val­
tezza A F alla E , così lafuperßcie e D al­
Β
la fuper fide A B , e conuertendo comeU
•fnperficie del Cilindro A B allafnperficie
del Cilindro e Oleosi la linea E alla A i,cioe alla e D , o vero la AB
alla E , che e proporzionefitddupladella A B alla e D > che e quello
che bifognanaprouare.
Hora fi noi applicheremo questo τ che fi e dimostrato , al nostro
propofito tprefuppoHo che quel Cilindro d'Argento, che fit dor ato*
mentre non era più lungo di mezzo braccio, e groffo tre, h quattro
-volte più del dito pollice, afiottigliato allafinezza d'un capello fifa,
allungatofinoin venti mila braccia (che farebbe anche più affai)
troueremo lafiafnperficieejjer ere fiuta dugento volte più di quel­
lo che era : & in confi quenza quelle foglie d'Oro > chefuronfiprapposie dieci in numero, dìHefeinfuperficie dugento volte maggiore
ci afficurano ΐ Oro, che cuopre lafiperficie delle tante braccia di filo
reftar non più groffo, che la ventefimaparte d'unafoglia dell· ordi­
nario Oro battuto. Confiderate bora voi, qudfia lafuafottigliezz*, e fi epojfibile concepirlafattafen^a vna immenfi distrazzione dìpArti. eß qUefta, vi pare vna efierienza, che tenda, anche ad
vnacompofiT^ione d'infiniti indiuifibili nelle materiefifiche:fiben
di ciò non mancano altri più gagliardi^ e concludentirinc entri.
Sagr.
5^
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Sagr. La dimoHranione mi par tanto bella, che quando non ha*
nejfeforza diperfiuader quelprimo intento, per il quale efiat a pro­
dotta (che pur mi par che ve ΐ h abbia grande) ad ogni modo benifr*
fimo fi e impiegato questo breue tempo cheperfentirlafieJpefo.
Salu. Già che veggo, che guttäte tanto di queste Geometriche
dimostrazioni apportatrici da guadagnificuri,vi diro la compagna
diquesta^chefiodufaadvn quefito curiofio affai. Nella paffata hauiamo quello-> che accaggia de i Cilindri eguali, ma diuerfidi altez­
ze, o vero lunghezze: e benfin tirequello che auuenga a i Cilindri
eguali difiuperficie^m a difeguali d'altezze-, intendendofé mpr e déla­
iefiuperficiefole , che gli circondano intorno cioè non comprenden­
do le due bafifiuperiore, e inferiore. Dico dunque che
l Cilindri retti' > lefiuperficiede i quali trattone le bafifiano
eguali y hanno fra di loro la medefima proporzione che le
loro altezze contrariamenteprefe.
Siano eguali lefiuperficiede idue Cilin*
dri&Έ>CΈ>mà l'altezza di questo e D
maggiore dell1 altezza dell· altro A B.
Vico il Cilindro A E al Cilindro e F ha·
iter la medefima propor7jone>che l'alte^^ C D alla A B. Perche dunque lafuperfreie e F e eguale allafiuperficieA E farà
il Cilindro e F minore dell' A E y ferche
fie lìfiujjeeguale, lafittafiuperficieper la,
pafiata propofiTjone farebbe maggiore
dellafiuperficieA E > e molto più fé timedefimoCilindro e Έ fuffe maggiore dell?
A E. Intenda/iilCilindro ι D egiulealt
A E adunfaper la precedente la fuperficie
del Cilindro i D alla fuperficie dell· A E
B
fi ara, come l'altezza i F alla media tra
i F, A B. Ma ejfendoper il dato Ufuperfi­
cie A £ eguale alla e F & hauendo U
fitper.
fuperßcie i r> alla e F la medeßma proporzione, che l'altezza i F
alla e D > adunque la CO e media tra lei?, AB. /# *//rc <5^?W0
/7 Cilindro i D eg/^ifc */ Cilindro A E a haranno amen due la mede­
ßma proporzione al Cilindro e F , màl>iOai c F ^ r m ( ? /WtecJM I F Ä C D , adunque il Cilindro ΑΈαΙ Cilindro e F Zwr<* /*
medeßma proporzione, che la linea I F ^ / K D , cioè .chela e D */la AB, che e Ï intento.
Di qtà s'intende la ragione d'un accidente\ che nonfinZa marataglia vienfient ito dal popolo ; & e, comepojfa efiere, che Urnedefi­
mo pezzo di tela più lungo per vn' verfio, che per Faltro*fifine faceffi vnface oda tenerui dentro delgrano ,comeficoBumanofare
con vn fondo di tauola, terrapiufiruendociper V altezza del fiacco
della minor mifura della telale con l'altra circondando la tauola del
fondo , che facendo fer hppofito. Come fi, v. gr. la tela per vn
verfiofuffefii braccia y e per l'altro dodici, pia terra, quando con la
lunghezza di dodicificircondi la tauola del fondo, re Ban do il fiacco
alto braccia fit, chefieficircondale vn fondo di fei braccia hauendone dodici per altezza. Hora da quello , chefie dimostrato alla
generica notila
del capir più per quelverfo, che per queBo , filar-
giugne lafiecifica, e particolarefcien\a del quanto et contenga più:
che e»che tanto pia terra,quanto fara più baffone tanto meno,quanto più alto : e così nelle mifiure ajfignate effindo la tela il doppio più
lunga, che larga, cucita per la lunghezza terra la meta manco, che
per l'altro ver fio. E parimente hauendo vna fluoU per fare vna
bugnola, lunga venticinque braccia,e larga, v. gr. fittepiegataper
lo lungo terrafolamentefittemifure di quelle, che per Valtro verfio
ne terrebbe venticinque.
Sagr. E così con noBro guBo particolare andiamo continuamene
te acquiBando nuoue cognizioni curiofe, e non ignude di vtilita.
Ma nelpropofito toccato adefjo veramente non credo,che tra quelli
che mancano di qualche cognizione di Geometriafiene trouaffero
quattro per cento che non reBafferò a prim a giunta ingannati, che
quei corpi, che dafiiperficieegualifion contenuti^nonfiuffiro ancora
H
in
58
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in tutto eguali : sì come nell· iïieffo errore incorrono parlando delle
fiperficie y che per determinar, comefiefièvolte accade, delle gran­
dezze di diuerfi Città intera cognizione gli par d' hauerne,qualun ·
que volt afanno la quantità de i recinti di quelle,ignorando che può
ejjere vn recinto eguale a vn altro, e la piazza contenuta da queflo
affai maggiore della piazza di quello, il che accade nonfilamente
tra lefiperficie irregolari, ma tra le regolari, tra le quali quelle di
più latifonfempre più capaci di quelle di manco lati yfiche in vltimo il cerchio come Poligono di lati infiniti è capacìjfimofipra tutti
gli altri Poligoni di e guai circuito ; di che mi ricordo hauerne con
guHo particolare veduta la dimoBra^ione ßudiando la Sfera del
Sacrolofio con vn dottiffimo Commentario fipra.
Salii. E verißtmo, ef hauendo io ancora incontrato cote fio luo­
go mi dette occ afone di ritrouare, come con vnajola* e breuedimo­
itianioneficoncludail cerchio ejjèr maggiore di tutte lefigurere­
golari ifoperimetre, e dell'altre quelle dipiù lati maggiori di quelle
di manco·
Sagr. Et io chefintotanto diletto in certe propofi^ioni, e dimoîtr azionifielte, e non triuialiy importunandoui vi prego, che me
ne facciate partecipe.
Salii. In breuiparole vifiedifio, dimostrando ìlfeguente Teo~
remaycioe;
Il cerchio e medio proporzionale tra qualfiuoglino due Poli­
goni regolari tra di lorofilmili,de i quali vnoglifia circofiritto, e l'altro gli fia ifoperimetro : in oltre ejfendo egli
minore di tutti i circo fritti, e all'incontro maffimo dì
tutti gly ifioperìmetri. De i me defimi poi circoferitti, quelli
che hanno pia angoli ,fon mimri di quelli, che ne hanno
manco : ma all'incontro de gl· ifiperimetriy quelli di più
angolifon maggiori.
Delti due Poligonifìmili A , Bfia FA circofiritto al cerchio A , t
l'altro vadejfo cerchiofiaifoperimetro. Dico il cerchio effir medio
proportionale tra effi. imperò che (tiratoilfimidiametro A Q)
ejfendo.
DEL
GALILEO.
59
tffendo il cerchio eguale a quel triangolo rettangolo, de ì lati del
quale> che fono intorno all'angolo rettoy vnofia eguale alfemidiametro A e, e l'altro alla circonferenza ; efimibnente effendo il Po­
ligono A eguale al triangolo rettangolo 7 che intorno αίΐ angolo ret­
to ha vno dei lati eguale alla medefima retta A C , Ì ΐ altro al perù
metro del medefimoPoligono $ ìmanifefto il circofritto Poligono
hauef al Cerchio la medefima proporrne, che ha ilfuo perimetro
alla circonferenza di effo Cerchio·>cioè al perìmetro del Poligono B ,
che alla circonferenza detta fi pone eguale : ma il Poligono A al 3
ha doppia proporzione, cheIjuo perimetro al perimetro di B ieffendofigure fimili) adunque il Cerchio A e medio proporzionale tra i
due Poligoni A> B , & effendo il Poligono A maggior del cerchio A,
e manifestoeßocerchio A effer maggiore del Polìgono B fuo ifope*rirnetrOy& in confequenz>a maffimo di tutti i Poligoni regolarifimi
ìfoperìmetru
Quanto ali9 altra parte, cioè diprouare, che de i Poligoni circofcritti al medefimo Cerchio , quello di manco lati fia maggior di
quello di più lati : ma che aWincontro de i Polìgoni ifoperimetri
quello dì più latifiamaggiore di quello di manco lati\dimoHyeremo
così. Nel Cerchio, il cut centro o femidiametro o Afta la tangente
A i> > drinejpL pongafiper efempio^ A D effer la meta del lato del
Pentagono circofcritto,& A e meta del lato dell' Ettagono}etirinfi
le rette O G C , O F D ^ centro o interuallo o c deferiuafi Varco
E e I. Pfterche il triangolo DOC e maggiore del Settore E O C,
Hz
el
6ο
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e9/ Settore c o i maggiore del triangolo e o A maggior proporzio­
ne bara il triangolo v o c al triangolo e o A cheH Settore E o e
I
al Settore c o i , cioè chei Settore FOG al Settore G o A , e com­
ponendo, e permutando il triangolo DO A al Settore FOA forò
maggior propor%[one,che il triangolo e o A AI Settore G O medic­
ei triangoli D O A Ì d/Vf / Settori F O A haranno maggior propor­
zione , rfo quattordici triangoli coi a quattordici Settori G o A
r*W /7 Pentagono circoferitto h ara maggior proporrne al Cerchio-,
che non gli haÏ Ettagono: e pero il Pentagono farà maggior dell*
Ettagono. Intendoß horavn Ettagono, & vn Pentagono i/operimetri alme defimoCerchio. Dico l'Ettagono effer maggior del Pen­
tagono . Impero che eßendo l'itfeffo Cerchio medio proporzionale
trdi Pentagono circoferitto* eH Pentagonoßo ifoperimetro, e pari*
mente medio tra'l circoferitto, e Fifoperimetro Ettagono > effe n do fi
prouato il circoferitto Pentagono effer maggiore del circoferitto Et­
tagono, haurà ejfo Pentagono maggior proporzione al Cerchio, che
l'Ettagono-, cioè il Cerchio h ara maggior proporzione alfuo i/operimetro Pentagono^che alt ifoperimetro Ettagono\adunque il Penta*
gono e minore deWifoperimetroEttagono. Chefidoueua dimofirare.
Sagr. Gentilijpma dimostratone, e molto acuta. Ma douefiamo traf orfià ingolfarci nella Geometria, mentre er amofui confiderare le difficoltà promoj/e dalS. Simp, che veramente fon dì gran
e onfiderazione, & in particolare quella della condenfafyne mipar
durißma.
Salu·
DEL
GALILEO.
<$t
Salu. Se la condenfi^ione, e la rarefazione fon moti oppofti,
douefivegga vna immenfia rarefazione, nonfipotrà negare vna
non men grandiffima eondenfazione > ma rarefazioni imfnenfe, e
quel che accrefee la maraviglia, quafiche momentanee le vtggiamo
noi tuttoΊgiorno: e qualefier minata rarefazione e quella di vna
poca quantità di poker e d'artiglieria rifiuta in vna.mole vaftifi
Cima di fuoco ì e quale oltre a que ila l'efpanfione, direi quafi->fenza
termine della fua lucei E fé quel fuoco ,e questo lumefiriuniffero in­
fume , che pur non e imponibile, poiché dianT^flettero dentro quel
piccoloJpazio, qual condenfamentofarebbe queito ? Voi difeorrendo trouere te mille di tali rarefiazzioni7chefiono molto più in pronto
ad ejjer offer uate > che le condenfafyoni: perche le materie denfefon
piùtrattabili, efiottopoFte ainoltrifenfi, che ben maneggiamo le
legne, e le vediamo rìfoluere infuoco^ e in luce,ma non così veggiamo il fuoco, e'ilume condenfarfia coìiituire il legno $ veggiamo i
fruttici fiori,e mille altrefiolide materie rifioluerfi in gran parte in
odori>ma non così offeruiamo gli atomi odoroficoncorrere alla coìtiturione de ifio lidi odorati Ì ma doue manca lafènfita oJJeruaZione,
fideuejupplir coldificorfio, che baftera perfarci capaci non men del
moto alla rarefazzione, e refiluz>ione de ifio lidi> che alla con denfia­
gione delle fuitanze tenui, e rarìfftme. In oltre noi trattiamo > comefipojfafiar la condenfazione, erarefazzione dei corpi, che fi
pò(fono rarefare, e ccnaenfre ,$ e colando in qualm amerà cìopoffa
efferfatto fé nza ïintroduzzion delVacuo 3 e dellapenetrazione de
i corpi ; il che non e/c lüde > che in natura poffano^ effer materie, che
non ammettono tali accidenti, & in confequenza non danno luogo
a quelli, che voi chiamate inconuenienti^e ìmpoffibili. E final­
mente S. Srmp. io in grazia di voialtri Signori Ft lofofi'mifono af­
faticato injpecolare 7 comefipoffa intendere farfi U condenfazio­
ne , e la rarefiazzione fenza ammetter la penetrazione de ì cor­
pi , e Îintroduzzione de glifpazii vacui, effetti da voi negati &
avorriti 5 che quando voi gli volelie concedere , io non vi farei
con duro contradittore. Fero b ammettete quelli inconvenienti,
H 3
ègra.
€z
D I A L O G O
P R I M O
h gradite le mìe (j> e colazioni, o trouât e ne dì più aggiuBate.
Sagr. Alla negatiua della penetratone fin io del tutto con ivi.
loffi Peripatetici, a quella del Vacuo vorrei [entir ben ponderare
la dimostratone d? Aristotele, con U quale et l'impugna, e quello
che voi S. Saiu. gli opponete. llS. Simp, mifar a grafia di arrecar
puntualmente laproua del Fi loffio: e voi S. Sala, li rtjpoìta.
Simp. Ariftotele,per quanto mifintitenejnfurgè contro alcu­
ni antichij quali introducevano il Vacuo,come neceffarìo per il mo­
to 3 dicendo, che questofenty quello non fi potrebbe fare ; a que fio
contrapponendoft Arinotele dimoftra>chc all' oppofito ilfarfi(come
reggiamo) il moto distrugge la pofizione del Vacuo $ elfitoprogrefi
fi e tale.Fa duefippofiziont l'un a e dt mobili diuerfi in grauit amo fifi nelmedefimo mezzo : ΐaltra e dell'isteßo mobile mojjo in diuerfi
mezzi. Jguanto al primofuppone che mobili diuerfi in grattiti fi
muouano neWiTieffo mezzo con difeguali velocità, le quali man*
tengano tra di loro la medefima proporzione, che le granita ; fiche
per efempìo vn mobile dieci volte più graue di vrì altrofimuoua
dieci volte più velocemente. Neil· altra pofizione piglia che le 've­
locita del mede fimo mobile in diuerfi mezzi ritengano tra dì loro la
proporzione contraria dì quella, che hanno legroffezze, odenfita
dieffi mezzi \ talmente che posto, v. gr. che la crajfizie dell' acqua
fuße dieci volte maggiore di quella dell· aria, vuole che la velocita
neW aria ßa dieci volte pia che la velocità nelt acqua. E da questo
fecondo fippofto trae la dimofirazione in cotal forma. Ter che la
tenuità del Vacuo fupera d'infinito interuallo la corpulenta ben che
fiottilißtma di qualfiuoglia mezzo pieno, ogni mobile che nel mez­
zo pienofimoueffeper qualchefiazìo in qualche tempo > nel Vacuo
àourebbe muouerfiin vno instante: mafarfìmoto in vno instan­
te è impoffibile, adunque dar fi il VACUO in grazia del moto e im*
pofftbile.
$%\\x.U argomentofivede chee ad h o m i n e m , ^ contro aqueU
lische voleuano il Vacuo come necejfarioper ilmoto^chefi io conceaerò l'argomento come concludente concedendo infiemey che nel
Vacuo
DEL
GALILEO.
6$
Vacuo nonfifarebbe il moto, lapofizion del Vacuo affilatamente
prefia, e non in relazione al moto > non vien deìtrutta y ma per dire
quelcheperauuenturapotrebber rifondere quegli antichi, accio
meglio fifiorgatfuanto concluda la dimoHrazione d"Aristotele%mi
par chefipotrebbe andar contro a gli affunti di quello , negandogli
amendue. E quanto alprimo :io grandemente dubitoy che Arino­
tele non fieriment affé mai quantofiavero, che due pietre vna più
graue dell altra dieci volte lafiiate nel medefìmo infiante cader
da vn altezza^v.gr. di cento braccia fujfer talmente differenti
nelle lor velocita, che ali arriuo della maggior in terra l altrafitrouajjè non hauere ne ancofiefodieci braccia.
Simp. Si vede pure dallefiueparole^hyei moîlra d'hauerlo fl>erimentatoiperche et dice: reggiamo il pia graue: hor quel ve der fit
accenna llmierne fatta lefyerienTg.
Sagr. Maio S Simp, chenhofattolaproua^viafficuroychevna
falla d'artiglieria r che pefi cento, dugento, e anco più libbre, non
anticiperà di vn palmofilamente l arriuo in terra della palla d'un
mofichetto, che nepefi vna mezza, venendo anco dall' altezza di
dugento
braccia.
Salii. M afin z' altre ejperien^e con breue, e concludente dimoBrazione pojfiamo chiaramente prouare non ejfer veroychevn mo­
bile pik grauefimuoua pin velocemente d'un altro men graue <> in­
tendendo di mobili dell iîieffa materia \ & in Comma dt quelli de ì
quali parla Aristotele. Pero ditemi S. Simp,fievoi ammettete ^che
di cuficheduno corpo graue cadentefiavna da natura determinata,
velocita ; fiche laccrefiergliela, ò diminuirgliela nonfipojfafirnon
con vfirg/i violenza, ò opporgli qualche impedimento.
Simp. Non fi può dubitare', che listeffo mobile nell iftefio mez­
zo habbia vnaftatuita, e da natura determinata velocita^ la qua­
le non fé gli poffa accrefcerefienon con nuouo impeto conferito­
gli > o diminuirglielafialuoche con qualche impedimento che lo ritardi.
Salii, Quando dunque noi haueffimo due mobili, le naturali
velo-
<?4
D I A L O G O
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velocita dei quellifuffero ineguali, e manifesto che fi noi congiu­
gnemmo il più tardo colpiù veloce, que Ho del più tardo farebbe in
parte ritardatogli
tardo in parte velocitato dall'altro più veloce.
Non concorrete voi meco in queff opinione?
Simp. Parmi che così debba indubitabilmentefiguire.
Sai u. Ma fé questo e^dre inficme vero, che vna pietra grande
fi muoua per efìmpio con otto gradi di velocita, & vna minore con
quattro, adunque congiugnendole am endue inßeme ilcomposio di
lorofimouera con velocita minore di otto gradii ma le due pietre
congiunte infieme fanno vna pietra maggiore, che quella prima
che fi moueua con otto gradi di velocita, adunque que H a maggiore
fimuoue men velocemente > che la minore ; che è contro alla voltra
fuppofiz>ione .Vedete dunque come dalfippor che'l mobile piti graue
fi muoua più velocemente del men graue Jo vi concludo il più graue
muouerfimen velocemente.
Simp· io mitrouoauuiluppato:perche mìparpure^che la pietra
minore aggiunta alla maggiore gli aggiungapefo, e aggiugnendogliptfi non so , come non debba aggiugnerli velocita, ò almeno non
diminuirgliela.
Salii. G)uì commettete vn' altro errore, S. Simp, perche non e
vero, che quella minor pietra accrefcapefo alla maggiore.
Simp. Ohqueîiopaffabeneognimio
concetto·
Salu. Non lo paffera altrimente sfatto eh* io v'h abbia accòrto
delt equiuoco, nel quale voi andate fluttuando, pero auuertìte, che
bifogna distinguere igrauipoHi in moto, da ime de fimi co Hit fitti
in quiete $ vna pietra meffa nella bilancia nonfolamente acquista,
pefo maggiore colfoprapporglivn altra pietra, ma anco la giunta
di vn pennecchio di fi oppa la far ape far più quelle fei, o dieci once
che pefera lafioppa ; mafie voi Ufi eret e liberamente cader da vn aU
tez,z>a la pietra legata con lafioppa, credete voi che nelmoto lafioppa grauitifipra la pietra, onde gli debba accelerar il fio motoiòpur
credete che ella UritarderafiHenendola inparte?Sentiamo graui*
t arci su le fi alle centre vogliamo opporci al moto> eh e far ebbe quel
pefo,
DEL
GALILEO.
65
fé fi y che ci/là addojfo 5 maß noi fiendeßtmo con quella velocità,
che quel tal graue naturalmente fenderebbe, in che modo volete
che ci frema , e grauitifipra ? Non vedete che questo farebbe vn
volerferir con la lancia colui che vi corre innanzi con tanta velo­
cità con quanta^ 0 con maggiore di quella, con la quale voi lofeguiu. Concludete per tanto, che nella libera, e naturale caduta la mi­
nor pietra non granita fopra la maggiore^in confiqucn%a non gli
accrefie pefi, comefa nella quiete.
Simp. Ma chi pofajfe la maggior fopra la minore?
Salii. Gli accrescerebbe pefo, quando il fio moto fuße più velo­
ce ; ma giàfie conclufo, che quando la minore fuße pih tarda> ritar­
derebbe in parte la velocita della maggiore, talché illor comporto
fi mouerebbe men veloce eßendo maggiore dell' altra ; che e contro
al vostro aßunto. Concludiamo per civ, che i mobili grandiy et pic­
coli ancora efendo della medefima granita in /}ez,iefimuouono con
pari velocità.
Simp. il vofiro difiorfiprocede benißtmo veramente, tuttauia mi par duro à credere , che vna lagrima di piombofihabbia à
mufiuer cost veloce* come vna palla d'artiglieria*
Salu, Voi doueuì dire vn grano di rena , come vna macina da
guado. Io non vorrei Sig. Simp, che voifaceHe, come alcuni altri
fanno* che divertendo il difiorfidalprincipale intento vi attacca­
si e à vn mio detto, che mancaße dal vero quant' e vn capello > e che
fitto questo capello voleHe nafionder vn difetto dyun altro, gran­
de quant' vna Gomona da naue. Aristotele diece: Vna palla di ferro
di cento libbre cadendo dall' altezza di cento braccia arriua in ter­
ra prima che vna di vna libbra fia fiefa vnfol braccio : Io dico eh'
eli' arriuano neÏÏ isteßo tempo : Voi trouât e > che la maggiore anti­
cipa due dita la minore, cioè che quando la grande percuote in tet­
ra, Valtra ne e lontana due dita : voi bora vorreste dopo queîie due
dita appiattare le nonantanoue braccia d'Aristotele , e parlando
filo del mio mìnimo errore, metter fitto fienaio l'altro maßtmo.
Aristotele pronuncia, che Mobili di diuerfa grauità nel medefimo
I
mezzo
66
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mezzo fi muouono {per quanto depende dalla grauita) con velocitadiproportionate à ipefiloro, e l'efiemplifica con Mobili, ne i quali
fipoffafcorgere ilpuro} & aßoluto effetto del pefi, lafciando l'altre
confidera^ioni sì dellefigurey comedetminimi momenti, le quali
cofe grande alteratone riceuono dal mezzo, che altera ilfemplice
effetto della fola grauit a \ che perciòfivede l'Oro grauiffìmofopra
tutte ΐaltre materie ridotto in vna fottilijjìma foglia andar va­
gando per aria , Nsteffo fanno ifajfipelati in fottilijjìma polucre.
Mafie voi volete mantenere la propofi^ione vniuerfile, bifogna che
voi m opriate la proporrne delle velocita offeruarfi in tutti i gra­
tti, e che vnfiaffo di venti libbrefimuoua dieci volte pin veloce che
vno di due : il che vi dico cfferfalfio, e che cadendo dall' altezza di
cinquanta, o cento braccia arriuanoin terra neWilieffo momento.
Simp. Forfè da grandiffime altezze di migliaia di braccia fieguirebbe quello, che in quelle altezze minori non fi vede acca*
dere^j.
Salii. Se Arinotele haueffe intefio queìio, voi gli addoffereìie
vn altro errore \ che farebbe vna bugìa $ perche nonfitrouando in
terra tali altezze perpendicolari, chiara cofa e, che Ariïtotele non
nepoteua hauerfatta e(perien%a\ e pur ci vuolperfuadere d'hauerU
fatta, mentre dice, che tale effettofivede*
Simp. AriHotele veramente nonfifieruè di quetto princìpio,ma
di quell* altro, che non credo che patifca que Fi e difficoltà.
Salu. E l'altro ancora non e menfalfo di quefto^e mi marauiglh
che per voifieffo non penetriate lafallacia,e che non v'accorghiatey
che quando fiffevero, chetitteffo Mobile in mezzi di differente
fottilìta, e rarità, & infomma di diuerfa cedenza, quali per efem.
pio fin l'acqua, e l'aria,fimoueffecon velocita ne II' aria maggiore,
che ne II' acqua fecondo la proporzione della rarità deli' aria a quella
dell'acqua > nefeguirebbeche ogni Mobile, che fc en deffeper ariay
fic ender ebbe anco ne W acqua \ ilche e tantofialfo, quanto chemol­
tifftmicorpifendono ne W aria, che nell'acqua non pur non deficendonO) nufirmontano ali9 in su.
Simp.
DEL
GALILEO,
6J
Simp. Io non intendo la neceffita della vostra confequen%a ; e
più dirò che AriHotele parla di quei Mobili grani, che defcendono
neir vn mezzo, e ne II· altro, e non di quelli chefcendono nell· aria,
e neir acqua vanno all· in su.
Salii. Voi arrecate per ilFilofofo di quelle difefe, che egli affolutamente non produrrebbe per non aggrauar il primo errore. Però
ditemi fé la corpulenta dell'acquaio quel chefifiache ritarda il mo­
to, ha qualche prof oratone alla corpulenta dell'ariane meno lo ri­
tarda > & hanendola ajfegnatela a voìlro beneplacito.
S i m p. Hallage pcnghiamo eh1 ellafiain proporrne decupla ; e
che però la velocita di vn graue, che defeenda in amendue gli eiementi farà dieci volte pia tardo nell' acqua, che nell· aria.
Salu. Tiglio adejfo vn di queigraui>che vanno in giù nell'aria,
ma nell' acqua nò : qual farebbe vna palla di legno, e vi domando,
che voi gli affegniate qual velocita più vi piace, mentre fende
per aria.
Simp. Ponghiamo che ellafimuoua con venti gradi di velocita.
Salu. Beni (fimo. Et e manifeilo che tal velocita a qualche altra
minore può hau er la me defima proporzione chela corpulenza dell'
acqua a quella dell' aria : e che queftafirà la -velocità di due foli
gradi ; tal che veramente afilo,e a dirittura conforme all' ajfunto
d'AriHotelefidouerebbe concludere, che la palla di legno, che nell·
aria dieci volte più cedente dell· acquafimuouefendendo con ven­
ti gradi di velocita, nell· acqua dourebbefendere con due, e non
venir a galla dal fondo comefa > fé già voi non voleH e dire, che
nell· acqua il venir ad alto nel legnofial'ifiejfo, che'l calare à baffo
con due gradi di velocita ; il che non credo. Magia che la palla del
legno non cala al fondo, credopureche mi concederete, che qualche
altra palla d'altra materia diuerfa dal legnofipotrebbetrouare,che
nell· acqua fcendejfe con due gradi di velocità.
Simp, Potrebbefi finza dubbio > ma di materia notabilmente
più graue del legno.
Salu. gueBo e quel ch'io vò cercando. CMi quella feconda
I i
palla y
6$
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palla, che n eli' acqua defcende con due gradi di velocitaleon quanta,
velocita defeenderk nell· aria ? Bifigna (fé voleteferuar la regola
d'AriHotele) che ridondiate che fi mouera con venti gradi: ma,
venti gradi dì velocità haue te voi medefimoajfegnati alla palla di
legno, adunque quefi a, e t"altra affai più grane fi moueranno per
l'aria con eguai velocita. Hor come accorda ilFilofifo questa con­
ch fon e con talirafia, che i Mobili di diuerfa grauita nel me defimo
mez>z>ofimuouano con diuerfe velocita, e diuerfe tanto, quanto le
grauita loro ? Mafien ζ,α molto profonde contemplazioni, come hane te voifat to a non ojjèruar accidentifrequentijftmi 7 e palpabilif
fimi, e non badare a due corpi, che neiï acqua fi moueranno l'uno
cento volte più velocemente dell' altro, ma che nell'aria poi quel
più veloce nonfuperera l'altro di vnfolcentcfimo ? come per efempio vn vouo di marmofenderà neW acqua cento volte più presto,
che alcuno di gallina-,che per Paria neW alte&z>a di venti braccia
nonl·anticiper a di quattro dita^ &infomma tal graue andrà al
fondo in tri hore in dieci braccia d'acqua > che in aria le paßera in
vna battuta^ òduedipolfe} etale(comefarebbevn a palla dì pìom*
ho) le paffer a in tempo facilmente men che doppio. E qui so ben
S.Simp. che voi comprendete che non ci ha luogo distinzione, h
rifioïia veruna. Concludiamo per tanto* che tale argomento non
conclude nulla contro al Vacuo \ e quando concludere, distruggerebbefolamente glifi* A*} notabilmente gran diy quali ne iotne cre­
do che quelli antichi fupponejfero naturalmente darß >fiben for fi
con violenza ßpoffanfare, come par che da varie eßerienfyfiraccolga* le quali troppo lungo farebbe il voler alprefente arrecare.
Sagr/ Vedendo che il S. Simp. tace,piglìerb io campo di dire aU
eunacoß. Già che affai apertamente hauete dimostrato, come non
e altrimenti vero, che Mobili difegualmentegraui fi muouano nel
me defimo mez>z>o con velocita proporzionate alle gram ta loro* m^
eon eguale : intendendo de i graui dell'iFtejfa materia, ò vero dell'
istefia grauita in (f>ecie, ma non già {come credo) di grauita diffe­
renti infiech (percheron penfo che voi intendiate di concluderci^
eh' vna
DEL
GALILEO.
69
etivna palla di fugheròfimuouaconpari velocita, eh'vn a di piom­
bo) & hauendo di più dimostrato molto chiaramente, come non è
veroychelmedefmo Mobile in mezzi di diuerfe refi'stende ritenga
nelle velocita , e tardità fue la medefima proporzione, che le refi*
Hen%l : à mefarebbe e oft gratijfima ilfintireyqualifiano le propor­
zioni > che ne II' vn cafo, e nell'altro vengono offer nate.
Salti. Iquefitifon belli, & io ci ho molte voltepenfato\ vi diro
il dìfeorfofattoci attorno», e quello che ne ho in vit imo ritratto. Do*
pò e fermi certificato non effer vero,eh e il me defimo Mobile in mez­
zi di diuerfa refiHenza offerui nella velocita la proporzione delle
cedente di eff mezzi; ne meno, che nelmedefimo mezzo Mobìli di
diuerfa grauita ritengano nelle velocita loro la proporzione di effe
grauita (intendendo anco delle grauita diuerfe in (p e eie) cominciai à comporre infieme amenduequestiaccidenti^auuertendo quel­
lo che accadejjè de i Mobili differenti di granita poïii in mezzi dì
diuerfe refiïtenze, e n/accorfi le di/egualità delle velocita trouarfi
tuttauia maggiori ne ime zzi più refiitenti, che nei più cedenti;
e ciò con diuerfita tali, che di due Mobili, chefeendendoper aria
fochiffìmodifferiranno in velocita dimoto,neWaequa t'unofimo*
nera dieci volte più veloce detfaltro ; anziché tale chenell' aria
velocemente défende, nell'acqua non filo non fenderà, ma reHe­
ra del tutto priuo dimoio ,e quel che e pia,fi>moueraaWin sii: per­
chefipotrà talvolta trottare qualcheforte di legno, 0 qualche nodo,
0 radica di quello , che nell7 acqua potrà flare in quiete , che nell'
aria velocemente defeenderà.
Sagr. Io più volte mi fon mefifo con vna estremaflemmaper ve­
der di ridurre vnapalladicera^cheperfeHeffanonvaafondocon
Vaggiugnerqlì grani di rena, à fegno tale di grauitàfilmileall' ac­
qua, che nel mezzo di quellafiflermaffe\ne mai per diligenza vfa ta mifnccefe il poterlo confeguire-, onde non sofie altra materia fiolìdafintroui tanto naturalmentefimìle in granita altacqua, che
pofta in ejjk in ogni luogo pot effefer mar fi.
Salu. Sono in queito, come in mille altre operazioni, affai più
I 3
' di li-
jo
D I A L O G O
P R I M O
diligenti molti animaliy che nonfiamo noi altri* E nel voHro cafi i
pefii vi barebberpotutoporgerqualche documento effendo in que.
sto efèrcizio così dotti, che ad arbitrio lorofiequilibrano nonfolo
con vn acqua, ma con differenti notabilmente ò per propria natu­
ra y òper vnafoprauuenente torbida > o per fife di ne, che fa diffe­
renza affai grande Ì fi equilibrano y dico , tanto e fattamente >che
finza punto muouerfi reHano in quiete in ogni luogo 5 e ciò per mio
credere fanno eglino ^feruendofi dello finimento datogli dalla na­
tura a cot alfine, cioè, di quella ve fachet ta, che hanno in corpo, la
quale per vno affai anguHo meato rifponde alla lor bocca 5 e per
quello apoHa loro 0 mandano fuori parte dell'aria 3 che in dette
vefcìchefi contiene, ò venendo col nuoto a gallay altra ne attraero­
vo», rendendoficon tale arte or più, or meno graui dell'acqua, dr à
lor beneplacito equilibrandofigli.
Sagr. Io con vn altro artifìcio ingannai alcuni amici,appreffb
i quali mi ero vantato di ridurre quella palla di cera alqiuìto equi*
li brio con tac qua \ & hauendo meffo nelfondo del vafo vna parte
di acquafiatata, efiopra quella della dolce , moHraì loro la pallay
che a mezz acqua fifermaua, evinta nel fondo, ofiofiinta ad alto
ne in questo y ni in quelfit0 resiaua, ma ritomaua nel mezzo.
Salii. Non e coteHaeßerienzapriua di vtilita:perche trattai
dofida i Medici in particolare delle diuerfi qualità di acque, e tra
l altre principalmente della leggerezza , ò granita più di quella*
che di quella ; con vnafimilpalla aggiufiata, fiche reìti ambigua*
per così dire, tra lo fc en der e, elßlire in vn acqua, per minima che
fia la differenza dipefo tra due acque,ß in vnajal pallafenderà^
nell'altra chefiàpiù graue,fialirà. Et e talmente efatta cotale e[perienza, che la giunta di due grani difialefilamente, chefimettino
in fei libbre d acqua ^farà rtfalire dal fondo alla ßperfiäe quel­
la palla , che vi era pur allora fiefi. E pia vi voglio dire in con·
fermazione dell· efàttezza di quella eflrertenza 3 & infieme per
chiara pretta della nulla refiHenza deli acqua aWeffer diuifaì che
non fiUmente tingrauìrla con la mistione di qualche materia pia
graue
PEL
GALILEO.
71
graue di lei induce tanto notabil differenza, ma il ribaldarla, 0
raffreddarla vnpoco produce il medefimo effetto, e con sì fittile
operazione , che l'infonder quattro gocciole d'altra acqua vn poco
più calda, 0 vn poco più fredda dellefei libbrey far a che la palla vi
fenda, 0 viformonti: vi fenderà infondendoci la calda, e mon­
tera per Îinfitfione della fredda. Hor vedete quanto s ingannino
quei Fi loffi, che voglion metter nelt acqua vifiofitk> 0 altra congiunzione di parti, che la facciano refit ente alla diuifione , 0 pe­
netrazione.
Sagr. Veddi molto concludenti difeorfiintorno a questo argo­
mento in vn trattato delnoHro Accademico: tuttauia mi resta vn
gagliardofirupolo, il quale non so rimuouere 5 perche fé nulla di te­
nacità , e coerenza rifede tra le partì dell'acqua, e ome poffono fi­
si en erfiaffai gran di pezzi % emoltorileuati in particolarefipra U
foglie de i cauolifenzaßargerfi, eßianarfi?
Salu. Ancor che verofa che colui» che ha dallafiala conclufione vera, poffa rifoluere tutte l'inftanze, che vengono opposte in
contrario, non pero mi arrogherti io ilpoter ciòfar e > ne la mia im+
potenza dette denigrare la. ean didescz,* della verità. Io primiera­
mente vi confeffo > che non so, come vadia il negozio del fiSienerfì
quei globi d'acqua affai rilettati, e grandi ,fi bene io so di certo,che
da tenacità interna, chefa tra le fieparti , ciò non derma-, onde
resta neceffario, che la cagione di cot al' effetto rifiggafuori. Che
ella nonfu interna,oltre aiï efierienze moftrate ve lopoffo confer­
mare con vn altra effeaciffima. Se le parti di quell' acqua, che rileuatafifoftienementre e circondata dall'aria , haueffiro cagione
interna per ciò fare, moltopiùfifiìterrebbono circondate chefufi
fero da vn m e zzo,nel quale haueffiro minor propenftone di de fen­
dere, che nell' aria ambiente non hanno 5 ma vn mezzo talefareb­
be ognifluido piìi graue deW aria, comey v.gr. il vino : e però in­
fondendo intorno a quel globo d'acqua del vino, fi gli potrebbe al­
zare intorno intornofienzache le parti dell' acqua conglutinate
dall' interna vifeofiû ,fi dijfilueffero : ma ciò non tfcdd'tgli* anzi
non
7*
D I A L O G O
P R I M O
non primafé gli acconterà il liquorefiarfogli intorno, che finza
affettar, che moltofi gli eleni intorno, fi diffoluerà, effìmera te­
ttandogli di[otto,féfarà vino rofio. EK dunque etterna, eforfè dell9
aria am bien te la cagione di tale effetto : e veramente fi ofjerua vna
gran diffenfionetralaria* e l'acqua, la quale ho io in vn altra efperienz>a offer uata $ equettae: S'io empio d'acqua vna palla di criBallo , che h abbia vnforo angutto, quant e la groffezza d'un fil di
fagliale così piena la volto con la bocca ali in giù. non peri ΐ acqua
benché grautfilma, e pronta afender per aria, ni lana altrettanto
difpotta àfalire, come leggerijfinta,per l'acquafi accordano quella
afeendere vfeendo per ilforo, e quetta a filtre en tran doni : ma rettano amen due ritrofie, e contumaci. Ali incontro poi fi io prefien tero a quel foro vn vafb con del vino roffo>chequafiinfinfibilmente e men graue dell acqua, lo vedremofuiito con tratti roffeggianti
lentamente afeendere per mezzo l'acqua* e lacqua con pari tardità
feenderper il vinofenzapunto mefiolarfìfin chefinalmentela paiUfi empira tutta di vino, e l acqua calera tutta nel fondo del vafo
di fiotto. Bor chefide uè qui dir e y b che argumentarne fuor che vna
difconuenien%a trai acquaci aria occulta à me, mafor fé.
Simp. Mi vien quafida ridere nel veder la grande antipati a%
the ha il Sig.Salu. con l*antipatiay che ne pur vuol nominarla, e pur
e tantO accommodât a afeior la difficolta.
Sain. Horfia quetta in grazia del S. Simp. Ufiluzione del nottro dubbio ; e la/ciato il digredire torniamo alnoHropropofito. Ve­
duto come la differenza di velocita ne i Mobili digrauità diuerfifi
troua effèrfiommamente maggiore nei mezzi più, e più refluenti:
mache pm? nel mezzo dell Argento viuol oro non filament e va
infondo più velocemente del piombo ^maejjòfiolo vi defeende^eglì
altri metalli 7 e pietre tutti vi fi muouono in sapevi galleggiano^
doue che tra palle d'Oro, di piombo, di rame, di porfido, e di altre
materie grani, quafi del tutto infinfibilefàraladifigualita del mo­
to per aria, ckeficuratnentt vna palla d'Oro nelfine dellafiefa di
cento brucia nonprwerra vna di rame dì quattro dita: veduto,
dicoy
DEL
GALUEO»
75
dice, queßocafcai in opinione, chefefileuaffe totalmente la refifien^a del mezzo, tutte la materie defendereb bero con eguali ve­
locità.
Simp. Gran detto e quefto S. Salu. To non crederi mai, che neW
ifieffivacuo, fipur'vifideffeilmoto, vnfioccodi lanafimouejfe
così veloce come vnpezzo di piombo*
Salu. Pian piano S. Simp, la voßra difficoltà non e tanto recondita^ ne io cosìinauueduto, cheß debba credere, che non miß*
fouuenuta, e che in confequenza io non vi habbia trouato ripiego.
Pero per mia dichiarazione, e voßra intelligenza fin tite il mio
difcorfo. Tipi fumo shH volere inueßigare quello che accaderebbe
ai Mobili differentiffimi dipefo in vn mezzo, douela refi/lenza
fuafuffe nulla,fiche tutta la differenza di velocita>che tra effìMobilifiritrouaffe, referirfidoueffe alla fola di/uguaglianza dipefo.
E perchefilovnojpaT^o del tutto voto d'aria, e di ogni altro corpo
ancor che tenue, e cedente, farebbe atto afenfatamente, moßrarci
quello che ricerchiamo, già che manchiamo di cotale fiazio, an­
dremo offeruando ciò che accaggia ne i mezzi più fittili^ meno re*
fiflentiin comparazione di quello 9 che fi vede accadere ne gli altri
manco fittili, e più refìftenti : cheß noi troueremo in fatto i Mo~
bili differenti digrauitk meno, e meno differir di velocita > fecon­
do che in mezzi pin, e più cedentifitroueranno $ e che finalmente
ancorché cß ternamente dtfeguali dipefo nel mezzo più d'ogni al­
tro tenne ,fe ben non voto .piccolijfimafife orga, equafiinoffer itabile Udinevfita della velocita, parmi che ben potremo con molto
proba hi e onte aura credere, che nel Vacuo farebbero le velociti
loro del tutto eguali. Per tanto confideriamo ciò che accade nclly
aria; doue per hauer una figura difiperficie ben terminata, e di
materia leggieri'ffìma, voglio che pigliamo vna ve fica (ronfiata,
nella quale l'aria, che vi farà dentro,pefirh nel mezzo dell' aria
βφ niente, opoco, perche poco vi fi potrà comprimere, talché
la grauiü efiloquella poca dellafiejfapellicola, chenon farebbe la
millefima parte del pefo d'una mole di piombo grande quanto la
K
mede*
74
D I A L O G O
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medeßma vescia* gonfiata. Que ft e S. Simp lafiiate dall' altezza
di quattro, òfii braccia di quanto fia^iofiimerefie, chtHpiombo
fuß per anticipare la vefcica nella fuafeefi ? fiate /Icaro >che non
l'anticiperebbe del triplo, ne anco del doppio yfi ben g/ai'hareßi
fatto mille volte più veloce.
Simp. Potrebbe ejfer, che nelprìncipio delmoto^ cioè nelle pri­
me quattro, o fei braccia accadefficotefio che dite : ma nel progreffoy dr in vna lunga continuatone credo cheHpiombo fi la Ufiereb ·
be in dietro non filament e delle dodici parti ideilo/pazio lefei, ma,
anco le ottoy e le dieci.
Salu. Et io ancora credo l'ifie/fo : e non dubito che in diflan»
ze gran di (fimepot effe il piombo hauerp affatocento miglia di fia%io , che la vefiica ne haueffepaffato vnfiolo. Ulta quefio S. Simp,
mio che voi proponete come effetto contrariante alla mia propofi*
zione, e quello che maffimamente la conferma. È ( torno a dire )
Ï intento mio dichiarare, come delle diuerfi velocita di Mobiliai
differente gravita non ne fia altramente caufia la diuerfia gra­
nita : ma che ciò dependa da accidenti efieriori > & in particolare
dalla refi/Ien%a delmezzo}fiche tòlta quefia tutti i Mobili fi mouerebber con i me de fimi gradi di velocita. E quefio deduco io prin cip aiment e da quello > che h or a voi ftejfoammettete, e che e veriffimo, cioì) che di Mobili differentìffimi dipefi le velocita più, e più
differifiono fecondo che maggiori , e maggiori fino gltfpaziì, che
e (ft van trap affando : effetto^ike nonfeguirebbe, quando ei depende/fé dalle differenti gravita : imperò che effendo e/fefimpre le me­
desime, medefima dourcbbe mantenerfi fempre la proporzione tra
gli fiazii paffati > la qual proporzione noi veggi amo andar nella
continuation del moto fempre cre/cendo ; poiché tun Mobile grauijfimo nella fiefa d'un braccio non anticipera illeggieriffmo 'della
decima parte di tale (pazio , ma nella caduta di de dici braccia lo
preuerra della terfyparte> in quella di cento ΐ anticipera di f|^.
Simp. Tutto bene : Ma figuitando le vostre vefiigie,fe la dif­
ferenza di pefio in Mobili di diuer fa grauita non può cagionare la
muta/^on
DEL
G A L I L E O ,
75
mutation di proporrne nelle velocita loro, attefo che le granita
non fi mutano :nc anco il mezzo,chefèmprefi [appone mantener fi
Nßejfo , potrà cagionar alteration'alcuna nella proporzione delle
velocita.
Salii. Voi acutamente fatte infanga contro almio detto Ja qua­
le e ben neceffario di rifoluere. Dico per tanto che vn corpo graue
ha da natura intrinfeco principio di muouerfì verfo 7 comun cen­
tro de i grani, cioè,delnoHro Globo terrestre, con mouimento
continuamente accelerato, dracceUratofempre egualmente , eie è
che in tempi eguali fi fanno aggiunte eguali di nuoui momenti,
e gradi di velocita ; e q tieft0 fi de uè intender verificarfi, tutta
sfolta che fi rimoucjfero tutti gt impedimenti accident arti, &
-eftemi 5 tra i quali uno ne ve ha y che noi rimuoner non poffiawo, che e l'impedimento del mezzo pieno, mentre dal Mobile e adentedeue effer aperto, e lateralmente moffo, alqualmoto tra*,
tter Cale il mezzo , benchéfluido, cedente, e quieto fi oppone con re *
ftsienZa hor minore, & hor maggiore,emaggiore:fecondo che len­
tamente , 0 velocemente ei deue aprirfiper dar il tranfittoal Mobi­
le, ilqùAÌeperche, come ho detto 7 fi <và per fina natura contìnua­
mente accelerando, vien per confieguen\a ad incontrar continua­
mente refijlen%a maggiore nel mezzo > e peri ritardament0, e
diminuzione ne II* acquisto di nuoui gradi di velocita ; fi chefinAL
mente la velocita per mene a tal figno, eia refifien\a del mezzo a
tal.grandezza ..che bilanci an dòfifra loro Iettano ilpia accelerarfi,
e riducono il Mobile in vn moto equabile, & vniforme, nel quale
egli continua poi di mantenerfifiempre. È dunque nel mezzo acere[cimento di refifienz>a non perche fi muti la fina effenza , ma
perche fi altera la velocita, con la quale ei deue aprirfi^ e later aU
mente muouerfì, per cedere il paggio al cadente, il quale vk
fuccejfivamentc accelerando/i. Ora il vedere che la reftftenza
dell aria alpoco momento della ve fica egrandijfima, & al ara*
pefo del piombo e piccoliftma, mifa tener per fermo, che chi la rimouejfe del tutto, con l'arrecare alla vefiica grandiffimo com.
K 1
modoy
j6
D I A L O G O
P R I M O
modo, ma ben poco al piombo, le velocità loroß pareggerebbero.
Posto dunque quefio principio, che nel mezzo doue oper effer va­
cuo, oper altro non fuß refiftenza veruna, che oB affé alla veloci­
ta del moto ,fiche di tutti i Mobili le velocitàfujfer pari, potremo
affai congruamente affegnar le Proportion! delle velocità di Mobili
fimili, ediffimilinell· Uleffo, &in diuerfimezzi pieni, e pero refifi enti. E ciò confeguiremo col por mente, quanto la grauità del
mezzo detrae alla grauità del Mobile Ja qual· grauità è lofirumento, col quale il Mobilefifafiradaritingendole parti delmezzo alle bande: operazione che non accade nel mezzo vacuo-, e cht
pero differenza n iff unafiha da attendere dalla diuerfa grauità, e
perche è manìfeHo il mezzo detrarre alla grauità del corpo da lui
contenuto, quant" e ilpefo dy altrettanta dellafua materia,fernan­
do con tal· proporzione le velocita de i Mobili, che nel mezzo non
refifiente farebbero (comefil·fuppoHo ) eguali, haremo l'inten­
to. Come per efempio : polio che ilpiombofiadieci mila volte pia
grane deW arìay ma ΐ Ebano mille voltefolamente delle velocità di
quelle due materie, che affolutamenteprefe, cioè, rimoffa ogni refifi enza,farebb ero eguali, laria al piombo detrae deIli dieci mila
gradi vno, ma all' Ebano futtrae de mille gradi vno, ò vorliam
dire de i dieci mila dieci. Quando dunque il piombo, el·Ebano
fenderanno per aria da qualfiuoglia altezza, la qualerimoffo'l ri­
tardamene deÜ? aria haurebbon paffata neWiHeffo tempo, l'aria
*lla velocità del piombo detrarrà de i dieci mila gradi vno, ma aW
Ebano detrae dei diecimila dieci: che e quanto à dire y chedìuìfa
quella altezza, dalla qualefipartono tali Mobili,in dieci mila par­
ti , il piombo arriuerà in terra, reffando in dietro l'Ebano, dieci
an zi pur noue delle dette dieci mila parti. E che altro e quest of duo
che cadendo vna palla di piombo da vna torre alta dugento braccia
trottar, che ella anticiperàvna d'Ebano di manco di quattro dita?
Te fa ΐ Ebano mille volt e più dell9 aria, ma quella ve/cica così gon­
fi ape fa folamen te quattro volte tanto \ l'aria dunque dalla intrinfica e naturale velocità dell· Ebano detrae de mille gradi vm, ma
à quella^
DEL
GALILEO,
77
aqueäa, che furatila vefcicd affilatamente farebbefiataMfie(fi,
Îaria ne toglie delle quattro farti vna : allora dunque che la falla
d? Ebano cadendo dalla torre giugnerk in terraja vefiica ne haue»
ràfâjfatiitre quartifilamente. il ftornio è più graue dell9 acqua
dodici volie y ma lauorio ildoffiofilament e ι l'acqua dunque alle
ajfolute velocita loro, chefarebbero eguali, toglie al f lombo la duo­
decima farte, ma all' auorio la metà: nelt acqua adunque quando il
piombo
h ara [cefo vndici braccia, l'auorio ne harafie fé fei.E dìfior­
?
rendo con tal" regola credo che troueremo l'effrerienze molto più
aggiustatamente rijponder a cotalcomfuto, che à quello d* Ariflo*
tele. Confimit frogrejfo troueremo la fro foratone tra le velociti
del medefimo Mobile in diuerfi mezzifluidi 7 paragonando non le
diuerfe refiftenze de i mezzi,mkconfiderando gli ec ceffi di çrauit à
del Mobilefifra legrauità dei mezzi > ver. gr. lofiagno e milieu
voltepiù graue dell'aria > e dieci più dell'acqua ; adunque diuifa la
velocità ajfoluta dellofiagno in mille gradi, nell'aria, che glie ne
detrae la^ millefima,parte ,fimouerà con gradi nouecento nonanta
-noue, ma nelï acqua con nouecentofilamente7 ejfendo che l'acqua
gli detraefiloU decimaparte dellafiagrauità , e Varia la mille/i­
ma. Pott« vnfilido poco pia graue dell9 acqua, q*al farebbe, <v Ìr
Allegno dirouere, vnapalUdelqualepefando^dircmo^milledraml
me y altrettanta acqua ne fefiffi noue cen cinquanta , ma tanta
ariane feßße due, e manifefio chefofto che la velocitàfiaaffilutafujpdi mille gradi, in aria refarebbedi noue cen nouant9 ottor
ma in acquafilamente cinquantaine fi che ΐacqua de i mille gra­
di di grauità glie ne toglie noue cen cinquanta, e giù ne Ufiiafila­
mente cinquanta-, talfolido dunquefimouerebbe quafiventi vol­
te fiù velocemente in aria che in acqua :ficome tee ceffo della gra­
nita fu afipra quella dell' acqua e la vigefirna parte della fia fro­
gia. Equi voglio che confederiamo ehe non potendo muûuerfii&
giùneir acquafi non materie piùgraui infieziedi lei > e per configHenzaper molte centinaia di volte fiù grani dittarla, nel ri­
cercare qualfia lafroportknt delle velocità loro in aria* e m
K 3
acqua?.
7§
D I A L O G O
P R I M O
acqua,pojfiamo fenza notabile err or e far conto, che l'aria non de­
tragga cofa di momento dalla affo luta granita, & in configuen^a
da ΙΓ affo lu ta velocita di tali materie $ onde ^editamente troua to
Îecceffo della granita loro fipra k granita dell' acqua, diremo la
velocita loro fer aria alla velocita loro fer acqua hauer la medefirna
fro forcone, che la loro totale granita all' ecceffo di queßafofra la
granita dell· acqua. Per efimpio vna falla d* anorio fefa venti
once, altrettanta ttcqua fefa once diciafette $ adunque la velocità
dell' auorio in aria allafuà ^velocita in acqua e projfimamente come
venti a tre.
Sagr. Grandi(ftmo acquilo hi fatto in vna materia perfifiefi
fa curio fa, e nella quale, ma fenza profitto, ho molte volte affatica­
ta la mente \ ne mancherebbe altro fer foter anche francare queßefpecolaXgrni^f nsn il trottar modo difot ervenirein cognizio­
ne di quantafa la granita dell* aria rißetto all' acqua, dr in confiquenza all' altre materie grani.
Simp. UWa quando fi trouajjè , che l'aria in vece di gravita
haue (fé leggerezza, chefidourebbe dire de gli hauti difiorfiper al­
tro molto ingegnofi?
Salii. Conuerrebbe dire, chefu/feroftattveramentejereì,leg­
gieri, e vani. CM a vorrete voi dubitare ,fe tana fi a graue, men­
tre hattet e il Teflo chiaro dy Arinotele, che l'afferma, dicendo che
tutti gli elementi hanna granita, anco Îariafiejfa -yfigno di che
( foçgiugne egli )nee> the POtro gonfiato ρφ pin che fgon-
fiato.
Simp. Che ÌOtro, 0pallone gonfiato pefi più, crederei io che
procedere non da granita, chefiane/I7 aria, ma ne i molti vapori
groffitraeffa mejcolati inqneìie mitre regioni bajfe 5 merce de^
i quali direiio che erefie la granita dell ' Otro.
Salu. 1<lon vorrei che lo die e sìe voi, e molto meno che lofacefie
dire ad Arifioteie,perche parlando egli degli elementi, e volendo­
mi perfùadere, che l'elemento dell'aria e graue, facendomelo ve­
der con l'efierienza \ fé nel venire alla proua et mi dicejje : Piglia
vn*
DEL
G A I I L E O
79
vrt Otro r e em filo divapori grêffi,& offerta che ilfiopefocrefce­
ra \ io gli direi che più ancora peferebbe chi Vempiejfe difirnola >
màfoggiugnerei dopo che tati esperienzefrouano, che le fé mole, &
ì vapori grofft fin graui : nm qiunto αΐΐ elemento dell' art'asede­
rei nel'me defimo dubbio di prima. Uefperienza dùnque dì Ariflotele e buona , e la propofizion vera. Ma non direi già così di ceri
altra ragione prefa pure afigno di vn tal Filofifiy del quale non
mi fonuieneilnome, ma siche Ìhòletta, il quale argomenta Varia
eferpiù graue, che leggiera, perche più facilmente porta i graui
alt in giù, che i leggieri alt in su.
Sagr. Bene fer mia fé. adunque fer queîta ragtone Varia
fir amolto più graue delV acqua, auuenga che tutti i graut fon for­
tan fiùfacilmente in giù fer aria, che fer acqua, e tutti t leggieri
piùageuolmente in queHa che in quella : an^i infinite materie faigono pet acqua, che fer aria calano a baffo. Mafia la grauita dell7
Otro S. Simp, operi vaporigrojfi', òper Varia pura, queìio niente
oHa alpropofito noHro, che cerchiamo quel che accade a Mobili, che
fimuouono in queHa noHra regione 'vaporofi. Però ritornando a
quetì* che più mipreme: vortici fér interax & affbluta mHruzzionedella prefinte materia, nonfìloYettare affienato, che Parìa fia
( come io tengo per fermo ) graue, ma vorrei, fi epoffibile ,fiper
quant afialafiagrauita. Però S. Salu.fi hauete da fidisfarmi in
que Fio ancora, vi prego àfarmenefauore.
Salii. Che neïï aria rifigga grauita pofìtiua, e non altrimente, come alcuni hanno creduto>, leggerezza, la quale forfè in veru­
na materia non firitroua, affai concludente argomento ce ne porge
Ve[perien%a delpallone gonfiato pofta da Aristotele,perche fi qua­
lità di afioluta, epofitiua leggerezza fife ne IV aria, multiplie a ta,
eeomprejfa Vària crefierebbe la leggerezza, e'n confequenty la
propenfione di andare in su : ma VefierienT^a moUra VoppofìtoQuanto dV altra domandale e del modo iinueHigare la fia gra­
nitalo ΐho praticato in cotal maniera Ho prefivn'fia fco di vetro
affai capacey e col colloßrozzato> alenale ho applicato vn ditale di
cuoio
8ο
D I A L O
G^O
PRIMO
cuoio legato bene βretto nellafirozzatura del fiafio, hauendo in
capo al detto ditale inferi a > efetidamente fermata vri* animella da
pallone y per la quale con vno fichìzzatoio ha per forty fatto pafiar
nelfiafco molta quantità d'aria, della quale > perche patifie d'ejfer
affai(fimo condenfatafe ne pub cacciare due, e tre altrifiafihi oltre
a quella che naturalmente vicapifie. In vna efattiffima bilancia
ho io poi pefiato molto preeifamente tal1fiafio con l'aria dentroui
comprejfay aggiuntando ilpefio con minuta arena. i^Apertapoi ΐani­
mella e dato Îefito all' aria violentemente nelvafo contenuta, e rimeffòlo in bilancia, trouuandola notabilmente alleggerito fono an­
dato detraendo del e on trappefitant arena, faluandola da parte,
che la bilancia retti in equilibrio colrefiduo contrappefo> cioè col
fiafio* E qui non e dubbio, chelpefo della renafilaat a e quello
dell? aria, che fornatamente fu mejfa nelfiafio, eche ultimamente
ve vfitta. Ma tale eßterietägfin qui non mi ajficura d'altrofinon
ehe l'aria contenuta violentemente nelvafi7 peso quanto lafaldata
arenaymaquanto refolutamente> e determinatamente pefi ΐaria ri­
fletto aïï acqua* o adaltra materia graue, non per ancora so io> ne
pojfofitperefi io non mifitro la quantità di quell aria compreffa; &
éì quefia inuettigazione bifogna trouar regola, nella quale ho tro­
ttato di potere in due maniere procedere : tuna delle quali e di pi­
gliarvi altrofimilfiafiopur comedi primofirozzatOyallafirozzatura del qualefiafirettamentelegato vny altro ditale che dall'
altrafua teil a ah bracci ίanimella dell' altro7 e intorno à quella con
faldifftmo nodofialegato, ghetto fecondofiafioconuien che nel
fondofiaforato, in modo che per tal forofipofiamettere vno filici
di ferro ,con ilqualefipofa, quando vorremo, aprir la detta ani­
mella per dar Îefitoallafouerchia aria dell'altro vafipefata ch'ella
fia; ma deuequeHoficondofiafio effer pieno d'acqua. Apparechiato il tutto nella maniera detta, & aprendo con lo file ΐ animella >
l'aria vfeendo con impeto», epajjandonelvafé dell' acquaia cacce­
ràfuora per ilfort del fondo; dre manifetto la quantità dell? ac­
qua,c he in tat gufa verrà cacciata, ejfer eguale alla mole, e quan*
DEL
GALILEO,
8I
tìù d'arhyche dall' altro vafiofiark vfiita-ßaluata duqtte tale acqua*
e tornato apefiareil vaßo alleggerito dell' aria comprerà ( il quälen
fuppongo che fuffe pefiato anche prima con detta aria sfiorata) e
detratto al modo già dichiarato Carenafiperfiua,ì manifesto que­
lla effere ilgiuflopefi di tanta aria in mole, quanta e la mole dell
acquafacciata, efaluatas la quale pefiremo,e vedremo quante voU
te ilpefoßuo contera ilpeßo della ßerbata arena ; efinza errore po­
tremo affermar tante volte effer più graue l'acqua dell· aria M qua­
le non ßara dieci volte altrimenti comepar cheftimaffe Arifiotele,
ma ben circa quattrocento , cometale efierienza ne moHra.
L'altro modo ìpiu (peditiuo* epuofftfiare con vn vafiofiolo* cioè,
colprimo accomodato nelmodo detto,nel quale non voglio,che met­
tiamo altra aria oltre a quella, che naturalmente vi fi ri troua : ma
voglio che vi cacciamo dell' acquafinza laß i are vficir punto di
arta, la quale douendo cedere allafiprauuenente acqua cforTg che
ß comprima :ßin tatti dunque pia acqua chefiapofftbile, che pur e^
fin^a molta violenza vi fi ne potrà mettere i tre quarti della te­
nuta delßaßo , mettafisu la bilancia y e diligentiffimamentefipefi9
il che fatto tenendo il 'vafo col collo insù , fi apra V animella dando
Îvfcita ali aria, della quale nefeapperà fuor a giu&amente quanta
e l'acqua contenuta nelfafio. Vficita chefiaVariafì tomi h metter
il vaßo in bilancia, ilqualeperla partita dcÏÏ aria fi trouera alleg­
gerito , e detratto dal contrappefio tipefiofiiperfitto5 da efio h aremo
la gravita di tant' aria, quanta e l'acqua delfiafco.
Simp. Gli artifizij ritrouati da voi nonfipuò dire che non fiano fit tilt, e molto ingegnofi, ma mentre mipare, che in apparenza
diano intera fbdisfazzione all'intelletto* mimettonper vn altro
verfio in confiufione; impero che ejjèndo indubitabilmente vero, che
gli elementi nelle proprie regioni non fono ni leggieri,ni gratti non
pojfb intender come, e doue quella porzione d'aria, che parue pefiJF* v.gr. quattro dramme di rena* debba poi realmente hauertal
grauita nell· aria* nella quale ben la retiene la rena > che la contrap­
peso 7 e pero mipare che l*efierien za douefieefferpraticata non nelS
L
elemento
8z
DIALOGO
PRIMO
elemento dell'aria , ma in vn mezzo doue l'ariaßejfa pótejjeefir·
citare il [HO talento delpefo,fe ella veramente ne pojfiede.
Saln. Acuta certo è loppofizione del S. Simp, e però e necefario ò che ellafiainfo In bile, ò che Ufoluzionefìa non men fittile^.
Che quell· aria, la quale compresa mostrò pefare quanto quella re­
na , posta in liberta nelfuo elemento, nonfiapiuper pefare, ma fi
hen U rena, e cofa chiarìffima ; e però per far tale cfperienza conueniua eleggere vn luogo , e vn mezzo, doue l'aria non men che la
rena pot e (fé grauitare \ perche comi più volte fie detti, il mezzo
detrae dalpefo a* ogni materia, che vi s'immerge , tanto quant1 e
ilpcfo d'altrettanta parte dell· isteßb mezzo , quant' e la mole im­
mer fa \ fi che l'aria all· aria lena tutta la grauità : l'operazione^
dunque acciòfu (féfatta efattamenteì conterrebbe farla nel Vacuo,
doue ogni graue eferciterebbe ilfuo momentofenza diminuzione^
alcuna. Quando dunque S. Simp, noi pefafftmo vna porzione^
d'aria nelVacuo, refterefte allora /inceratole ajficurato delfatto?
Simp. Veramente fi $ ma que fio e vn defider are ,ò richieder
l· imponìbile.
Salu. E però grandiffimo e on iter ra che fia Ï obbligo , che mi
dourete, qualvolta per amor voHroio effettuivi impoJfibile\mà
io non voglio venderut quel che già vi ho donato : perche di già
ne II* addotta ejperien%a pefiamo noi l'aria nel Vacuo, encnnelÎ
aria, ò in altro mezzo pieno. Che aliamole S.Simp, che nel mezzo
fluido s'immerge, venga dall' iHeßo mezzo detratto della grauitày
ciò pr ottiene, perche ei re [iste all· effir* aperto, di [cacciato, e final­
mente filettato \fegnodtchenedala prontezza fina nel ricorrer
fubito a riempier loß>azioy chel·immerfa mole in lui occupaua,qua­
lunque volt a efie ne parta: che quando di taleimmerfione einulU
fentijfeyniente opererebbe egli contro di quella. Hora ditemi^mentre che voi hauet e in aria ilfiafeo di già pieno della medefìma aria
naturalmente contenutala, qual diutfione>fcacciamento , òinfommti qual mutazione riceue l'aria eHerna ambiente dalla feconda
aringhe nuouamente s'infonde conformi nelvafo ? Forfè s'ingran-
D E L
G A L I L E O .
83
di fee ìlfiafco,onde l'ambiente debba maggiormente ritirarfiper ce­
dergli luogo ? certo no ; eperopoffiam dire, che la feconda aria non
ßimmerge nelï ambiente non vi occupando ellafpazio : ma e come
féfimetteffenclVacuo
sanT^purvifimetteellarealmentesfura­
tone nei vacui non ben ripieni dalla prima aria non con denfat a.
£ veramente non so conofiere differenza niffunatra due coìtituzioni d'ambito , & ambientey mentre in queHa ΐambiente niente
preme lambito, & in quella ίambito punto non ß?inve conti all'
ambiente : e talifono la IccaT^ohe dì qualche materia nel Vacuo, e
la feconda aria comprefa nclfiafco. il pefo dunque chefitroua in
tal aria e enden fat a , e quello che ella harebbe liberamente Jparft
nel Vacuo. Ben e vero che Ίpefo della rena-> che la contrappeso^ co*
me quella che era ncll' aria libera, nel vacuofir ebbe fato vn poco
più del gitisi 0 5 e però conuien dire, che l'aria pefit a fia veramente
alquanto men graue della remiche la contrappeso; cioè, tanto quan­
to peferebbe altrettanta aria nel Vacuo.
Simp. Pur mipareua, che neiï addotte ef}erien^e vifuffe qual­
che e afa da defderare ; ma ora miquiet^interamente.
Salti. Le cofe da meßn qui prodotte , c f in
particolarequeiiay
che la differenza digrauitk ben chegrandi(fi m a non h abbia parte
veruna nel diuerfificare le velocita dei Mobili, fi che perquanto
da quella dépende, tutti fi mollerebbero con e guai celerità, e tanto
nuoua.e nella prima apprenfione remota dal verifimile, che quando
non fi haueff modo di'dilucidarla, erenderla più chiara che!Soley
meglio farebbe il tacerla,eh e Hpronunciarla $ però già che me lafi­
no lafciata fcappar di bocca, convien eh' io non lafii indietro ellerien^fo ragione, chepoffa corroborarla.
Sagr. Non questa fola, ma molte altre infieme dalle voìlre
propofi^ioni fon così remote dalle opinioni, e dottrine communemente riccuute, che fiargendofi in publico vi concitercbbcr nu­
mero grande di contradittori : efendo che l'innata condizione de
gli huomìninon vede con buon occhio, che altri nel loro efercizio
fcuopra verità, ofalfiù nonfiopen e da loro $ e col dar titolo di inL z
nouatori
84
D I A L O G O
P R I M O
nouât ori di dottrine poco grato agli orecchi di molti, s'ingegnano
di tagliar quei nodi, che non poffonofiiorre, e con mine fut terra­
nee difftpar quelli edifjyij, che fono fiati con glifrumenti confueti
da pazienti artefici e olirutti: ma con ejfo noi lontani dafintilipretenfioni teff erienze vostre, e le ragioni battano a quietarci: tuttauia quando habbiate altre pia palpabili efi>erien%e ^ragioni pia
efficaci lefentiremo molto volentieri.
Sala. VefiperienTg fatta con due Mobili quanto piùfipojjadif­
ferenti di pefi col fargli fendere da vn' altezza per ojferuarfe la
velocita lorofiaeguale, patifie qualche difficoltà : imperò che fLs
l'altezza farà grande, il mezzo che dall' impeto del cadente de uè
effe/aperto, e lateralmente (fìnto di molto maggior pregiudizio
farà alpie col momento del Mobile leggierijfimo, che alla violenT^a
del grauiffimo, per lo che per lungo Jpa^io il leggiero rimarra in­
dietro: e ne II· altezza piccolafipotrebbe dubitare fi veramente^
non vifuffe differenzio pur fi ve nefuffe, ma invfferuabile. E pero
fono andato p enfiando di reiterar tante volte lafie fa da piccole al­
tezze, & accumulare infìeme tante di quelle minime differente
di tempo, chepoteffero intercedere tû l'arriuo al termine delgra­
ne, et arriuo del leggiero, che così congiunte faceffero vn tempo
nonfiloofferuabile, ma grandemente offeruabile. In oltre per pò·
termi preualer di moti quantofipoffa tardi y ne i quali manco lauora la refiHen%a del mezzo in alterar ΐ effetto, che depende dalU
femplicegrauita fono andato penfando di farefenderei Mobili fifra vn piano dec Hue non molto eleuatofiopra Γorientale, chefipra
queHonon meno che nelperpendicolo potrà feorgerfi quello ch<^>
facciano i grani differenti dipefi; e p affando più auan ti ho anco vo*
luto liberarmi da qualche impedimento, chepoteffe nafeer dal con­
tatto di effi Mobili fu 7 detto piano decime, e finalmente ho pre fi
due palle una di piombo , &una di fugherò, quella ben più di cento
volte più graue di queffa, e ciafehedunadi loro ho attaccata a duc^
fittili (f aghetti eguali lunghi quattro, o cinque braccia legati ad
alto : allontanata poi lunare l'altra palla dallofiatoperpendicolare
DEL
GALILEO.
8f
gli ho dato l'andare nell istejfo momento, & effe fcendendo per le
cir conferente di cerchi deferii ti da gli fpaghi eguali lorfiemidia~
metri, pajfate oltre alperpendicolo, fin poi per le medefimefiradt
ritornate indietro , e reiterando ben cento volte per lormedefime
le andate) e le tornate, hanno fenfat amente mostrato , come la gra­
ue va talmente fitto il tempo della leggiera , che ne in ben cento
vibrafoni, nein mille anticipa il tempo d'un minimo momento ;
ma camminano con pajfo egualtjfimo. ^Scorgefianco VaperaT^one^j
del mezzo , il quale arrecando qualche impedimento al moto, affai
più diminuifie le vibrazioni del fugherò, che quelle delpiombo-,
ma non pero che le renda più, o men frequenti, anzi quando gli
archi pajfati dal fugherò non fußer più che di cinque, o fei gradi, e
quei delpiombo cinquanta,òfe(fantafin' eglin pajfati fotto i medefi­
mi tempi.
Simp. Se questo e, come dunque non farà la velocita, del piom­
bo maggiore della velocita delfiughero?facendo quellofiffantagra*
di di viaggio nel tempo che questo ne paffa appena feiì
Salu. Ma che direste S. Simp, quando amenduefpediffero nel£
i&ejfo tempo ilor' viaggi, mentre il fugherò allontanato dal per­
pendicolo trenta gradi haueffe apaffar tarco dififfanta, e Ίpiombo
flargato dalmedefimo punto dimezzo duefiligradificorreffe ΐarco
di quattro? non farebbe allora altrettanto più veloce il fugherò ?
e pur ìcfperienza mostra ciò auuenire \ però notate. Slargato il
pendolo del piombo, v. gr. cinquanta gradi dal perpendicolo, e dì
lì Ufi iato in liberi a forre , e p affando oltre alperpendicoloquafial­
tricinquanta defer ine tarco di quafi cento gradi-, e ritornando per
fefteffo indietro defer tue vn9 altro paco minor e arco, e continuando
lefiue vibrazioni dopo gran numero di quellefireduce finalmente
alla quiete: Cufiche dun a di tali vibrazionififafitto tempi eguali
tanto quella di nouanta gradi, quanto quella di cinquanta, odi
venti, di dieci, di quattro ifi che in confiquenza la velocità del
CMobile vienfimpre languendo,poichéfittotempi eguali vapafi
fandoficeeffmamentearchifempre minori, e minori. Fnftmiley
L 5
anzi
8£
D I A L O G O
P R I M O
anelili effo effetto fa il fugherò fendente da vn filo altrettanto
lungo faluo che in minor numero di vibrazioni fi conduce alla quie­
te y come meno atto mediante lafua leggerezza à funerari-osi acolo
det aria : con tut tu ciò tut te le vibrafoni grandi, e piccolefifan­
no fit to tempi eguali tra di loro, & eguali ancora a i tempi delle vihrazioni del piombo. Onde è vero, che fi mentre il piombo paffa
vn arco di cinquanta gradi, il fugherò ne pâffa vno di dieci, il
fugherò allora e più tardo del piombo ; ma accadera ancora αΐΐ in contro che Ίfugherò paßt Parco di cinquanta , quando il piombo
paßtqueldi dieci >b difii ; e così in diuerfi tempi h or farà piti velo­
ceripiomboy cl· h ora il fugherò; ma figli ftefft Mobili paßeranno
ancora fitto i medefimi tempi eguali, archi eguali, henficuramentefipotrà dire allora effere le velocita loro eguali.
Simp. Mi pare e non mi pare, che queHo difiorfiofiaconclu­
dente, e mi fento.nella mente una talquai confufione, che mi nafce
dal muouerfieÎuno e l'altro Mobile or veloce 7 or tardo, & or tar­
dißt'mo y che non mi laficia ridurre in chiaro, come verofia, che lc^>
velocita lorofianfimpre eguali*
Sagr. Concedami in grazia S.Salu.ch'io dica due parole. E di­
temi S. Simp.fi voi ammettete, che dir fìpoffa con affoluta verità
le velocita del fugherò, e delpiombo eßere eguali, ogni volta che
parten dofiamenduenell· ili effo momento dalla quiete, e mouendofi
per lemedefime inclinazionipaffafferofemprejpazij eguali in tem­
pi eguali ?
Simp. In quellofipuò dubitare, ne fi gli può contradire.
Sagr. accade ora ne i pendoli, che ciafihedun di loro paßt or
feßknta gradi» or cinquanta, or trenta, or dieci, or otto, quattro,
due, e quando amendue paffano l'arco di feffanta gradi, lo paffano
neïïifteffo tempo: nell anodi cinquanta metton lisieffo tempo
luno che l'altro Mobile : così nell' arco di trenta, di dieci, e degli
altri 5 eper ofi conclude che la velocita del piombo nell7 arco di fi fi
finta gradi e eguale alla velocita del fugherò nell'arco me defimodi
fejfanta : e che le velocità neW arco di cinquanta fin pur tra loro
eguali,
DEL
G A L I L E O .
S7
eguali, e così ne gli altri. cJWi non fidice già che la velocità che fi
efercita nell arco di fcfiant a fta eguale alla velocità, chefiefiercita
nell'arco di cinquanta, ne questa à quella dell' arco di trenta. Ma
fin fempre minori le velocità negli archi minori > il chefiraccoglie
dal veder noi [enfiatamente il medefimo Mobile metter tanto tem­
po nelpajfar l'arco grande de ifieffanta gradi 7 quanto nel pacare il
minor di cinquanta^ h 7 minimo di dieci,ér infiamma nell' efferpafi
fiati tutti fiempre fot to tempi eguali* Ê vero dunque cheben vanno
e 7piombo, e Ίfugherò ritardando il motofiecondo la diminuzione
de gli archie ma non pero alterano la concordia loro nel mantener
ΐegualità della velocita in tutti i medefimi archi da loro f affati. Ho
voluto dir questo pia per fin tire , fie ho ben capito il concetto del
S. Saliche per bifiogno ch'io credeffi che haueffe il S. Simp, di pia
chiara efbltc azione di quella del S. Sala, che e , come in tutte le fitte
cofie, lucidi(fima> e tale che >ficiogliendo egli il più delle volte queïiioni non filo in apparenza ofcuret ma repugnanti alla natura, el·
al vero, con ragioni, 0 ojfervazioni, 0 efyerienze tritijfime, e fa­
miliari ad ogn* vno ha ( come da diuerfiho intefio ) dato occafione a
tal' vno de i frt>feJJÌYÌ pik Üir»*ti dif AT minor conto delle fite nouità, tenendole cornea vile per dependere da troppo baffiy epopolari
fondamenti, quafiche la più ammirabile, e più da ftimarfi condi­
zione delle fetenze dimofiratiue, non fia lofiaturire^ e pullulare da
principit notiffimi, intefi, e conceduti da tutti xMà figuitiamo
pur noi d'andarci paficendo diquefti cibi leggieri \ e poHo che il
S. Simp. fia restato appagato nell'intender, &ammettere > come
Γinterna qrauità dei diuerfiMobili nun habbiaparte alcuna nel diuerfificar le velocità loro, fi che tutti per quanto da quella dépende,
fi mouer ebber con ί Ut effe velocitadi ; diteci S. Salu. in quello che
voi riponete le{enfiate, & apparenti dtßgualit à di moto 5 e rifon­
dete à quell· inftanza, che oppone US. Simp, e ch'io parimente con­
fermo , dico del vederfinonfolamente una palla d'artiglieria muouerfi più velocemente d'una migliar ola di piombo ^ che poca far* la
differenza di velocità rifipetto à quellt, che v'oppongo io di Mobili
dell*
$8
D I A L O G O
P R I M O
dell9 i&effa materia, de i quali alcuni de i maggiorifenderanno in
meno d'una battuta dipo/fi in vn mezzo quellofpa7jj)>che altri mi­
nori non lo paßerano in vn orarne in quattro,ni in ventilali fon 9
lepietre\e la minuta renale majfime quellafiottilifftm a, che intorbi­
da l'acqua, nelqualmezzoin molte ore non fende per due braccia,
che pìetruzzene molto grandi paffano infuna battuta dipolfio.
Sai u. Qnelche operi il mezzo nel ritardar pia i Mobili ^fee on­
do che tra di loro fon inficaiemen graui, giafi e dichiarato, mofirando ciò accadere dalla fut trazione dipefio. CMa come ilmedefimo mezz,o poffa confi gran differenza feemar la velocitane i
CMobili differentifiloin grandezza^ ancor che fumo della medefima materia, e deli islefiafigura,ricerca per fu a dichiarazione^
dificorfiopiùfiottiledi quello, che baila per intender, come la figura
del Mobile più dilatata, oylmotodelmez>z>o chefiafiatto centro al
<JMobile, ritarda la velocita di quello. Io del prefinte problema ri­
duco la cagione allaficabrofita,e porofita, che comunemente^ per lo
pihneceffariamente firitroua nellefiuperficiede i corpifiolidi, le
qualificabrofitanel moto di efitvanno vrtando neW aria, 0 altro
mezzo ambiente Ì dichefiegno addente ce neporgeilfintir noi
roncar' i corpi ancor che quanto piùfipoffarotondati,mentre velocijfimamente /corrono per l'aria, e nonfiloronzare, mafibilare, e
fifchìarfifientono,fie qualche più notabilcauita,o prominenzafiara
in efit.Vedefiianco nelgirarfiopra'ltorno ognifilido rot on dofar9
*un poco di vento. Ma che più ? nonfientiam noi notabìlronfio 3&
in tuono molto acutofarfidalla trottola, mentre per terra confiomma celerità va girando? l'acutezza del qualfibilofivaingrauendo, fecondo che la velocita detta vertìgine va di grado in grado
languendo: argomento parimente neceflario de gì'intoppine IP aria
delleficabrofitaben che mìnime dellefiuperficieloro, guette non fi
fuo dubitareyche ne Ilofiender i Mobili foffregandofi con l'ambiente
fiuido apporteranno ritardament0 alla velocità, e tanto maggiore,
quanto Ufiuperficiefiarλp'm grande-, quale e quella de ifiolidi minori
faragowtiÀ i maggiori.
DEL
GALILEO,
89
Simp. Ternate in grazia ? perche qui comincio a confonder­
mi: impero chefebene iointendo^&ammettOychela confricazione
delmezzo con lafuperficie del Mobile ritardi il mot e >e che più lo ri­
tardi, doue ce terisparibm la fuperficiefiamaggiorano capi fco pero
con qualfondamento voi chiamiate maggiore lafitperficie de ifolidi
minori : & oltre a ciò fé, come voi affermate* la maggiorfuperficie
deue arrecar maggior ritardamelo > if oliai maggiori deurìano efi
fer pììi tardi, il che non e : ma quefia infianza facilmentefitoglie
con dire, chefé bene il maggiore ha maggiorfuperficie ^ h à an co
maggior gravita, contro la quale l'impedimento della maggior fu­
perficie nonhaapreualere αΙΓ impedimento della fuperficie minore
contro alla minor grauita .fiche la velocita delfolido maggiore ne
diuenga minore. E pero non veggo ragione, per la quale fi debba al­
terare ΐ egualità delle velocita, mentre che quantofidiminuì fee la
grauita mouente> altrettantofidiminuifcelafacoltà della fuperficie
ritardante.
Salu. Rifoluero congiuntamente tutto quello che opponete. Per
tanto voi S.Simp.finza controuerfia ammettete, che quando di
due Mobili eguali deüaßejjk
materia , eßmili dißgura
(i quali in·
dubitabilmentefimouerebber egualmente veloci)α/Γ νηο di loro fi
diminuire tanto la gravita, quanto lafuperficie (ritenendo pero la
fimilitudine dellafigura)non perciòfifremerebbela velocita nel
rimpiccolito.
Simp. Veramente parmi che così dourebbefeguire,fiandopero
nella nofira dottrina .che vuol, che la maggior'^ minor grauita non
habbia azzione nell·accelerare j> ritardar il moto.
Salu, E quefto confermo io : e vi ammetto anco Hvofiro detto,
dal qual mi par che in confequenzafi ritragga, che quando la gra­
nitàfidiminuiffepiù che hfuperficie >nel Mobile in tal maniera di­
minuitofi introdurrebbe qualche ritardamento di moto e maggio­
re e maggiore , quanto à proporzione maggior fuffe la diminution
delpefo, chela diminuzion de Ilafuperficie.
Si mp. In ciò non ho io repugnanza veruna.
M
Salu.
co
D I A L O G O
P R I M O
S a 1 ti. Horfappiate S. Simp., che nonfipub ne ifolidi diminuir
tanto la fuperficie quanto 'Ipefi mantenendo lafimilitudinedelle
figure. Imperi) che effendo manifefio, che nel diminuir vn folido
graue tantofiem a ilfiiopefo, quanto la mole,ogni volta che la mole
venißefirnpre diminuita più che la fuperficie {nel confiervarfi
maßt me la fimilitudine di figura) la gravità ancora più che la fu­
perficie verrebbe diminuita. Ma la Geometria e' infiegnajhe molto
maggior proporzione e tra la mole, e la mole ne i folidifimili, che
tra le lorofuperficie. il che per vofira maggior' Intelligenz,* vi e>ß> li­
eber oΊη qualchecafio particolare. Perofigurâteut per efempio vn
Dado,vn lato del'qualefia, v. gr. lungo due dit a fi che vna delle fu e
facetefara quattro dita quadre, e tuttefei^cioì,tutta la fiuafuperfi­
cie venti quattro dita quadre. Intendete poi il me defimo Bado
effer contri tagli fegato in otto piccoli Dadi, illatodiciafiunde
quali fara vn ditole vna fuafaccia vn dito quadrone tutta lafua fitperfidefiei dit a quadre ) delle quali finterò Dado ne conteneua ven­
ti quattro in fuperficie. Or vedete come lafuperficie delpie col Bado
e la quartapart e dellafuperficie delgrande {che tanto efei di venti
quattro) ma Îifieffo Ό ado folido ì filament e lottaua ; molto più
dunque cala la mole,& in confequenza ilpefo,che lafuperficie. E fi
voìfiuddividerete il pie col Dado in altri otto faremo per Unter*
fuperficie d'un diquefti vn dito e mezzo quadro >che e lafedicefima
parte dellafuperficie del primo Dado ; ma lafiuamole efolamente la.
fieffantaquattrefima. Vedete per tanto^come in quefiefoleduedivifiloni le molifiemano quattro volte pitiche le loro fuperficie, efienoi
andremofiguitando la fuddivifione fino chefiriduca il primo folido
in vna minutapoluere, troveremo lagrauita de i minimi at orni di­
minuita centinaia, e centinaia di volt e più che le lorofuperficie. E
questo che vi ho efiemplifìcato ne i Cubi,accade in tutti t folidifimi­
li, le moli dei quali fino infiefquialterapropor%ipne delle krfuperfi­
cie. Vedete dunque con quanto maggior proporzione ere fee l'impe­
dimento del e ontat to della fuperficie del Mobile col mez^ ne i Mo­
bilipiccoli,che ne i maggiori : efienoi aggiugneremo che lefiabrofitl
nelle
DEL
GALILEO.
91
nellefitpcrfide piccolijjìme dellepoker ifittili non fin forfè minori
di queue dellefuperfieie de ifilidimaggiori^chefilano con diligenza
puliti y guardate quanto bifignera che Ί mezzofiafluido> e privo
onninamente di refften za alt efier9 aperto per douer cedere Up affo
& cost debil virtu. Bin tanto notate S. Simp, eh'io non equiuocaif
quando poco fa diffi lafiuperficie defiolidi minori ejfirpià grande in
comparazione di quella de i maggiori.
Simp. Io reslo interamente appagato ; e mi credano certo, che
fé io hauejji a ricominciare i miei (ludii, vorrei figuire il configlio
di Platone, e cominciarmi dalle ijliat ematiche > le quali veggo che
procedono moltofirupolofiamente,ne vogliono ammetterper ficuro
fuorché queHorche concludentemente dimofirano.
Sagr. Ho h auto gufo grande di questo difeorfi* ma prim a che
p affi amo più auanti > h areicaro di reftar capace d'un termine, che
migiunfinuouo , quando pur' ora dicesie,che ifilidifilmilifon tra
di loro infiefquialtera proporrne delle lorfiiperficie, perche ho ben
vedutole intefiola propofizione con lafua dimofirazione .nella quale
fi proua lefiuperficie defolidifilmilie(fierin duplicata proporzione
de ilor lati, e t altrayche prouai medefimifolidi effer' in tripla pro­
porzione de i medefimilati, ma laproporzione de ifio lidi con le lor
fuperfi eie non mifouuien ne anco d* hauerlafintita nominare.
Salii. V. S. medefima da perfefirifponde, e dichiara il dubbio.
Impero che quello che e triplo duna co fa della quale un altro e dop­
pio,non vien egli adeferfiefiquìaltero di queHo doppio?certo sì I Or
fi lefiiperflciefono in doppia proporzione delle linee, delle quali i
fili di fono inproporzione tripla, nonpojfiam noi dire ifilidi effere
infiefquialtera yroporzion dellefiuperficieì
Sagr. Ho intefio benißtmo. Efé bene alcuni altri particolari at­
tenenti alla materia, di cuifitratta^ mi resterebbero da domanda^.tuttavia quando cerf andaffimo costdidigreffionein digreffione
tardi verremmo alle quiflioniprincipalmente intefie.che apparten­
gono allediuerfita de gli accidenti delle refiflenze de ifilidi all'e fer
fpezzatiì e però quando e ofi piaccia loro > potremo ritornare ßH
primofilochefipropofieda principio.
M z
Salii.
$L
D I A L O G O
P R I M O
S al ti. V. S. dice molto bene imale co fé t antere tanto varie, che
fifiono efxminate^cihan rubato tanto tempore poco cen'auanzerù
per qnefto giorno daJpendere nelf altro no ftroprincipal9 argomen­
to,che e pieno di dimoftrazioni Geometriche da ejfer con attenzione
confiderai e : ondefiimerei, chefuße meglio differire il congrego d
dimane fi per quello che ho detto ^come ancora perche potrei portar
meco alcuni fogli doue ho per ordine notati i Teoremi, e Problemi,
ne i qualifipropongono, e dimofirano le diuerfi paffioni di talfioggettOy cheforfè alla memoria colneceffario metodo non mifiouuerrebbero.
Sagr, io molto bene mi accomodo a queHo configlio, e tanto più
volcntieri.quato cheper finire la Ceffone odierna baro tempo difent'irla dichiarazione d9 alcuni dubbi, che mi refiauano nella materia che ultimamente trattauamo. De i quali vno e ffefideuefilma­
re 7 che Γ impedimento del mezzo poffa effer baftan te a por termine
ali accelerazione a corpi di materia gravi (firn a grandiffmi di mo­
le >e difigurasferica ; e dico sferica,per pigliar quella che e contenutafiottola minimafitpcrficie, e però menofoggetta alritardamento.
Vn altro fara circa le vibrazioni de i pen doli, e quefio ha più capiy
Ptinofar à fi tutte e grandi, emediocri, e minime fi fanno vera­
mente , e precifiamentefiottotempi eguali :& vn altro qualfta U
proporzione de i tempi de i Mobili appefi afili difigitali\de i tempìy
dico* delle lor vibrazioni.
Salu. Iquefitifon bellineficome auuìene di tutti i veri, dubito
che trattando di qualfifia di lorofitirera dietro tante altre vere, e
curio/e confequenze.chenon sofie l'auanzo di quefio giorno ci bafteraper difiuterle tutte.
Sa gr. ? elle faranno delfipore dellepaffate,più grato mifareb­
be timpie gar ui tanti giorniynon che tante ore,quante refianofinoλ
notte : e credo che il S. Simp, non fi risuccherà di tali ragionamenti.
Simp. Sicuramente nò : e maffme quandofitrattano quißioni
nâturaluintorno alle quali nonfileggono opinioni:, ò difiorfid'altri
Filofofi.
Salu,
DEL
G A L I L E O .
93
Salu. Vengo dunque allaptimayaffetmandofinza veruni du­
bitazione , non effet sferafigrande, ne di materiafigraue, che la
renitenza del mezzo, ancor che tenuifftmo,non raffreni lafiaac cclerazione, e che nella continuazion del moto non lo riduca ali9
equabilitàydi chepoffiamo ritrar molto chiaro argomento dall'efberienzafieffa. Impero che fé alcun Mobile cadentefuße abile nella
fua continuazion di moto adacquìftar qualfìmgliΛ grado di velo­
cita , niffuna velocita che da mototeeHetnoglifuffe conferita, po­
trebbe effet cosi grande, che egli U recufaffe, e ß nejpogliaffe merce
dell impedimento del mezzo. E così vna palla dy Artiglieria che
fuffefcefaper aria,v.g. quattto braccia, & haueffe pet efimpio ac­
quistato dieci gradi di'velocita , e che con queHi entraffe nelÎ ac­
qua , quando l'impedimento dell· acqua nonfuße potente k vietare
alla palla vn tale impeto,ella Îaccrefcerebbe, o almeno lo continue­
rebbefinoal fondo, il che nonfivedefiguire, anzi l'acqua, benché
non fufifepiù che poche btaccia profonda, ΐimpedifie, e debilita in
modo, che leggier iffma pere offafara nel letto delfiume,e del lago.
Es dunque manifefto che quella velocità della quale ly acqua l9 hapot ut afogliare
in <un hreuijpnto viaggio , non glie lo Ufi erebbe(rt;a-
rnai acquiìtare anco nella profonditi di mille braccia. E perche
permettergli Hguadagnarfila in mille per Iettargliela poi in quattro
braccia ? Mache più ? nonfivede egli l'immenfo impeto della palla
cacciata dall' ifteffa Artiglieria effet talmente tint uzzato dall' interpofizione di pochifimebtaccia d'acqua, chefenza vetuna offefi
della naue appenaficonduce a percuoterla? Varia ancora benché
cedentifftma pur teptime la velocità del CMobile cadente ancot
molto graue,comepofftamo confilmiliefpetienze comprendere$erchefi dalla e im a d'un a torre molto alta tireremo vn" archibufata in
giu,quesiafaraminot bot tain ïetta,chcfefiatichetemo l'an hi bu­
fi alto dal pianofilamente quattro, o fei braccia :figno evidente
cheNrnfctotcon che la palla vficì della cannafiancatanellafommitadellatorre,ando diminuendofi nellofenderperaria > adunque^
feendet da qualunque gtandifftma altezza non baHetapet fargli
M 3
acqui-
ί>4
DIALOGO
PRIMO
acquietare quell· impeto, del quale la refifienza dell1 aria la pritta,
quando gù in qualfiuoglia modo gli fia fiato conferito* La rovina
parimente che far a in vna muraglia vn colpo d'una palla cacciata
da una Colubrina dalla lontananza di venti braccia non credo tè
che lafacejfe venendo a perpendicolo da qualfiuoglia altezza im men fa. Stimo per tanto effer termine all' accelerazione di qualfiuo­
glia Mobile naturale, che dalla quietefifarta, e che l'impedimento
del mezzo finalmente lo riduca all· egualità, nella quale ben poi
fimprefi mantenga.
Sngr. L'evertente veramente mi par che fiano molto àpropofitornici e altro fé non che l'auuerfitrio potrebbefarfiforte col negar,
chefidebbono verificar nelle moligrandiffime<>e grauifftme*,e che
vna palla d'Artiglieria venendo dal concauo dalla Luna, h anco
dallafuprema region dell· ariafarebbe pere offa maggiore che vfiita
dal Cannone.
Salii. Nonedubbioyche molte cofefi'pojjòn3opporre, e che non
tuttefipoffonocon eßerien^e redarguire : tut tatua in queìia cont radinone alcuna cofapar chef poffa metter in confiderazione\
ciocche molto hit del verifimile>che Ίgraue cadente da vn' altera
acquifii tanto d'impeto nell· arriuar' in t erralquantofuffe bafiante
A tirarlo a quell'altera 5 come chiaramente fi vede in vn pendolo
affai graue, chefilargat 0 cinquanta^feßant a gradi dalperpendicolo
guadagna quella velocità, e virtù che basi a precifamente àfijpignerlo ad altrettanta eleua^ione > trattone pero quel foco, che gli
vien tolto dall· impedimento dell· aria. Ter coìiituir dunque la pai.
la dell· Artiglieria in tanta altezza, che baìiaffe per l'acquino di
tanto impetotfuanto e quello che gli da il fuoco nell· vfiir del Vez%o , dourebbe bafiar il tirarla in sa a perpendicolo con Hsieffa Ar­
tiglieria , ojferuando poi fé nella ricaduta ella faceffe colpo eguale à
quello della per e offa fatta da vicino nell· vfare 5 che credo vera­
mente che non farebbe a granfegno tanto gagliardo. E pero flimo
chela velocita, che ha la palla vicino all· vfiita del?ezzofiar ebbe
dì quelle* che l'impedimento dell· aria non gli lafcerebbe confieguire
già
DEL
GALILEO.
95
già maì>mentre con moto naturalefiendeffe partendofi dàlia quiete
da qualfiuoglia grand' altezza. Vengo ora a gli altri que fui atte­
nenti h ipendoli>materia che a molti parrebbe affai arida, e m affime a quei Vilofifi, chefianno continuamente occupati nelle più pro­
fonde quift ioni delle cofé naturali: tuttavia non gli voglio difpreT^
%are inanimito dall' efimpio d Arinotele me defirn Θ^ nel quale io
ammiro[opra tutte le cofi il non hauer egli lafiiatofipuo dir mate­
ria, alcuna degna in qualche modo dì confiderazioneyche e non habbia toccata : & ora da i quefiti di V. S. penfi che potrò dirui qual­
che mio penfiero[opra alcuni problemi attenenti alla CMufica, ma­
teria nobiltffima, della quale hannoferit to tanti grand7 huomini, e
riffeflo Arifiotele : e circa di ejfa confiderà molti problemi curiofi :
talchéfeto ancora da cosìfacili ^efenfateefierienze trarrò ragioni
dì accidenti marauigliofi in materia de i fuoni, poffofier are, che i
miei ragionamentifìanoper effer graditi da voi.
Sagr. Non folamente graditi, ma da me in particolare fommamente defiderati, come quello che fin domi dilettato di tutti gli
flrumenti muftci^ & affai filofofato intorno alle confinanze, fon
fempre reHato incapace, e perpleffo ende auuenga, eh? più mipiac*
cia.e diletti queìta che quella : e che alcuna non filo non mi diletti,
rnafommamente m'offenda : il problema poi trito delle due corde
tefialt vnifinoyche alfuono dell1 vna l'altrafimuoua,c attualmen­
te rifuoni, mi resi a ancora inefiluto : come anco non ben chiare le
forme delle confinanze} & altre particolarità.
Salti. Vedremofida queiti nostri pendolifi poffa cavare qual­
che fidisfanone à tutte queste difficolta. E quanto al primo dub­
bio , che e fé veramente, epuntualiffimamente lifieffo pendolo',fì
tutte le fie vibrafoni mafftme, mediocri, e minime fitto tempi
precifimente eguali: io mi rimetto a quello ^che intefigia dal nostro
Accademico Jlquale dimoìtra bene cheHMobile, chedefeendeffe
perlecorde fut te fia qualfiuoglia arcofepafferebbeneceffariamente tutte in tempi eguali tantola fut te fafitto cenf ottanta gradi
(cioè tutto il Diametro) quanto le Cut te fé dicentOydififfantaydi
96
D I A L O G O
P R I M O
dieci,di due , di mezzo, e di quattro minuti : intendendo che tutte vadano a terminar neW ìnfimo punto toccante ilpiano orienta·
le. Circa poi i defiendentiper gli archi delle medefime corde elevatifopra l'orizonte* e che nonfiano maggiori dvna quarta, cioè, di
novantagradi,moflra parimente ΐ efierienzapaffarfi tutti in tem~
fi eguali, m a però più brevi de i tempi depajfaggi per le corde : ef­
fetto che in tanto hadelmarauigliofo, in quanto nella prima apprenfione par che dourebbefiguire il contrario : Imperò che fendo
comuni i termini del principio, e delfine del moto, & effendo la li­
nea retta la brevi filma, che tra i medefimi terminificomprende,
par ragionevole che il motofat to perlet s haueffè a/fedire nelpin
breue tempo, il che poi non ì-,ma il tempo brevi (fimo, & in e on fiequenza il moto velociffimo e quello chef fa per l'arco,del quale effa
linea retta} corda. Quanto poialla proporzionede i tempi delle vi­
brazioni di Mobili pendenti dafiladi differente lunghezza, fono
effttempiin proporzionefuddupla delle lunghezze de Ilefila,ò vogliam direlunghezzeeffer'in duplicata proportion de i tempi\cioe
fon come i quadrati dei tempi: fi che volendo, v. gr. che 7 tempo
d'una vibratone d'un pendolofiadoppio del tempo d'una vibra­
zione d'un'altro, bifogna che la lunghezza della corda di quello fix
quadrupla della lunghezza della corda di queflo. Et allora nel
tempo d'una vibrazione di quello, vn altro ne farà tre .quando la
corda di quello farà noue volte più lunga dell'altra. Oakhenefi.
guita che le lunghezze delle corde h anno fra di loro la proporzione
che hanno i quadrati de numeri delle vibrazioni, chefifanno nel
medefimo tempo.
Sagr. Adunque fé io ho ben9 intefo, potrò fieditamentefapere
la lunghezza d'unacordapendente da quafiuoglia grandiffima al­
tezza , quando bene il terminefubltme dell' attaccatura mifuffè
invifibile, efilofivedeffe l'altro estremo baffo. Imperò chefiio at­
taccherò qui da baffo vno affai graue pefo a detta corda, e farò che fi
<vadia vibrando in qua ,e9nlà,e che vn amico vadia numerando
alcune delle fue vibrazioni, e che io neïï ifteffo tempo vadia pari.
mente
DEL
GALILEO.
97
mente contando le vibrazioni, che fAra vn' altro Mobile appefo k
vn filo di lunghezza precifamente d'un braccio , da i numeri delle
vibrazioni di quefi pendoli, fatte ncWißeJf0 tempo, trover ola
lunghezza della corda : come per efempio ponghiamo che nel tem­
po->che ΐ amico mio h abbia contate venti vibrazioni della corda
lunga,io ne h abbia contate dugen quaranta del mìofilo^ che e lunro
vn braccio , fatti i quadrati delli due numeri venti , e duven quaranta,chefono 400. e 57600. diro la lunga corda contener 57600.
mi fur e dì quelle che il miofilone contien 400. e perche tifilo e vn
fol braccio, partirò 57600. per 400. che ne viene 144, e 144.
braccia diro ejjèr lunga quella corda.
Salii. 2 ^ vi ingannerete d'un palmo-,emafßme fi pigliente
moltitudini grandi di vibrazioni.
Sagr. V. S. mi da purfrequentemente occafione d'ammirare la
ricchezza, &infieme lafomma liberalità della natura, mentre da
cofe tanto comuni^ direi anco in certo modo vili ne andate traen­
do notizie molto curio fé, e nuoue, e benefpeffo remote da ogni im­
maginazione. Io ho ben mille volte polio cura alle vibrazioni in
particolare
delle lampade pendenti in alcune chiefi da lunghi (fme
corde inauuertentementefiate mojfe da alcuno : ma il piti che io ca<vaffida taleoffeynazioneβ limprobabilita dell' opinione di quelli
che vogliono, chefimìlìmoti vengano mantenutile continuati dal
mezzo, cioè, dall'aria ; perche mi parrebbe bene che l'aria hauejfe
vn gran giudizio >&infieme vna poca faccenda a confumar le hore, e le h ore di tempo infoßignere con tanta re gola in qua, e in lk
vnpefo pendente : ma che io fufßper apprenderne, che quel CM0 bile me defimo appefo a vna corda di cento braccia di lunghezza
font anato dall' imo punto vna volta nouant a gradi, & vn altra
vn gradofilo,0 mezzo, tanto tempojpendeffè inpaffarqueflo mini­
mo , quanto in paffar quel ma[fimo arco, certo non credo the mai
Ih aurei incontrato, che ancor ancora mi par che tenga dell· ìmpofi
fi bile. Orafio affettando difentire, che que si e medefimcfemplicif
fime minuzie mi ajfegnino ragioni tali di quei problemi mufici, che
mipoffmo almeno in parte quietar la mente.
2^
Salu.
9§
D I A L O G O
P R I M O
S a lu. Prima d'ogni altra cofa bifiogna auuertire, che ciafichedun pendolo ha il tempo dellefiue vibrazioni talmente limitato, e
prefiffo, che impoffibiï cofia ì il farlo muouerfiotto altro periodo> che
l unicofinonaturale^prendapur e hi fi voglia in mano la corda, ondi
e attaccato ilpefio^e tenti quanto gli piace d'accrefiergli,ofiemargli
Infrequenza dellefiuevibrazioni, faràfiancabuttata in vano; ma
ben' all' incontro advn' pendolo ancor che graue, epofio in quiete,
colfiolofiofßaruidentro conferiremo noi moto, e moto anche affai
grande colreiterare ifioffi, ma fitto Ί tempo che e proprio quel delle
fiuevibrazioni : chefé alprimofioffio Vharemo rimojfo dalperpen­
dicolo mezzo dito, aggiugnendogli il fecondo dopo chefèndo ritor­
nato verfio noi comincerebbe la feconda vibratone,gli conferiremo
nuouo moto, e cofifucceffiuamente con altrifioffi, ma dati a tempore
non quando ilpendolo ci vien incontro (che cofi gl· impediremmo,
e non aiuteremmo il moto) efieguendo con molti impulfi gli confe­
riremo impeto tale, che maggiorfor%a affai che quella d'unfioffìo ci
bifognera à ceflarlo*
Sagr. Ho da fanciullo offernato con quefli impulfìdatì a tempo
vn h uomofilofiarfionarevna groffiffima campana > e nel volerla
pi fer mare attacarfialla e or da quattro, e fei altri, e tutti effier le­
ttati in alto, ni poter tanti infieme arrefiar \queW impeto, che vn
fiolo con regolati trattigli haueua conferito.
Salu. Efiempio, che dichiara H mio intento non meno acconcia­
mente di quel, che quefia miapremejfafiaccomodi à render la ra~
qione del maravigliofio problema della corda della Cetera, o del
Cimbaloyche muove, e fa realmentefionarequella non filo, che all'
vnifiono gli e concorde, ma anco ali ottaua, e alla quinta. Toccata
la corda comincia, e continua lefiuevibrazioni per tutto 7tempo,
che fi finte durar lafu a ri finanza : quefie vibrazioni fanno vi­
brare , e tremare ΐaria che gli e appreffb , i cui tremori,e increjparnent ifi difendono per gran defitazio > * vanno a vrtarein tutte le
corde del medefimofrumento, & anco di altri vicini: la corda che
e tefit ali9 vnifiono con la tocca, effendo dijpoflaàfar lefiuevibra­
foni
9
DEL
GALILEO.
99
zionifotto lmedefimotempo,comincia al primo impulfo à muouerfivn poco, efopraggiugnendogli ilfecondo,il terzo, ilventefimo, e
più altri,e tutti negli aggiuntatileperiodici ternpi,ricevefinalmente Urne defimotremore* he la prima toccalefivedechiariffimamente andar dilatando lefue vibrazioni gtuìto allojpazio della fiua
motrice. Queil' ondeggiamento che fi va difendendo per l'aria,
muove, e fa vibrarenonfolamente le corde, ma qualfivoglia altro
corpo di (polio a tremare* vibrarfifiotto quel tempo della tremante
corda:fi chefiefificcherannonelle (ponde dello frumento diuerfì
pezzetti di Jet ole, 0 di altre materiefiejfibili7fi vedrà nel fonare il
Ci m baio tremare or quello, or quel e orpuficolofecondo che verrà
toccata quella corda, le cui vibrazioni vanfiotto'Imedefimo tem­
po : gli altri nonfimuoueranno alfiuono di quefla corda, ne quello
tremerà alfiuono d'altra corda. Se con barchettafitoccherà gagliar­
damente vna e or da gr offa d'una Viola, apprefiandogli vn bicchiere
di vetrofiottile-,e pulito, quando il tuono della e or dafiaall' vnifono
del tuono del bicchiere, quefto tremerà, efienfat amente rifonerà, il
diffonderfipoiampiamenteÎincrefpamento del mezzo intorno al
corpo rifinante, apertameteßvede nelftrfonare il bicchiere.den­
tro Hqualefia dell' acqua,fregandoilpolpaflrello delditofopra tor­
lo: impero che l'acqua contenuta con regolatiffimo ordine fi vede
andar' ondeggiando ; e meglio ancorafivedrà litteffo effett0fer­
mando ilpiede del bicchiere nelfondo di qualche vafo affai largo,
nel qualefiadell' acquafinpreffo all' orlo del'bicchiere, cheparimentefacendolo rifonare con la confricazione delditofivedranno
gï increfiamentinelt acqua regolatiffimi,e con gran" velocità (par■gerfiingran difianca intorno al bicchiere-,& io piti volte mi fono
incontratonelfareal modo detto fonare vn bicchiere affai grande,
e quafi pieno d'acquaia veder prima le onde nell'acqua con eil rema
€
&«alitkformate\ & accadendo tal' volta,che Ί tuono del bicchiere
falti vn3 ottaua pia alto, ne Pitt efo momento ho vi Fio ciaf he duna
de de dette onde dividerfiin due : accidente che molto chiaramen­
te conclude la for ma dell' ottaua effer la dupla.
N z
Sagr.
loo
DIALOGO
PRIMO
Sagr. A me ancora e intervenuto ÎiBefifo più d'una volta con
mio diletto, & anco utile : impero chefilettilungo tempo perpUßo
intorno a quefi efiorme delle confinanTg, non mi parendo che la ra­
gione,che comunementefé n adduce dagli aut ortichefinqui hanno
frìtto dottamente delia LMußca, fufjc concludente a bastanza:
Dicono ejß la Diapafon cioè l9ottaua ejfer contenuta dalla dupla* la
Diapente* che noi diciamo la Quinta, dalla fefiquialtera,perche difiefafopra il Monocordo vna corda *fonandola tutta·, epoifonan­
done la meta col mettere vn ponticello in mezzo %fifiente l ottaua,
e fé ilponticellofimetterà al terzo di tutta la e or da, toccando l'in­
tera, e poi li due ter^i ci rende la Quinta* per lo che ΐ ottaua dicono
e(fercontenuta tra 17 due} e l'uno, ela Quinta tra il tre, 'Idua.
Questa ragione dico non mipareua concludenteper poter' affegnar
jurtdìcamente la dupla* e lafiefiquialteraperfiorme naturali della
Diapafon* e della Diapente· EΊmio motiuo era tale. Tre fino le
maniere, con le quali noi pofßamo inacutire il tuono a vna corda :
Puna e lofior ciarla * l'altra il tenderla piuyo vogliam dir tirarla : il
terzo e l'ajfottigliarla. Ritenendo la medefima tiratezza, e groß,
fezza della corda *fi vorremo fentir l}ottaua, bifign afe or ciarla la
metà* cioè toccarla tutta* e poi mezza. Maße ritenendo la medifi*
ma lunghezza * e große zza vorremo farla montare all' ottaua col
tirarla piuì non baBa tirarla il doppio più, ma ci bifogna il quadru­
plo yfichefi prima era tirata dalpefi d'una libbra^conuerra attac­
camene quattro per inacutirla alt ottaua. Efinalmente fi fiante la
medefima lunghezza e tiratez%a*vorremovna corda, che per efifer
piufittile renda lottaua* fara necefifario*che ritengaßolo la quarta
parte della groffezza dell1 altrapia graue. E quefio* che dico dell3
ottaua, cioè, che lafiua forma prefia dalla tenfione* o dalla großfeT^a
della corda e in duplicata proporzione di quella, chefiha dalla lun­
ghetti * intendafidi tutti gli altri interualli mufici : impero eh*
quello* eh e ci da la lungheT^acon la proportionfiefiquialteracioè
colfionarlatutta*epoì li due terzi*volendolo cauar dalla tiratezza*
o dallafiottigliezza* bifigna duplicar la proporzione fi/quialtera
pigliando
DEL
GALILEO.
IOI
figliando la duplafifquiquarta: e fi U corda graue era tefi da
quattro libbre dipefo, attaccarne alt acuta non fei, ma, noue-,e quantoaUagroJfe^a ,far lacorda grauepiù graffi dell'acuta fecondo la
proporzione dt noue a quattro per kauer U^i„ta,
stante quefte
verifftmeefierienze, non mi pareuafeorger ragione alcuna, per la
quale haueßer'ifagact Filofofi ifiabilirla forma dell' ottauaeffer
più la dupla, che la quadrupla : e della giùnta più lafifquialtera,
che la dupla fifquiquarta. Olia perche ii'numerar le vibrazioni
d'una corda,che nel render la voce lefàfrequentifpme, è debutto
imponìbilesfarei resta tofimpreambiguo,fi "verofuffi, chela corda
dell' ottaua più acutafaceffe nel medeftmo tempo doppio numero di
vibranioni di quelle deUà più graue, file ondepermanenti', per
quanto tempo ci piace, nel far fonare, e vibrare il bicchiere, non
m'haueferofinfatamentemoitrato come neiï isteffo momento che
alcuna voltafi [enteiltuonofait areall' ottaua Riveggono nafiere
altre onde pia minute, le quali con infinitapulitezza tagliano in
mezzo ciafiuna di quelle prime.
Salu. Bellifftma oferua^one per poter distinguer* ad vna ad
waleonJe«***
d*l tremóre del corpo y che rifuona ; che fin poi
quelle che diffufiper l'aria vanno afar la thi/IaK0„e sà Ίtimpano
delnofiro orecchio, la quale nell'anima ci douent afùono. Mk doue
cheti vederle, é offeruarle nell'acqua non dura ,finonquanto ß
continua la confrica^ del dito, & anco in queBotempo non fono
permanenti,™ à continuamentefifanno, efi'difluono,nonfirebbe
bella cofi,quandofi nepotetfefar con grand' efquìfitez^a di quelle,
che rest afferò lungo tempo : dico mefi,& annifi che defe commodita dipoterle mifurare, & agiatamente numerare ?
Sagr. Veramente io filmerei fimmamente vna tale inuenzione.
Salu. Uinuenzioneß delcafo,ernia fu ßlamente hiferua**one e'Ifardiefiacapitale, efima,comediriprouadinobilcontemplate
ancor che fattura tnfifieffa affai vile. Rafchiandocon
vno /carpello di ferro tagliente vna piaftra d'ottone per Iettarle
Ar 3
alcune
loi
D I A L O G O
P R I M O
alcune macchie, nel muotterui[opra lo [carpello con velocìtafientii
vna volta^ e due, tra molteßrificiatefififichiare,e ufi irne vnftbilo
molto gagliardo, e chiaro: e guardandofopra la piafra, veddi vn
lungo ordine di virgolette Cottili tra di loro parallele *> e per egualif
fimi interualli hma dall' altra distanti $ tornando a rafehiar di
nuouopiu, e più volte m'accorfi chefolamente nelle rafehiate, che
fifihiauano, lafiiaua lofcarpello le 'ntaccaturefipra lapiaßra : ma
quando lafirifiiatapaffauafinzafibiloynon refiaua pur minima
ombra di tali virgolette \ replie andò poi altre volte lo feberzo, (Irifidando ora con maggiore, & ora con minor' velocita, ilfìbilo riufiiua di tuono or più acuto y & or più graue, & offeruaiifiegnifatti
nelfiuono piti acuto effer piàfpejfi, e quelli del più graue più radi : e
talora ancoraficondo che lafirifiiatamedefìma erafiatta verfio Ίβne con maggior' velocita che nelprincipiofifentiuailfiiono andarfi
inacutendo, e le virgolettefi vedeua effet* andate inßteßendofi* ma
fiempre con eHremalindura^e conaffoluta equidiìtan%afiegnate: &
oltre a ciò nellefirifiiatefibilantifientivo tremarmi ilfierro inpuqno, e per la mano{corrermi certo rigore-> (^infiommafi^ede^ e
fientefiar e alfienoquello per appuntoy chefacciamo noi nel parlar
fiotto voce>e ne II· intonarpoi ilfiuonogagliardo->che mandandofuorailfiatofienz>aformare ilfiuonononfintiamonella gola, e nella
boccafarfimovimento alcuno rifletto perorò* in comparazione del
tremor grande y chefintiamofarfinella laringe\ dr in tutte le fauci
nel mandarfiuora la vocey e majfime in tuono graueye gagliardo. Ho
anco tal volta tra le corde del Cimbalo notatone due vnifionealli
duefibilifiattifirifiiando al modo dettole de ipiù differenti di tuo.
no* de i quali dueprecifiamentediUauano per vna quint a perfetta,
e mifurando poi gT interualli delle virgolette dell' vna,e dell' altra
flrificiata , fi vedeua la diftanza che conteneua quarantacinque
fiazii dell· vna, contenere trenta dell· altra ; quale veramente e la
firma, chefiattribuifie alla Diapente. Ma qui prima chepaffare
più avanti, voglio auuertirui, che delle tre maniere d'inacutire il
fiuono 7 quella che voi refierite alla fiottigliela della corda 7 con pia
verità
DEL
GALILEO,
J-Ì
verità dcue attribuirfialpefo. Impero che l alterazione prefa dalla
grofie^a rifonde, quando le cordefiano della medefima materiale
così vna mwugìaperfar lottaua deue ejfer più gr offa quattro volte
dell'altra pur di minugia ^&νηα d'ottone pik gr offa quattro volte
dun9 altra d'ottone. Mas' io vorrò far lottaua con vna d'ottone
âdvna di minugia, nonfiha da ingrojfar quattro volte, ma fi ben
farla quattro volte piti graue fiche quanto alla grojfezza queHa di
metallo non farà alt riment e quattro volte più groffa, ma ben qua.
drupla in gratti tà,cbe tal' volta fara più fot tile,eh e lafua rifonden­
te ali ottaua più acuta chefiadi minugia. Onde accade che incordandofivn Cimbalo di corded' Oro,&vn altro dt Ottone fé faran­
no della medefima lunghezza 5 groficzfy, e ten[ione, per efer l Oro
quafi il doppio più graue<>riufeira l'accordatura circa vna quinta
più graue. Equìnotificomealla velocita delmotopiù refifte la gra­
vita del Mobile ,cbe lagroJfezzaycontro a quello, che àprimafronte
altri giudicherebbe; che ben pare, che ragioneuolmente più douefé
effer ritardata la velocità dalla refiflen^a del mezzo ali ejfèr aper­
to in vn mobile grofiiy e leggiero, che in uno grauere fottile : tutta­
via in que&o cafe arcadie tutto toppofeto* Mafeguitando il primo
propofito dico-> che non ila ragion pro (firn a>& immediata delle for­
me de gì inter ualli mufici la lunghezza delle e or de,non la t enfi on e >
non lagroffezza.mafibene la proporzione de i numeri delle vibra­
zioni , epercojfe dell onde dell aria, che vanno a ferir e il timpano
dein offro orecchio, il quale ejjo ancor afot to lemedefime mi fure di
tempi vi enfatto tremare. Fermato quefio punto potremo per auucntura affegnar*ajfaicongrua ragione, onde auuengachedieift
fuoni differenti di tuono alcune coppiefianocon gran diletto ricenute dalnoslrofenforio, altre con minore, & altre ciferi fi ano con
grandiffima molesita > che e il cercar la ragione delle e on fon an z e
più,ò men perfette, e delle dißonanze. La mcleHia ài quefle naftericredo io, dalle difeordi pulfazioni di due diuerfi tuoni, che (pro­
porzionatamente colpeggianofopra 'Inofiro timpano 7 e crudi(fime
faranno lediffonanze, quando itempi delle vibrazioni fuflero innumerabili^
io 4
D I A L O G O
P R I M O
numerabili, per vna delle quali farà quella, quando di due corde
vnifionefenefiuoni vna con talparte dell' altra, quale e il lato del
quadrato delfiuo Diametro : diffonanzafilmile al tritonoùfimidiapente. Confinanti, e con diletto riceuute faranno quelle compie di
ftioni y che verranno a percuotere con qualche ordine [opra H tim­
pano ; il quaÎ ordine ricerca prima, cheleper e offefatte dentro all'
islejfo tempoßano commenfurabili di numero, acciò che la cartila­
gine del timpano non habbia afiafin vn perpetuo tormento d in­
fletter fi in due diver fe maniere per acconfintire, & vbbidirealle
fempre difiordi battiture. Sara dunque la primate più grata confi nanzalottaua, effiendo che per ogni per e offa che dia la corde graue
fit Ίtimpano, l3 acuta ne da due ; talché amen due vanno àferire
unitamente in vnafi\ e ne II* altra no delle vibrazioni della corda
acuta \fi che di tut to H numero dellepercoffè la meta s'accordano a
battere vnitamente,ma i colpi delle corde vnìfone giungon fempre
tutti infieme,eperofon come duna cordafilagnefanno confonanla.
La quinta diletta ancora attefio che per ogni due pul/àzioni della
corda graue l'acuta ne da tre<> dal che nefiguita, che numerando le
vibrazioni della corda acuta, la terza parte di tut te s accordano a
battere infieme\ cioè duefiolitaries'interpongono tra ogni coppia
delle concordile nella Oiateffironfi tfìnterpongon tri. Nellafecon­
da y cioè neltuonofefiquiottauo per ogni nonepulfiazioni un afilaarriua concordemente a percuotere con lfaltra della corda più graue,
tutte Ï altre fono dificordi, e con molefiia riceuute su H timpano, e
vindicate diffonanti dall' vdito.
Simp. Vorrei con maggior chiarezza fiiegttoquefto difiorfò.
A
E
B
Salu. Sia quefla linea AB loß>azio,ela
1
*
' dilatazione d'una vibrazione della corda
C
D
graue ·' e l* 1*ηβΛ c D ψ"11* della corda acuta,
la quale con /' altra renda Cottati a, e diuidafi
A_ & ? * la AB in mezzo in E. tmànifefto che comin­
ciando a muouerfi le corde ne i termini A e,
Q
*" D
quando lavorazione acutafiaraperuenuta al
termine
DEL
GALILEO.
105
termine τ>$ altrafifiaradiflefafilament efimo al'mezzo E , il quale
nonfendo termine del moto, non percuote : ma ben fifa colpo in D.
Ritornando poi la vibrazione dal Ώ in e , l'altra pajfa da E in B ,
onde le due pere offe di Bte di e battonounitamente fu Ί timpano: e
tornando k reiterar filefilmili figuenti vibrazioni fi concluderà al­
ternatami te in vna fi, e nell'altra no delle vibrazioni e D accadere
Γ unione delle per e offe con quelle di A B : male pulfityni dei termi­
ni hannofiempreper compagne vna delle e D, efimprela medefimay il cheì manifiefio, perche potto che A C battano infieme nelpafi
far AWB,C vainD,e torna in e .ficheicolpi A Cfifiannoìnfieme. Mafiano ora le duevibrazioni A B, C D quelle,cheproducono
A
E
B la Diapente, i tempi delle quali fino in pro»
»
—' porzion fifiquialtera , e dividafi la AB della
i
«
corda graue in tre parti eguali in E O . E intendanfi le vibrazioni cominciare neïï ìfieffo
A
E
o B momento da i termini A C , e manifesto, che
1
l
'
*
nella percoffa, chefifari nel termine D , la vi»
£
« j
brazione di A B ,fiarà giuntafiolamente in o,
il timpano
dunque rie eue la per eoffa D fola:
nel ritorno poi da Dine, l'altra vibrazione paffa da oinB,e ri­
torna in o,facendo lapulfiazione in B , che pure è fila, e di contrat­
tempo (accidente da confiderarfi) perchehauen do noipofio le prime
pulfazionifattemilÌfieffo momento ne i termini A C, la feconda
chefu fola dal termine v>fifece dopo quanto importa il tempo del
tranfito e D cioè KO, ma lafieguente che fifa in B dirla dall' altra
filo quanto e il tempo di o B , che e la meta ; continuando poi il ri­
torno da oinA, mentre da e fi va in D ,fi viene afar le duepulfiaT^oni vnit amente inAev, fieguonopoì altri periodifilmilia quefit, cioì, con ïinterpofizione didue pulfiazioni della corda acuta
fiompagnate, e [olitane, e vna della corda grauepurfiolìtaria, e in­
ter pofta tra le duefiolitariedeïï acuta. Si che fi noi figureremo il
tempodiuifio in momenti, cioì in minimeparticolee guatinoli oche
ne i due primi.dalle concordi pulfiazioni fatte in A cfifaffiin o D ,
0
e in
io6
DIALOGO
PRIMO
e in Dfi:batta: che nel terzo, e quarto momento ritornì da D in e
battendo in e, e che da ofipajfiper B, efitorni in o battendoci in
B, e chefinalmentenel quinto, e fé fio momento daoec .fipajjìin
A eu battendo in amen due, hauremofopra Ί timpano le p nifi zio ni
difinbuite con tal or dine ^ch e pò fie le pulfiazioni delle due corde nel
medefimoinsiante, due momenti dopo riceuera vna pere effaflit aria, nelter^o momento vn* altrapurfolitaria, nel quarto vn ' altra
fola-, e due momenti dûpo^cioe nelfeHo due congiunte infeme : e qui
fnifce il periodo·, eper dir cofi, t anomalia, il qualperiodofivapoi
più volte replicando.
Sagr. lo non poffo più tacere, eforza eh' io e/clami Usuilo, che
finto nel vedermi tanto adéquatamente refe ragioni di effetti, che
tanto tempo m hanno unuto in tenebrie cecità. Ora intendo,per­
ch e Vunifono non differìfice punto da vna voce fola : intendo per*
che Îottaua e la principal confinanza9mà tan tofintileall· *vnifiono>
che come vnifonofiprende, efiaccompagna con le altre ifimile e ali9
vnifono, perche douelepulfi^ioni delle corde vnifone vanno a feri­
re tutte infeme fempre quefie della corda graue delÎ ottaua vanno
tutte accompagnate da quelle dell" acuta, e di quelle vna s'inter­
pone flit aria , & in difianze eguali, el· in certo modofin zafare
fcher\o alcunos onde talconfonanza ne diuienefdolcinata troppo, e
fen%a brio. Ma la Quinta con queìfuoi eontrattempile con l'interpor tra le coppie delle duepulfazionì congiunte, due folitarie della
corda acuta,el· vna pur folit aria della graue\ e queTI e tre con tanto
interuallo di tempo, quanto e la meta di quello, che e tra ciafeuna
coppia, e le folitarie dell' acuta, fa vna titillazione, & vnfolletico
talefipra la cartilagine del timpano, che temperando la dolcezza
con vnojpruzzo d'acrimonia par che infiemefoauemente baci, e
morda.
Salii. ÉforTg, poiché veggo che V. S. gußa tanto di quelle nouellizie, che io gli motiriilmodo, col quale l'occhio ancora, non pur
l'udito pofia recrearfì nel veder' i medefimifcherT^ chefintel'udì*
to. Sottendete palle di piombo^ o altrifimiligraui da tri fili di lun-
ghez^g
DEL
GALILEO.
toy
gJie7Zediverfeyma tali che nel tempo che il più lungofa due vibra­
zioni il pia corto nefaccia quattro, e Smezzano tre, il che accadera quando il più lungo contengafidicipalmi, o altre mi fure, delle
quali ti mezzano ne contenga none, & ilminore quattro-^ e rimojji
tutti infieme dal perpendicolo, e poi lafiiatigli andarefive'dravny
intreccizmento vago di effifilicon incontri varii, ma tali che ad
ogni quarta vibrazione delpiù lungo tutti tri arriveranno almedefimo termine vnitamente.eda quello poifipartiranno reiterando
dì nuoti o Îiïh-Jft periodo ila qual mistione di vibrazionie quella,
che fatta dalle corde rende all· vditoFottaua con la quintain meT^
zo. Efe confimi le dijpofizionefi andranno temperando le lunghez­
ze di alt rifili, fiche le vibrazioni loro ridondano a quelle di altri
interuallimufici) ma confinantifivedranno altri, & altri intrecdamenti,efempre tali che in determinati tempre dopo determina­
ti numeri di vibrazioni tutti ifili (fiano tre, òfiano quattro)fiac­
cordano a giugner ne II' isieffo momento al termine di loro vibra­
zioni,e di lì a cominciare vny altrofimilperiodo : ma quando le vi­
brazioni di due, opiùfilifiano, o incommenfurabili,fiche mai non
retornino à terminar concordemente determinati numeri di vi­
brazioni ,0fipurnon efifen}do incommenßrabili viritornano dopo
lungo tempo , r dopo gran numero di vibrazioni, allora la vifiafi
confonde nell'ordine difot'dinato difregolata intrecciaturagl'udi­
to con noia riceuegli appulfi intemperati dei tremori dell'aria, che
fenza ordine ^ o regola vanno aferir e fu H timpano.
Ulta doue Signori miei cifiamo lafcìati trafportareper tante ore
dai varii Problemi,^ inopinati difiorfiì Siamo giunti a fera,e del­
la propofia materia habbiamo trattatopochiffimo, ò niente : anzi ce
^efiamo in modo difuiatì,che a penamifouviene della prima introduz,z,iûne,edi quelpoco ingreffo,che facemmo come Ipotefi, e prin­
cipio delle future dimottrazioni*
So
gr · Sari dunque bene, che ponziamo per oggifinea i noitri
ragionamenti dando commodo alla mente di andarfinelripofo del­
la notte tranquillando per tornar poi domani {quando piaccia k
0 z
V.S.
ioS
D I A L O G O
S E C O N D O
V. S. di fauorirci) à i difcorfi defiderati7 e principalmente in te fi.
S al u. Non mancherò d'ejfer qua all' ifiejfa ora di oggi afervirle, e goderle.
Finifcela prima Giornata.
GIORNATA
SECONDA.
Sagr. | | l | | p l Tauamo US. Simplicio, & io affrettando la venuta
w^^^ ^/Γ. S. y e nel medefimotempo ciandauamoridu^
fî|§sga cendo a memoria,?ultima confiderazione >che qua·
fi come principio, e fuppofizione delle conclufioniy
che V. S. intendeua di dimoflrarci fu circa quella refifienza, che
hanno tutti i corpi folidi alVeßer rotti>dependente da quel glutiner
che tiene le parti attaccatele congiuntefichenonfen\a vnapoten*
te attrazzione > cedono, efifeparano :fi andò poi cercando, qual
fotejfe effer la caufa di tal coerenza, che in alcuni folidi e gagliardi/^
fima > proponendofiprincipalmente quella del Vacuo) che fu poi ca­
gione di tante dìgre$ìóni> che ci tennero tutta la giornata occupati*
e lontani dalla materiaprimieramenteintefa^che era la contempla*
zione delle refifien%e de ifolidi ali9 ejferejpezzati.
Salii. Ben mifouuìenedeltutto* e ritornandofu Hfiloincornine
ciato : Pofi a qualunque ella fia la refifienza deicorptfilidiall9 e/fe­
re Jpezzati per vna violenta attrazzione, bafia che indubitabiU
mente ella in lorofitroua : la quale ben che grandifilmacontro alla
forza di chiper diritto gli tira, minoreper lo piùfiojferua nelvio.
Untargli*pertrauerfo : e cofi vegghiamo vna verga per efimpio
d'acciaio», ò di vetro reggere per lo lungo ilpefo di mille libbre, che
fittaafquadra in vn murofifieTferacontattaccargliene cinquan­
tafilamente. E di que fi a feconda refifienza deuiamo noiparlare*
ricercando fecondo quali proporzioni ellafirìtroui neiPrifmi > e
Cilindrifimili,ò difilmiliinfigura>lunghe&&a} e groffezza>ef[endo
però
ioS
D I A L O G O
S E C O N D O
V. S. di fauorirci) à i difcorfi defiderati7 e principalmente in te fi.
S al u. Non mancherò d'ejfer qua all' ifiejfa ora di oggi afervirle, e goderle.
Finifcela prima Giornata.
GIORNATA
SECONDA.
Sagr. | | l | | p l Tauamo US. Simplicio, & io affrettando la venuta
w^^^ ^/Γ. S. y e nel medefimotempo ciandauamoridu^
fî|§sga cendo a memoria,?ultima confiderazione >che qua·
fi come principio, e fuppofizione delle conclufioniy
che V. S. intendeua di dimoflrarci fu circa quella refifienza, che
hanno tutti i corpi folidi alVeßer rotti>dependente da quel glutiner
che tiene le parti attaccatele congiuntefichenonfen\a vnapoten*
te attrazzione > cedono, efifeparano :fi andò poi cercando, qual
fotejfe effer la caufa di tal coerenza, che in alcuni folidi e gagliardi/^
fima > proponendofiprincipalmente quella del Vacuo) che fu poi ca­
gione di tante dìgre$ìóni> che ci tennero tutta la giornata occupati*
e lontani dalla materiaprimieramenteintefa^che era la contempla*
zione delle refifien%e de ifolidi ali9 ejferejpezzati.
Salii. Ben mifouuìenedeltutto* e ritornandofu Hfiloincornine
ciato : Pofi a qualunque ella fia la refifienza deicorptfilidiall9 e/fe­
re Jpezzati per vna violenta attrazzione, bafia che indubitabiU
mente ella in lorofitroua : la quale ben che grandifilmacontro alla
forza di chiper diritto gli tira, minoreper lo piùfiojferua nelvio.
Untargli*pertrauerfo : e cofi vegghiamo vna verga per efimpio
d'acciaio», ò di vetro reggere per lo lungo ilpefo di mille libbre, che
fittaafquadra in vn murofifieTferacontattaccargliene cinquan­
tafilamente. E di que fi a feconda refifienza deuiamo noiparlare*
ricercando fecondo quali proporzioni ellafirìtroui neiPrifmi > e
Cilindrifimili,ò difilmiliinfigura>lunghe&&a} e groffezza>ef[endo
però
DEL
GALILEO.
109
fero dell! itteffa materia: nella quale fpecolazìone io pìglio come
principio noto quello che nelle Mecanichefidimottratra le p*fifoni
del Fett e,che noi chiamiamo Leua^ cioè, Che ne II' vfio della Leua la
for\a alla refiften^a ha la proportion contraria di quelkyche hanno
le diftanze tra Ifoftegno y e le medefimefor^e refittenza.
Simp. Qtfßttofa dimostrato da frittotele nellefineMecani­
che prima che da ogni altro.
Salti. Voglio che gli concediamo il primato neltempo> ma nella
fermezza della dimottrazione parmi che fé gli deua fer grand*
interuallo anteporre Archimede^da vnafola propofi^ìone^delquale
dimottratada effonegli equiponderanti dependono le ragioni non
folamente della Leua>ma della maggiorparte de gli altri ßrumenti
CMecanici.
Sagr. KjMa già che quello principio} il fondamento di tutto
quelloyche voi hauete intenzione di volerci dimofirare7nonfareb­
befé non molto à proposto l'arrecarci anco laproua ditalfippofi^ione, quando non fia materia molto proliffa, dandoci vna intera, e
compita infiruzzione.
Salii. Come quetto fi habbia, àfarefikrapur
meglio cheto per
altro ingrejfo alquanto diverfo da quello d'Archimede v' intro­
duca nel campo di tutte lefuture (^ecolazioni^e che non fupponendo
altro y fé non che Pefi eguali potti in bilancia di braccia eguali fac­
ciano Ï equilibrio, (principiofuppofio parimente dalmedefimo Ar­
chimede) io venga poi adimofirarui, come nonfolamente altret­
tantofiavero, che Pefi difegualifacciano l'equilibrio infiadera di
braccia difeguali fee on do la proporzione diejftPefi* permutatamene
tefi(pefi, ma che l'ifiejfa cofafà colui,che colloca Pefi eguali in diftanze eguali, che quello che colloca Pefi difeguali in diflan^e, che
habbiano permutât amente la medefima proporzionecheiPefi. Or
per chiara dimottrazione di quanto dico fegno vn Prìfima} Cilin­
dro folido A Br.fißefodall'ettremità alla linea H I, e fottemito da
duefiliH A , I B . £ mamfetto, chef io fönenden ti tut to dal fio e
potto nel ?nezzo della bilancia H I, il Prifima A B »refera equili0 $
brato
ilo
D I A L O G O
S E C O N D O
Irato, effendo la meta delfuofefo da vnabandai l'altra dall' altra
delf unto della foff enfione e fer ilprinchioAa noifuffoHo. Inten*
daß ora ilPrifma effer diuifo in farti difegualidalfianofer la linea
D, e fia la farte D A maggiore,e la D B minore, & acci och e fat ta tal
diuifione le farti del Frifma reflino nel medefimofito, e coHiturzione ri/fetto alla linea H I foccorriamo con vnfilo E D, ilquale
fermato nel f unto Efoflenga le farti del Frifma A D , D B J non e
dadubìtarfi, che non fi effendo fatta veruna locai mutazione nel
Frifma rifpetto alla bilanciai i ella refer a nelmedefimofato delt
equilibrio. Ma nella me defirna coîiituzione restera ancora fé la
parte delPrifma^che ora efifpefa dalle due eflremitacon lifiliA H ,
D E , fi affenda ad vn fol filo G L folio nel mezzo ; efarimente
ΐaltrafartev> B non muterafl&tofoff efadalmezty,efoìtenutadal
filo Έ M. Scìoltidunque ifili H A,E D , I B , elafiiatifololidue G L ,
F M, re fiera l'iftejfo equilibrio sfatta fur firnfre lafoffenfione dal
punto e. Or qui voltiamoci à confider are come noi h abbiamo due
gravi A D, D B,pen'dentida i termini G F di vna libra G F, nelU
qualefifa l'equilibrio dal punto e fin modo che la diHan za della
foffenfione delgraue A D, dal f unto e fé la linea co, e l'altra par·.
te e Έ 9e la dirtanza,dalla qualpende l'altro graue D B. Refiadunque filo da dimofirarfi tali distanzehauerh medefima proporlone tra diloro, che hanno glifieft Pefi, ma permutât amente frefi:
cioecheladifianza G C alla c?fia come il Frifma D B al Frifma
D A>ilche proueremocosì. Efendo la linea salame ta della E H,
eia
DEL
GALILEO.
HI
elaEl· meta della E i,Jarà tutta la G F meta di tutta Uni, e però
eguale alla e i ^trattane la parte comune e F,farà la rimanente
G e eguale alla rimanente F i>cioe, alla F E , e preß comunemente
la e E faranno le due G E , C F eguali peperò come G Ladt *,così
F C Ì C G , ^ come GÈ ad E F .così la doppia alla doppia, cioè H E
ad E i > cioè il Prifma A D alPrißna D B. Adunque per l'eouàlpro­
porzione, e conuertendo, come la disianza G C alla distanza e F ,
così il Pefo B D al Pefo D A , c£ è 4W?#i > ffow volato prottanti.
Intefoßn qui non credo che voi porrete difficolta in ammettere che
idue Prifmi A D, D Y> facciano Γequilibrio dal punto e , perche la
meta dì tutto Hfblido A B e alla delira dellafoßenßone e , e l'altra
metà dallaßniitra :e che cosìfivengono a rapprefentar due pefì
eguali difèofli, e difieß in due disianze eguali. Che poi li due Vr'ìf
^ ' A D , D B ridotti in due dadi, o in duepalleyoin due quaP altre fi
fiano figure, [purchéfi conferuino lefofienfionimedefime G F ) fi­
gulino di far l'equilibrio dal punto e > non credo chefiaalcuno che
nepoffa dubìtare\perche troppo manifeìla cofa e , che lefigurenon
mutanopefio^douefi ritenga la medefima quantità di materia. Dal
chepoßtamoraecor
U gemersi eone lußone , che due Pefì qualunque
fifianofanno Pequilibrio da diîtanze permutâtamente refponden.
ti alle lor grauitk Stabilito dunque tal principio auanti ebepaffiamopitt oltre Jeuo metter in confìderaT^one^come questeforze\r efifienze^ momenti,figure >fifoffon confiderai in afiratto, efeparate
dalla materia, & anco in concreto, e congiunte con la materia^
&in quefiomodo quelli ac adenti >che conterranno allefigurecon­
federate come immaterialijriceueranno alcune modificazioni ^men­
tre li avviugneremo la materiato* in confeqttenza la granit a > come
per efèmpiofino'iìntenderemovna Leua, qualfiarebbequeHa B A,
l& quale pofando β Ί fòstegno Efia applicata perfoleuare il graue
fijfi D . Emamfeïio per il dimostratii princìpio», che la for za pò si a
ne fr eftremiÜB ba fiera per adequare la refislenza delgraue O,fi
ilfinomemento al momento di effo D h abbi a la me defirna proporzio­
ne , che ha la disianza A e alia diHanza C B , ^ queito e vero non
mettendo
ni
D I A L O G O
S E C O N D O
mettendo in confiderafyne altri momenti che quelli dellafimplhc
forza inB,e della refistenza in D , quafi che Îïstefifa Leuafuffi immateriale^ finza grauita. Maße noi metteremo in conto la granita
ancora delloflrumentofieffo della Leuaja qualefiràtalor di legno*
e talvolta anche dìferro^ e manifeìto che allafor za in B aggiunto
tipe fi della. Leua altererà laproporzioneJa qualeconuerràpronun­
ziare fitto altri termini. E pero prima chepajjar più oltre e nccefi
far io, che noi conuenghiamo inpordiHin%ione tra queHe due ma­
niere dì confiderare, chiaman do,vn prendere affolutamente quello
quando intenderemo lo frumentopreß in astratto, cioeßparato
dalla grauita della propria materia :mà congiugnendo con le figure
femplicì, & afolutela materia con la grauita ancora, nomineremo
lefgure congiunte con la materia momento, ofor za compofta.
Sagr. E forza eh' io rompa il prop ofi to,eh e haueuo di non dar
occafione di digredire, ma non potrei con attenzione applicarmi al
rimanente,fé non mi fuße rimojfo certofirupolo, cheminafie\ & e
queslo, che mi pare che F. S. faccia comparazione della forza posta
in B con la total grauita del fi (fio D, della quà l grauita mi pare che
vna parte, e forfè forfè la maggiore fi appoggifipraΊpiano dell'
Oriente; fi che
Salu. Ho intefi benìffimo. V* S. nonfioggìunga altro ; ma folamente auuerta , che io non ho nominatala grauita totale delfiaffo,
ma ho parlato del momento, che egli tiene, & efircitafipra Hpunto
A estremo termine della Leua B A , il quale efimpre minore dell'
intero pefo delfajjo > &e variabile fecondo lafiguradella pietra^ e
fecondo che ella vienpiù} ç menofolleuata,
Sagr,
DEL
GALILEO.
113
Sagr. Retto appagato, ma mi nafie vn9 altro defiderìo^che e che
fer intera cognizione mifuffe dimoìlrato il modo,fé vi e, dipoter9
inveftigare qualpartefiadelpefo totale quella, che vienfiffenuta
dal /oggetto pianole quale quella, che granafi*Ί Vette neiïefiremita A.
Salii. Perche pofo con poche parole dargli fodisfazzione, non
voglio kfciar di fervida^ peri facendone vnpoco di figura, inten­
da V* S. il pefo} il cui centro digrauitàfia A appoggiatofoprat Ori­
ente co Ί termine B ,e nel!3 altrofiafofienuto col Vette e G yfipra 7
fi slegno N da vna potenza poSta in G ,e dal centro A >edal ter­
mine e cafchìno perpendicolari all' Orizonte A o , e F. Dico il
momento di tutto il pefò *l momento della potenza in G h au er la
proporzion comporta della diflan za G N alla dilfanza N C > e de IL·
F B alla B o. Facciaficome la linea F B alla B O , così la N C alla x,
drejfendo tutto tipefiA fofienuto dalle due potenze poite inB,ecy
la potenza B alla e, e come la diftanza Έ O alla O B , e componendo,
le due potenze B C infieme^ cioè, ìltotalmomento di tut to 'iPefi A
alla potenza in e, e come la linea F B alla B O , cioè come Ù N C alla
x,màilmomento dellapotenzain e al momento della potenza in
G become la diHan%a G N alla N C , adunque perla perturbata il
total pefo A al momento della potenza ina ,è come /* G N alla x,
*na la proporzione dtG xadx, e compoìia della proporzione G N
*d* e yediquelladi N e adx , cioe,diiBà B o , adunque ilpefo
A alla potenza che lofoBiene in e, ha la proporzione compofia de IL·
G N adn c9ediquelJadiTBaB o>cVìquello chefidoueua dimofirare. Or tornando al nofiro primo propofito, intefitutte le cofe
P
fin
U4
DIALOGO
SECONDO
fin qui die h tarate y nonfira difficile ΐ intender ta ragione, onde auuenga* che vn Prifma> o Cilindro folido di vetro, acciaio > legno·, ò
altra materiafrangibile, chefofpefi per lungo fosierràgravifftmo
pefi,che glifiaattaccatola in trauerfi (come poco fa diceuamo) da
minor pefo afiaipotrà tal' volta ejjère fpezzito, fecondo che lapia
lunghezzi eccederà lafuagrojfezzt. Impero chefiguriamociil Prif
ma foli do A B 5 C D fitto in vn muro dalla par te A B , e neW altra
e fir emit à s intenda lafor za delPefizy (intendendo fempre il mu·
ro ejfer eretto aW Oriente ,· ó ilPrifma y o Cilindrofittonel muro
ad angoli retti) emanifefio che douendofifyezT^irefiromperà nel
luogo B, doue
il taglio del
muro ferue
per fofiegno>e
la B e per la
parte della
Lena y doue fi
pwelafor^a,
elagroßz^a
delfolido B A
e Γalt raparte
della Leua,
nella quale e
poifa la refi·
fienza , che
confute neU
lofiaccamento, che s'ha
da fare della
f M te delfilido BD, che e
fuor del muro, da quella che e dentro-, e per le co fé dichiarate il mo­
mento della forza poìfa in e al momento della refifienza che fià
nella
DEL
GALILEO·
115
nella großfeT^ delPrifima, cioè y neW attaccamento della baß B A
con laßua contigua ha la m e defirna proporzione, che la lunghezza
e B alla meta della B peperò l'affo lut a refiftenza all· ejjer rotto
che e nel Vrißma B D ( la quale afoluta refill en^ e quella>chefifò
col tirarlo per diritto^ perche allora tanto è il moto del mouente
quanto quello del mofifo) all· cjfer rotto con l'aiuto della Lena B C ,
ha la medefìmaproporzione che la lunghezza B C alla meta di A B
nelPrìfma.che nel Cilindro è ilfiemidiametro dellafiia baß. £ quefi afiala ncftra prima Propofi^ione. E notate che quefio che dico fi
debbe intendere rimojja la confidera^ione delpeßo proprio delfiolido
B D, ilqualfiolido ho prefio,come nulla pefiante. CMà quando 'vorre­
mo mettere in conto laßua grauita congiugnendola colpefio E , do­
niamo alpefi E aggiugnere la meta delpeßo delfilido B D fiche efi
fiendo v. gr. ilpefio di B D due libbre', e Ipefio di E libbre dieci fidate
pigliare il Pefi E comefefiufife vndici.
Simp. E perche non comefiefiufifedodici?
Salti. // Pefi E . S. Simp, mio pendente dal termine e preme in
rifiato alla Leua B C >con tutto 'Ifiuo momento di libbre dieciy
douefiefujfe appefi il filo B τ>> grauerebbe con tutto Ί momento di
due libbreymà}come vedete, talfiolido e distribuito per tutta la lungheT^a B c vnifiormementi onde le parti fine vicine all' eftremita
B grauano manco delle più remotefiche infibmma rifiorando quelle
con quelle, ilpefi di tutto 'iPrifinafiriduce a lauorarefiottoH c en­
tro dellafinagranita, che riß ondealmezzo della Leua B C 5 mavn
pefio pendente dalla estremità e hit momento doppio di quello y che
harebbe pendendo dal mezzo > e però la meta delpeßo del Prifimafì
deue aggiugnere al Pefio E , mentre ci fieruiamo del momento di
*mendue->come locati nel termine e.
Simp. Resto capacifilmo,e di pia s'io non m'inganno, parmi
che la potenza dì amendue ipefi* v&* potticosìy harebbe IHfleJfo
momento, chefietutto ilpefio di B D col doppio di E ,βφ appefo nel
mezo dalla Leua B C.
Salii. Così e precifamente> efi deue tenere a memoria. £&}
P z
pojfiamo
ÌÌ6
D.i
ALOGO
S E C O N D O
pofftamo immediatamente intender, come e con che proporzione
Prop. refifiapiu vna vergaio vogliam dir Prifinapià largo, che großb all'
1
*· ejfer rotto, fattogli forza fecondo lafua larghezza, chejecondo U
groffezza. Per intelligenza di che intendafi vna riga ad] la cui
larghezza fia a e , eia groffezTg affiti minore e b , fi cerca, perche
volendola romper per taglio, come nella primafigura:^refißera al
granpefo τ 7mà pòila perpiatto come nella fecondafigura,non re­
fifiera all' x minore del τ jl eh efifa manifefio, mentre intendiamo
ilfiofiegno effere vna volta/otto la linea bc,& vn' altra fot to la
e a, e le difianze delle forze ejfer nciï vn cafoy e nell altro eguali*
cioè la lunghezza b d. Ma nel primo cafi la distanza della refifienza dalfiosiegno y che e la metà della linea e à, e maggiore della
difian za nell'altro cafi, la quale e la meta della b e :pero lafor za
del Befiτ , co nuten e eh efia maggiore della x, quanto la meta della
larghezza cu e maggiore della meta della groffezza b ^fruen­
doci quella per contrallena della cz>e quefia della e b perfuperare
la medefirna refi fienza, che e la quantità delle fbre di tutta la h afe
a b Concludefiper tanto la medefima riga, o Prifinapià largo che
grofforefifierpin all' ejfer rotto per taglio, che perpiattofecondo U
proporzione della larghezza alla groffezza.
Contitene
DEL
GALILEO,
Π7
Conuiene ora che cominciamo a inueìiigare feconde qtiâtpro­
porzione vadia crefcendo il momento della propria granita in rùla- Prop.
z>ione alla propria refften za ali9 ejfereßezzato in vn V rifina,0 Ci- li L
tindro , mentreftando parallelo all' Oriente fi va allungando Î il
qual momento trono andar crefcendo in duplicata proporzione di
quella dell' allungamento, per la cui dimoHrazione intendafì il
frifma.o Cilindro A Όfittofidamente nel muro dall'efir emit à A,
efiaequidiftiinte alt Ori%onte, &il medefimo intenda fi allunato
fino in E aggiugnendoui U parte BE, ^ manifesto che ΐ allunga*
mento della Leu a A Bfinoin e crefceperfefolo, cioìaffolntamente
prefo y il momento dellaforza premente contro alla refiiienty dello
fi accamento, e rottura dafar fi in Afecondo la proporzione di e A
À B A , ma oltre a questo il ρφ aggiunto delfolido B E alpefo del
ΐ 3
fili
do
ιι8
D I A L O G O
S E C O N D O
fi lido A B, crefie ilmomento dellagrauìtaprementefecondo la pro­
porzione del Prìfma A E al Prifina A * fia quai proporzione èia
medefima della lunghezza A C alla A B ,adunqueemanifefio3che
congiunte i due accrefiimenti delle lunghe7ge,e delle graut ta il mo?nento comporto diamendue e in doppia proporzione di qualunque
di effe. Concludafi per tanto, i momenti delle forze dei Prifinii e
Cilindri egualmente groffi, ma difegualmente lunghi ejfer tra di lo ·
ro in duplicata proporzione di quella delle lor lunghezze, cioè ejfer
come i quadrati delle lunghezze.
UWoFtreremo adejfo nel fecondo luogo, fecondo qualproporzione
erefia la refften za all' efereJp ezzatinetPrijmi, e Cilindri, men­
tre reft ino della medefima lunghezza, e fi accrefia la groß zza.
E qui dico che
Ne i Prifmi,e Cilindri egualmente lunghi,ma di/egualmente
grò fi la refiHenza ali9 ejfer rotti crefie* in triplicata pro­
porzione dei diametri delle lor groffezze, cioe delle lor
hafi.
idue Cilindrifiano queHi A B,le cui lungheTfe eguali D G , F H ,
le baßdifigualij i cerchi,i cui Diametri C D , E F , Dico Ja refìftenza del Cilindro B alla refiHenza del Cilindro A, ad ejfer rotti, haQ uer triplicata propor­
zione di quella che
ha il Diametro F E
al Diametro Ό C.
Impero che fé confideriamo l9a]foluta,e
fimplice refi/lenza,
che rifede nelle bafif
cioè nei Cerchi E F '
r> e ,ΑΙΪ ejfereftrappatifacendogli forty col tirar gli per diritto,non
e dubbio che la refiftenza del Cilindro B e tanto m aggiore,eh e quel­
la del Cilindro Ky quanto ilCerchio E F e maggiore del <z D .perche
tantepiù fono lefibre,ifiUmenti,o leparti tenacie h e tengono vnite
/eparti
DEL
GALILEO.
119
le parti dei fi lidi. Maße confederiamo che nel far forza per trauerfi cifieruiamo dì due Leue ideile qualile partilodistanze\doueß'ap­
plicano lefot-zefionolelinee D G , F H , ifiostegni fono ne punti D F,
ma le altre partilo difian&e, douefion pofte le refistenzefiono ifiemidiametri de i Cerchi D e , E F perche i filamentifparfi per tutte le
fiuperficie dei Cerchi, e comefietutti fi riducejfero ne i centri; confiaerando dico, tali Leue intenderemo la refistenza nel centro della
hafie E F contro allafior^a di n^fier tanto maggiore della refiftenza
della bafie e D contro allaforza poita in G , (efino le forze ino &
H> di Leue eguali D G , F H , ) quanto il fiemidiametro F E e mag­
giore delfiemidiametro D C , crefie dunque la refiftenza all· e(Jer
rotta nel Cilindro Bfipra la refiftenza del Cilindro A , fecondo
amen due le proporzioni de i Cerchi E F, D c}edeilor femidiametriy 0 vogliam dir Diametri: ma la proporzione de i Cerchi e doppia
diquella dei Diametri, adunque la proporzione delle refiftenze,
che di quelleficompone, e triplicata della proporzione de i medefimi Diametri, che e quello, che doueuo prouare. Ma perche anco i
Cubi fino in tripla proporzione de iloro lati ->poffiamo fimilmente
concludere le refiHenz>e des Cilindri egualmente
lunghi ejjir tra
di loro cornei Cubideilor Diametri.
Da questo chefie dimoìirato,poffiamo concludere ancorarle refi- Cord.
fienze dei Prifimi>e Cilindri egualmente lunghi hauerfiefiqnialtera
proporzione di quello*de glifleffi Cilindri. Il che e manifiefio > perche i Prifimi) e Cilindri egualmente alti h annofira di loro la medefima proporzione, che le lor bafi, cioè, doppia de i lati> 0 Diametri di
effe bafi: male refisien%e {comefi e dimostrato) hanno triplicata
proporzione de i medefimi latino Diametri .adunque la proporzione
delle reftftenze efifquialtera della proporzione deglifleffifilidi^
in confequenza de ipefide i medefimìfoltdi.
Si
mp. Egli Sforza che auanti chefiproceda più oltre, io resti
fin e erato di certa mia difficoltà^ e queïta e eh efinqui non hofientito
mettere in ccnfiderafyne cerf atrafiorte di refiftenza Ja quale mi
par che venga diminuita ne ifilidh fecondo eh efivanno più > e più
allitn-
120
D I A L O G O
S E C O N D O
allungando, e nonfilonelt vfo trafuerfale, ma ancora per lo lungo*
in quel modo appunto che veggiamo vna corda lunghiffima ejfer
vi olio meno atta a reggere vn gran pefi, chefifuffe corta : onde io
credo che vna verga di legno, b di ferro più pefo affai pò tra reggere
fi fara cortaychefifirâ molto lunga-, intendendofimprevfita per lo
lungo, e non in trauerfi ; &anco meffo in conto ilfuo proprio pefo *
che nella pia lunga e maggiore.
Salti. Dubito S. Simp., che in quello punto voi con molti altri
v* inganniate,fipero ho ben comprefi il voHro concetto,fiche voi
vogliate dire, che vna corda lunga, v. gr., quaranta braccia non
pojfafiïtenere tanto pefo, quantofifuffevn bracciolo due della medefima corda.
Simp. Coteflo ho voluto dire7 efinqui miparpropofi^tone affai
" le.
Salu. Ma io ΐho per falfi 7 non che per improbabile\e credo dipot erui affai agevolmente canard er^
rore* Pero ponghiamo quefia corda A ^fermata di
fipra dal capo A , e dall' altrofiail Pefo e , dalla cui
forza debba effa corda, effere rotta. Affegnatemi
voi S. Simp, il luogo particolare doue debbafiguir
hrottura.
Simp· Sia nelluogo D.
D
Salu. vi domando qualfia la cagione dellofirap+
par filine.
Simp. Élacaufi diciò, perche la cordain quella,
parte non era potente a reggere,v. gr., cento libbre
di pefo, quanto e la parte D B con la pietra e.
B
Salu. Adunque tutta volta che tal corda nello,
parte D veniffe violentata dalle medefimt cento
libbre dipefo, ella Ufi frapperebbe.
Simp. Così credo.
Salu. Ma ditemi ora ; chi attaccaffi ilmedefimo
pefo non alfine della corda B , ma vicino alpunto v > come farebbe
inty
D E L G A L l L E O.
Ht
f# E,0 1W0 ^ g ^ ^ f0Jv/* * w # < ^ altezza A , ma pur vicina > £
yfy>r<* alpunto medeßmo D come farebbe in F >ditemi->dicofe il punto
Dfentirebbe il medeßmopefo delle cento libbre.
Simp. Sentirebbelo 3 accompagnando pere il pezzo di corda
E B r<?# la pietra e.
Salu. £* dunque la corda nelpunto D I>/V# //>*/<I <&//? medefime cento libbre di pefo, fi romperà per la vofira concezione-, e pure
Ιατ Eevn piccolpezzo della lunga A B , <r<?/w dunque volete pia
direbbe la corda luneafiapiù debole della corta ?Contentateui dunque d'eßer cauato d'un' errore, nel quale hauet e h auto molti com­
pagni) & anco per altro molto intelligenti. Efegnitiamo innanzi:
& hauendo dim oft rato i Prifmi>e Cilindri crefeere illor momento
fopra le propri* reßßenze fecondo i Quadrati delle lunghezze loro
(mantenendo pero fempre la medefima gyoffezza) e parimente gli
egualmente lunghi, ma differ enti in grojfczza ere feerie lor reß­
ßenze fecondo la proporzione de i Cubi de i lati, o Diametri delle
lor baßypajßamo a inueßigare quello che accaggia a talifolidi diffe­
renti in lunghezza,e grojfezza* nei quali io offeruo che
I Pri/mi9 e Cilindri di diner ft lunghez,z,aye große ζ,ζ,α hanno
le lor refiHen%e alt ejfer rotti di proporzione comporta
della proporzione de i Cubi de Diametri delle lor bafi y e
della proporzione delle lor lunghezze permutât amente
preß.
Siano tali due Cilindri questi A B C , D E F . Dicoy la refiftenza
del Cilindro A C alla reßßenza del Cilindro D F, hauer la propor­
zione comporta della proporzione del Cubo del Diametro A Bai
Cubo del Diametro Ό E, e della proporzione della lunghezza E F
alla lunghezza B e. Pongafila E G eguale alla B C , e delle linee
A
B, D ILfiaterza proporzionale lanye quarta la i , e come la E F
*fa B c, e delle linee, cosìfiala i alla s. E perche la refît enza del
Cilindro A C alla resistenza del Cilindro D G ^ come il Cubo A B
al Cubo D E, doe come la linea A B alla linea i,ela refi/lenza del
Cilindro D G alla refistenza del Cilindro D F come la lunghezza,
X,
FÉ
ni
DIALOGO
SECONDO
F E alla E G idol· come la lìnea i alla s .adunqueper ΐ egualpropor%ione, come la refiHenza del Cilindro A e alla reßfienzadel Cilin­
dro Ό Έ, così la linea
A B alla s y ma la linea
A B alla s, ha la proportion compila della
A B alla i, e della i alla
s, adunque la refifienza del Cilindro A C
**//* reßßenzadel Cilindro OF ,hà la proporzion compofla della
A B alla i, r/** afe/ C#£0 4// A B al Cubo di
I
D E , Ì della proporTÀpne della linea 1 alla s,
r/0^ della lunghezza
E F *//<* lunghezza B C , r/^ £ £wi//i, ffo intendeuo di dimofirare.
Dopo la dìmoHrata Propofizione voglio che conßderiamo quellosche accaggia trai Cilindrile Prifmifimiliyde iqualidimoîlreremo>come
De i Cilindri, e Prìfmi fìmili i momenti compoHi cioè rìfuU
tanti dalle lor grauità7e dalle loro lunghezze^che fono co·
me Lene, hanno tra dì loro proporzione fifquialtera di
quella>che hanno le reßßenze delle medefime lor haß.
Per il che dimoßrare fegniamo ì due Cilindri fimili A B , C D ,
T>ico>ìlmomento del Cilindro A B perfuperare la refiHenza della
fuabafe B , al moment odi e D perfuperare la refiHenza dellafu&
D y hauerfefquialteraproporzione di quella.che ha la medefima refifien za della bafe B alla refiHenza della bafi v > e perche i momenti
deifolidiA B , C D per fuperar le refiHenze delle lor bafi h \>fin
compoHi delle lor granit a >e delleforze delle lor Leue>e lafor%a della
Lena
s
DEL
ÜALILEO.
12$
LeuaAB e eguale al/a for za della Lena e Ώ , e queBo perche la lun­
ghezza A B alfemidiametro della bafi B , h a la medefima propor­
zione (perlafimilitudine de Cilindri) che la lunghezza e D al fi*
midiametro della bafi D , retta che'imomento totale del Cilindro
A B al momento totale di e D ,fia come la fola granita del Cilindro
A B alla fola grauita del Cilindro e D, cioè cornei'ißefioCilindro
A B ali isteffo e v^mà questi fono in triplicata proporzione de i
Diametri delle bafi loro B D, e le refiHenze delle medefime bafi, e fifin do tra di loro come l'ifiefie bafi,finoin confiquenza in duplica ta proporzione de i medefimi loro Diametri-yadunque i momenti de
i Cilindrifin9in fefquialtera proporzione delle refiftenze delle ba-
fifor*·
Simp. Quefta Propofi^ione mi è veramente giunta non folanientenuoua y màinajpettata e nel primo ajpetto affai remota dal
giudizio 9 che io ne hauereiconietturalmente fatto : impero che e fi
fendo tali figure in tutto Hrefiantefimili, harei tenuto perfermoy
che ancoi momenti loro verfo le proprie refiHenze hauefferoritenut a la medefima proporzione.
Sagr. Queïta e la dimofirazione di quellapropofizione,che nel
principio denofiriragionamentidijfiparermi difiorgerper ombra.
Salu. Quello che ora accade al S. Simp, auuenneper alcun tem­
po à rne credendo che le refifienze di folidi fimili fuffer fimili ,fin
che certame anco moltofijfi.o accurata offeruazione mipareua rapfrefintarmiyneifilidifimili non mantenerfivn tenore eguale nelle
loro robustezze, m\ i maggiori effir meno atti a patir e gli euenti
violenti, come rimaner più offefi dalle cadute gli h uominigrandi,
SL1
che
124
D I A L O G O
S E C O N D O
che i pìccoli fanciulli, eccome daprincìpio diceuamo, cadendo dalla
mede/ima altezza vedefiandare inpezTi vnagran traue, o vna
colonna, ma non così vn piccolo corrente, ò vn pie col Cilindro di
marmo. Cuffia tal quale ojferuazione mi defio la mente all' inuefiigazìone di quello , che orafon per dimoftrarui , proprietà vera­
mente ammirabile, poiché tra le infinitefigurefolide Cimili tra di
loro pur due non vene fono i momenti delle quali verfo le proprie
refiftenzeritenghino la medefima proporzione.
Simp. Ora mifatefoituenire non so che pò fio da Arifiotele tra
lefue Qui filoni Mecaniche > mentre vuol render la ragione, onde
auuenga che l'legni quanto più fon lunghi pianto più fon deboli, e più
fi piegano ben che ipiù cortifieno più fittili, e i lunghi più grojfi* e
fi io ben mi ricordo, ne riduce la ragione allafim plie e L euà.
Salii. BS veri fimo, e perche lafolutyone nonpar che tolga inte­
ramente la ragion del dubitare tJMonfi di Gueuara, il quale vera­
mente, con ifuoi dottijfimi Comentarti ha altamente nobilitata y e
illufirata quell3 Opera, fie fiende con altre più acutefiecolazioni
per filone tutte le difficoltà refiandò peu ejfo ancora perplejß in
quefio punto ì ficrefeendoficon la medefirna proporzionele lun^
ghez7g> e legroßeT^e di tali folide figure,fi de uà mantenere l'ifiejfo
tenore nelle loro robufiezze, e refiftenze ne II' ejjer rotti, ó anca
nel piegar fi. Io dopo vn lungo yen fami ho in quefia maniera ritronato quello chefieguentementefinper apportarti. E prima d'imoftrero che
De i Prifmi, o Cilindrifimiligraui vnfolo, e vnico è quello,
ehe fi riduce (granato dal proprio pefo) ali' vltimo fiato
tralofie^arfie 'Ifofienerfi intero :fiche ogni maggiore,
come impotente a refi fi ere al proprio pefo, fi romperà, e
ogni minore refi fie à qualche for za che gli venga fatta per
romperlo.
Siati Prifma graue A B ridotto allafitnma lunghe^ difu a confifienzafiche allungato vn mìnimo dipiùfirompejje : Dico quefio
effer vnico tra tutti ifioifimili {eh e pur fono infiniti) attoadeßer
ridotto
D E L
G A L I L E O ,
ÎIÇ
ridotto in taleßato ancipite fiche ogni maggiore oppreffo dal pro­
prio pefofiffrczzcra^ & ogni minore nò, anzi potrà rcfistere a qual­
che aggrauio di nuoua violenti oltre a quella delpropriopefo. Sia
prima il Prifma e E ftmi-
D
ga quanto A B. E perche
larefiHenza di CO à queüadi A B , e come il Cubo della groflezza
di CO y al Cubo della grofezza di AB, cioè come il Prifma e E al
Prifma A B , (ejfendofimili) adunque ilpefo di e E e ilfommo} che
pò[fa ejfer foïicnuto nella lunghezza, del Prifma C D , mala lun­
ghezza e E e maggiore : adunque il Prifma e zfi'romperà. Odi fia
F G minore\fi dimofirerafimilmente (pòila F H eguale alla B A) U
refiflenzadi F G Ì quella di A B, effer come il Prifma F G al Prif
ma A B , quando la difian za A B , cioè F ufujfe eguale alla F G , m A
e maggiore : adunque il momeu^ff del Prifina F G pò Ho in G, non
baita per romper il Prifnta F G ,
*
Sagr. Chiariffma ye breue dimoffra^ione concludente la veritaye neceffita d'una Propofizioncjhe nel primo affrettofembra affai
remota dal verifimile. Bifognerebbe dunque alterare affai la proporzione tra la lunghe zzi > e lagroffezza del Prifma maggiore con
tingroffarlo, ofiorciarlo,acciòfiriduceffe allofiatoancipite tra '/
reggerfi,e lo/frezzarfi, e l'inueHigazione di t alefiatopenfo che pòtefjè effer' altrettanto ingegno fa.
Salu. Anzi piùpreito d'auuantaggio rcome anco più laborkfa\
é- io lo solche vißefi non piccol tempo per ritrouarla^ ora voglio
?*rticiparuela:
Dato dunque vn Cilindro, o Prifma di maflìma lunghezza
danonejferdalfuopropriopefofpezzato, e data vna lun­
ghezza maggiore, trûuar h gr offe zza dun altro Cilindro,
j?j
o Prifma
ιι6
D I A L O G O
S E C O N D O
ò Prìfma chefittola data lunghezzafiarunico, e màjfimo
refifiente al proprio pefio.
Sia il Cilindro B C majjtmo refifiente alproprio pefi, efiala D E
lunghezza maggiore della A C , bifiogna trouare la grofie^a del Ci­
lindro jh e fittola lungheTga D ^fia ilmajfimo refifiente alproprio
pefio. Sia delle lunghezze D E , A C terza proporzionale i , e come
D E adì y cosìfiatiDiametro F D al Diametro B A,efacciafiil Ci­
lindro ΈΈ. Dico >quefio effer ilmajfimoidrvnico tra
tutti ifuoifimili refifiente
alproprio pefi. Delle linee
OBI fia terza proporzio­
nale M, e quarta o. Epon*
gafi F G eguale alla A e.
E perche il Diametro F D
al Diametro A Bicorne la linea D E alla i,e delle D E I la o e quar­
ta proporzionale jl Cubo di ΈΌαΙ Cubo di B Afarà, come la DE alla
o, ma come il Cubo di F D al Cubo di B A , così e la refifienza del
Cilindro D G alla refifienza del Cilindro B C ^adunque la refifienza
del Cilindro D G Ì quella del Cilindro B C , Ì come la linea D E alla
o. E perche il momento del Cilindro B C e eguale allafiarefiflenza,fiefimofirera il momento del' Cilindro τ E al momento del Ci·
lindro B C , effer come la refifienza D F alla refifienza B A , cioè
come il Cubo di F D al Cubo di* A,cioecome la linea D E alla o fa­
remo l'intento:cioè il momento del Cilindro F E eßef eguale alla
refifienza pofia in F D. il momento del Cilindro F E al momento
del cilindro D G ,e come il Quadrato della D E alquadrato della
A e, cioè come la linea D E alla i, ma il momento del Cilindro D G
almomento del Cilindro B e, e come il Quadrato D P al Quadrato
B A , cioè come il Quadrato di D E al Quadrato della I, cioècome
il Quadrato della i al Quadrato della u ,cioe come la i alla o .adun­
queper Ugual proporzione, come il momento del Cilindro F E al
momento del Cilindro B C 7 coitila linea D E alla o > cioè il Cubo
ΌΈ
al
DEL
GALILEO.
12.7
D F al Cubò B A , cioè la refittenza della bafe D F alla rtfistenza
della bafe B A, che e quello cheficercaua.
Sagr. Questa S. Salu. e una lunga dimoHrazione >e molto diffi­
cile a ritenerfia memoria perfentirla una fola volta ; onde io vor­
rei, che P\ S.fi contentale di replicarla dinuouo.
Salu. Faro quanto F. S. comanda 5 ma forfèfarebbe meglio ar­
recarne vna piùjpeditiua,e breue: ma conuerrafarevnafigura al­
quanto din er fa.
S a gr. Maggiore farà ilfauore : e la già dichiarata mi farà gra­
zia dar m e lafcritta.accio a mio beïï agiopoßa rifiudiarla.
Salu. Non mancherò difiruirla. Ora intendiamo vn Cilindro
A, il Diametro della cui bafifia la linea D C , efiaque fio A ilmafjtmo, chepojfafoBenerfiy del quale vogliamo trouarevn maggiore 5
chefpurfiati mafifimo ejjb ancora,é*vnicochefifo(lenga. In­
tendiamone vn fimile ad ejfo
A , e lungo quanto la linea affé*
gnata, e questofia,v. gr. E , il
Diametro della cui bafifia la
K L, e delle due linee D C, K L
fia ter^a proporzionale Ì M N ,
chefiaDiametro della bafe del Cilindro x di lunghezza eguale aW
E. Dico y queîio x e fer quello che cerchiamo. Σ per che la refiflen*
^ D C alla refifienza κ L > e come il Quadrato D C al Quadrato
K L,cioè come il Quadrato κ L al Quadrato M N , cioè come ileiUndro E al Cilindro x , cioè come il momento E al momento x 5 ma
la refifienza K L alla M N , è come il Cubo di κ L al Cubo di M N ,
cioè come il Cubo D e al Cubò K L,cioe come il Cilindro A al Cilin­
dro^ , cioè comeilmomento A al momento E \ adunque per lx'Ana­
logia perturbata come la refittenza D C alla u K>così il momento
A al momento x adunqueilPrifma xenellamedefima cofiitufyone di momento ,e refiTUnzajhe il Prifma A.
Ma voglio chefacciamoil'Problema più generale, e la Propofizìonefia quella ;
Dato
ji8
D I A L O G O
S E C O N D O
Dato il Cilindro A C , qualunquefifiailßio momento verfi U
fua refiHenza, e data qualfifia lunghezza D E, trottar U
groffezza del Cilindro, la cai lunghezza βαυ E>e Ίβο
momento verfo la fua refiHenza ritenga la medefima pro­
porzione}cheilmomento delCilindro A C alla fua.
Eiprefa ÎiHefiafiguradifbpraequafi ïificffo progreffo diremo.
Perche il momento del Cilindro F E al momento della parte D G Jjk
la medefimaproporT^one,che il Quadrato E D al Quadrato F G xioe
che la linea D E alla i, & il momento del Cilindro F G al momento
del Cilindro AC,C come il Quadrato F D al Quadrato A B, cioè co.
me il Quadrato D E al Quadrato iycioì come il Quadrato i al Qua­
drato M , cioè come la linea i alla o, adunque ex A quali il momento
del Cilindro F E al momento del Cilindro AC7hala medefima pro­
porzione della linea D E alla o 7 cioè del Cubo D E al Cubo i , cioè
del Cubo di F D al Cubo di A B , cioè della refifienza della baß F D
alla refifienz*a della bafe A B , eh*e quello cheßdoueua fare.
Or vegghino come dalle cofefin qui dimoUrate apertamente fi
raccoglie hmpoffibilita delpoter nonfolamente l'arte}wà la natura
ßeffa crefier lefue machine a vaHitkìmmenfa 7ficheimpoffibii fa­
rebbefabbricar T^auiliiy Palazzi, o Templi vaflijfimi, li cui remi7
antenne, trauamenti7catene diferro7& infomma le altre lor parti
confitteffero .· come anco non potrebbe la natura far alberi di fimifurata grandezza, poiché i rami loro grauati dal proprio pefo final­
mente]!fiaccherebbero5 e parimente farebbe imponìbilefarfirut*
ture di offa per h uomini, caualli, ò altri animali, chepotejferofujfi^
fiere^efar proporzionaiamente gli uffizìi loro, mentre tali animali
fidoaeffer agumentare ad altezze immenfe ,fiegianonfitogliejfi
materia molto più dura, e refi/lente della confiueta, b non fideformajfero tali offefiroporzionatamente ingrojjandogli, onde poi la fi­
gura, & affretto dell'animale ne riufiiffe mofiruofamente groffo : il
che forfèfu auuertitodal mio accortiffimo Poeta, mentre deferiuendo vn grandijfimo Gigante dijft :
Nonfipuò compartir quantofialungo}
Sifimifurat amente e tutto große,
E per
DEL
GALILEO,
129
E per vn breue e/empio di queïto che dico difiegnaigìa la figura,
di vn ojfo allungatofilamente tre volte, & ingrofiato con t al pro­
porzione.che poteffe nelfuo animale grandefar /' uffizio propug­
nato a quel dell' ojfo minore nelÎ animal piti piccolo, e lefigurefon
quefte \ doue vedetefiropqrzionatafigura, che diuiene quella deli
ojfo ingrandito. Dal che e manifeHo, che chi voleffi mantener in
vn vaFUJfimo Gigante le proporzioni, che hanno le membrain vn
buomo ordin ariosi fognerebbe ò trottar materia molto pia dura , e
refluente per formarne l'offa, 0 vero ammetterebbe la robustezza,
fuafujfe a proporzione affai più fiaccale negli huominidiftatura
mediocre 5 altrìmente crefcendogli à fmifurata altezza fi vedrebbono dal proprio pefo opprimere·, e cadere. Doue che alt incontro fi
vede nel diminuire i corpi nonfidiminuir con la medefima propor­
zione le forze,anzi ne i minori crefeer lagagliardia con proporT^ion
maggiore. Onde io credo che vnpiccolo cane porterebbe addoffo due.
0 tri cani cernali a/e, ma non penfo già che vn canali0 portoffe ne
anco infoio cauallo àfefieffo eguale.
Simp. Mafie così} .grand9 occafione mi danno da dubitare le
moli immenfijhc vediamo ne ipefii,che talBalena^er quanto in tendo farà grande per dieci Elefanti\ e purfififiengono.
Salu. Il voHro dubbio S. Sim. mi fa accorgere d'una condizio­
ne da me non auuertitaprima.potente effa ancora afar che Giganti.
R
é* altri
i jo
DIALOGO
SECONDO
& altri animali vaftiffimipoteffero confiftere, eagitarfinon meno
che i minorile c'tòfiguirebbe quando nonfolofiaggiugneffegagliar ·
dia allojßycl· all'altre partiyojfi%io delle quali e ilfòftener il proprio,
e Hfîprauegnentepefo\ ma lafciata laßr ut tura delle offa con le me­
desime proporzioni pur nell'ifteffo modo^anT^piìtageuolmente confifierebbono le medefimefabbriche > quando con talprop orzio ne fi
dimìnuiffe la grauita della materia delle medefime offa, e quella
della carne^ odi altro, chefopra l'offafih abbia ad appoggiare ; e di
questo fecondo artifiziofu preualfa la natura nella fabbrica de i
pefci, facendogli le offa, e le polpe nonfolamente affai leggiere, ma
fin za veruna granita.
Simp. Veggo bene S. Salu. doue tende il voftro difiorfo : voi
volete dire 3 che per effer Γ h abitazione de i pefci ΐ elemento deli'
acquarla, quale per Lfua corpulenza^ come altri vogliono per Ufua
granitafie ma tipefioa i corpi, che in quellafidemergono,per tal ra­
gione la materia de ipefci nonpefando pupfenza aggrauio deli offa
loro efferfoHenuta^ma que fio non bast a^perche quando bene ilrefio
dellafutianza delpefie non grauiti.graua perofinza dubbio la ma­
teria dell9 offa loro \ e chi dira che vna costola di Balena grande
quanto vna traue non pefi affaiffimo>e neïï acqua non dia affondo?
queiie dunque non deueriano poterfuffiftere infiv ait a mole.
Salu. Voi acutamente opponete \ e per riposta al voftro dubbio
ditemi fé hauete ojjeruatofiareipefii quando piace lorofotÏacqua
immobili, e non de fendere verfo lfondo, ofolleuarfiallafuperjìcie
fenzafar qualche forza col nuoto?
Simp, ^uefiaechiariffimaofferuazione.
Salii. Questo dunque poterfi i pefci fermare comeimmobilià
mczz' acqua è concludentiffimo argomento il compoHo della lor
mole corporea agguagliar la grauita infiezie dell'acqua<>fiche fi in
effbfitrouano alcune parti piugraui deli acqua.neceffariamente bifogna, che ve nefiano altre altrettanto men graui, acciofipoffapa­
reggiar ΐ equilibrio. Se dunque le offa fon più graui e necejfario che
lepolpe, 0 altre materie che vifianolfienpià leggiere}e questefiop­
porranno
DEL
GALILEO.
IJI
porranno con la lor leggerezza al fé fi dell' offa : talché negli ac­
quatici auuerra Îoppofito di quel che accade ne gli animali terrefir'h
cioè che in quesii tocchi all' offa a fi Benere il pefo proprio , e quel
della carne: e in quelli la carne regga la graue%£a propria, e quella
dell''offa. E pero deue ce/far la marauiglia, comenell· acquapoffano
eifere animali v aiti (fimi ym a non[opra la terra,cioe nell'aria.
Simp. Resto appagato, e di più noto, che quefli che noi addimandiamo animali terrefiriypìu ragioneuolmentcfi deurebbero di­
mandar7 aerei : perche nelt aria veramente viuono, e dall' aria fon
circondatile deli aria refpirano.
Sagr. Fiacemi il difeorfo delSig. Simp, col/uo dubbio, e con la
filuzione. E di pia comprendo affaifacilmente, che vno di quefti
Jmifiurati pefici tirato in terraforfénonfipotrebbe per lungo tempo
fi fienere : ma che relaffate le attaccature dell'offa lafiua molefiam~
maccherebbe.
Salu. lo per ora inclino a creder ÎiBeffo\nefon lontano a crede­
re y che Hmedefimo auuerrebbe à quel vafiifftmo nauilio y il quale
galleggiando in mare non fi diffolueper il pefo y e carico di tanti
merci, c£* armamenti*
che in ficco 9 e circondato dall' ari a forfè fi
aprirebbe. Ma figuriamola noHra materia, e dimofiriamo^come:
Dato vn Prifina, ò Cilindro colfuopefiy& il Fefo mafftmofofienuto da effbytrouare la mafftma lunghezza 7 oltre alla
quale prolungato dalfokfuo proprio pefofiromperebbe.
Sia dato il F rifina A C colfuo proprio pefo, e dato parimente il
pefo D maffimo da poter efferfifienutodall' estremità e , bifigna
^
trottare la lunghez -
^l^ë^^^S^l
k^^^^^M
0
A
~~^
"^"G
\
H
Ζ,Λ ma ma
lfi >ßr*0
Ia Mle
til-
1 fifoJf& al.
(
lungare il detto
/ T I D
Prifinafinza romΙ^ΓΑ
perfi Facciafi come
hlc^W
H pefi del FrifinaA
e al comporto de ìpefi A e col doppio del pefo di D , così la lunghe^a
R z
eA
i}2,
D i A L OGo
S E C O N D O
c A alla A H , trà le qualifia media proporzionale la A G, Dico A G
eßer la lunghezza cercata* Imperò che il momento grauante del
Pefi D in e > e eguale al momento delpefio doppio di D , chefuße pofio
nelmezodi A C , doue e anco il centro del momento del Prifma
A e ) il momento dunque della refiHenza del Prifima A cycheßk in
A^equiuale algrauante del doppio del pefio D col pefi A C , attaccati
però nel mezo di A e. E perche viene adejferfifiatto come 'Imomento di detti peficosìfituati^cioe del doppio D con A e almomento di A c} così la HA alla A e, tra le quali e media la A G : adunque
il momento deldoppio D colmomento A c>aimomento A cleome
il Quadrato G A al Quadrato A e : ma il momento gremente del
Prifima G A al moment a di A e , e come il Quadrato G A al Qua­
drato A e: adunquela lunghezza AG eia maffima> cheficcrcaua,
che, que Ilafinoalla quale allungandofi il Prifima A efififterrebbe,
ma pia oltrefijpez&erebbe.
Sin quififon confiderati i momenti, e le refiftenze dei Prifinire
Cìlindrifolidi > ΐ una efiremità de i qualifia pofta immobile, e fola
nell9 altrafiaapplicata la forza divn pefipremente ^confiderandolo
efifofolo, òuer congiunto con la granita del medefimofilido> ò vera­
mente lafila grauita dell' isieJJ'ofiolido. Ora voglio che decorriamo
alquanto dei medefimi Prifini, e Cilindri} quandofußero fofienuti
da amen due ÎeBremitafo vero chefiopravnfiol punto prefio tra le
estremitàfiufferpò fati. E prima dico che il Cilindro, che grau at o
dal proprio pefi far a ridotto alla maffima lunghezza,oltre alla qua­
le pihnonfifioflerrebbeàfiaretto nelme^o da vnfiolofioftegno,òve~
ro da due nelle eîîremita, potrà eßer lungo il doppio 'di quello, che
farebbefitto nel muroy cioìfiottenutoin vnfol termina il che per fi
fteßo e aßai manifeßo, perchefiintenderemo del Cilindro, che io
fegno A * c, la fia metà A B eßer lafiomma lunghezza potente a fìfienerfifiandofifanel termine B,nelïifle(fo modofififierra yfiepòfatafiopraHfioHegno G farà contrappefiata dall' alt rafia meta B C ·
Efimilmentefie del Cilindro D E F la lunghezza farà takahe folamente lafua metafoteßefioHenerfifißa nel termi ne &>&?* confi*
quenza
D E L
G A L I L E O .
133
quenzaï altra E F fifo Ht ermines 7e manifeUo^che poUiifoßegni
H \fot to Îeflremita D F , ogni momento chef aggiunga diforza} 0
dipefi in E >quiuififara la rottura.
Quello che ricerca più fot tile (pecolazìonee, quando astraendo
dalla grauità propria di talifoli di, cifuße proporlo di douer e inueßigarefé quellaforza, 0 pefiy che applicato almezo d'un Cilindro
fosienutonelleeflremita bali erebbe a romper lo ^potrebbefar Ìifiefi
fi effetto applicato in qualfiuoglia altro luogo più vicino αΙΓ νηα che
αΙΓ altra efîre mita.
Cerne per e/èmpio fi 'volendo noi rompere
vna
ma^a prefila con le manineW eßremith^dr appuntato il ginocchio
in rnezo Visteffaforza, che bacerebbe vfare per romperlo in tal
modo, basterebbe ancora quando il ginocchio fi pitnt afe non nel
mezzo ^ m a più vicino all' vn degli estremi.
Sagr. Panni che Ί Problema fa toccato da Arißotele nellefine
Questioni CMeeaniche.
Salu. liquefino dyK^4rìflotcle non è preci/amente l'iflefio, per­
che ei non cerca altro fé non di render la ragione^perche m ancofat i.
c
afi ricerchi a romperlo ^tenendo Umani neïï estremità dellegno>
cioè remote afai dal ginocchio,eh e fi le teneßimo vicine : e ne rende
vna ragione generale, riducendo la eauf a alle Lene più lunghe,
q undo s'allargano le braccia afferrando l'eltremita. Ilnoflroquefito aggtugne qualche cofi di più, ricercandofi polio ilginocchio nel
metyo in altro luogo tenendo pur le manifempre nelt estremità U
»tedefimaforzafirua in tuttiifti.
R 3
Sagr,
134
D I A L O G O
S E C O N D O
Sagr, Nella prima apprenfioneparrebbe di sì, attefo che le due
Le uè mantengono in certo .modo ti medefimo momento 7 mentre
quantofifi orda l'una tanto s allunga ΐ altra.
Salii. Or vedete, quantofono in pronto l'equiuocazioni, e con
quanta cautelale circofiezione conuien andare per non v incorrere.
Cot elio che voi ditele che veramente nel primo afp et to ha tan to del
verifimile, in riff etto poi e tantofalfi, che quando il ginocchio >che
e ilfulcimento delle due Leue^fiapoUo^ ÒTtonpoilo nel mezoy fatai
diuerfita, che di quellaforza, che batterebbe per far la frazzio ne
nelmezOydouendolafare in qualche altro luogo talvolta non bafiera l'applicamene quattro volte tanto, ni dieciy ne centoy ni mille.
Faremo Copra ciò vna tal quale confiderazion generale, e poi ver­
remo allafiecifica determinazione della Propoßzione, fecondo la
quale fi -vanno variando leforze per farla frazzione più in vn
punto y che in vn* altro.
Segniamo prima queìlo legno A B da romperfinelmezofipra Ί
foHegno e »d1 appreffofegnìamol'iFteJfi7màfitto icaratteri OEda
romperfi fipra 'Ififiegno F remoto dalmezo. Prima e manifesto*
che fendo le difian^e A C
e B eguali ; la for ZAfar a
compartita egualmente
nelleeîiremita B A. Λ c ondo poi che la diflanza
B F dimìnuifie dalla di-
fi an za A C , il momento
dellafor^apofia in vfiema dal momento in A ,
cioepoBo nella difianzi
e A, efiemafecondo laproporzionedella UneaO ?allaAc>cl· in
confiquenza bifigna crefierlo perpareggiare, ofuperaria refiftenza di F . Ma ladifianza D Έfipuò diminuire in infinito in relazio­
ne alla difianza A C , adunque bifogna poter crefiere in infinito la
forza da applicarfi in Oper pareggiar la refi/lenza in F. Ma all'
incontro
DEL
GALILEO,
i3î
incontrofecondoche er e fee la diiianza F vfiopra lac B , contadi
diminuire la for za in E per carreggiare la refi il en za in F , ma la
disianza F E in relazione alla e B , nonfipio creficre in infinito
col ritirar9 ilfiofiegno F verfo il termine D, andine anco il doppio,
adunque la forza in E per pareggiare la refifienza in F farafempre
più che la met à della forzx in B. Comprendefi dunque la ncccjfita del douerfiagumentarei momenti del congiunto delle forze in
E D infinitamente, per pareggiare, ofiuperar la refifienza poìla in
F fecondo che ilfioslegno F s andrà approjftmando verfo ΐ estre­
mità v>.
Sagr. Che diremo, S. Simplicio,non conuierf egli confejjare la,
virtù della Geometria ejfer' il più potentefrumento d'ogni altro
ver acuir Γingegno ,e dijporlo alperfettamente difeorrere, e focola­
re ì e che con gran ragione voleua Platone i fuoifiolari prima hen
fondati nelle ^Matematiche ì Io benifilmohaueuo comprefo la facult a della Le uà, ecomecrefiendo, ofiemando lafua lunghezza
crefieua>o calaua il momento dellaforzaledella refislenzaycon tut­
to ciò nella determinazione delprefinte Problemam'ingannauo, e
non di poca, t»À d'infinito.
Simp. Veramente comincio à comprenderebbe la Logica, ben­
chéfirumentoprettantiffimoper regolare ìlnoflro difcoyfio,non arriua, quanto aldeìiar la mente all' inuenzione, all' acutezza della
Geometria.
Sagr. À me pare, che la Logica infigni a conofeerefe idifeorfi,
e le dim osi razioni già fatte, etrouât eprocedano e oncludentemen­
te >m a che ella infigni à trouare i difcorfiye le dimoTirazioni conclu*
denti\ ciò veramente non credo io. Ma fara meglio che US. Sahi. ci
moHrificondo qualproporzione vadiancrefeendoi momenti dcU
le forze per fuper ark refifienza del medefimo legno fecondo i luo­
ghi diuerfi della rottura.
Salti. Laproporzione>chericercate,procedein eot al formale:
Se nella lunghezza d'un Cilindrofinoteranno due luoghi,
fopra i qualifiVOgHa far lafrazzione di ejfo Cilindro, le
refi/lenze
33$
D I A L O G O
S E C O N D O
refiSienze di detti due luoghi hannofra di loro la medefima proporzione, che i Rettangoli fatti dalle distanze di
ejft luoghi contrariamente preß.
Siano le forze A B mìnime perromperein e ,&le E Έ parimen­
te le minime per rompere in D . Dico le forze A B alle forze E F ,
—ÎÎ5—TQ
""-] B batter la proporzion me de fi*
~"ff 3
~Àg ma che ha tir et t angolo A D B
ÇÇ alrettangolo A C B. Impera
E
che le forze A B alle forze E
F , hanno la proporzion com­
posa delleforze A B , alla for za B della B a///* F , e della F */&■ F E .
Ma come le forze A B alla forza B , costßa la lunghezza B A ad
A e, r ÌW»* la for za B ^//<* F costßa la linea D B *//* B C , Ì row* la
forza F *//,? F E , costßa la linea D A alla A B ^adunque lefor%e A B
alle forze E F , hanno la proporzion composta delle trey cioè , Λ / / Λ
retta B A ad A e , afe//* D B Ì B C , e della v> A ad Als. Ma delle due
D A ad A B,& AB ad Ac ,βcompone la proporzione della D A ad
A C 3 adunque le forze A B alle forze E F , hanno la proporzion
composta di queßa D A ad A C , e dell' altra D B Ì B C , Mail ret­
tangolo A D B alrettangolo A C Byhalaproporzioncompußa delle
medefime D A ^ A C ^ D B Ì B C , adunque le forze A B alle E F,
fanno comeil rettangolo A D B alrettangolo A C B , che e quanto
a dire la reßßenzain e aàeffere ßezzato, *//* refiflenza ad effer
rotto in D Â4#*r la medeßmaproporzione, cheilrettangolo A D B
alrettangolo A C B,che e quello cheß douettapronare.
In confequenza di que Sto Teorema poffamo riß lucre <vn Pro­
blema affai e urto fi &e:
Dato ilpefo mafftmo retto dalmezo di vn Cilindro.b Prifmay
doue la refifienza e minima ; e dato vn pefo maggior di
quello jrouare nel detto Cilindro ilpuntoci quale il da­
to pefo maggiore far et to.come pefo mafftmo.
Habbia il dato pefo maggiore delpefo mafftmo retto dalmezo del
Cilindro AB ad eß mafftmo la proporzione della linea E alU F,
blfgUCL
DEL
GALILEO,
137
bìfogna trottare ti punto nel Cilindro, dal quale il dato pefo venga
ßßenuto come mafifimo/Tra le due E , vfia mediapropor%ionale la G ,
e come la E alla G , cosìfifacciala A D alla s , fir a la s minore della
A D . Sia A D Diametro
delme%o Cerchio A H D 3 W/
quale pongafi U A H *£/Μ/*
rf//a s ^econgiungafin D,&
ad efifafitagli eguale ΙαΌΚ*
Dico ilpunto K efifcre il e cr­
eato, dal quale il dato pefi
maggiore del mafifimo retto
dal mezzo del Cilindro D
'verrebbe come mafifimo ret*
to. Suprala lunghezza B A
facciafi ìlmezo cerchio A H B , e fi alzi la perpendicolare R N , e
congiungafi N D. E perche i due Quadrati N R , R D fon eguali al
Quadrato N v,ciol· al Quadrato A D, cioè all'i due AH,HD,fÌH
D ì eguale al Quadrato D R, adunque il Quadrato N R, cioeilrettAngolo A R B fera eguale al Quadrato
A « , cioè al Quadrato
S,
ma il Quadrato s al Quadrato A D e come la F «#* E , cioè come il
pefo mafilmorettoin D Ä/dato pefimaggiore^adunque queßo mag­
giore farà retto in R come il mafifimo, che vipojfk efferfofienuto.
Che e quello cheficercaua.
Sagr. Intendo beniffimojvb confiderando} cheeffendoil Prifi
ma A Bfiempre'piùgagliardo, e refifiente alla preffione nelle partii
chepiù,epiufiallontanano dal mezO) nelle trauigrandififimee gra*
ni 3 ft ne potrebbe levar non piccola parte verfio Îefiremita con no­
tabile alleggerimento di pefi, che ne itrauamenti di grandifianze
farebbe di commodo >& vtile non piccolo. E bella cofafiarebbe Uritrouar quale figura deurebbehauer quel talfiolido, che in tutte le
fite par ti fu fé egualmente refît ente : tal che non più facilefiuffe ad
efifer rotto da vnpefbche lopremefife nel mezzo > cheinqualfiuogli*
altro luogo.
S
Salii.
133
D I A L O G O
S E C O N D O
Salu. Già ero in procinto di dirui cofa affai notabile, e vaga in
questo propofito. Fo vn poco di figura per meglio dichiararmi.
Quefto OBevn Prifma, la cui refiftenza ad effere pezzato nelC
estremità AO,da vnaforza premente nel termine B ,e tanto mi­
nore della refiftenza^ chefitrouerebbe nel luogo e 1, quanto la hin ghezzi e B e minore della B A ,come giàfie dimostrato. Intendafì
adejfo il medefimo Prifma fegato diagonalmente fecondo la linen
Έ B >fi che lefacete oppofiefianodue triangoli, uno de i quali verfi
noi e questo F A B . Ottiene talfolido contraria natura del Prifina,
cioè che meno refifieall· efereßezzatoßpra H termine e, chefopra
ΐ A dallaforzapoftainB>quanto la lunghezza e B e minor e della
B A jl chefacilmenteproueremo,perche intendendo il taglio z N O
parallelo all' altro A F D , la linea F A alla c N nel triangolo F A B
h ara la me defirna pro­
porzione , che U linea
A B alla B C , e però fi
noi intenderemo ne i
punti A e effifìfoftegni
di due Lene, le cui difianze B A , A F , B C,
e N queHe farannofimiliy eperoquelmomentoyche ha laforza pofla in B con la diftanza B A ,fipra la refiftenza pò ft a nella difianz>% A F U9 h ara la medefimaforza in B con la di ftan za B e fopra la
me defirna refißenza, chefuffipofta nella difianz>a e N; ma la refifi en zi da, fuperarfinelfoftegno c,pofta nella diftanza e N dalla
forza in B , ì minore della refiftenza in A , tanto quantoìlrettangolo c 0 e minore delrettangolo A D , cioè quanto la linea e N e
minore della AV>cioe lach della B A, adunque la refi ft en za della
parte 0 e B ad ejjer rotto in e, è tanto minore della refiftenza deli
intero DAoad ejfer rotto in A , quanto la lunghezza e B e mino­
re della A B. Hauiamo dunque nel Traue, 0 Prifma D B lernt one
vna. parte, cioè la meta legandolo diagonalmente', e lafciato il Cu­
neo,}) Prifma triangolare F B A>efono duefolidi di condizioni con­
trarie,
DEL
GALILEO.
139
trarie ,cìoe quello tantopiu refifte,quantopiùfifiorcia,e queflo nel­
lofiorciarßperde altrettanto di robustezza. Orafiante quefio,par
ben ragioneuole, anzi pur necejfarioy chefiglipoffa dare vn taglio,
per il quale, togliendo via ilßperfiuo, rimanga vn fi lido di figura
tale, che in tutte lefiue partifiaegualmente refifiente.
Simp. JEN ben necejfario hindoue fipaffa dal maggiore al minore
s'incontri ancora l eguale.
Sagr. Olia ilpuntofiaoraàtrouar,comefiha guidar lafigaper
far questo taglio.
Simp. gneUomi firapprefienta, chedourebbe effer opera affai
facile, percheficolfiegar il Pri/ma diagonalmente leumdone la me­
ta , lafigurache resta ritten contraria natura à quella del Prifima
intero,fiche in tutti i luoghi,ne i quali queSio acquiliaua robustez­
za, quello altrettanto la perdeua>parmi che tenendo laviadelme*
zo, cioè leuando follmente la meta di quella meta, che e la quarta
parte del tut to Ja rimanentefiguranon guadagnerà^}perderà ro­
bustezza in tutti quiei medefimi luoghi 3 ne i quali la perdita, e 7
guadagno dell*altre duefigure eranofiempre eguali.
Salu. ^0* S. Simp, non hauete dato nel fegno : eß come io vi
moftrero vedrete veramente,che quello chefipuòfiegar delPrifina,
e leuar viafin^a indebolirlo,noni lafiiaquarta parte,ma la terza.
Ora retta {che e quello che accennaua il Sig. Sagr.) il ritrouarfe*
condo ohe linea fi deue far camminarla figa $ la quale prouero che
deue ejprlinea Parabolica. Ma prima e necejfario dimoftrare certo
Lemma* eh eì tale:
Se faranno due Libre > 0 Leue diuifi da i lorofiofiegni in modo
che le due distanze, douefihanno a costituire le potenze,
habbìano tradihro doppia proporzione delle difianze>douefaranno le refiStenze,le quali refiStenzefiano tra loro,
come le lor distanze, lepotenzefioStenentifaranno eguali.
Siano due Leue A B ; C D diuififioprai lor fistegni E F , talmen­
te,che la distanza Έ,ΒαΙΙαΈΌ, labbia doppia proporzione di quel­
la , che ha la difianza E A alla F e · Dico le potenze, che in B vfiS z
fierranno
*4<·>
D I A L O G O
S E C O N D O
ß erran no le rcßßcn %e di A > e e (fer tra lore eguali. Pongafila E G me dia proporzionale tra E B, * F v> farà dunque come Bzadz Q,COSÌ>
G E ^ F D , ^ A E Ì C v7ecosìfiepofto ejfer la refifienza di A *//*
^__
refifienza di e. Eperche
E
C
G
F
r0/#£ E G ^ F D , Γέ75/ Α
E Ì C F ,/Sri permutani / i f 0*0? G E ad E A 5 r 0J7
D
D F ^ F cipero (per efi
fer le due Leue D C , G A diuife proporzionalmente ne i punti F E)
quando la potenza y chepoßa in D pareggia la refifienza di e ,fujje
in G, pareggerebbe la medefima reßHenza di e pò Bain A , ma per
fidato la reßßenza di A alla refifienza di e, ha la medefima pro­
porzione, chela A E alla e F, cioè, che ΙαΒΈ, alla E G , adunque la
potenza Gyò vogliam dire Ό pò fia in^yfofierra la refifienza posta
in A. Che e quello cheßdoueua prou are.
Intefo quefio : nella faccia F B del Prifina D v>fiafignata la li·
nea Parabolica F N B,HCUÌ vertice B:fecondo la qualefiafegato
ejfo Prifma>refiandoilfolido comprefo dalla bafe A D dal piano ret­
tangolo A G dalla linea retta BG 3 <? dallafuperficie D G B F incur*
nata fecondo la curiata della linea Parabolica F N B , Dico tal filido ejfer per tutto
D
X . iO.
egualmente refifiente.
X
Sia fegato dal piano e
:
N
j G ° ParaHel° all'A n » e
inundanfi due Leue
,-·"
\/
C
B
àhiìfe, epofatefopra i
fifiegni A e , efiano deWvna lediftanze B A , A F , e dell'altra le
B C , C N , E perche nella Parabola F B A , / 4 A B 4 & B C ,fià come
il Quadrato della F A al Quadrato di C N , Ì manifefio la difianza
B A, dell· vna Leua alla difianza B C , dell' altra hauer doppia pro­
porzione di quelUyche ha l'altra difianza A ΐ all' altra e N . Eper­
che la refifienza da pareggiarfi con la Leua B A alla refifienza da
pareggiarficon la Leua B C , ^ la medefima proporzione,che *l ret­
tangolo
71
A"---
DEL
G A L I L E O .
141
tangolo D A al rettangolo oc, la quale e la medefima, che ha la li­
nea A F ^ N C , che fono ΐaltre due difianze delle Leueye manifefio fer il Lemma paffato, che la medefimaforzanche fendo applicata
alla linea B G pareggerà lareftHenza D A ^pareggerà ancora la refi ft en za e o. Etil medefimofidimoHrerà ,figandofiilfi lido in
qualfifia altro luogo: adunque tal folido parabolico e per tutto
egualmente refiftente. Chepoifegandofiil Prifina fecondo la linea
far aboliea F K^fene leui la terz>a partefifamanifìFio ^perche la
femiparaboia F N B A ,e Ί rettangolo F xfon bafidi duefilidi com­
prefitra due piani paralleli,cioè tra ïrettangoli* B, D G , perloche
ritengono tra di loro la medefima proporzione, che effe lorbafi: ma
il rettangolo F B, efifquialtero della femiparaboia F N B A ; adun­
quefigandoil Prifma fecondo la linea Parabolica fé ne lena la ter­
za parte. Di qui fi vede, come con diminuzion di pefo di più di
trentatre per centofipoffonfari trattamentifenza diminuir punto
la loro gagliardia, il che ne ilS(auilìi grandi in particolare per reg­
ger lecouertepuo effer d'utile non piccolo ; attefo che in cotali fab­
briche la leggerezza importa infinitamente.
Sagr. Le vùUtàfin tavterche l*ngoy ò impojfibilfarebbe tiregiifrarle tutte. CMàio lafciate queìte da banda, hareipiù gufio
d*intender,che ΐ alleggerimentofifaccia fecondo le proporzioni a fi
fegnate. Che il taglio fecondo la diagonale leui la meta del pefi,
/' intendo beniffimo : ma che l altro fecondo la Parabolica porti vìa
la terza parte del Prifma poffo, crederlo al S~ Salu,fempre veridi­
co, ma in ciò pia della fede mi farebbe grata la faenza.
Salii. Vorreïie dunque hauer la dimoBrazione come fia vero,
che /' eeceffo del Prifmafopra quello, che per ora chiamiamo folido
Parabolico 9fia la terza parte di tut to il Prifma. So d hauer lo altra
volta dimofirato \ tenterò ora, fé potrò rimetter' infieme la dimoft razione, per la quale intanto mi fouuìene, che mifiruiuo di certo
Lemma d*Archimede potfoda effo nei\ libro delle girali; é e che fé
quante linee fi voglianofieccederanno egualmente, e tee ceffo fia
^ale4llaminimadiquclIe}&altrettantefianociafchedu
S 3
alla
14^
D I A L O G O
S E C O N D O
alla m a [firn ax i Squadrati ditutte quelle faranno meno che tripli de
i Squadrati di quelle chefieccedono : ma imedefimi faranno ben
più che tripli di quelli altri chereHano trattone il Quadrato della
majfima. Pollo que ilo : Sia in quefio rettangolo A C B P ; inferitta
la linea Parabolica A Bidouiamoprouareil triangolo misto B A P , Ì
cui Ut I fono Έ> P , P A J Ì
p bafe la linea Para bolle a
T
o
B A ejjer la terza parte
γ
S
^-^_
I
N
"
di
tutto V rettangolo
H
R
M
e
p.
Impe? e rhefe non
F
0 Ί ίι
e tale ,farh o più che la
E
ì
\
K
terza
parte, o meno.
G
e
.
.
.
^ ^ A £jaß ejfer4tià meno,&
1
X
1
à quello che gli manca
N
k
intendafi effer eguale
lojpazio x. Oiuidendo poi il rettangolo e P continuatamente in
parti eguali con linee parallele a i lati B P , C A , arriueremo final­
mente apar ti tali, eh' vna dilorofaraminore delloJpazio x. Or fia
vna di quelle il rettangolo o B , e per ipun ti doue Ïaltreparallele
fegano la lìnea Parabolica, faccianfi poffare le parallele aUa A P,
e qui intenderò circoferitta intorno al no firo triangolo mifio vna
figura compofia di rettangoli, che fono B O , I N , H M ) F L , E K ,
G A , la q ualfigura fira pur ancora meno chela terza parte del
rettangolo C P , ejfendo che Peceeffo di effhfigurafipra7 trian­
golo mifio e manco affai del rettangolo B O > il quale e ancor minore
delloJpazio x.
Sagr. Piano di grazia, eh9 io non veggo, come Îecceflo di quefiafigura circofirittafopra Ί triangolo mifiofiamancoajfai del' ret­
tangolo κ o.
Salu. Il rettangolo B O noni egli eguale a tutti queflirettangoletti,peri qualipajfa la nofira linea Parabolica: dico Ji quefii
B i, I H, H F,. F E, e G, G A î dciquali vna parte fola refiafuori
del triangolo mifio ? & il rettangolo B O, nonfie egli pòfio ancor
minore
DEL G A L I L E O .
I4î
minore delloßazio x ? adunque fi il triangolo infieme con ΐ xpareggiaua per ïauuerfirio la terza parte del rettangolo e via figura
circoficritta, che al triangolo aggiugne tanto meno che lo ffazio x,
reitera pur ancora minore <della ter za pan e del rettangolo m e defi­
mo e v* Ma quelto non può ejfere cerche ella e più della terza par­
te, adunque non e vero, che lnostro triangolo miHofiamanco del
terzo del rettangolo.
Sagr. Ho intefii lafioluzionedel mio dubbio. Ma bifignaora
prouarci, che lafiguracircoferittafia pia della terza parte^ del ret­
tangolo e P , doue er e do,eh e h aremo affai fin dafar e.
Salii. Eh non ci e gran difficolta. Impero che nella Parabola
il Quadrato della linea D E al Quadrato della x G>halamedefima
froforzione^che la linea D A alla A Z , che e quella che ha il ret tan­
golo Ύί E al rettangolo A G,(per ejfer l'altezze A K , K L eguali,)
adunque Uproforzione che ha il Quadrato E D al Quadrato z e,
cioè il Quadrato L A al Quadrato A κ y l'ha ancora il rettangolo
K E al rettangolo κ ζ , £ nel medefimo modo appuntofiproueràde
gli altri rettangoli L Έ, M H , N I , O B,fiar tra di loro come i£ua~
dr*ti delUlinee KL A , N A»<Q .^, P A* Coaderiamo
adejfo come
la figura circoficritta è compofta di alcuni fpaz>ii, che tra di loro
fi anno cornei Quadrati di linee>chefieccedono con eccejfi eguali al­
la mìnima^ come ilrettangolo e P >e composto di altrettantifiaT^i
ciafiuno eguale dmajpmo>cheJono tutti i rettangoli eguali alt o B .
Adunque per il Lemma £ Archimede la figura circoficritta e più
della terza parte del rettangolo e P ,?na era anche minore, il che e
impojfibile. Adunque il triangolo misto non e manco del terzo del
rettangolo e P . Dico parimente che non e più y impero eh efiee più
del terzo del rettangolo e P hinten dafilo ffazio x , eguale all' ec€
Φdeltriangolofipra laterzapartediefforettangolo e psfatta
la diuifione , efiuddiuifionedel rettangolo in rettangoli fimf re
egualifiarriuerk a tale,eh e vno di quellifiaminore dello ffazio x :
fiafiatta-, efiaü rettangolo B o minore dell'x , e definita comefiofra k figura hauremo nel triangolo mifio infirma vnafiguracom-
fofia
144
D I A L O G O
S E C O N D O
ροβα di rettangoli v O , T N , S M , N L , qjc, la quale non [ara an­
cora minore della terza parte delgran rettangolo e P . Impero che
il triangolo m {/lo fm
B
pera di manco ajfai la
T
γ
o [figura inferii ta di quelS
N
lo che eglifuperi la ter­
H
R
M
za
parte di ejjo rettan­
P
L
9 h
golo e p , attefo che
E V PL
K ΐ ecceffb del triangolo
A fopra la terza parte del
DXT
X
rettangolo e vsegua­
le allaJpazio x , il qua­
le e minore del rettangolo B O / quefioe anco minore ajfai dell' eccejfo del triangolofopra lafigurainfrittagli; impero che ad ejfo ret­
tangolo B o 7fono eguali tutti i rettangoletti A G , G E , J S F , F H ,
H i j i B , de i quali fon ancora manco che la meta gli auanTì del
triangolo yfepra lafigurainfritto. E pero auanzando il triangolo
la terza parte del rettangolo e P ydipiàajfai (auanzandolo dello
fia^io χ) checinonauan%a lafeafigura infinita fera talfigura an­
cora maggiore della ter^a parte del rettangolo cv}ma ella e minore
per il Lemmafuppoflo\impero che tiret t angolo e v^come aggrega»
io di tutti ìrett angoli majfimi, a i rettangoli componenti la figura
inferiti a ha la medefima proporzione che Ϊ aggregato di tuttii
quadrati delle linee eguali alla mafßma à i quadrati delle linee, che
fi eccedono egualmente, trattone il quadrato dellamaffema peperò
(come de i quadrati accade) tutto Γ aggregato de i m a fimi (che e il
rettangolo cv) e piti che triplo dell' aggregato de gli eccedentisi
trattone ilmaffmo, che compongono lafigurainferiti a. J dunque
il triangolo mi ilo non è ne maggiore, ne minore della terza parte
del rettangolo cj?ye dunque eguale.
Sagr. Bellay eingegnofa dimoHrazione>e tantopìù^quanto ella
ci da la quadratura della Faraboia, mostrandola efferefefquiterza
del triangolo infcrittogli spronando quello che Archimede con due
tra
1
C
IN
DEL
GALILEO.
145
tra di loro diuerfijpmi : ma am endue ammirabili progreffi di molte
Propofizioni dimostro. Come ancofh dimostrata vltimamente da
Luca Valerio altro ^Archimede fee on do dell' età notira,la qual dimoti razione e regitirata nel libro, cheeglifirijfedel Centro della
granita de ifilidi.
Salu. Libro veramente da non efferpofioìto<à qualfifiaferino
da ipiùfamofi Geometri del pre fente, e di tutti ificolipaffati : il
quale quandofu veduto dall' Accademico nostro, lofece defiliere
dalprofeguire ifuoi trouatiy che eglìandaua continuando difiriuere [opra rl me defimofiuggetto \ già che vedde il tutto tanto felice­
mente ritrovato, e dimostrato dal detto S. Valerio.
Sagr. Io ero informato di tutto questo accidentedaW itiefib
Accademico $ e Γ haueuo anco ricercato > che mi lafeiaffe vna volta
vedere lefue Oimoßrazionifin allora ritt-ouate, quando ei s'incon­
tro nel libro dels. Valerio-) ma non mifucceffepoi il vederle.
Salu. Io ne ho cof>ia}e le mofirero a V.S.7che haueragufio dì ve­
dere la diuerfita dei Metodi^ con iquali camminano quefiidue Au­
tori perlinuetiigaz,ione delle medefime Conclufioni, e loro Dimoftraz,ioni 5 doue ancv alcun* de Uè Conclußoni hanno
differente
efilic azione, benché in effetto egualmente vere.
Sagr. Mi fara molto caro il vederle, e V. S. quando ritorni à i
filiti congre(fi, mi far agrazia diportarle fico. Main tanto efènda
quefta della refifienza delfolidocauato dalPrifma col taglio Para­
bolica, operazione non men bella , che vtile in molte opere Mecaniche, buona cofafarebbeypergli Artefici thauer qualche regolafacile,
e (pedita per potere fipra Ίpiano del Prifina fegnare ejfa linea Pa­
rabolica.
Salu. Cìicdi di difegnar tali linee ce ne fon molti^ma due fipra
tutti gli a Urifie diti ffi mi, glie ne diro io. Vno de i quali e vera­
mente maraiiigliofi, poiché con ejfo in manco tempo, che col Compaß altri difigncrafittUmentefipra vna carta quattro, ofiei Cer­
chi di differenti grandezze, io pop difignare trenta, e quaranta
knee Paraboliche non men nust e fittili 7e pulitedelle circonferenze
T
diejfi
146
D I A L O G O
S E C O N D O
di effi Cerchi. Io ho vna palla di Bronzo efquifitamente retond*
non più grande d'una noce, quesi a tirata fopra vnoj}ecchio di me­
tallo tenuto, non eretto all' Orizzonte, ma alquanto inchinato, sì
che la palla nel moto vi poffa camminarfopra calcandolo leggier­
mente nel muouerfi,lafcia vna linea Parabolicafbttiliffimamente,e
fulitißimamente deferit ta, e più larga, e piùfiretta fecondo che la
proiezionefifira più,o menoeleuata. Doue ancohabbiamo chiara*
efinJatae(J>erienza,ilmoto dei Proiettifarfiper linee Paraboliche:
effetto non ojjiruato prima che dal nostro Amico-, il quale ne arreca
anco la Dimoflrazione nelfuo libro del moto, che vedremo infieme
nel primo congrefiò. La palla poi per deferiuere al modo detto le
Parabole,bifogna con maneggiarla alquanto con la manofialdarlay
dr alquanto inumidirla, che così Ufiera più apparentifopra lojpecchio ifuoi veHigii. L'altro modo per difignar la linea, che cerchiamofopra il Prifma,procede così: Ferminfiadalto due chiodi in vn
parete equidifianti alV Orizzonte, etra di loro lontani il doppio del­
la larghezza delrettangolo,su *l quale vogliamo notare lafimipa*
rabola,edaqueHidue chiodi penda vna catenellafittile*e tanto
hnga7 che lafuaficcaßfenda quanta e la lunghezza del Prifma :
queHa catenellafipiegainfiguraParabolica,ficheandando pun­
teggiandofopra 7 muro laftrada, che vi fa effa catenèlla, h aremo
defiritta vn intera Parabola : la quale con vn Perpendicolo, che
penda dal mezo di quei due chiodi,fidiuidera in parti eguali. li
trasferir poi tallineafopra le faceteoppofle delPrifma non ha diffi­
colta neffuna\fiche ogni mediocre Artefice lofiprafare. Potrebbefi
anco coni* aiuto delle lineeGeometrichefignatefuHCompaffi del
noFiro Amico finz altra fattura andarsu Mttejfafaccia delPrifi
ma punteggiando la linea medefima.
Habbiamofinqui dìmoHrate tante Conclusioni attenenti alla
contemplazione di queììe refiftenze deifblidi all'efiere/pezzati
con Vhauer prima aperto tingreffbà tale fetenza colfuppor come
nota la refifien^aper diritto,chtfipotraconfequentemente cammi­
nar au unti ritrouandone altre}&altre Conclufioni, e loro Oimoftra-
zioni
DEL
GALILEO.
147
zioni diquelUyehe in naturafinoinfinite. Solo fer ora fer vltimo
terminede gli hodierni ragionamenti soglio aggiugnere la J}> e co­
lazione delle refiflenze de ifilial· vacui, dei quali l'arte, e pia la
naturafifirue in mille operazioni i douefinza erefierféfificrefie
grandemente la robusiezzaicomefivede nelÎ offa degli veceIli, &
in moltijfime canne, chefirnleggiere, e molto refiftenti al pie garfh e
romperfi. che fé vn fidi paglia, chefiflien vnafiiga più graue di
tutto Hgambo ,fuße fat to della medefima quantità di materia, ma
fuffe majficcio .farebbe affai meno refiHente alpiegarfi, φ ai rom„
perfi. E con tal ragione hÀ oj[eruatoÎarte,e confermatoPejperienza , che vn baita vota, o vna canna di legno, 0 di metalloue molto
piùfalda,chefifujfe d'altrettantopefo,e della medefima lunghezza
maßteciacche in confiquenzafarebbepiùfittile,epero /' arte ha tro­
uât 0 di far vote dentro le lande .quandofi defideri hauerle gagliar­
de,e leggiere. UMosireremoper tanto, come
Le refiflenze di due Cilindri eguali, & egualmente lunghi,
l'uno de i qualifiavoto, e ΐ altro mafftecio, hanno tra di
loro la medefima proporzione, che i lor Diametri.
Siamoia canna y ò c*4**dro*v*t+A. Έ,,&ίΙ Cilindro I N mafftecio
eguali inpefo,& egualmente lunghi. Dico,la refiften^a della canna
A E aÏÏ effer rotta alla
refiìlenza del Cilindro
fi li do 1 N hauerlamedek fima proporzione, che 7
Diametro A B al Dia­
metro IL. il che eaffai
manifesti, perche effen N dola cannaci Cilindro
1 seguali & egualmen­
te lunghini Cerchio 1 L,bafidelCilindrofarà eguale alla ciambella
A B bafi della canna A E, {chiamo ciambella la fuperficie che refia,
tratto vn Cerchio minore dal fuo concentrico maggiore) e pero le
loro refiHente affi lutefaranno eguali:ma perche nel romper in traΊ z
uerfo
14**
D I A L O G O
S E C O N D O
uerfi ci ferriamo nel Cilindro i N della lunghezza L N / W £ « * , e
perfislegno del punto L , e del fimidiametro o Diametro L I ^ r
e ontrallena \ e nella canna la farte della Leua, cioè la linea BEè
eguale alla m : ma la contralleua oltre alfiftegno B iti Diametro
ofimidiametro A Buretta manifettola refìttenza della canna fuperar quella del Cilindrofilidofecondo ΐ ecceffo del Diametro A B
fipra'l Diametro i L. che equello che cercauamo. S'acquitta, dun­
que diro butt'ezz a nella canna votafipra la robuttezza delCilindrofilidofecondo la proporzione de i Diametri: tutta volt a pero che
amenduefano dell' ittejfa materia ,pefi, e lunghezza. Sara bene
che configuentemente andiamo inuettigan do quello cheaccaggia
negli altri cafi indifferentemente tra tutte lecanney e Cilindri filidi egualmente lunghi ; benché in quantità dipefo difeguati, e più,
e meno emettati. E prima dimofireremo,come :
Data vna canna vota , fi poffa trouare vn Cilindro pieno
eguale adejjk.
Tacilijfimae tal· operazione. Imperò che fa la linea A B Dia­
metro della cannale Q D Diametro del voto. Appluhif nel Cerchio
maggiore la linea A E e guaì al Dia­
metro e D , econgiungafi la E B , E
perche nel mezo Cerchio A E B l'an­
golo E e retto, il Cerchio, ìlcuiDiametro e A Bfarà eguale alti due Cerchi de
i Diametri
A E , E B .· ma. A E e il Dia·
metro del voto della canna, adunque il
Cerchio, il cui Diametro fa E *>firà,
eguai alla Ciambella A C B D ; e pero il
Cilindrofilido, il cerchio della cui bafe
h abbia il Diametro E Bfirà eguale alla canna, ejfendo egualmente
lungo. Dimottrato queßo,potremo ^editamente
Trouare qual proporzioneh abbiano lerefiftenze d'una can­
na e dì vn Cilindro* qualunquefatto, fwehe egualmente
lunghi.
SU
DEL
GALILEO.
149
Sia la canna A B E & il Cilindro KSM egualmente lungo, bi~
fogna tr ouare qud proporzione h abbiano tra di loro le lor refifien*
ze. Trouifi per laprecedente il Cilindro 1 L N eguale alla canna,
& egualmente lungo, e delle linee I L , R S (Ohme tri delle bafide i
Cilindri I N , KM) fia
A
quarta proporzionale la
^
\
linea v. Dico U refißen1
za della canna A E à,
' ** quella del Cilindro R M,
effet còme la linea A B
JV alla v. Imperi che effenj T J |T)
) N dol* canna A E eguale*
V e^
——^
& egualmente lunga al
L
Cilindro ΐΝ,ώ refifien^
.
za della canna alla refiM
[\l
j
ftenza del CilindrofiaS
ra come la linea A B alla
ιτ*: ma la refifienza del
Cilindro i N alUrefißen»M delcilimdrû
*. M ,βά come il Cubo I L
al Cubo R s , cioè, come la linea ί L alla v. Adunque ex squali la
tefifienza della canna A E alla tefifienza del Cilindto R M , ha U
medefima ptopotzione, chela linea A B alla y. che e quello che fi
eetcaua.
Finifce la feconda Giornata.
T 3
GIOR-
ijo
DIALOGO
TERZO
GIORNATA TERZA.
D E
MOTV
LOCALI
E fubie&o vetuftiffimo noviffimam promovemus
fcientiam. M o T V nilforteantiquiusinNaturaj
& circa eum volumina necpauca, necparva à Philoibphis confcripta reperiuntur.Sympromatum ta.
men,qu# complura, & fcitu digna infunt in eo adhuc inobfervata, necdum indemonftrata comperio.Leviora quidam
adnotantur : ut grada exempli, naturalem motum gravium
defeendentium continue accelerare Verumjuxtaquam pro­
portioned e}usfiataccelerano, proditum hucufque non eft:
nullusenim>quodfciam,demonftravic , fpatiaà mobili defcendente ex quiete pera&a in temporibus sequalibus earn
inter fé retinere rationem, quam habent numeri impares ab
unitatc confequentes. Obfervatum eft,miiiïlia,feu proje&a,
lineam qualitercunque curvam detìgnare ; veruntamen earn
effe Parabolam nemo prodidit. Haec ita effe,& alia non pauca, nec minus fcitu digna, à me demonftrabuntur : & quod
plurisfaciendumcenieo^ditus^acceffusadampliinmam,
prasftantiifimamque fcientiam, cujus hi noftri labores erunc
dementa, recludet: in qua ingenia meo pcrfpicaciora abditiores receffus penetrabunt.
Tripartito dividimus hanc tra&ationem. In prima parte
confideramus ea quae fpedant ad Motum aequabilëm, feu uniformem. In fecunda de Motu naturaliter accelerato fcribimus. In tertia de Motu violento, feu de projetais.
DE
DEL
G A I I L E O ,
DE MO TV
151
^QVABILI.
I R c A Motum #quabilem,feu uniformem unica opus
Chabemus
definitione, quam ejufmodi profero.
D É F I N I T I O.
JEqualem ,feu uniformem motum intelligo eum, cujus partes,
quibufcunque temporibus &quaübus amobili peraft& ?fwt interfe
œquales.
ADMONITIO,
Vifum eft addere veteri definition! (quae iimpliciter appellat motum aequabilem dum temporibus aequalibus asqualia tranfiguntur fpatia) particulam, quibufcunque, hoc eft
omnibus temporibus sequalibus :fierienim poteft,ut tempo­
ribus aliquibus sequalibus mobile pertranfeat fpatia sequalia,
dum tarnen fpatia tranfa&a inpartibus eorundem temporum minoribus, licet sequalibus, sequalia non fint· Ex aliata
Definitione quatuor pendent Axiomata : fcilicet.
A x 1o M A
I.
Spatium tranfaftum temporelongiori in eodem Motu equabili
majus effe $ atto tranfafto tempore breviori.
Ax i o MA
IL
"Tempus, quo majusJj? atturn conficitur >in eodem motu equabili
longius efi tempore, quo conficiturßatium minus.
AxiOMA
III.
Spatium a majori velocitate confeftum tempore eodem majus
efljpatio confieftoa minori velocitate.
A x I O M A IV.
Velocita*, qua tempore eodem conficitur majus (patium , major
*ß velocitate, qua conficiturJpatium minus.
T H E O R E M A I.
P R O P O S I T I O
I.
■Si Mobile aquabiliter latum, eademque cum velocitate duo fcrtranfeat fatta , tempora, lationum erunt interfe ut fpatia
perafta.
Per-
jjz
D I A L O G O
T E R Z O
Pertranfeat enim Mobile aequabiliter latum eadem cum
velocitate duo fpatia A B, B C , & iìc tempus motus per A B,
D E ; tempus vero motus per B c eftoEF. Dico,ut fpatium
A B ad fpatium B C , ita effe tempus D E ad tempus E F . Protrahanturutrinque fpatia,&: tempora verfus G H &: ι κ, &in
A G fumantur quoteunque fpatia ipfi A B arqualia , &: totidem tempora in D I tempori D E fimiliter asqualia. Et rurfus
in c H fumantur fecundum quameunque multitudinem fpa­
tia ipfi e B aequalia, & totidem tempora in F K tempori E F
arqualia. Erunt jam fpatium B G & tempus E I , seque multipliciafpatii B A & temporis E D ,juxta quameunque multiplicationem accepta, &: fimiliter fpatium H B & tempus κ E,
ipatii c B temporifque F E #que multipliciain qualibet multiplicatione. Et quia p E eft tempus lationis per A B,erit totum E i tempus totius B G , cum motus ponaturaequabilis,
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iìntque in E i tot tempora ipfi D E asqualia, quot funt in B G
fpatia sequalia B A ,& fimiliter concludetur κ E efletcmpus
lationis per H B. Cum autem motus ponatur œquabiliSjfi fpa­
tium G B effet acquale ipfi B H , tempus quoque I E tempori
E K foret#quale:&: fi G B majusfitquàm B H,etiam i E,quàm
E K majus erit : &:fiminus, minus. Sunt itaqtie quatuor magnitiidines : A B prima, B C fecunda, D E tertia, E F quarta,
& primas &rertiar,nempe ipatÜAB &temporisDE,fumpta
funt aeque multiplicia juxta quameunque multiplicationem,
tempus i E &: fpatium G B , ac demonftratum eft hare vel una
#quari3vel una deficere,vel una excedere tempus E K &r fpa­
tium B H , a?que mulriplicia, feilieet fecundie & quarta. Ergo
prima ad fecundam,nempe fpatium A B ad fpatium 3 e ^an­
dern habet rationem quam tertia 6c quarta, nempe tempus
r> E ad tempus E F.quoderatdemonftrandum.
THEO-
·
D E L
THEOR.
G A L I L E O ,
il. P R O P O S .
155
IL
Si Mobile temporibus dqualibus duo pertranfeat Jpatia, cmnt ipfi
fpatia ìnterfe ut velocitatesi Etßfpatiaßnt ut velocitatesi
tempora, erunt guaita.
Aflumpta enim fuperiori figura fint duo fpatia A B , B C
tranfadaarqualibus temporibus, fpaciumquìdem A B cum
velocitate D E, &:fpatium B e cum velocitare E F.Dico,fpatium ABadipatiuniB e,eile UCD E velocitasad velocitatem
E F Ì fumptis enim utrinque ut fupra, &c fpatiorum, & velocitarum a:que mulciplicibusfecundum.quamcumque multiplicacionem feilieet G B & I E , ipforum A B & D E , pariterque H B K E ipforum B C E F , concludetur eodem modo ut
fupra, mulciplicia G B , 1 E vel una deficere, vel acquari, vel
excedere seque multiplicia Β Η , Ε Κ , igitur & manifeftum eft
propofìtum.
THEOR.
IH
PROPOS.
III.
In&quaiibus velocitati bus per idemf pat ium Ut orum tempora velocìtatibu* e contrario refpondcnt*
Sint vclocicatcs insequales A major, B minor, & fecun-
dumutramque fiat motus per idem fpatium e D. Dico rempus quo A velocitas permeatfpatium e D,adtempusquo velocitas B, idem fpacium p e r m e a b i l e ut velocitas B ad veloAT
cicatemA. Fiat enim ut
A a d ß , ita e D ad e E ·
erit igitur ex praecedenC '
p
~
■ ti«tempus,quoA velocitas conficit c D , idem
B »
1
cum tempore , quo B
conficit e E . Sed tempus,quo velocitas B conficit e £>ad tempusquoeademeonficitcD^eftutc E ad e DjergotempuSjquo velocitas A con­
ficit e D,ad tempus,quo velocitas B idem e D conficit,eft ut
e E ad c D v, hoc eft, ut velocitas B ad velocitatem A. quod
eratintentum·
V
THEOR·
IJ4
D I A L O G O
T E R Z O
T H E O R . IV.
PROPOS.
IV.
Sì duo Mobiliaferantur motuéiquabili^ in squali tarnen velocitate*
fpatia, temporibus in&qualibus ab ipjìs peraffa^habebunt ra­
tion em compofitam ex ratione velocitatum, & ex rat ione
temporum.
Mota Tint duo mobilia E F motu sequabili, & ratio veloci­
tatis mobilis E ad velocitatem mobilis F,fit ut A ad Bitemporis vero, quo movetur E , ad tempus, quo movetur F,ratio fit
ut e ad D. Dico fpatiu pera&um ab E CU velocitate A in tem­
pore e , ad ipatium pera&um ab i cum velocitate B in tem,
pore D , habere ratioA,
G
i
E
*
"
"
nem
compofitam ex raj
j!
,
tione velocitatis A ad
Bi
,
velocitatem B , & ex raD»
i
*
tione temporis e ad
tempus D . Sit fpatium
ab E cum velocitate A in tempore e pcra&um G , & ut velocitas A ad velocitatem B , ira fiat G ad i : ut autem tempus e
adtempusD,itafitiadL : confiât i eile fpatium quo move­
tur i in tempore eodem,in quo E motum efl: per G,cumfpatia
G ifintutvelocitates A B $ & c u m fit ut tempus e ad tempus
D , ita 1 ad E :fitautem 1 ipatium quod conficitur à mobili I
in tempore e ;erit L fpatium, quod conficitur ab 1 in tempore
r> cum velocitate B : ratio autem G ad L componiturex rationibus G ad 1 & 1 ad L : nempe ex rationibus velocitatis A
ad velocitatem B &: temporis e ad tempus D . ergo patetpro.
poficum.
THEOR.
V·
PROPOS.
V.
£tduo Mobilia /equabili motu ferantur.fintt amen velocitatesi^
aquales & inAqualiafpatiaperafîa> ratto temporum compoßta erit ex rationefpatiorum> & ex fattone velocitatum contrariefumptarum.
Sine duo Mobilia A B;fîtqucvelocicas ipfîus A ad velocitatem
DEL
GALILEO,
jyj
temîpfiusBtitv adT,fpatiaautempera&afintut s ad R.Di·
co rationem temporis,quo mottim efl: A,ad tcmpus quo motum eft B;compofirum effe exratione velociratis τ ad veloci·
tatemv, &: ex ratione fpatii sad fpatium R. Sitipfiusmotus
A tempus e $&: ut velocitas τ ad velocitatene v>itafittempus
e ad tempus E.
γι
f
c
fi
Etcumc iittcmE
■——
pus in quo A cum
T«
«
velocitate v,con£3 Rt
,
ficit
fpatiu s , fitque ut velocitas
T, mobilis u,ad velocitatem v , ita tempus e ad tempus E,
erit tempus E illud, in quo mobile B conficeret idem fpa­
tium s. Fiat tertiò, ut fpatium s ad fpatium R , ita tempus E
ad tcmpus G,conftat G eiTe tempus,quo B conficeretfpatium
R. Et quia ratio c adGComponiturexracionibusc adE,&E
ad G>eft autem ratio e ad E,eadem cum ratione velocitatum
mobiliumABcontrarièfumptarum,hoceft, cumratione τ
ad vj ratio vero E ad G efteademeum ratione ipatiorum s R.
ergo patet propofîtum.
T H E O R . VI.
PROPOS.
VI.
Si duo Mobilia, aquabili motlufer-amlur>ratio velocitatumipforum
comfofita erit ex ratione $ atiorum feraciorum > & exra­
tione temporum contrariefumporum.
Sint duo Mobilia A B sequabili motu lata $fintautem /pa­
ria ab illis pera&a in ratione v ad τ , tempora vero fint ut s
ad R. Dico velocitatem mobilis A ad velocitatem ipfius B
habere rationem compofitam ex ratione fpatii v ad fpatium
τ,& temporis R ad tcmpus s
Sic velocitas e ea cum qua mobile A conficit fpatium v in
tempore s,&q Uamra tionem habet fpatium v ad fpatium T,
hanc habeat velocitas e ad aliam E:erit E velocitas,cumqua
mobile B conficit fpatium τ in tempore eodem s. quodfifiat
V z
uc
ι^6
D I A L O G O
T E R Z O
ut tempus R ad tempus s, ita velocitas E ad aliam G ; erit velocitas G illa,fecundum quam mobile B conficit ipatium τ in
23
T
G
R—
tempore R. Habemus itaque velocitatem e,cum qua mobi­
le A conficit fpatium v in tempore s , &: velocitatem G cum
qua mobile B conficitipatium τ in tempore R · & eft ratio e
ad G compofitaexrationibuscadE,&EadG:ratioautem e
adEpofitaeft eademeum ratione fpatii v ad fpatium T,ratio vero E ad G , eft eadem cum ratione R ad s. ergo patec
propofitum.
Salti· Qtjeîto, che h abbiamo veduto inquanto ilnofiro Autore
haßritte del moto equabili. Vareremo dunque afmfottileyc nuoua
contemplazione intorno al moto naturalmente accelerato, quale e
quello, che generalmente e e fercitato da i mobili graui defeendenti:
& ecco il titolone /' introduzione·
DE MOTV N A T V R A L I T E R
A
C C E L E R A T O .
VJE in motu equabili contingunt accidentia in pre­
Qcedenti
libro confidcratafunt: modo de motu accele­
>
rato pertra&andum. Et primo definitionem ei>quoutitur
natura, apprime congruentem inveftigare, atque explicare
convenit. Quanavisenim aliquamlationisipeciem exarbi.
trio confingere, &confequentes ejus pailìones contemplari
nonficinconveniens,(ita enim,qui Helicas>aut Conchoìdes
lineas ex motib9 quibufdam exorws, licct talibus non utatur
natura,
DEL
GALILEO.
157
natura > fibi fìnxerunt, earum fymptomata ex fuppoficione
demonftrarunt cum laude,) camen quandoquidem quadam
accelerations fpecie gravium defcendencium utitur natura,
corundem ipeculari paffiones decrevimus, fi earn, quam al*
laturi fumus de noftro mocu acceleraco definicionem, cum
effentia motus naturaliter accelerati congruere contigerit·
Quod tandem poftdiuturnas mentis agitationes repperiffe
confidimus, ea potiifimum du&i ratione, quia fymptomatis
deincepsànobisdemonftratis apprime refpondere > atque
congruere videntur ea,qu#naturaliaexperimencafenfuireprsefentant. Poftremo adinveftigationem motus naturaliter accelerati nos quafi manu duxic animadverfio confuctudinis,acque infticuti ipiiufmec natura: in ceceris fuis operibus
omnibus 5 in quibus exerendis uti confuevit mediis primis,
fimpliciflimis, facillimis : neminem enim effe arbitror, qui
credat natatum, auc volatum fimpIiciori,aut faciliori modo
exerceri poffe,quam eo ipfo, quo pifces,&: avcs inftin&u na­
turali ucuncur. Dum igicur lapidem ex fublimi à quiete defcendcnccm nova, dcinccps vcloc/tatis acquirere incremen­
ta animadvcrto, cur calia additamentafimpliciffima,acque
omnibus magis obvia rationefierinon credam ? Quod fi at·
tente infpiciamus^nullumadditamentumjnullum incrementurn magisfimplexmveniemus,quamillud,quod femper eodemmodofuperaddic. Quod facile intcliigemus maximam
temporis, atque motus atfinitatem infpicientes : iicut enini
motus sequ^biliras , &uniformicas per cemporum, fpariorumque asquabilirates defìnicur acque concipicur, (lationem enim rune zquabilem appellamus cum cemporibus x~
qualibusa^qualia conficiuncurfpacia^icaper eafdem #qualicacespaxeium tempori*,incrementaceleritacis fimplicicer
fa<äa perciperepoffumus : mente concipientes motum illum
uniformicer^eodemque modo continue acceleratumeffe,
jium temporibus quibufeumque sequalibus œqualïa ei fuperV λ
addantur
i<fi
D I A L O G O
T E R Z O
addantur celeritatis additamenta. Adeout fumptisquotcumque temporis particulis sequalibus à primo infranti, in
quo mobile recedit à quiete, & defcenfum aggreditur,celeritatis gradus in prima cum fecunda temporis particula acquifitus duplusficgradus,quemacquifivit mobile in prima
particula : gradus vero,quem obtinet in tribus particulis^riplus, quem in quatuor, qiiadruplus eiufdem gradus primi
temporis. Ica ut ("clarions intelligenti^ caufa^ fi mobile lationem fuam continuaret juxta gradum, feu momentum ve­
locitane in prima temporis particula acquiiitae, motumque
fuum deinceps sequabiliter cum tali gradu extenderet, latio
hsec duplo eilet tardior ea,quam juxta gradum velocitatis in
duabus temporis particulis acquiate obtineret; & fie à re&a
raderne abfonum nequaquam effe videtur,fiaccipiamusintentionem velocitatis fieri juxta temporis extenfionem : ex
quo definitio Motus, de quo aéhiri fumus,talis accipi poteflr.
Motum sequabiliter, feu uniformiter acceleraturn dico il­
ium , qui à quiete recedens, temporibus œqualibus acquatta
celeritatis momen ta fibifuperaddit.
Sagr. lofi come fuor di ragione mi opporrei a quefta,o ad altra
definizione^che da qualfiuodia Autorefujfe a(fegnata,efcndo tutte
arbitrarie, così benpojfoßnza offefa dubitare ,fi tal definizione
concepita, &ammejfa in attratto fi adatti, conuenga, efiverifichi
in quellafort e di Moto accelerato, che igraui naturalmente depen­
dent i vanno e fer citando. Eperche pare, eh et Autore ciprometta^
che taley quale egli ha definito fia il moto naturale de igraui, <vo*
lentìerì mifentirei rìmuouer certifcrupoli, che mi perturbano U
mente, accio poi con maggiora attenzione potejfi applicarmi alle
proporzioni, e lor dimo ftrazioni, chefiattendono.
Salu. £v bene, che F. S., drilSig. SimpHcio v*da»oproponen­
do le difficoltà, le quali mi vo immaginando, chefìano per ejfere
quellefieffe,che À me ancora fouuenntro > quando primieramente
veddi quelito trattato, e che, 0dall'Autor medefimo ragionandone
co
fi -
DEL
GALILEO.
159
fico y mi fur onfiof$te > b tal vna ancora da mefie[fio co 7 pen fimi
rimoffe.
Sagr. tjiientre io mi vb figurando vn mobile graue défi en den­
te partirfidalla quiete, cioè dalla priuazione di ogni velocita 5 &
entrare nel moto, &in quello anàarfi velocitando fecondo la proporzioncyche crefie Ί tempo dalprimo infiante delmotOy& hauere,
v. gr. in otto battute dipolfo acquiliat 0 otto gradi di velocità, del­
la quale nella quarta battuta ne haueua guadagnati quattro, nella
feconda due, nella prima vno, effendo il tempofubdiuifibile in infi·
nito y nefiguita yic h e dimìnuendofifempre con tal ragionel·antece­
dente velocità, grado alcuno nonfiadi velocità così piccolo, 0 vo­
gliamo dir di tardità così grande* nel quale nonfifiatrouât 0 coìtitutto ïiiïefifi mobile dopo la partita dall' infinita tardità, cioè dalla
quiete. Tal chefiquelgrado di velocità,ch' egli hebbe alle quattro
battute di tempOyCra takahe mantenendola equabile harebbe corfi due miglia in vn ora y e co Ίgrado di velocita eh'hebbe nellafe­
conda battuta, harebbe fatto vn mìglio per oray conuien dire y che
negVinHanti del tempo più, epiù 'vicini al primo della fifa mojpt
dalla quiete ,ßtrouaJß così tardo, che non harebbe {figuitando di
muouerficon tal tardità) paffato vn miglio in vn9 ora, he in vn
giorno > ne in vnannoy ne in mille : ne paffato anco vnfolpalmo in
tempo maggiore : accidente^! quale pare,che affai mal âgeuolmente s'accomodi lImmaginazione, mentre che ilfenfi ci moîiravn
graue cadente venirfubìto congrtâ velocità.
Salii. Quetta e vna delle difficoltàyche àme ancora fu Ίprinci­
pio dette,chepenfare,mà non molto dopo la rimoffis &il rimuouerla fu effetto della medefima efjierienza, che di prefinteà voi la fit.
feit a. Voi ditepa/-erui>che l'efperienza moFiri^che àpenapartitofi
il graue dalla quiete entriìn vna molto notabile velocità ; &io di*
coychequeUamedefima efperienza ci chiarifeeiprimi impeti dei
cadente,benchégrauìffimo,efferlentiffimi, e tardiffimu Tofatc
vngrauefipra vna materia cedente> lafiiandouelofinche prema*
quanto egh può con lafiafimplice gravità ; e manifefto, che alzan­
dola
ι6ο
D I A L O G O
T E R Z O
dolo vn bracciolo due ylafcian dolo pi caderefopra la medefima materiaffarà con lapercoffa nnouaprcfftone > e maggiore, che lafat ta,
prima coHfolopefo\ et effetto farà cagionato dal mobile cadente
congiunto con la velocita guadagnata nella caduta, il quale effetto
farà pià.e più grandeficondoche da maggior' altezza verra la percoffa · cioè fecondo che la velocita del percuotente farà maggiore,
ghanta dunque fa velocita d? un graue cadente , lo potremo
noi fenza errore eonietturare dalla qualità, e quantità dellapercojjh. Ma ditemi Signori^ quel Mazzo > eh e Ufi iato caderefipra vn
palo dall' altezza di quattro braccia loficcain terrai. gr. 5 quattro
dita, venendo dall' altezza di duo braccia lo caccerà affai manco , e
meno dall'altezza di vno, e manco da vn palmo; efinalmentefolleuandolo vn dito, che far a dipihychefefenzapercoßa vifuffepoflo
fipra ì certo pochißimo, & operazione del tutto impercettibile firebbe ,feßeleuaße, quanto e großbvn foglio. E perche l'effetto
dellapercoffafiregala dalla velocità delmedefimopercuzientey chi
vorrà dubitare, che lenti(fimofia H moto > e più che minima la velo­
cità, doue F operazionefuafiaimpercettibile ? Veggano h ora quan­
tafiala for za della verità, mentre ÎtHeffa efperienza > che pareux
nelprimo aßet to moTtrare vnaxofa, meglio confideraia ci affeura
del contrario. Ma fenza ridurfià tak esperienza (chefenza dub­
bioseconcludentißtma) mipare>che nonfiadifficile co Ίfemplieedifiorfo penetrare vna tal verità. Noi h abbiamo vnfaffo granefofienutonell'aria inquiete%filìberadalfoHegnoyefiponeinlibertàie
come più graue dell aria> vien defiendendo albaß'o, e non con moto
equabile, ma lento nel principio, econtinuamentedopo accelerato·*
& effendo che la velocità e augumenubile, emenomabile in infi­
nti* » qualragiont miperfitaderà, chetalmobiUpartendofida vns
tardità infinita (che tat è la quiete) entri immediatamente in die*
ci gradi di velocitàpin, che in vna di quattro, o in queHa prima9
che in vna di due,di vno9 di vn rnczo> di vn cent efimo ? & in firnMA in tutte le minori in infinito ? Sentite ingrazia. Io non credo*
the voifufte renitenti à concedermi, ehe l'acquisto de igradi di
velocità
DEL
GALILEO.
I6I
"Velocita delfaffo cadente dallofitto di quietepofjafarfi co 7medefimo ordine, che la diminuzione > e perdita de i medefimi gradi:,
mentre da vif tu impellente fuße ricacciato in sii alla m e defirna al­
tera : ma quando ciòfia,non veggo, chefipoffa dubitare, che nel
diminuirfiU velocita delfaffo afeen dente confumandola tutta poffa
peruenire allo fiato di quiete prima chepaffar per tutti i gradi di
tardità.
Simp, Olia fi i gradi di tardità maggiore}e maggiore fono infinitiìgia m ai nonficonfumeranno tutti \onde tal graue afeendente
nonficon durra mai alla quiete, mainfinitamentefimouerà y ritar­
dando//fiempre : cofa che nonfivede accedere.
Salu. Accaderebbe cotesto>Sig. Sìmp^quandoilmobileandaffe
per qualche tempo trattenendofì in ciafehedun grado 5 ma egli vi
paffa fo lamente fen za dimorar ui oltre a vn infiante \ e perche in
ognitempo quanto > ancor che piccolijfimo > fono infiniti infiantiy
però fin bail an ti a ri (pondère a gt infiniti gradi di velocita dimi­
nuita. Che poi tal graue afeendente non perfida per verun tempo
quanto, in Alcun medefmò grado di velocità yfifa manifeiio così;
perchefiajfcgnato qumlche tempo quanto nelprimo infrante di tal
tempo y dr anco neÙ ultimo il mobilefitrouaffe hauerilmedefimo
grado di velocità,potrebbe da queHoficondo grado effer parimente
forint* in sa per altrettantofj) azionicome dalprimofu portato al
fecondo^ per Îiîteffa ragione pafferebbe dal fecondo al terzone final·
niente continuerebbe ilfuo moto vnìforme in infinito.
Sagr. Da questo difeorfo mipar, chefipotrebbe cauare vna aß
fii congrua ragione della qui fiione agitata tra iFilofofiy qualfia la
caufi dell9accelerazione delCMoto naturale de igrani- Imperò che
mentreJo confiderò nel graue cacciato in sa andarficontinuamente
diminuendo quella virtùimpreffagli dalproicienteja qualefinche
fùfitperiore ΜΙΓ altra contraria della grauita, lo fojpinfi in alta
giunte chefiano quella^ quella all'equilìbrio^ refia il mobile di pia
fahre, epaffiper loftat0 della quiete, nel quale ΐ impeto imf refi
non e altramente annichilato > ma filo confumatofiquell9 ecceffo,
x
che
ι6ζ
D I A L O G O
T E R Z O
chef ter dianzi haueua [opra lagrauita del mobile, fer lo quale f reualendogli lofiigneua in su. Continuandofi foi la diminuzione di
questo impetofiraniero, & in confiquenza cominciando il van ·
t aggio ad cjfer dalla farte della grauita^ comincìaaltrefilafcefa.ma
lent a fer il contrasto della virtù imfrejfa, buona farte della quale
rimane ancora nel mobile: ma ferche ella fur va continuamente
diminuendofi, venendofimpre con maggior proporzionefuperata
dalla grauita} quindi nafce la continua accelerazione del moto.
Simp. Ilpenfiero earguto, ma più Cottile>che[aldo : impero che
quando purfiaconcludente, nonfo disfa fi non a quei moti naturali,
ài qualifia preceduto vn moto violento, nel quale refit ancora viuace parte della virtù eìlerna : ma doue nonfiatalrefiduo y wafi
farta il mobile da vna antiquata quiete, cejfa lafor za di tutto il
difcorfi.
Sagr. Credoyche voi fiate in errore >e che quefta diBinz,ione di
cafichefatefiafuperfiua.bperdir meglio nulla. Fero ditemi, fé nel
proietto può effer tal volta impreffa dalproiciente molta, & tal·
orapoca virtù 5 ficheti offa ejferefiagliaio in alto cento braccia, &
anco ventilo quattro>o vno ?
Simp. Non edubbio>che sì.
Sagr. E non meno potrà cot al· virtù impreffa di così pocofuferar la refiflenza della granita > che non ί alzi più d* un dito ; e fi­
nalmente puh la virtù delproiciente efferfilament e tanta, che pa­
reggi per l'appunto la rtfiïienz>a della grAuita >fi che il molilefiay
non cacciato in alto > mafilamente[ottenuto. Quando dunque voi
reggete in mano vna pietraie altro glifate v oi ^ch e ΐ imprimerli
tanta virtù impellente all'in su, quanta e lafacoltà delta fua gra­
nita traente in giù? E quella voHra virtù non continuate voi di
confermargliela imprejfa per tutto il temp* τ che voilafoHenetein
mano ? si dirvinuifieella forfè fer la lunga dimora,eh e voila reg­
gete ? Eque&ofottentamentO) che vieta lafiefa alfaJJo,cheimforta> chefiafatupiùdallavofiramano, che da vna tauola, oda vna
cordidatta quale eifiafijpefo ? Certo niente. Concludete per tanto,
Sig.
DEL
GALILEO.
N?J
Sig. Simp, y che ìlprecedere alla caduta delffio vna quiete lunga,
b breue, b momentanea, nonfa differenza alcuna,ß che ilffio non
parta fempre affetto da tanta virtù contraria allafinagrauita,
quanta appunto battana a tenerlo in quiete.
Salii. Non mi par tempo opportuno d'entrare alprefente neW
inuestigazione della canfa dell' accelerazione del Moto naturale,
intorno alla quale da varii Fihffi variefentenzie fino fiate pro­
dotte \ ridicendola alcuni alt auuicìnamento al centro, altri al refiar fucceffiuamente manco farti delmezo dafenderfi: altri a certa
eftrufione del mezo ambiente, il quale nel ricongiugnerß a tergo
del mobile lo va /premendo>econtinuatamente[cacciando, le quali
fantafie con altre apprefifb conuerrebbe andare efaminando, e con
poco guadagno rifluendo. Per ora baita alnostro Autore, che noi
'intendiamo-> che egli ci vuole inuefiigare, e dimostrare alcune paf
foni di vn Moto accelerato [qualunque fifa la caufa della fa acce­
lerazione) talmente chei momenti della fa velocita vadano accrefendofi dopo la fa partita dalla quiete con quellafempliciffima
proporzione > con la quale erefiela continuazton del tempo , che e
quanto dire, che in tempi rguatißfacciane
eguali adattamenti
di
velocità. E fi s'incontrerà, che gli accidenti, che poi faranno dimofirati fiverifichino nel moto de i graui naturalmente defiendenti,
& accelerati potremo reputare, che ΐ attinta definizione compren­
da cot al moto de i granile che verofiache ΐ accelerazione loro vadia
creficendo fecondo>, che crefice il tempo, e la durazione del moto.
Sigi. Per quanto per ora mifirapprefienta alt intelletto pipa­
re che con chiarezza forfè maggiorefifufife potuto definire fienza
variare il concetto : Moto vntformemente accelerato efifer quelloy
nel quale la velocità andajfe creficendo fecondo7che crefice lofpazio,
chefivapafiando ^ficheperefemph il grado di velocita acquietato
dal mobile nellafeefa di quattro braccia, fufife doppio di quello
elf egli hebbeyfcefi che e fa lo fpazio di due,equesto doppio delconfeguito nellofpazio del primo bràccio. Perche non mi par, che fia
da dubitare, che quelgraue, che viene dall' altezza difielbracci^
X z
non
1^4
D I A L O G O
T E R Z O
non habbh y e percuota con impeto doppio di quello che hebbefcefi
che fu tri bracciale triplo di quello che hebbe alle dueyefifiuplo dell'
hauto nellofpazio di vno*
Salti. Io mi confilo affai d3 hauer hauto vn tanto compagno nell7
errore \ e più vi dirò > che il voHro difiorfi ha tanto del verifimile,
e delprobabile^cheilnoHro medefimo Autore non mi nego,quando
io glielo propofi, d'efièr9 egli ancoraflatoper qualche tempo nella
medefima fallacia. Lfrià quello> di che io poifinìmamente mi ma rauìgliai }fà il vederefioprir con quattrofemplicifftme parole, non
purfalfe, màimpoffibili dueprop ofizioni y chehanno del verifimile
tanto y che hauendole iopropoHe a molti>non ho trottato > chi üb era ·
mente non me ΐ ammettere.
Simp. Veramente iofarei del numero de i conceditene che il
graue defiendente vires acquirat eundo,crefcendolavelocità à
ragion dello/pa^io^e che Ί momento dell' ifteffo percuotente fia dop~
fio venendo da doppia attenga >mi paionopropofizioni da concederß
finzarepugnanza,ò controuerfia.
'Salu. E pur fin tant of alfe, e imponìbili, quanto che il moto fi
faccia in vn' inftante. Et eccouene chiarìffima dimoUrazìone.
Quando le velocita hanno la medefima proporzione 3 cheglifpazii
pajfati, odapaffarfi7 talifpazii vengonpaffati in tempi eguali ; fi
dunque le velocità, con le quali il cadente passo lo fiazio di quattro
braccia y furon doppie delle velocità, con le quali passo le due prime
braccia (fi come lo fpazio è doppio dellofpazio) adunque i tempi di
talipajfaggifino eguali 5 màpajfare il medefimo mobile le quattro
braccia, e le due neirüteffo tempo non può hauer luogofuor che nel
moto inïiantaneo. Uìia noi veggiamo, che ilgraue cadente fa fio
moto in tempo, ér in minore paffa le due braccia, che le quattro.
Adunque efalfo, chela velocitafio,crefia come lo fpazio. £' altra
propofizionefidimottrafalfi con lamedefimachiarezza. Impero
che ejfendo quello che per quote il medefimo ; non pub determinar fi
la differenza x e momento delle pere offe, fi non dalla differenza
della velocità. Quando dunque ilpercuotente venendo da doppia
altezza
DEL
G A L I L E O .
I65
altezzafacefie percoffa di doppio fnomento,bifiognerebbe ,che percoteffe con doppia velocitai mala doppia velocitapaffa il doppiofiazio neltiffefio tempo : e noi vegliamo il tempo della fi e fa dalla
maggior' altezza ejferpiu lungo.
Sagr. Troppa euidenzajroppa ageuolezza e que!fa7con la quale manifestate conclufioni aficofie\ queilafimmafacilità le rende di
minor pregio,che non erano, mentrefiMano fitto contrario fernliante. F oc openfiio, che prezzerebbe Îuniuerfiale notizie acquifiate confi focafatte a in comparazione di quelle<>intorno alle quali
fi fanno lunghe >ώ ineducabili alterazioni.
Salu. A quelli iquali con gran breuità e chiarezza moBrano le
fallacie di propofizionifiatecomunemente tenute per veredalt
vniuerjale, danno ajfai comportabile farebbe iltiportarnefolamente
difprezzo in luogo di aggradimento : ma bene fpiaceuole, emoleBo
riefice cerf altro affettocchefuoltal volta defiarfiin alcuni>chepre­
tendendo ne i medefimifiudii almeno la parità con chiunquefifia,
fi veggono hauer trapalate per vere conclufioni, che poi da vn' al­
tro con breut\yefaciledifeorfb vengono{coperte> e dichiarai efalfe.
Io non chiamerò tale affetto i^uidia^filita
λ conuertirfifoi
in odio>
& ira contro aglifcopritori di talifatlacie,mà lo dirò vnofiiwolo, e
vn& brama di voler f ihfrelio mantener gt errori inueterati, che
permetter chefiriceuanoleverità nuouamenteficoferte: laquai
brama tal volta gì induce afcrìuerein contradizione à quelle ve*
ritàfur tropfo internamente conofeiute anco da loro medefimi ,fifo
per tener b&fifa nel concetto delnumerofo, e poco intelligente vulgo
l'altrui reputazione. Difilmiliconclufioni falfe riceuuteper vere^
e dì aveuoliffima confutazione, non pie col numero ne ho iofèntite
dalnofiro Audemico, difarte delle quali ho anco tenuto registro.
Sagr. E V. S. non doma friuarcene,ma àfiuo temfo farcene far­
te , quando ben anco bifognaffe in grazia lorofare vnaparticolar
fifone. Ter hora continuando il noBrofilofarmiychefin qui habbiamo fermata la definizione del Moto vniformemente accelera
U}del qualefitrattane i diforfi}chefiguono} &h
X 3
Motum
i.itf
D I A L O G O
T E R Z O
Motuma!quabiliter,feuuniformiteracceleratumclici^
mus eum, qui a quiete recedens temporibus sequahbus arqualia celeritatis momenta fibi fuperaddit.
Sala. Fermata cot al definizione vnfilo principio domanda, e
fupponcper vero l'Autore, cioì\
Accipio,gradus velocitatis ejufdem mobilis fuper diverfas planorum inclinationes acquiiitos tune tile
squales , cum eorumdem planorum elevationes
squales iint.
Chiama laeleuazionedi vnpiano inclinato la perpendicolare,
che dal terminefnblime di ejfo piano e afe a [oprala linea orizsontale
prodotta per l'infimo termine di eßo piano inclinato ; come per in­
telligenza : ejfendo la linea A Bparallela ali' orizontefiopra Ί qualefia.no inclinati li due piani e A, e τ>\1α perpendicolare e B ca­
dente fipra C orizsontale B A , chiama ΐ Autore la eleuaz>ione de i
Piani e A , C D ,e fitppene-,
che i gradi di velocità del
medefimo mobili fc en dent e
per li piani inclinati e A ,
e D, acquisiati ne i termini
A D fiano eguali, per e(fer la
loro eleuazione tifiejjk e B.
E tanto ancofideue intende­
te ilgrado di velocità, che il medefimo cadente dal punto e h>areb­
be nel termine B.
Sagr. Veramente mi parche talfupposio h abbia tanto delpro·
habile, che meriti di ejjerfenzacontreuerfia conceduto : intenden­
dofempre, chefirimuouâno tutti gì' impedimenti accident arti ^ &
esterni 5 e che ipiani fiano benfoìidi, e terfi-> & il mobile di figura
perfettifßmamente rotondafiche & ilpiano,& ti mobile non habbianoficabrofita. RimofptuttiicontraHi.&impedimenii,illume
naturale midetta fenza difficolta, chevna Valla graue, e perfetta­
mente rotundafeendendo per le linee e A,CD,c B;ghignerebbene
i termine A D B ; con impeti eguali.
Salii.
DEL
GALILEO.
167
Salu. Voi molto probabilmente difcorrete : ma oltre al verifimile voglio con vna ej]?erienz>a acerefier tanto la probabilità y che
poco gli manchi all' agguagliarfi ad vna ben neceffaria dìmottrazione. Figur at cui questo foglio effere vna parete eretta all· orizonte, e da vn chiodofittoin effapendere vna palla dipiombo d'un
ància ,o duefofpeß dal fot tilfiloA B lungo due>O tre bracciaperpendicolare all' crizonte 5 ene Ila paretefognate vna linea orizontale
D e fegante afquadra ilperpendicolo A B <>il qualefialontano dal­
la par et e due dita in circa : trasferendo poi il filo A B con la palla
in A e ; lafiiate efja palla in libertày U qualeprimieramente vedre­
te fendere deferiuendo ΐarco CBO,edi tanto trapalare il termi­
ne B, chefeorrendoper l'arco B D formonterafino qu^fiattafegnata
parali eh C D > restando di peruenimi per piccoliffimo internatio,
toltogli ilprecifamente arriuarui dall'impedimento deli am, e del
filo. D afe h eρ off amo veracemente concludere ,che ^impeto jcqui·
fiato nelpunto B dallapalU nello fendere per l'arco e B ,fà tanto,
chebafiòa ùfofpìngerfi per vn filmile arco B D alla medefimaaU
tezz 1 fatta 9e pia volte Reiterata cotale ejperjcnza, voglio che fic­
chiamo nella parete rafinte alftrpendkok &*vn chiodo, come
%n\,
16$
D I A L O G O
T E R Z O
in E,Ò vero in F,che (porga infuori cinque, ofei ditase quefio acciò
che il fio A e tornando come prima ariportar la palla e per Varco
e B y giunta che ellafiain B intoppando tifilo nel chiodo E fia cofiretta a camminare per la circonferenza B G deßritfa intorno al
centro E , dal che vedremo quello che potrà far quel medefimo im­
petoy che dianzi concepito nel medefimo termine ^fifiinfeiifieffo
mobileper l'arco* D ali aiterà della orientale e O.Hora Signori
'voi vedrete con guBo candurfilapalla ali orizontale nelpunto G ,
e iiBèffo accaderefiiintoppofitnetteffepiù baffo», come in F >doue
la palla defirmerebbe torco B I, terminando fempre lafiafa lito
preci/àmen te nella linea e D , e quando V intoppo del chiodo fuffe
tanto baffo», che iauanzo delfilofittodi lui non arriuaffe ali altez­
za di CO, (il che accaderebbe, quandofuffepiù vicino al punto B,
chealfiegamento deli A B con i orizontale CD,J ali ora ìl filo e aualcherebbeil chiodo, efiegli auuolgerebbe intorno, gup&a cfperienza non lafiia luogo di dubitare della verità delfuppoflo : impe­
ro che effendo li due archie B , D B eguali, efimilmente pofli, iactjuiBo di momento fatto per la fiefancli arco e B féil'medefimo
che il fatto per lafiefa neli arco D B,mà il momento acquifiato in
B peri'arco e B , ì potente a rìfiftingere in su il medefimo mobile
per Îarco B D ; adunque anco il momento acquifiato nella fee fa D B,
è eguale a quello, chefofpigne üBejfo mobile per il medefimo arco
da B in D , fiche vniuerfalmente ogni momento acquifiato per la
fiefa d'un arco è eguale a quello, chepuòfar rifialtre ΐ iitejjo mobile
per il medefimo arco : ma i momenti tutti che fanno rifalireper tut­
ti gli archi B D , B G , B I fono eguali ^poichéfon fatti daìi ifieffi
medefimo momento acquisi aio per lafiefa e B ,come mostra iefierienza* adunque tutti i momenti, chefiacquifiano per lefiefine
gli archi D B, G B, I hfino eguali.
Sagr. // difiorfimi par concludentiffmo, e iefperìenza tanto
accomodata per verificare HpoBulato>che molto ben fa degno dif­
fer conceduto > comefifuffe dimoBrato.
Sslu, U non vogJie, sig. Sagr.,che noi ci pigliamo pi» del
doucre;
D E L
G A L I L E O .
169
douer e : e maßimamente che di quetto aßunto ci habbiamo a feruta
re principalmente ne i moti fattifoprafuperficie rette> e non[opra
eumene Ile quali ΐ accelerazione procede con gradi molto differenti
da quel/i,con i quali noipigliamoci? ella proceda ne piani retti.Di
modo cheyfé ben Îefperienza addotta ci moìira.che la fé e fa per l'ar­
co e B conferi fee al mobilemomento tale, che puh ricondurlo alla
medefima altezza per qualfiuogliaarco B C , B G , B i,neinonpofi
fiamoconfimile euidenza mostrareiche Îisleffo aceadeffe > quando
vnaperfettißma palla douejfefendere per piani retti inclinati fe­
condo le inclinazioni delle corde di que sii medefimi archi: anzi e
credibile chefor m an dofiangoli da eff piani retti nel termine B , la
pallafcefaper l'inclinatofecondo la corda e B , trouando intoppo ne
i piani afecndenti fecondo le corde B D , B G , B I , ne W urtare inefft
per de.ebbe delfuo impeto 9 nepotrebbe falendo e ondarfiall' altez­
za della linea CO. Ma leuato lHntoppo>che progiudica all' efperienza,mipar beneyche Γίη teilett Oresti capace che ΐ impeto (che in ef­
fetto piglia vigore dalla quantità dellafcefa) farebbe potente à ri­
condurre il mobile alla medefima altezza. Prendiamo dunque per
bora questo, come Po&frfato , la verità, affilata del quale ci
verri
poifiabilita dal vedere altre conclufionifabbricatefòpra tale Ipotefirifpondere, e puntualmente confrontale on Ìefperienza. Sup~
posto dall' Autore questofiloprincipio paßt alle propofizioni dimoHratiuamente concludendole, delle quali la prima e questa.
T H E O R . I. P R O P O S .
I.
Tempus yin quo aliquodfpatium a Mobìli confieitur latione ex quie­
te uniformiter accelerata, eli aquale tempori in quo idem
fpatium conficeretur ab eodem mobili motu equabili delato,
cu jus velocitai is gradua fubduplus fit adfummum & ultimum gradum velocitatis prioris motus uniformiter ac­
celerati.
Reprçfenteturperextenfîonem A B tempus, in quo àteobili latione uniformiter accelerata ex quiete in e conficiarur
ipatium e D sgraduum autem velocitatis adau&# in inftanY
tibus
170
D I A L O G O
T E R Z O
tibus temporis A B maximus&ultimus reprseientcturper E
B^utcunque fuper A B conftituca : jun£heque A E lineai omnes ex fingulis pundis linea? A B ipii
B E aequidiftanter αάχ crefcentes
c
velocitatisgradus poft inftans AreG A
prsefentabunt. Divifa deinde B E
bifariam in F , du&ifque parallelis F
G, A G,ipfis B A,B F ;Parallelogrammum A G F B eric conftitutum trian­
gulo A E B acquale, dividens fuo latere G F , bifariam A E in i : quodίί parallela? trianguli A E B ufque ad
'/
1 G F extendantur, habebimus aggrcgatum parallelarum omnium in
quadrilatero contentarum sequalem aggregatili comprehenfarum in
E/ - F
B
triangulo A E B. qua? enim funt in
triangulo I E F , paria funt cum contenris in triangulo G I A ; tx vero
D
quse habentur in trapezio A I F B ,
communes funt. Cumque fingulis & omnibus inftantibus
temporis AB refpondeantfingula &r omniapunda linea? A
B, ex quibus a&x parallela in triangulo A E B comprehend
crefcentes gradus velocitatis adan£tse reprsefentant 5 paralle­
la? vero intra parallelogrammum contentas totidem gradus
velocitatis non adau£ta?, fed a?quabilis, itidem reprœfentent:
apparet totidem velocitatis momenta abfumpta effe in mo­
ni accelerato juxta crefcentes parallelas trianguli A E B , ac
in motu çquabili juxta parallelas parallelogrammi G B: quod
enimmomentorum deficit in prima motus accelerati medietate, fdeficiuncenim momenta per parallelas trianguli
A G I reprsefentata,) reficitur à momentis per parallelas
trianguli 1 E F repr^fentatis. Patetigitur,a?qualia futura effe
L
fpatia
DEL
GALILEO.
171
fpatia tempore eodem àduobus mobilibus perada,quorum
unum motu ex quiete uniformiter accelerato moveatur, alterum vero motu sequabili juxta momentum fubduplum
momenti maximi velocitatis accelerati motus. quod erat
intentum.
THEOR,
II.
PROPOS.
IL
Si aliquod Mobile motu uniformiter Accelerato defiendat ex quie·
te\jj>AtÌA>quibufcunque temporibus ab ipfoperactafùnt inter
fé in duplicata ratione eorundem temporum : nempe ut eorun dem temporum quadrata.
A H
Intelligaturfluxus temporis ex aliquo primo
infranti A reprasfentari per extenfionem A B J in
D
qua fumantur duo quadibet tempora, A D , A E ;
fitque H 1 linea in qua mobile ex pun&o H,tanquam primo motus principio > defeendat uni­
M
formiter acceleratum ·,fitquefpatium H L pera&um primo tempore AD^HM verofitfpatium
per quod defeenderit in tempore A E. Dico,
fpatium M H ad fpacium H I . , eile in duplicata
ratione ejus quam habet tempus E A ad tempus
AD. SeudicamuSjipatiaM H,H L,eandemhabere rationem quam habent quadrata E A,A D .
Ponatur linea A C , quemeunque angulum cum
ipfa A B continens : ex pun&is vero D E duàx
fine parallela D O , E P $quarum D O repraefentabit maximum gradum velocitatis acquifitas
in inftanti D temporis A D ; P E vero maximum
gradum velocitatis acquifitae in inftanti E tem­
poris A E. Quia verofupra demonftratum eft,
quod attinet ad fpatia perada, sequalia effe in­
ter fé illa, quorum alterum conficitur à mobili
ex quiete motu uniformiter accelerato 5 altexum vero, quod tempore eodem conficitur, à mobili motu
Y z
equabili
N
172,
D I A L O G O
T E R Z O
equabili delato, cujus veloci tas fubdupla fit maxim* in motuaccelerato acquifit£j conftat, fpatia M H, L H, effe eadem3
qux motibus aequalibus, quorum velocitates eflent ut dimidix p E,O D,conficerenturin temporibus E A, D A. Si igitur
oftenfum fuerit,hax fpatia M H,L H, effe in duplicata ratione
temporum E A > D A ; intentum probatum erit. Veruni in
quarta Propofitione primi libri demonftratum eft:Mobilium equabili motu latorum fpatia pera&a habere inter fé
rationem compoiitam ex ratione velocitatum, & ex ratione.
temporum : hi e autem ratio velocitatum eft eadem cum ra­
tione temporum, fquamenim rationem habet dimidia p E
addimidiam o D, feu tota P E ad totani o D,hanc habet A E
ad A D,) ergo ratio fpatiorum pera&orum dupla eft rationis
temporum· quod erat demonftrandum.
Patetetiamhinc, eandem fpatiorum rationem efl'c duplani rationis maximorum graduum velocitatis : nempeli.
nearum P E , O D , cum fit p E ad o D ut E A ad D A.
C O R O L L A R I V M
I.
Hinc manifeftum eft,quod>fi fuerint quoteunque tempo­
ra sequalia confequenter fumpta à primo inftanti feu prin­
cipio lationis, utputa A D , D E > E F , F G ,quibus conficiantur fpatia H L , I M , M N , N I , ipfa fpatia erunt inter fe ut nu­
meri impares ab unitate;fcilicet ut 1,3,5,7. H x c enim
eft ratio exceiTuum quadratorum linearum CcCc scqualiter
excedentium > &: quarum exceflus eft sequalis minimx ipfa.
rum : feu dicamus quadratorum (de ab imitate confequentium. Dum igitur gradus velocicatis augentur juxta feriem
fimplicem numerorum in temporibus aequalibus, fpatia perafta iifdem temporibus incrementa fufcipiunt juxta feriem
numerorum imparium ab imitate.
Sagr. Sojpendete in grazia aliquanto la lettura, mentre io vo
ghiribiziindo intorno à certo concetto pur bora enfiatomi in
mentii
DEL
GALILEO.
175
mente 5 per lapiegatura del quale per mia, e per voHrapiu chiara
intelligenzafo vnpoco di difegno : doue mifiguroper la linea A I ,
la continuazione del tempo dopo ilprimo inflame in A, applicando
poi in A fecondo qualfiuoglia angolo U retta A F,*?congiugnendoi
termini
F, dinifo
tempo1 A I in mezo in c, tiro UCB parallela
m 1
i t,C
Umjo ;/iltempo
alla I F. Confiderandopoilae B,
D iA
come grado majfimo della velo­
cita che cominciando dalla quie­
te nel primo infiante del tempo
/
A , fi andò augumentandofecon­
do il crefeimento delle parallele
. / E
alla B e , prodotte nel triangolo
A B C , (che è il medefimo che
crefeere fecondo che crefee il
/
tempo,) ammetto fenza controuerfia^per i difeorfifattifinqui,
N G H
>
che lojpazio pafiato dal Mobile
A
cadente con la velocità accre-
/]
/
/ciufa
nel detto
modo farebbe
eguale allofpaztOy che palerebbe
il medefimo Mobile, quando fi
/
fujfe nel medefimo tempo A
R a
e , mo/Jo di moto vnìforme, il
cui grado di velocitafnjfe eguale ali* E C meta delBc. PaJJo hora
più oltre, efiguratomi il mobilefiefi con moto accelerato trouarfi
neir infiante e ^hauere il grado di velocità B C \e manifeHo->che,fe
eoli continuale di muouerfi conl·ifiejjogrado di velocita B C finzapiuaccelerarfi} palerebbe nelfiguentetempo e i.fiazio doppio
di quello chefi passo neiï egual tempo A C 9colgrado di velocita
uniforme E C meta del grado B e. CMa perche il mobilefeende
con velocità accrefciuUfimprevnìformemente in tutti tempi
eguali-, aggiugneràalgradoc B nelfiguente tempo c i , quei mo­
menti medefimi di velocità crefiente/econdo le parallele del trianY 3
gola
/
174
D I A L O G O
T E R Z O
golo B F G eguale al triangolo A B C . Si che aggiunto al grado di
velocita G Ì la metà del grado F G , maffimo degl· acquistatimi
moto accelerato, e regolati dalle parallele del triangolo B F G , k
remo il grado di velocità i ìt>col quale di moto vniformefifarebbe
mo(fo nel tempo e i > il qual grado i N ejfendo triplo del grado E C
comune e lo fpazio pajfato nel fee ondo tempo e \y douere effer triplo
dal pajfato nel primo tempo e A. E fé noi intenderemo effer ag­
giunta αΙΓ A i, vn altra e guai parte di tempo i o , &accrefciuto
il triangolofinoin A P o\e manifesto, che quandoficontinuale il
moto per tutto Ί tempo i o colgrado di velocità i F , àcquifiato nel
moto accelerato nel tempo A i,ejfendo tal grado i F quadruplo dell*
E e lofpazio pajfato nel tempo i o ;farebbe quadruplo delpajjàto
ne II· eguai primo tempo A e : ma continuandol·accrefiimento dell·
uniforme accelerazione nel triangolo F p q^Jimile à quello del
triangolo A B C , che ridotto à moto equabile aggiugne il grado
eguale alt E C , aggiunto il Q^R eguale all' E C J haremo tutta la
velocità equabile esercitata nel tempo i o quintupla dell* equabile
delprimo tempo A C, e pero lo Jpaziop affato quintuplo delpaffuto
nelprimo tempo A C . Vcdefi dunque anco in queìtofimplice càl­
colo glifyaziipaffatiin tempi eguali dal mobile 3 che partendofi dal­
la quiete va acquili andò velocità, conforme all· aecrefeimento del
tempo, eßer tra di loro come i numeri impari ab vnitate i, 3,5:
e congiuntamente prefi gli (paz>ii paffatiyilpaffato nel doppio tempo
effer quadruplo del pajfato nelfudduplo > il pajfato nel tempo triplo
effer nonuplo : & infomma glifpazii paffati effer e in duplicata pro­
porzione de i tempi; cioè come i quadrati di effitempì.
Simp. Io veramente ho prefi più guftoin que fio femplìce, e
chiaro difiorfidel S. Sagr., che nella per me più ofiura dimostra­
zione dell· Autore :fiche io reHo affai ben capace che il negozio dcuafucceder costrutta e riceuuta la definizione del moto vnif orme ~
mente accelerato. Ma yfe talefiapoil·accelerazione della quale fi
feruè laNatura nel moto dei fuoi Graui defiendenti, io per ancora
ne resto dubbiofi, e però per intelligenza ntia^e di altrifimilì à me,
DEL
GALILEO.
175
parmi che farebbefiatoopportuno in queHo luogo arrecar qualche
efperienza di quelle*, eh efie detto eßeruene molte, che in diuerfi cafi
s accordano con le conclufioni dimostrate.
Salii. Voi da verofeienziato fate vna ben ragioneuol doman­
dale cosìficottuma e conuiene nellefcienze,le quali alle conclufioni
naturali applicano le dtmoHrazionimatematicheycomefivedene i
Terfpettiui, negli Aftronomi> ne i Mecanici, ne i Mufici, & altriji
quali confinfate efperienze confermano i prìncìpii loro, che fono
ifondamenti di tuttala feguentefiruttura: e però non voglio che
cipaiafuperfiuo fé con troppa lunghezza haremo difeorfo Copra quefio primole maffimofondamentofopra Ί quale sappogia t immenfa
machina d? infinite conclufioni, delle qualifilamente vna piccola
parte ne habbiamo in questo libro pòite daW Autore, il quale h ara
fatto affai ad aprir Îingreffo >elaportafiatafin*or ferrata agl'ingegnifpecolatitii. Circa dunque alïefperienze non ha tralafiiato
75 Autor di far ne > e per affteurarfiche ΐ accelerazione de igraui na­
turalmente defeendentifegua nella proporzionefopradetta : molte
volte mi fon ritrouato io afarnelafroua nel feguente modo, infua
compagnia.
In vn Regolo, ò voglian dir Corrente di legno lungo circa 12,
braccia, e largo per vn verfo mezo braccio^per ΐaltro 3 dita,fi era
in questa minor larghezza ìncauato vn canaletto poco più largo
d'un dito. Tiratolo drittifftmo, e per hauerlo ben pulito, e lifeto7
incollatoci dentro vna cartapecora zannatale lustrata alpoffibile^
fifaceua in effo fenderevna palla di bronzo duriffimoben roton­
datalepulita. Cofiituito chefiera il detto regolo pendente jleuando
Copratipiano orizontale vna dellefue eìlremita vn braccio, 0 due,
ad arbitrio yfilafiiaua (come dico) fendere per il detto Canale la
Palla , notando, nel modo che apprejfo dirì>> il tempo che confumaua
nellofiorrerlo tutto \ replicando il medefimo Att<> molte volte ^per
afficurarfi bene della quantità del tempo : nel quale nonfitrouaua
mai differenza 9 η^Ληζ0 della decima parte d'una battuta dipolfo.
Fatta, efiabiliuprecifamente tale operazioneyfacemmofender la
iy6
D I A L O G O
T E R Z O
me defim a falla filament e fer la quarta parte della lunghezza di
efib Canale: e mifurato il tempo della fuafiefa, fi trouaua fempre
puntualiffimamente effer la meta dell' altro. E facendo poi F efl>erienze di altre parti, efaminando hota il tempo di tutta la lun­
ghezza col tempo della meta, ò con quello dell'i duo terzi, o de i | ,
o in conclufione con qualunque altra diuifione, per ejperienze ben
cento volte replicatefempre s incontraua glifiazn paffuti effer tra
di loro cornei quadrati dei tempi. EqueBoin tutte le inclinazio­
ni del piano, che del Canale, nel qualefifaceua fender la palla.
Dotte offeruammo ancora i tempidellefi efiper diuerfe inclinazio­
ni mantener* efquifitamente tra di loro quella proporzione, che più
abajfo trotteremo effer gli affé gnat a, e dimofirata dalf Autore.
Quanto poi alla mifura del tempo :fiteneuà vna gran Secchia pie­
na d? ac qua attacc at ain alt o\la quale per vnfittil cannellinofida­
togli nel fondo, ver fatta vnfot tilfilod'acqua,che s andana riceuen do con vn piccol bicchiero per tutto Ί tempo > che la pallafcendeua
nel Canale,e nellefieparti : leparticellepoi dell9 acqua, in talguifa
raccolte y sy andauauo di volta in volta con efattifftma bilancia pefando; dandoci le differenze,e proporzioni de i pefiloro le differen­
ze, eproporzioni dei tempi: e queHo con talgiuìlezza, che, come
ho detto, tali operazionimolte,e molte volte replicate, già mai non
differiuano dyun notabilmomento.
Simp. Granfodisfazione hareiriceuutaneltrouarmiprefinte
a tali ejperienze :mafendo certo della voBra diligenza nel farle, e
fedeltà nel referirle, mi quietone le ammettoperficuriffimi, e vere.
Salu. Potremo dunque ripigliar la noBra lettura, efiguitare
auanti.
C O R O L L A R I V M
II.
Colligittirfecundo, quodfià principio lationisfumantur
duofpatia quolibet, quibuilibet temporibus pera&a, tem­
pora ipforum erunt inter fé, ut alterum eorum ad fpatium
medium proportionale inter ipfa. Sujnptis enim à principio
lationis
DEL
G A L I L E O ·
177
lationis s duobus fpatiis, s τ , s Vjquorum medium fie
proportionale s x $ tempus cafus per s τ , ad tempus
cafus per s v, erit, ut s r ad s x$ ièu dicamus, tempus
per s v ad tempus per s τ eiTe,ut v s ad s x. Cum enitn
demonftratum iit,fpatiapcraä:aeire in duplicata ratio­
ne tempor urn, feu (quod idem eft; elle ut temporum
quadrata
5 ratio autemfpatii v s adfpatium s τ fit du­
ix
pla rationis v s ad s x , feUfiteadem, quam habent
quadrata v s,s xjpatetjrationcmtemporum lationur»
V per sy,s T,efleutfpatiorum,feulinearumvs> s x.
S C H O
L 1 y
M.
Idautem, quod demonftratumeft in lationibus pera&is
in perpcndiculis, intelligatur etiam icidem contingere in
planis uteunque inclinatis: in iifdem enim aiTumptum eft accelerationis gradus eadem ratione augeri$nempe fecundum
temporis incrementum, feu dicas, fecundumfimplicem,ac
primam numerorum feriem.
THEOR.
III.
PROPOS.
III.
Sifuper plano inclinato, atque in perpendiculo, quorum eadem fit
altitudoyferaturex quiete idem mobile ; tempora latìonum
erunt inter fé, ut plani ipfius, &perpendiculilongitudines.
Sit planum inclinatum A e , & per.
A
pendiculum A B , quorum eadem fic
altitudo fuprahorizontem e B,nempe
ipfamet linea B A'. Dico, tempus defeenfus ejufdem tnobilis-fuper plano
A e, ad tempus cafus in perpendiculo
A B,eamhabererationem5quam habet
longitudoplani A C , adipfius perpendiculi A B longitudinem. Intelligancur
enim quotlibet lineai D G , E I , F L, ho­
rizon« e B parallela : conftat ex aflumpto, gradus velocita·
Z
tis
178
D I A L O G O
T E R Z O
tis mobilis ex A primo motus inicio in pun&is G,D,acqm'fìtos
eflTe aequales, cum accçffus ad horizontem sequales iìnt : fi.
militergradus in punitisi, E,iidem erunt:ncc non gradtis
in L & F. Quod fi non hx tantum parallela, fed ex pun&is
omnibus lineai A B , ufqueadlineaniA C ; protra&œ, witelligantur momenta, feu gradus velocitatum in terminis fingu.
larum parallelarum, femper erunt inter fé paria : Conficiunturicaquefpatiaduo A C,A B,iifdemgradibusvelocitatis.Sed
demonftratum eft,quodfiduofpatiaconficiantur à mobili,
quod iifdem velocitatis gradibus feratur, quamrationem
habent ipfafpatia,eamdem habent tempora lationum. ergo
tempus lationis per A e, ad tempus per A B, eft ut longitudo
piani A e ad longitudinem perpendiculi A B. Quod erat demonftrandurcu
Sagr. Farmi,che affai chiaramente^ con breuitafifoteua con­
cludere il medefimo , effendofigiàconclujo, chelafimmadelmoto
accelerato de ipafaggiper A C , A B ^ , quanto il moto equabile, il
cui grado di velocitafiafuddaplo al grado maffmo e B. effendo dun­
que paffuti li dueßazii A C , A B , ^ / ' iftejfo moto equabile», già e
manifeHoper la propofiatoneprima del primo, che i tempi de paf
faggi faranno come gliJpa&ii medefimi.
C O R O L L A R I V M .
Hinccolligitur,,tempora defcenfuutnfuperplanis diverfimodeincIinatis,dum tarnen eorumeadem fit elevano, effe
inter fé, uceorum longitudincs. Sienim intelligaturaliud
planum A M, ex A ad eundem horizontem e B terminatum,
demonftrabitur pariter, tempus defeenfus per A M ad tem­
pus per A B , effe, utlinea A M ad A B ; ut autem tempus A B
ad tempus per A e , ita linea A B ad A C : ergo ex acquali, ut
A M ad A e, ita tempus per A M ad tempus per A C .
THEOR.
IV.
PROPOS.
IV.
Tempora lationumfuperplanis ^qualibus 7fed ìn&qualìter inclina­
ti* ìftwt inter fé inßbdupla rat ione ekvationum eorumdem
planomm permutatim accepta.
Sine
DEL
GALILEO.
179
Sint ex codem termino B plana sequalia, fed inarqualiter
inclinata,B A, Bc,&du£tis A E, CD,lineis horizontalibus
ad perpendiculum ufque B D : efto plani B A elevatio B E,
plani vero B C elevatio fie B D , &ipfarum elevationum D B,
BE, media proportionalis fit B i;conftat,rationem D BadB 1
effe fubduplam rationis D B ad
B E . Dico jam,rationemtemporum defcenfuum/eu lationum fuper planis B A , B C , effe eamdem
cum ratione D B ad B 1 permutatim affumpta : utfcilicet temporis
per Β A homologa fit elevatio al­
térais plani B c, nempe B D : ternporis vero per BC homologa fit
B 1. Demonftrandum proinde eft,
tcmpus per B A , ad tempus per
Bc,effe,utD BadBi.Ducatun s,
ipfiD c asquidiftans* Et quia jamdemonftratum eft, tempus
defeenius per B A , ad tcmpus cafus per perpendiculum B E ,
effe ut ipfa B A ad B E $ tefnpus vero per B E , ad tempus per
B D J U C B E adBi, tempus vero per B D , ad tempus per B C,
ut B D ad B c , feu B 1 ad B s ; ergo ex acquali tempus per B A ,
adtempusperBc, eritut B Aadß S ,feu C B adß S >eftautem c B ad B s, ut D B ad B i. ergo patet propofitum.
T H E O R . V. P R O P O S . V.
Ratio temporum defcenfuumfuperplan is , quorum diver fafint in»
clinatïones, & longitudines,necnon elevaziones in&qualcs^
componitur ex ratione longtudinttm ipforum pUnorum, &
ex ratione fubdupU ekvationum eorumdem permutatim
accepta.
Sintplana A B , A C , diverfimode inclinata -, quorum Iongitudines fint inarquales, & inœquales quoque elevationes.
Dico,rationëtemporisdefeenfuspex A c,adtempusper A B,
Z a,
compo^
i8o
D I A L O G O
T E R Z O
compoiicamcÌTecxrationeipfius A e ad A B , & ex fubdupla
elevacionum earumdem permutatim accepta. Ducatur
enim perpendiculum A D, cui occurrant horizontales B G,
C D , & inter elevationes D A , A C media fit A L > ex pun&o
vero L duda parallela hotizontioccurratplano A C in F, cric
quoque A F media inter e A,AE.Et,quiatempusper A e a4
tempus per A E cft, ut linea F A ad A
A E , tempus vero per A E ad tempus
A
per A B, uteadem A E ad eamdem A
yy
B : patet * tempus per A e ad tempus
/ /
perABcfle,ut A FadA B. Demon/
/
ftrandum
itaquereftat,rationem A
/
/
G
F
ad
AB
componi
exratione e A ad
E
E
/
A B ,& exratione G A ad A L , qux
^ eftratio fubdupla elevationum i> A 3
F /
/
A G permutatim accepta· Idautem
/
manifcftum fit, pofita e A inter F A,
( A B : ratio enim F A ad A C eft eac /
D
dem cum ratione L A ad A D , feu
e A ad A L; qu# eft fubduplarationis eievationum G A , A D ,
&c ratio e A ad A B eftipfamec ratio longitudinum. ergo paret propofitum.
T H E OR.
VI.
PROPOS,
VI.
Si à furi fiofallimi, awl imo circuii ad boriztontem creëîi duc an tur
qu&libetfinn A uff uèadcirìumferentiam inclinata, tempora
defeenfuum fer if fa erunt guaita.
Siccirculusadhorizontcm G H ere&us,cujuseximopun&o,nempe ex conta£hi cum horizontal! fit ere&a diameter
F A , & expun&o fublimi A plana quolibet inclinentur ufque ad circumferentiam A B , A C , Dico tempora defecniautn per ipfa effe ^quatta. Ducantur B D,C E ad diametrum
perpendiculareSj&interplanorumE Ai A D altitudinesmtfdia fit proportionale A ι* Et quia rc&angirla r A E, F A D
aequalia
BEL
GALILEO.
iSr
Äqualiafuntquadratis A C,A B,utautemreâ:angulum F AE
ad re&angulum F A D , ita E A ad A D $ ergo ut quadratum c
A ad quadratum A B , ita E A linea ad lineara A D . verum ut
linea E Aadü A ,ita quadratum i A ad quadratum A D5 ergo
quadrata linearum c A, A B funt inter i e , ut quadrata linea·
rumi A, A ri,& ideante A lihcaad A B, ita 1 A ad A I>. Ac in
precedenti demonftratum eft rationem temporis defcenfus
per A c, ad tempus defcenfus per A B, componi ex rationibus
c A a d A B & D A a d A i , qux eft eadem cum ratione B A ad
A c; ergo ratio temporis defcenfus per A c ad tempus de­
fcenfus per A B componitur ex rationibus cAadAB,&BA
ad A c. Eft igiturratioeorumdem temporum ratio œqualitatis. ergo pater propofitum.
Idem aliter demonftratur ex Mechanicis. Nempeinfequenti figura : Mobile temporibus aequalibus pertranfirc
CA,D A. Sit enim B A sequalis ipfi D A , & ducantur pcrpendicui ares ΒΕφ F>conftat ex elementis mechanicis^omenturn ponderisfupcr piano fecundum lineam AB e elevato ad
momentumfiiumtotale effe, ut B E ad B A, ejufdemquepoQdcris momentum fUper etevatîone A D ad totale fuum mo,
Z 3
mentum
ι$ι
D I A L O G O
T E R Z O
mentum effe, ut D Fad D A velB A $ ergo ejufdem ponderis
momentum fuper plano fecundum D A inclinato ad mo­
mentum fuper inclinatione fecundum A B C eft, ut linea D ?
E F
ad lineam BE. Quare fpatia, qua? pertranfibit idem pondus
temporibus sequalibus fuper inclinationibus e A,D A, erunt
inter fe,utline#B E,D F,expropofìtionefecundaprimi libri,
Verum ut B E ad D F, ita demonftratur fé habere A e ad D A3
ergo idem Mobile temporibus aequalibus pertranfibit lineas
e A ? t> A.
Effe autem ut B E ad D F, ita e A ad D A, ita demonftratur·
Jungatur C D J & per D &: B, ipfi A F parallela agantur D G
i,fecans e A in pundo i,& B H: eritque angulus A D I # qualis
angulo DCA, cum circuniferentiis L A , A D sequalibus infiftantjcftque angulus D A C communis : ergo triangulorum
^quiangulorum C A D , D A I latera circa arquales angulos
proportionalia erunt; & ut e A ad A D, itaD A ad A i,ideft^
B A ad A i, feu H A ad A G, hoc eft, B E ad D F ; quod erat probandum.
Aliter idemmagis expedite demonftrabitur fic.
Sic
DEL
G A I I I E O ,
lSj
Sitadhorizontem A Bere&us circulus, cujus diameter c
D ad horizontem fit perpendicularis 5 ex termino autem
fublimi D inclinetur ad circumferentiam ufque quodlibet
planum D F. Dico defcenfum per planum D F , & cafum
per diametrum D C, ejufdem mobüis temporibus sequalibus
abfolvi. Ducature·
nim F G horizonti À
B parallela, quxerit
ad diametrum D G
perpendicularis, &
conne&aturFC, &
quia tempus cafus
per D c ad tempus
cafus per D G eft, ut
media proportionalis inter C D , D G ad
ipfamD G^mediaautern inter e D , D G
B
eft D F, cum angulus
D F c in femicirculofît re<aus3&F G perpendicularis ad D c:
tempus itaque cafus per D c ad tempus cafus per D G , eft ut
linea F D ad D G. fed jam demonftratum eft tempus defcenfus per D F ad tempus cafus per D G effe, ut eadem linea D F
a d D G . tempora igitur defeenfus per D F , & cafus per D c ad
idem tempus cafus per D G eamdem habent rationem $ ergo
funt sequalia. Similiterdemonftrabitur,fiabimo termino e
elevetur efiorda e E du&aE H horizonti parallela, &iun£ta
E D,tempus defeenfus per E C, acquari tempori cafus per diaßxetrum D C .
Hinc colligitur tempora defeenfuum per chordas omnes
ex terminis c feu D perdudas effe inter fé squalia.
COROL-
i84
D I A L O G O
TERZO
C O R O L L A R I V M
IL
Colligitur ctiam quod fi ab eodem pun&o defcendant
perpendiculum & planuminclinatumfuperquaedefcenfus
fiant temporibus aequalibus^eadem effe in femicirculo,cujus
diameter eft perpendiculum ipfum.
C O R O L L A R I V M
III.
Hinc colligitur lationum tempora fuper planis inclinatis
tunc effe œqualia, quando elevationes partium sequalium
eorumdem planorum fuerint inter fé, ut eorumdem pianorum longitudines : oftenfum enim eft tempora per C A , D A
in penultima figura effe sequalia,dumelevatio partis AB
aequalis A D , nempe B E ad elevationem D F fuerit, ut E F
ad D H.
Sagr. Sojpenda in grazia V. S. ,per vnpoco la lettura deüe coß
chefeguono ffin che io mi vò rifoluendo [opra certa contemplazio­
ne, che pur ora mifiriuolgeperh mente 5 la quale, quando non fia
<υηαfallacia, non e lontana dall' ejfere vnofcherzo graziofi, quali
fino tutti quelli della naturandola necejfità.
È manifeßo chefid$ vn puntofegnato in vn piano orizontale,
fi faranno produrfopra'lmedefimopiano infinite linee rette per
tutti i verßfopra ciafiuna delle quali s intenda mmverfivn punto
con moto equabile, cominciandofia muouer tutti nell* ißeffo nto·*
mento di tempo dalfegnato punto, e chefianole velocita di tutti
tgualiyfi verranno confeguentemente afigurar da ejfipunti mobili
circonferenze dicerchi tuttavia maggiorile maggiorp7concentrici
tutti intorno al primopuntofegnato : giufio in quelU maniera 3 che
vediamofarfidall ondette dell' acquafiagnante,dopo che da alto
^ifia caduto vnfifietto > la percoffa del qualefiraeperdar principio
di moto verfo tutte le parti, e reHa come centro di tutti i cerchi
ehe vengon dìfignatificeeffiuamente maggiori, e maggiori da effe
indette* Maß noi intenderemavn piano eretto alT orizonu > &
D E L
G A L I L E O .
ISJ
in effo piano notato vn puntofublime, dal qualefiportano infinite
linee inclinate fecondo tutte le inclinazioni, fopra le quali ci figu­
riamo defender mobili graui, ciafcheduno con moto naturalmente
accelerato con quelle velocita che alle diuerfe inclinazioni conuen*
gonodotto che tali mobili defcendentifu(fer continuamente vi­
sìbili , in che forti di linee gli vedremmo noi continuamente dijpofii ? Qu} *aJce I* miA MMMiglia y mentre le precedenti dimostra­
zioni , mi affteurano chefivedrannofempre tutti nel/' ilteffa cir­
conferenza di cerchifucceffiuamente crefeenti fecondo che i mobili
nello fendere fi vanno più, e più fuccefftuamente allontanando dal
puntofubblime,douefa il principio della lor cadutaleper meglio di­
chiararmi fegnìfiilpunto fubblimc K^dal quale deßendano lineefé eondo qnaltfiuogliano inclinazioni A F , A H , Ì / Ì I perpendicolare
AB nella quale prefii punti e , D defcriuanfi intorno ad effi cerchi
chepafiìnoperilpunto k legandole linee inclinate neipunti F H B ,
E G i. È manifefioyper leantecedenti dimoHra^ioni chepartendofinell'i&ejjo tempo daltermine A, mobili defeendenti per ejfelinee9
quando ΐuno far A in E, l'altro
firkin e , et*ttroinx%ecvfi
A
continuando di feendere fi
troueranno nell' ifteffo mo­
mento di tempo in F, H, B, e
continuando di muouerfiquefii>& altri infiniti per leinfinite diuerfe inclinazioni fi
troueranno fempre fuccejfiuamente nelle medefime cir*
conferenzefatte maggiori^ e
Maggiori in infinito. Dalle
due Ipecic dunque di moti>
delle qu^U u Natura fi few, nafee con mirabilcorri/condente di*
uerfita lagenerazione dicerchiinfiniti. Quellafipone,come infu*
fede>e princìpio originario nel centro d'infiniti cerchi concentrici,
Aa
que ffa
i86
D I A L O G O
T E R Z O
quefiaficoflitutfice nelcontattofiubblime delle infinite circonferen­
ze di cerchi tutti tra loro eccentrici, ugelli nafcono da moti tutti
eguali, ó equa bili) quelli da moti tuttifimpre inequabili infifie fi
fi e difeguali l uno dall' altro tutti, chefopra le differenti infinite
inclinazioni fi efercitano. Mi pia aggiungiamo che fi de i due
punti ajfegnati per le emanazioni noi intenderemo eccitarfilinee
non per due fuperficiefole Orizontale, & erettala per tutti i verfiificomeda quelle > cominciandofi da vnfiolpunto, fi paffaua alla
produzzione di cerchi dal minimo almaffimo, così cominciandofi
da vnfiolpuntofiverranno producendo infinite sfereyb vogliamdu
re vna sfera, che in infinite grandezze fi andrà ampliando. E que·
fio in due maniere: cioè, ò colpor l'origine nel centro, o vero nelU
circonferenza di tali sfere.
Salii. La contemplazione e veramente bellißtma> eproporzio­
nata all· ingegno dels. Sagredo.
Simp. Io restando al meno capace della contemplazione fipra
le due maniere del produrfi, con li due dìuerfi moti naturali i
cerchi^ le sfere fé bene della produzzione dependente dal moto ac^
celerato^e della fia dimoHrazionenonfbn del tutto intelligente,
tuttauia quelpoterfiajfegnareper luogo di tale emanazione tanto it
centro infimo, quanto ΐ altiffima sferica fuperficie, mi fa credere
chepofifa effere che qualche gran miïlerioficontenga in queHe vere,dr ammirandeconclufioni-jnifierio dico attenente allacreazio*
ne dell· vniuerfio, ilqualefifiima effere di for m a sferica* & alla refidenza della prima caufa.
Salti. Io non ho repugnant al creder titteffo: mafimìlipro­
fonde contemplazionifiaffettano apiu alte dottrine che le mîîre:
Et à noi de uè baìiare d'effer quei men degni artifici che dalle fidi­
nefiuopronoy e cauano i marmi > ne i qualipoi glifiult ori induttrì
fanno apparire marauigliofe immagini) eh efitto roza7 & inform?
feorzafiauano afeoìte. Or fi così vi piace fediremo auanti.
THEO.
DEL
GALILEO.
T H E O R . VIL P R O P O S .
187
VIL
Si elevâtiones duorum planorum duplam habuerint rationem
ejttf, quam h abeam eorumdem planorum longitudines, latto*
nés ex quiete in ipfìs temporibus œqualibtts abfolventur.
Sint plana inasqualia, &; insequaliter inclinata A E, A B,
quorum elevâtiones iintF A , D A , &quam rationem habet
A E ad A B> eamdem duplicatam habeat F A ad D A . Dico
tempora lationum fuper planis Α Ε , Α Β ex quiete in A effe
iequalia. Du&adint parallela
horizontales ad lineam elevationum E F & B D , quaefecet
A E i n e Et quia ratio F A ad
A D , dupla eft rationis E A ad
AB3&:utF A ad AD,itaE A ad
A G ; ergo ratio E A ad A G,
B
dupla eft rationis E A ad ABJ
erg© AB media eft inter E A,
A G . & quia tempus defeenfus E Δ
p e r A B a d t e m p u s per A G eft,
ut A B ad A G, tempus autem deiceniùs per A G ad tempus
per A E eft,utA GadmediaminterA G,A E,quseeft A B; er­
go ex squali tempus per A B ad tempus per A E eft,ut A B ad
fé ipfam : funtigitur tempora acquatta 5 quod erat demonftrandum.
T H E O R . Vili. P R O P O S . Vili.
In planis ab eodemfeBi circulo adhorizontem ere ciò, in ils, qu£
cum termino diametri ere&i conveniunt 9 five imo 3 five
fubliwi, lationum temporafunt&qualia tempori cafus in dia­
metro: in iìli vero>qu* addiametrum non pertìngunt^tem­
porafunt breviora-7in ei tandem,quœ diametrumfecant,
funt longiora.
Circuii ad horizontem eredi efto diameter perpendicuIaris A B de planis ex terminis A B ad circumferentiam ufque
Aa z
pro-
i88
D I A L O G O
T E R Z O
produ&is. Quod tempora lationum fuper eis iînt arqualia,
jam demonftratum eft. De plano D E ad diametrum non
pcrtingente , quod
tempus defcenfus in
co fit brcvius^demonftratur du£to plano
D B , quod & longius
erit,& minus declive,
quam D F > ergo tem­
pus per D F brevius,
quam per D B , hoc cft
per A B . De plano ve­
ro diametrum recan­
te, ut e o 5 quod tem­
pus defcenfus in co fit
longius, itidem conftat : eft enim &c longius, &c minus declive, quam e B : ergo patetpropofitum.
THEOR.
IX.
PROPOS.
IX.
Sìapuncio in linea horizontiparallela duo plana uteunque incli­
nent ur,& à lineafieentur, qua cum iffisangulosfaciatper­
mutatine aquales angulis ab iifdem plants, cl· horizontal*
contentiti lattones in paruhm a ditta lineaféίίά, temporibus
squali bus abfilventur.
Ex pun&o e horizontales lineai x , duo plana uteumque
infìe&antur CD,C E, &in quolibet punétolinea: e D conili·
tuatur angulus C D F , angulo x e E arqualis : fecet autem lù
neaD Fplanumc EÌnF,adeoutanguli C D F , C F D , angulis
x e E,L e D permutatim fumptis fine aequales. Dico,temporadefcenfùumper C D , C F effe sequalia. Quod autem fpofìto angulo C D F , squali angulo x e E) angulus C F D , fit
tfqualis angulo D C L,manifeftum eft. Demptoenim anguk>
communi D C F , ex tribus angulis trianguli C D F , sequalibus
duobusre<3:is;quibussequanturanguli ornnesad lineam x. x
in
DEL
GALILEO,
J&9
in punito c conftitutis, rémanent in trianguloduo C D F ,
C F D , duobus X C E J L C D sequales : pofitus autem eftcDF,
ipfi x e E sequalis : ergo reliquus C F D , reliquo D C L Ponatur planum e E
«quale plano e
D , & expun&is
D E perpendiculares agantur
D A, E B ad hori­
zontalem X L y
ex e vero ad D
F ducatur perpendicularis c
G. Et quia angulus c D G , angulo E C B eft aequalis : &: redi funt D G C ,
.c B E, erunt trianguli C D G , C B E «quianguli, & ut D c ad
c G,ita e E ad E B: eft autem D C «qualis e Emergo c G squa­
lls crit B E . Cumquetriangulorum D A C , C G F,anguli c A,
a n g u l i s F GL finesequales : e r i c u c c r> a d D A, i t a F C a d C G,&?
permutando^ D C ad e F,ita D A ad e c,feu * E. Ratio itaque elevationum planorum «qualium C D , C E , eft eadem
cum ratione longitudinum D e , e F : ergo ex corollario pri­
mo prascedentis Propofitionis fextx, tempora defeenfuum
in ipfis erunt asqualia. quod erat probandum.
Aliter idem 5 duda F s perpendiculari ad horizontalem
A s. Quia triangulum c s F, fimile cft triangulo D G c,erit,
ut s F ad F cita G e ad CD. Et quia triangulum e F G, fimile
cft triangulo D e A ; crit,uti c a d e cica C D ad i> A: ergo ex
«quali, ut s Fad c G, ita c G ad D A , Media eft igi turc G JOter s F , D A , & u t D A ad s F, ita quadratimi D A adquadratume G. Rurfus cum triangulum A CD , fimile fit triangulo
c G F erit, ut D A ad D c, ita G c ad c F , & permutando ut
D A ade G^taD c ad cF;& ut quadratura D A ad quadratura
Aa 3
ce,
19-0
D I A L O G O
T E R Z O
c G > ita quadratura D e ad quadratura e F. Sed oftenfum eft
quadratura D A ad quadratum c G effe, ut linea D A adiifleam F S $ ergo ut quadratura D e ad quadratum c F, ita li*
nea r> A adF s 5 ergo ex precedenti Ìeptima cumplanorum
C D , e F,elevationesD A,F s,duplamhabeantrationemeorumdem planorum , tempora lationum per ipfa erunt
xqualia.
T H E O R . X.
PROPOS.
X.
Tempora Ut ionumfuperdiverfasplanorum inclinations9quarum
elevationesfint œquales ,funt inter fi, ut eorumdem pianorum longitudinesfivefiantlationes ex quiete, fiveprocédât
Ulis latto ex eadem altitudine.
FiantlationesperABC,&per A B D ufqueadhorizontem
D e, adeo ut latio per A B pracedatlationibus per B D , & per
B e. Dico,tempus lationis per B D ad tempus per B C effe, ut
B D longitudo adB e Ducatur A F horizonti parallela,ad
quam extendatur D B occurrens in F , &c ipfarum D F , F B
media fit F E , &du&a E o ipfi D e parallela, erit A O media
intere A, AB. Quod fi intelligatur tempus per AB effe, ut
A B, erit tempus per F B, ut F B. Et tempus per totam A C eric
ut media A o , per totam vero F D erit F E. Qjiare tempus
per
DEL
GALILEO.
191
per reliquam B C erit B O , per reliquam vero B D eritBE.
Verum ut B E ad B O , ita eft B D ad B C jergo tempora per
BP>BC, poftcafusper A B , F B ,
feu, quod idem eft,per communem A B, erunt inter fé, ut longitudines BD,BC>eiTeautem ternpus per B D ad tempus per B c ex
quiete in B, ut longitudo Bi>ad
B c , fupra demonftratum £ft.
Sunt igitur tempora lationum
per plana diverfa,quorum çquaIcs hnt elevationes, inter ie, ut
eorumdem planorum longitudines, five momsfiatinipiis ex quiete, five lationibus iifdem
procédât alia latio ex eadem altitudine. Quod erat oftendendum,
THEOR.
XI.
PROPOS.
XI.
Siplanum, in quoßt motus ex quiete, dividatur uteunque, tempttz
Utionû per priorem partem ad tempus
lationisferfiquente?92> est, ut ipßmet prima pars ad cxccjjàm, quo eadem pars
fuperatur k media proportional* inter totumplanu^h &pri~
mam eamdempartem.
Fiat latio per totam A Bex quiete in A,quadn e
divifa fit uteumque ; totius autem B A , & prions
partis A e mediafitproportionalis A F:erit e F exceÌTusmedias F A iuper partem A C. Dico tempus
lationis per A e ad tempus iequejitis lacionis per
c B, cfle ut A e ad e F. Quodpatetmam tempus le
per Λ e ad tempus per totam A B eft,ut A c ad me­
diani A P 5ergo dividendo, tempus per A e ad
tempus per reliquam e B erit, ut A C ad e F. Si
B
itaque intelligatur tempus per A C effe ipfàmcc
A e, tempus per e B cric e f ; quod eft propoficum.
Quod
lyi
D I A L O G O
T E R Z O
Q u o d fi mocus non fiat per concinuatam A C B, fed per in*
flexas A c D ufquead horizontem B D , cui ex F parallela
du&afitF E. Demonfirabitur
pariter tempus per A C ad
tempus per reflexam e D , efle
ut A e ad e E. Nam tempus
per A e ad tempus per e B eft,
ut A e ad e F, tempus vero per
e B poft A c ad tempus per
e D , poft eumdem defeenfum
per A C demonftratumcft ef­
f e c t c B ad e 3D5hoc eft ut c F ad e E 5 ergo ex squali tempus
per A e ad tempus per e D erit, ut A C linea ad e E.
T H E O R . XII.
PROPOS.
XII.
Sì perpendiculum , &planum utcunque inclinatumficentur inter
eafdem horizontales linens ^fumanturque media proportion
malia ipfirum>&' partiumfitarum a CQmmunifi£lione>&horicontali faperiori cornar ehen far um ; tempts lattoni* in
perpendiculo ad tempus lattoni*fafiain parte fuperìorì per­
pendiculi > dr confi quenter in inferiori fi eantis plani-> e am
h ab e bit rationem , quam habet tota perpendiculi longìtudo
adlineam compofitam ex media in perpendiculo fumpta, &
ex excejfu , quo totum planum inclmatumfuam mediam
fuperat.
Sint horizontes fuperior A F, inferior e D , inter quos fécenturperpendiculum A C ; & p l a n u m inclinatum D F in B,
&: totius perpendiculi e A , & fiiperioris partis A B media fic
A R , totius vero D F ; & fuperioris partis B F media fit F S.
Dico,tempus cafus per totum perpendiculum A e ad tempus
per fuam fuperiorem partem A B cum inferiori plani, nempe
CumBD,eamhabere rationem, quam habet A C ad mediarti
perpendiculijfeilieet A R cum s D,qua:eft exceflus totius
planiD EfuperfuammediamF s.Conne&aturR s,qu#eric
horizon-
DEL
GALILEO.
*9?
horizontalibus parallela. Ec quia tempus cafuspcrtotaA c ,
ad tempus per partem A B eft, ut e A ad mediani A R, ii intelligamus A C eile tempus
cafusperA c,eritAR tempus
cafusper A B , & R C perrcliquam B c. Quod ii tempus
per A c ponatur, uri fadum
eft, ipla A c,tempus per F D ,
crit F D , & pariter concludetur D s eile tempus per B D
poft F B , feu poft A B. Tem­
pus igitur per totam A c , eft D
A R cumR c^perinflexas ve­
ro A B D, eric A R cum s D : quoderat probandum.
Idem accidie lì loco perpendiculi ponatur nliud planum,
quale, v. gr., N o; eademque eft demonftratio.
PROBL.
I.
P R O P O S .
X1II.
Dato perpendicuh adipfumplanum inflettere , in quo, cum ipfitm
kabeatcum datoperpendiculo e andern elevatiotiem 3fi at mo­
tti* post cafum in perpendiculo eodem tempore, ac in e G dem
perpendiculo ex quiete.
Sit datum perpcndiculum A B , cui extenfo in c ponatur
pars B c a^qualis, & du·
cantur horizontales c E,
A G. Oportet ex B planu
ufqueadhorizontem e E
infle<3:cre>in quo fiat mo­
tus poft cafum ex A eo­
dem tempore >ac in A B
ex quiete in A. Ponatur
c Dxqualis c B , & d u d a
Β D applicetur B E arqualis utrifque B D , D C , Dico> B E effe planum quantum. Pro­
fi b
ducauir
194
D I A L O G O
T E R Z O
ducatur E Boccurrenshorizonti A G inc&ipfarujtn E G , G B
media ile G F. Eric E Fad FB,UCE G ad G F,&; quadratura E F
adquadratumF B,utquadratumE G ad quadratimi G F, hoc
eft, ut linea E G ad G B; eftautem E G dupla G BÎ ergo qua­
dratura E F duplumquadrati F B:verumquadratum quoque
D B duplum eft quadrati B C jergo ut linea E F ad F B,ita D B ad
BC,&componendoj&permutando,ut E B adduas DB,B C,
ita B F ad B e ;fed B E duabus D B, B C eft #qualis,-ergo B F ipfi
B c, feu B A arqualis eft. Siigitur intelligatur A B eile tempus
cafusper A B,eritG B tempus per G B , & G F tempus per ro­
tarne E ; ergo B Ferit tempus per reliquamB E , poftcafum
ex G, feu ex A. Quod erat propofitum.
PROBL,
II. P R O P O S . X I V .
Dato perpendiculo, & plano adeuminclinatOypartem in perpendi­
culo fuperiori reperire, qua ex quiete conficiatttr tempore
Aquali ei, quo conficitur planum inclinatum poft cafum in
parte reperìa in perpendiculo.
Sit perpendiculum D B , & planum ad ipfum inclinatum
A e. Oporcet in perpendiculo A D partem reperire, qua? ex
quiete conficiatur tempore
D
|
squali ei, quo poft cafum in
ea conficitur planum A C .
y\
R Ducatur horizontalis e B ,
y
& u t B A cum dupla A C ad
jS
A Cjitafiat e A ad A E,&ut
/
B A ad A e ,ita fiat E A ad A R ,
)[
& ab R ducatur perpendi/
cularis R X ad D B 5 dico x
E
S
eiTepunótumquaditum. E t
/
j
quia ut B A cum dupla A C
C
B
ad A c > i t a c A a d A E , d i v i ­
dendo erit, ut B A cum A C
ad A e, ita e E ad E A ,&quiautB A ad Acuita E A ad A R ,
eric
DEL
GALILEO.
19J
erit componendo, ut B A cum A C ad A C , ita E R ad R A.
Sed ut B A cum A e ad A e , ita eft e E ad E A ; ergo ut e E ad
E A , ita E R ad R A , & ambo antecedentia ad ambo confequentia 5 nempecRad R E . Suntitaquec R , R E , R A pro·
portionales. AmpIius,quiaucB A ad A C ,ita pofitaeftEA
ad A R , &propter ilmilitudinem triangulorum ut B A ad
A e , ita x A ad A R 3 ergo ut E A ad A R , ita x A ad A R: fune
itaque E A , x A squales. Modo fi intelligamus tempus per
R A eile ut R A , tempus per R C erit R E , media inter c R ,
R A 5& A E erit tempus per A C poft R A ,Ìive poft χ A; verum
tempus per x A eft x A,*dum R A eft tempus per R A. Often*
fum autem eft x A , A E effe sequales : ergo patet propofitum.
P R O B L .
III.
P R O P O S .
XV.
Dato ferfendiculo, & plano adìpfum inflcxo,partem inperpendiculo infra, extenfi reperiresti* tempore eodem confida tur, ac
planum inflextmposl cafum ex dato perpendiculo.
Sitperpendiculum AB,&planumadipfuminflexum B C.
Oportet in perpendiculo in­
fra extenfo partem reperire,
qux ex cafu ab A conficiatur
tempore eodem,atque B c ex
eodem cafu ab A . Ducatur
horizontales A D,cuioccurrat
c B e x t e n f a i n D , &ipfarum
C D , D BmediafitDE, & B F
ponatursequalis B E , deinde
ipfarum B A , A F , tertia proportionalis fit A G. Dico B G
effe fpatium,quod poft cafum
AB conficitur tempore eo"
dem,ac planum B C poft eundem cafum. Si enim ponamus
tempus per A B effe « A B , erit tempus per D B ut D B , &
Bb z
quia
19^
D I A L O G O
T E R Z O
quia D E cil media inter B D , D C , erit eadem D E tempus per
tocam D c,&; B E tempus per reliquam B c ex quiete in D, leu
ex cafli A B;&C fimiliter concludetur,B F eile tempus per B G ,
poil cafum eundem : eil autem B E xqualis B E : ergo pater
propoiìcum.
T H E O R . XIII. P R O P O S . XVI.
Sì plani inclinati, & perpendiculipartes, quarum tempora Litionum ex quieteßntaqualia, adidempunctum componautur*
mobile veniens exqualibet altitudine fublimiori cities abfilvet ean demparternplani inclinati, quam ipfam partem
perpendiculi.
SicperpendiculumEBj&planuminclinatum e E ad idem
pun&um E compoiita,
quorum tempora lationum ex quiete in E
fìnt sequalia , & in
perpendiculo extenfo
iumptum fitquodlibec
pun&umfiiblime A,ex
quo demittantur mo­
bilia. D i c o , tempore
breviori abfolvi pianum inclinatum E C,
quam perpendiculum
E B poft cafus A E. lungaturcBj&ductahorizontali A D extenda,
tur e E , ilK occurrens
itiO Se CD 5 D E media
proportionalis fit D F ,
ipfarumveroBA, A E ,
media fît A G , & duB
cantur F G , D G. Et
quia
DEL
GALILEO·
197
quiatemporalationum per E C E B,exquiete ÌnEfuntxqualia,erit angulus c reclus, ex Corollario fecondo, Propofuionisfextar;eftquere£lus A , &anguliadverticem E equates:
triangula igitur A E D , C E BÌùntequiangula,&latera circa
sequaies angulos proportionalia > ergo ut B E ad E C , ita D E
ad E A.RedtangulumergoB A E eft equale re£tangulo C E D :
&quiaredangulumcD y E,fuperatredangulumc E D,quadrato E D , reckngulum vero D A E , fuperat re&angulum
B E A , quadrato E A 5 cxcefliis re&anguli e D E , fuper redanguio B A E , hoc eft, quadrati F D , fuper quadrato A G ,
erit idem cum exceffu quadrati D E , fuper quadrato A E, qui
cxcefliis eft quadratum D>A: eft igitur quadratum F D,a:quale duobiisquadraris G A , A D , quibus eft quoque acquale
quadratum G D ; ergo linea D F ipii D G eft equalis, &: angu­
lus D G F eqiialis angiilo D F G,&:angulus E G F minorangulo E F G,&latus oppofitum E F minuslatereE G. Modo fi intelligamus tempus cafus per A E > eile ut A E, erit tempus per
D E,utD E.cumque A G media fit inter B A,A E,erit A Gtempus pertotam A B , ôcreliquajE G , eric tempus per reliquam
E B ex quiete in A,&fìmiliterconcludetur E F,eiTe tempus
per E e pou defeenfum D E, feti poft cafum A E : demonftratum autem eft E F minorem eile,c[uam E G : ergo patet pro·
poiitum.
C O R O L L A R I V M .
Ex hacatque ex precedenti conftat fpatium, quod confi·
citurin perpendiculo, poft cafum ex fublimi, tempore eo*
dcm,quo confici tur planum inclinatum, minus eile eo,quod
conficitur tempore eodem atque in inclinato non prece­
dente cafu ex fublimi, ma] us tarnen quam idem planum in­
clinatum : cumenimmodo demonftratum fit, quod mobiliumvenientium ex termino fublimi A, tempus converiï pet
EC;breviusüttemporeprocedentisperEB,conftatfpatium,
Bb 3
quod
198
D I A L O G O
T E R Z O
quod conficitur per E B tempore squali tempori per E C, mi­
nus eile toto fpatio E B . Q u o d aucem idem fpatium perpendiculi majns fit,quam E C, manifeftum fic fumpta figura prxcedentis Propcfitionis, in qua
partem perpendiculi B G , con­
fici demonftratum eft tempore
eodem cum B C poft cafum A B:
liane autem B G majorem effe
quamB e,fic colligitur. Cum
B E , F B sequales fint, Β A vero
minor B D , majorem rationem
habet F B adB A , quam E Bad
B D , & c o m p o n e n d o F A ad A B
majorem habet, quam E D ad
D B, eft autem ut F A ad A B , ita
G F ad F B, (eft enim A F media
inter B A , A G J & fimiliter ut
E D ad B D,ita eft e E ad E B5 er­
go G B ad B F majorem habet rationem, quam e B ad B E ; eft
igitur G B major B e.
PROBI,
IV. P R O P O S . X V I L
Datoperpendiculoté* plano adipfumìnflexo ,in dato planopartem
fi aware, in qttapofi cafum inyerpendiculofiatmotus tempore
squali ei , quo mobile datum perpendiculum ex quiete
conferii.
Sit perpendiculum A B , & ad ipfum planum inflexum B E :
oportet in B E fpatium figliare, per quod mobile poft cafum
in A B moveatur tempore acquali ei, quo ipfum perpendiculum A B , ex quiete confecit.
Sit h o r i z o n t a l linea A D , cui occurrat in D planum extenfum > & accipiatur F B sequalis B A , &fìat ut B D ad D F ,
ita
DEL
G A L I L E O .
199
ita F D adD E. Dicojtempusper BE ; poftcafumin A B aqua­
ri tempori per A B , ex quiete
A
D
in A. Si enim intelligatur A B
effe tempus per A B , erit D B
tempus per D B. Cumque iit,
Bj
ut B D ad D F, ita F D ad D E ,
F
cric D F tempus per totum
>
planumDE, & B F p e r p a r tem B E ex D , fed tempus per
B E poft D B, eft idem,ac poft
A B ; ergo tempus per B E poft
A B, erit B F,a:quale fcilicet tempori A B,ex quiete in A : quod
erat propofitum.
PROBL.
V. P R O P O S . X V I I I .
Dato in perpendiculo quovisßatio k principio lationìsfignatoyquod
in dato tempore eonficiatur^datoque qttocunque alio tempore
minori:, aliudßatium in perpendiculo eodem reperire, quod
in dato tempore minori conficiatur.
Sic perpendiculum Α,ΙΠ quo deturipacium A B,cujus tetti.
pus ex principio A fit A B , iìtque
horizon CB E , &: detur tempus
ipfo A B minus, cui in horizonte
noteturequaleB croportetin eodem perpendiculo ipatium ei­
dem A B acquale reperire, quod
tempore B C conficiatur. lungatur linea A C. Cumque B C minor
fitBA, erit angelus BAC minor
angulo B c A / Conftituatur ei
^qualis e A E , & linea A E horizonti occurrat in punfto E , ad
quam perpendicularis ponatur
E D iecansperpendiculumin D , & linea D F ipfî B A fccctur
iequalis·
200
D I A L O G O
T E R Z O
aequalis. Dico ipfam F D eile perpendiculi parrem > in qua
latio ex principio motusin A , abiolvitur tempore B C dato.
Cum enim in triangulo re&angulo A E D ab angulo redo E ,
perpendicularis ad latus oppofìtum A D du&a iit E B,erit A E
media inter DA, A Bj&B E media inter D B, B A,feu inter F A ,
A B, (eft; enim F A ipfi D r> sequalis.J Cumque A B pofitum fic
elle tempus per A B,eric A E,ièu E C tempus per totam A D , &
E B tempus per A F S ergo rcliqua B C erit tempus per reliqtiam F D : quod eratintentum.
P R O B L
VI.
P R O P O S.
XIX.
Dato in}perpendutilo (patio quocunque à principio lationisper'affo,
datoque tempore cafits: tempus re ferire 9 quo aliud aquale
ßatium ubictwquein eodemperpendiculo acceptum > ab eodem mobili confequenter conficiatur.
Sit in perpendiculo A B,
quodeunque fpatium A C,
ex principio lationis in A
acceptum , cui squale fic
aliud Ipadum D B ubicunque acceptum, fitque da­
tum tempus lationis per
A c^fitqueillud A C. Oportet reperire tempus latio­
nis per D B poft cafum ex A.
Circa totam A B femicireulusdeferibatur A E B , & ;
ex e ad A B perpendicula­
ris fit e E , & jungatur A E ,
qtzas majorent quam E e.
Secetur E F ipiì E e arqualis 5 dico reliquum F A effe
tempus lationis per D B.
Qui* enim A E cft media
inter
D E L
G A L I L E O .
ICI
inter B A, A c,-eftque A C tempus cafus per A c;erit A E tcmpusperroram A B. Cumquec E mediaficinter D A,A c,(eft
eniriiD A arqualisipfiß c,) erit c E, hoc eil, E F , tcmpus per
A D 5 ergo reliqua A p eft tcmpus per reliquam D B. quod eft
propoiuum.
C O R O L L A R I V M .
Hinc colligitur, quod Ci alicujus fpatii ponatur
tcmpus ex quiete eile , utipfummet fpatiiim, ternpus ìllius poft aliud ipatium adjun&um erit exceflus medü inter adjunftum una cum fpatio, &ipfum
fpatium fuper medium inter primtim &: adiund u m . Veluti, pofito, quod tempus per A B , ex
quiete in A , fit A B,· addico A S tempus per A B poft
s A ; erit excciîus medii inter s B , B A , fuper medium
inter B A, A S.
PROBL.
VIL
PROPOS.
XX.
4A
B
Dato quolibet Jpatio, & parie in eo poflprincipium lattoni*, p&r·
tem altersm verfiiijinem reperire 9 qua confà tit ur tempore
eodem acprima
data·
Sit fpatium CB,&ineo parse D data poft prin­
cipium lationis in e. Oportetpartemalteram ver·
fus fïnemB reperire, qu# conficiatur tempore eodem,acdata eD.SumaturmediainterB e, e D,CUÌ
œqualis ponatur B A ; &; ipfarum B C , C A , tertia
proportionalis fit e E. DÌCO 5 E B eile fpatium,quod
poft cafum ex e conficitur tempore eodem ac
ipfum C D . Si enim intelligamus, tempus per to­
tani e B efte ut c B ; erit B A fmedia fcilicet inter
B C , C D ) tempus per e D. Cumque e A media fit
inter B C,C E , erit C A tempus per C E. eftautem
tota B e tempus per totam e B $ ergo reliqua B A
erit tempus per reliquam E B poft cafum ex e ; eadem vero B A fuit tempus per e D 5 ergo tempori.
Cc
1B
bus
loi
D I A L O G O
T E R Z O
busarqualibus confìciuntur e D & E B ëxquieteiiiA. quod
erat faciendum.
THEOR.
XIV.
PROPOS.
XXL
Siin perpendiculofiat e afa ex quiete,in quo Aprincipio Utionisfama tur pars quo vis tempore peracia,pofi quamfequaturmot pis
inflexmper aliquodplanum uteunque inclinatum: (patium,
quodin tali plano confettar in tempore squali tempori cafus
jam peracii in perpendiculo adjpatiumjamperacium inperpendicalo, majus er it quam duplum , minus vero quam
triplum.
Infra horizontem A E fit perpendiculum A B , in quo ex
principio A fìatcafus, cujus fumatur quselibetpars A C; inde
ex e inclinetur uteunque planum e G ifuper quopoftcafum
in Ac concinuetur motus. Dico, quodfpatiumtalimotu
pera&umper e G in tempore squali tempori cafus per A C,
eft plus quam
duplum, minus
vero quam triplum
cjufdcm
fpatii A e . Ponatur enim e F ,Έ.
qualis A c,&:extenfo plano G C
ufque ad hori­
zontem in E,fiat,
u t e E ad E F , ita
F E ad E G. Si
itaque ponatur
tempus cafus per A C effe, utlinea A C , erit e E tempus per
E e & c F , feu e A , tempus motus per e G. Oftendendum
itaque eft , fpatium c G ipfo e A majus effe quam duplum,
minus vero quam triplum. Cum enim fit, ut e E ad E F , ita
F E ad E G > erit etiam ita e F ad F G. Minor autem eft E e
quam
DEL
GALILEO.
103
qiiamE F , quare &: C F minorent quam F G 3 & G C major
quam dupla ad F c feu A C. Cumque rurfus F E minor fit
quam dupla ad E C , (eftenimE c major c A ,
feucFjerit
quoque G F minor quam dupla ad F C - , & G C minor quam
tripla ad c F feu c A. quod erat demonftrandum.
Poteratautem univerfalius idem proponi: quod enimaccidit in perpendiculari, & plano inclinato, contingit etiam il
poftmotum in plano quodam inclinatoinflcftacur per magis
inclinarum ; ut videtur in altera figura 5 cademque eft demonftratio.
P R O B L . VIII. P R O P O S . XXII.
T>atis duobus temporibus in&qualibus, drjpatio, quodinperpendie filo ex quiete confettar tempore breviori ex datis : à pun­
ii 0 fupremo perpendiculi ufque ad horizontem planum infleeter e 7fuper quo mobile defcendat tempore aquali longiori
ex datis.
Tempora ina?qualia fint,A majus,B vero minus $ fpatium
autem , quod in perpendiculo conficitur ex quiete in tem­
pore B, fit c D. Oporcet ex termino c planum ufque ad ho·
rizontem inflettere, quod tempore A conficiatur. Fiat ut B
ad A , ita c D ad aliam lineam, cui linea c x sequalis ex c ad
horizoncem defcendat: manifeftum eft planum ex effe iL
A
ludfuper quo mobile defcendit tempore dato A. DemonCe i
ftratum
20 4
D I A L O G O
T E R Z O
ftratum enim eft, tempus per planum inclinatum ad tempus
in fu a clevatione cam habere rationem , quam habet plani
iongitudoadlongitudinem clevationisfux. Tempus igitur
per e x,ad tempus per C D , eft,utc x a d c D^hoceft^uctem­
pus A ad tempus B5 tempus vero B eft illud, quo conficitur
perpendiculum e D ex quiete 5 ergo tempus A cft illud, quo
conficitur planum e x.
P R O B L · IX. P R O P O S . X X I I I .
Datofyatioquovìs tempore perafîo ex quiete in perpendiculo : ex
termino imo hujm/patiiplanuminfleäere,/uper quopoH eA-*
fum in perpendiculo tempore eodem conficiatur/patium cuilibet/patio dato aqualeiquod tarnen majmfit quam duplumy
minus vero quam triplum/patiiperaófi in perpendiculo.
Sic in perpendiculo A S tempore A C pera&umfpatium
A C ex quiete in Aicujusi R maj us fit quamduplum , minus
vero quam triplum. Oportet ex termino e planum inflectere,fuper qtiQmobile eodem tempore A C conficiat poft:
cafumper AC ipatiumipfi I R acquale. SintR N , N M,ipfiAE
I M N
K
^qualia 5 & quam rationem habet refîduum 1M ad M N,eamdem habeat A C linea ad aliam,cui asqualis appücetur c E ex
e ad horizontem A E , qua: extendatur verfus o , & acci·
p i a n t u r C F , F C , C O , s q u a l e s i p f i s Κ Ν , Ν Μ , Μ Ι , Dico,tem-
pus
DEL
GALILEO.
20c
pus fuper infiexa c o> poft cafuni A C > effe acquale tempori
A c ex quiete in A. Cum enim fit, ut o G ad G F,ita F c ad
CE^eritcomponendoutoFadF G,fetiF c,ita F E ad E C,&:
ut unum antecedentium ad unum confequentium, ira om­
nia ad omnia :nempe tota o E ad E F ut F E ad E e. Suntitaque o E, E F , E e, continue proportionales. Çhiodcumpoiitum fit, tempus per A C effe ut A e , erit e E tempus per
E C5&EF tempus pertotam E O , &reliquumc Fperreliquam c o ; eft autem e F sequalisipfi e A > ergo fa&tim eft
quod fieri oportebat $ eft enim tempus e A tempus cafus per
A e ex quiete in A , e F vero (quod asquatur e A ) eft tempus
p e r e o>poftdefcenfumperE efeupofteafumper A c^quod
eft propofitum. Notandum autem eft, quod idem accidet,
fi precedens Iatio non in perpendiculo fiat, fed in plano inclinato, ut in fequenti figura, in qua latio pracedens fa&a iìc
I
T
^
IVT
N
SO
V
K
X
/
per planum inclinatum A S infra horizontem A E ; & deraonftratio eftprorfus eadem.
S c H o L 1 v M.
Si diligenter attendatur,manifeftum erit,quod quo minus
data linea 111 deficit à tripla ipfius A e, co planum inflexum,
Ce 5
fuper
io6
D I A L O G O
T E R Z O
fuper quod facienda eftfecunda latio,puta e o, accedit vici*
niusadperpendiculum, in quo tandem in tempore squali
A e conficitur fpatium ad A e tripium. Cum enim i R proxima fuerit ad triplicitatem A C , erit i M sequalis fereipiì
M N. Cumque,ut i M ad M N in conftrudione,ita fiat A e ad
e E,conftat,ipiam e E pauio majorem reperiti quam e A,
& , quod confequens eft > pundum E proximum reperiri
pundo A j & c o cum e s acutiflìmum angulum continere,
&c fere mutuo coincidere. E contra vero > fi data i R minimum quid major fuerit quam dupla ejufdem A C , eriti M
breviffima linea : ex quo accidet, minimam quoque futuram
effe A e refpedu e E , qua:longiflima erit, &: quam proxime accedei ad parallelam horizontalem per e produdam.
Indeque colligere poflumus, quod, fi in appofita figura pofl:
defeenfumper planuminclinatum A C , fiatreflexio perii·
neam horizontalem, qualis effet e τ , fpatium , tempore
squali tempori defeenfus per A C , per quod mobile confequentermoveretur, effetduplum fpatii A c e x a d e . Videtur
autem &; hic accommodari confimilis ratiocinatio : Apparec
enim ex eo, cum o E ad E F fit ut F E ad E cipfam F C deter­
minare tempus per e o. Q u o d fi pars horizontalis τ e, du­
pla e A, divifa fit bifariam in v, extenfa verfus x in infinitum
elongataerit, dum occurfum cumprodudaA Equ#rit,&:
ratio infinita^ τ x ad infinitam v x , non erit alia à ratione
infinita v x ad infinitam x c.
Iftudidem aliaaggreflione concluderepoterimus, confi,
mile refumentes ratiocinium ei 3 quo ufi fumus in Propofitionis primas demonftratione. Refumentes enim triangulum A j3 cnobis reprafentans in fuis parallels, bafi B c,velocitatis gradus continue adaudos juxta temporis incremenca;ex quibus,cum infinita fint, vcluti infinita funt punda in
linea A c,&:inftantiain quovis tempore: exurgetfuperficies
ipfa trianguli, fiintelligamus, motus per alterum tantum
temporis
DEL
GALILEO.
107
temporis continuari, fed non amplius motti accelerato, verum arquabili juxta maximum gradum velocitatis acquifite,
quigradus reprsefentaturperlineam B C.
Ex ralibus gradibus conflabitur aggregaturn confimile parallelogrammo A D B C ,
quod duplum eft trianguli A B C . Quare
fpatium , quod cum gradibus confimilibus tempore eodem conficietur,duplum
erit fpatii pera&i cum gradibus velocita­
tis à triangulo A B C reprasfentatis. At in
piano horizontali motus eft sequabilis,
cum nulla ibi fit caufa accelerationis, aut retardationisjergo
concluditur/patium e T,peradum tempore acquali tempori
AC , duplum effe fpatii A c 5 hoc enimmotu ex quiete acce­
lerato juxra parallelas trianguli conficitur ·, illud verojuxta
parallelas paralIelogrammi,qux ; dum fuerint infinit£,duplx
funtad parallelas infinitas trianguli.
Attendere infuper lidet,quod velocitatis gradus, quicon­
que in mobili reperiatur, eft in ilio Fuapte natura indelcbiliterimpreffus, dum external caufe accelerationis autretardationistollantur, quod infoio horizontali piano contingit:
namin planisdeclivibus adeft jam caufa accelerationis ma*
joris,in acclivibus vero retardationis. Ex quo pariter fequitur,motum in horizontali ciïc quoque sternum : fi enim eft
œquabilis, non debilitatur, autremittitur,&: multo minus
tollitur. Amplius, exiftentegradu celeritatisper naturalem
defcenfum à mobili acquifito fuapte natura indelebili acque
acterno,coniiderandum.occurrit,quod,fipoft defcenfum per
planum declive fiat reflexioperaliudplamim acclive J a m in
ifto occurrit caufa retardationis : in tali enim piano idem
mobile naturaliser defcendit; quare mixtio quidam contrariarum affeârîonum exurgit, nempe gradus illius celeriratis
cquifitas in precedenti defeenfu , qui per fe uniformiter
FH
mobile
zcS
D I A L O G O
T E R Z O
mobile in infinitum abducerec, &naturalis propenfionis ad
motum deorfum juxta illam eandem proportionem acceleracionis, juxta quam femper movetur. Quare admodum rationabile videbitur3fi,inquirentes, qusenam contingantaccidentia, dum mobile poft defcenfum peraliquodplanum inclinatum refle&atur per planum aliquod acclive , accipiamus gradum illum maximum in defcenfu acquifitum, idem
per fé perpetuo in afcendentc plano fervari j attamen in
aicenfu ei iüpervenire naturalem inclinationem deorfum,
motum nempe ex quiete acceleratum juxta femperacceptam proportionem. Qjiod fi forte hsec intelligere fueric
fubobfcurum, clarius per aliquam delineationem explicabicur.
Intelligatur itaque fa&um effe defcenfum per planum de­
clive A B , ex quo per aliud acclive B e continuetur mo­
tus reflexus>& fint primo plana «qualia, &: ad squales angli«
los fuper horizontem G H elevata. Conftat jam > quod mobile ex quiete in A,defcendensper A B,gradusacquiritvelociratis juxtatemporis ipfius incrementum: gradumveroia
B effe maximum acquifìcorum,&fuapte natura immutabilirerimpreffum,fublatisfcilicetcaufisaccelerationisnova^,aut
rstardationis : accelerationis, inquam,ftadhuc fuper extenC
G
F
A
- ^
-
H
fo plano ulterius progrederetunretardationis vero, dum fu­
per planum acclive Be fitreflexioiinhorizontaliautem GH
«quabilisinotus juxca gradum velocitads ex A in B,acquißtc
in
DEL
GALILEO.
I°9
in infinitum extenderetur. Effet autem talis velocitas, ut in
tempore acquali tempori defcenfus per A B in horizonrc
conficeret fpatium duplum ipfius A B. Modo fingamus.idem
mobile eodem celeritatisgraduasquabiliter moved per planum B c , adeo ut etiam in hoc tempore acquali tempori de­
fcenfus per A B conficeret fuper B C extenfo fpatium du­
plum ipfius A B. Verum intelligamus ftatimatqueafccndere
incipit,ei fuapte natura fupervenireiliud idem, quod ei con­
tigli ex A fuper planum A B , nempc defcenfus quidam ex
qtiietefecundumgradus eofdem accelerationis, vi quorum,
uc in A B contigic,tempore eodem tantumdem defcendat in
piano reflexo, quantum defcendit per A B : manifcftum eft,
quod ex ejufmodi mixtione motus a:quabilis afcendentis, &
accelerati defcendentis,perducetur mobile adterminumc
per planum B c , juxtaeofdem velocitatis gradus, qui erunc
œquales. Quod vero fumptis utcunque duobuspun&is D E ,
sequaliter abangulo B remotis, traniitus per D B fiat tempore acquali tempori reflexionis per B E , hinc colligere ροίΓιιmus. Dufla D F ericparallclaadB c ; conftatenim , defcenfum per A D refle&i per D F. quod ii pofl: D mob le feratur
perhorizontalem D E, impetusin E eritidem cumimpetu in
D. ergo ex E afcendet in c.ergogradus velocitatis in D eft
asqualis gradui in E . Ex hisigitur rationabiliteraiTererepoffumus, quod, fi per aliquod planum inclinatum fiat defcen­
fus, poft quern fequatur reflexio per planum elevatum , mo­
bile per impetum conceptum afcendet ufque ad eandem altitudinem,feuelevationemabhorizonte. Vtfi fiat defcen­
fus per A B , feretur mobile per planum rcflexum B c ,ufquc
ad horizontalem A C D 5 non tantum fiinclinationes pianorum fint arquales, verum etiam fi ina^quales fint, qualiseft
plani B D. aflumptum enim prius eft, gradus velocitatis eife
squales, qui fuper planis insequaliter inclinatis acquiruntur,
dum ipforum planorumeadem fuerit fupra horizontem eleD d
vatio.
no
D I A L O G O
T E R Z O
vado. Si autem exiftente eadem inclinatione planorum E B>
BD , defcenfusper E B impellere valet mobile perplanum
B D ufqueadD, cum talis impulfus fiatpropter conceptum
velocitatis impetum in pundo B ; fìtque idem impetus in B;
feu defcendat mobile per A B, feupqr E B^conftat^quodexpelletur pariter mobile per B D,poft defcenfum per A B,atque
perE B. Accidet vero,quodtempusafcenfus per BD longius
erit, quam per B C, prout defcenfus quoque per E B longiori
fit tempore, quam per A B : ratio autem eorundcm temporum jam demonftrata eft eadem aclongitudinumipforum
planorum. Sequirur m o d o , utinquiramus proportionem
ipatiorum temporibus ^equalibus peractorum in planis 3 quorum diverfse iìntinclinationes, ehedem tarnen elevaciones :
hoc eft, quse inter eaidem parallelas horizontales comprehendantur. Id autem contingitjuxtafequentemrationem.
T H E O R , XV. P R O P O S . XXIV.
Dato inter eafdem parallela* horizontales perpendiculo, & planò
elevato ab ejm imo termino>>(j>atinm,quod a mobili poH ca­
foni in perpçndiculofoper plano elevato conficitur in tempore
squali tempori cafw, majus eH ipfi perpendiculo, minus fa*
men quam duplum cjufdemperpendiculi·
Inter eafdem parallelas horizontales B C , H G,fint perpendiculum A E, &planum elevatum E B, fuperquo poftcaium
in perpendiculo A E ex termino E , fiat reflexio verfus B.
Dico > fpatium, per quod mobile afeendit in tempore acquali
tempori
DEL
GALILEO.
ΛΙΙ
tempori defeenfus A E , majus effe quam A E , minus vero
quam duplum ejufdem A E; Ponatur E D, ipii A E 2equale,&
ut E B ad B D5ita fiat r> B ad B F. Oftendeturprimo, pun&um
F effe fignum , quo mobile motu reflexo per E B perveniet
tempore squali tempori A E : deinde, E F majus effe quam
E A 5 minus vero quam duplum ejufdem. Si intelligamus,
_;
B
A
C
xj
H
E
G
tempus defeenfus per A E , effe ut A E , erit tempus defeenfus
per B E , feu afcenfus per E B , ut ipfa linea B E : cumque D B
media fit inter E B, B F, fitque B E tempus defeenfus per to­
tam B E , erit« Ί> tempus deicöniiis per B F , & reliqua D È
tempus defeenfus per reliquam F E. Verum idem eft tempus
per F E ex quiete in B,atque tempus afcenfus per E F, dum in
E fuerit velocitane gradus per defeenfum B E icu A E acquifitus : ergo idem tempus D E erit id,in quo mobile poft cafum
ex A per A E ,motu reflexo per E B, pervenit ad fignum F. POfitum autemeft, E Deffe sequaleipfiÀE. quod erat primo
oftendendum. Et quia, ut tota E B ad rotam B D , ita ablata
D B adablatamBF , erit, ut tota E Bad totam B D, ita reliqua
E D ad D F. Eft autem E B major B D : ergo & E D major D F,
& E: F minor quam dupla D E, feu A E ; quod erat oftenden­
dum. Idem autem accidet, fi motus prœcedens non in perpendiculo, fed in plano inclinato fiat^eademque eft demonftratio,dummodo planum reflexum fit minus acclive.nempe
longius plano declivi.
Dd z
T H E OR.
zit
D I A L O G O
T E R Z O
T H E O R . XVI.
PROPOS.
XXV.
Sipoßcafumper aliquodplanum inclinatumfequatur motus per,
plan um horizon tu, erit tempus cafus per planum inclinât um
ad tempus mot us per quamhbet line am horizon tu, ut dupla
longitudo plani inclinati ad Un earn acceptam horizontis.
Sit linea horizontis. e B, planum inelinatum A B , & pou
cafumper A B iequatur motus per horizontem,in quo fumaturquodlibetipatium
B D . D Ì C O , tempus cafus per A B , ad tempus
motus per B D,eiTe,ut
dupla A B ad B D.
Z
————
ί
Sumpta enim BC ipilus
A B dupla, conftat ex prsedemonftratis, tempus.cafus per A B
acquari tempori motus per B e: fed tempus motus per B c,ad
tempus motus p e r n B, eft, ut linea e B ad linearti B D :ergo
tempus motus per A B,ad tempus per B i>,eft,ut dupla A B ad
BD. quoderatprobandum.
P R O B I . X. P R O P O S . X X V L
Dato perpendiculo inter line as parallela* horizontales, datoque
Jpatio majori eodem perpendiculo^fed minori quam duplo
ejufdem>eximo termino per pendutili planum at toliere inter
eafdem parallela* ,/uper quo motu reflexo posi defeenfum in
perpendiculo confidai Mobilefitatìumdato &qualetcfr in tem*
pore Aquali tempori defeenfus in perpendiculo.
InterParallelas horizontales AO,BC,iitperpendicuium
AB-, F É vero majorfit quam B A , minor vero quam dupla
cjufdem. Oportet ex B planum inter horizontales erigere,
fuper quo Mobile poft cafum ex A in B,motu reflexo, in tem­
pore squali tempori defeenfus per ABConficiat afeendendofpatium acqualeipii E F . PonaturE D asqualis A B, eritreliqua D F minor, cum tota E F minor fic quam dupla ad A B:
iìtDi^cjualÌSDF, & , u t E i a d i P ; i t a f i a t D F ad aliam F X ,
atquc
ITE L
G A I I L E O.
2Ï$
atqueex B reflc&aturre&a B O , sequalis E x. Dico, planum
per B o eile illud, fuper quo poil cafum A B Mobile in tem­
pore acquali tempori cafus per A B percranfit, accendendo
ipacium squale dato fpatio E F. Ipfis E D , D F ,#qualesponantur B R ; R S . Cum cnimfit,ucE iad i D,itaD F a d F x :
O
A
X
F
D
IE
crit componendo,ut E D ad D i,itaD x a d x F;hoceft,utED
adD F,itaD x a d x F , & E X a d x Djhocefi^utBoad o R,ita
R o a d o s. Q u o d fi ponamus>tempus per A B, effe A B; eric
tempuspero B,ipfaoB;&R otempusper o s$&:reliquaBR
tempusperreliquum s B,defcendendoex o inB.Sedtempus
defeenfusper I B e x q u i e t e in o , eft acquale tempori afeenfus
ex B in s poft defceniiim A B : ergo B o cft planum ex B eievatum,fuper quo poft dcfcenfum per A B conficitur tempore
B R feuB Afpatium B s,acquale fpatio dato E F . Q u o d facere oportebat.
T H E O R , XVII. P R O P O S . XXVIÎ.
SiinpUnis tn&qualibus,quorum eademfit elevarlo, defeendat Mo­
bile ijpatium, quod in ima parte longioris conficitur in tem­
pore œquali ei, in quo conficitur totum planum brevi us, e si
*q naiefratto,quodcomponitur exipfi breviàriplano, & ex
parte, adquamidcm brevità planum earn habet rationem,
quam habet planum longtusadexceßtim^uo longi us brevi us
fuperat.
Sit planum A C longius, A B vero brevius ; quorum eadem
fit elevano A D$ & ex ima parte A C ,fumatur e E, aguale ipii
Dd 3
AB;
zi4
D I A L O G O
T E R Z O
A B 5 &£ quam racionem habet totum e A ad A E, fnempe ad
exceffum plani e A fuper A B,; hanc habeat e E ad E F. Dico,
ipatium F e effe illud quod conficitur poft difceffum ex
A tempore squali
tempori defeenfus
per A B. Cumenim
totum e A ad totum
AE, fit ut· ablatum
e E ad ablatum E F;
erit reliquum E A ad
reliquum A F, ut to­
tum e A ad totum
A E. Sunt itaque
très, C A , A E , A F , continue proportionales. Q u o d fi ponatur, tempus per A B effe ut A B 5 erit tempus per A e ut A e,
tempus vero pçr A F, erit ut A ES &per reliquum F C, erit ut
E e i eft autem E C ipfi A B acquale : ergo fit propofitum.
T H E OR· XVIII. P R O P O S . XXVIII.
Tangat horizontal·^ linea A G circuJum, & a conta&u fit
diameter A B ; & dux chordae uteunque A E B . Determinanda fit ratio temporis
cafus per A B, ad tem­
pus defeenfus per ambasAEB. Extendatur
B E ufque ad tangentem in G , & angulus
JB A E bifariam fecetur,du&aA F. Dico,
tempus per AB , ad
tempus per A E B , effe
ut A E ad A E F . Cum
enim angulus F A B
œqualis fitangulo F A E; angulus vero E A G angulo A B F^erit
totus
DEL
GALILEO.
215
totus G A F duobus F A B , A B F œqualis j quibussequatur
quoque angulus G F A ; ergo linea G F ipiì G A eft aequalis. Ec
quia re&angulum B G E sequatur quadrato G Aderir quoque
acquale quadrato G F , & très linea^B G,G F,G E ,proportionales. Q u o d fi ponatur, A E effe tempus per A E , erit G E tem­
pus per G E; & e F tempus per totam G B 3 & E F tempus per
E B, poft defeenfum ex G , feu ex A, per A E . Tempus igitur
per A E, feu per A B, ad tempus per A EB, eft,ut A E ad A E F$
quod eratdeterminandum.
Aliter brevius. Secetur G F^qualis G A; confiât, G F effe
mediam proportionalem inter B G , G E , Rei/qua ut fupra.
r R o B L. X I . P R O P O S . X X I X .
Dato quolibetJpatio horizontali.excujus termino erefîumfitperj?endiculumyin quofumatur pars œqualis dimidtcjpatii in ho·
rizontali dato > Mobile ex tali altitudine defeendens, cl· *#
horizon tali conver/ùm, conjiciet horizontale (pat turn una
cumperpendiculo breviori tempore\quam quodcunque aliud
Jpatiumperpendiculi cum eodem Jpatio horizontals.
Sit planum horizontale -, in quo datum fit quodlibet fpa-
cium B c,& extermino B fit perpendiculum,in quo B A fit di.
rnidium ipfius B C. Dico , tempus, quo Mobile ex A dcmiffumconficiet
ambofpatia,A B>
o
B creile tempo+A
rum omnia breN
viifimum,quibus
N
idemfpatiumBc
cum parte perO
:
B
pendiculi ♦ five D
C
majori, five mi­
nori parte A B,
B
conficeretur. Sit
*C
Ί>
fumpta majorât in prima figurarci minor, ut in fecunda,E B.
Oftenden-
2.16
D I A L O G O
T E R Z O
Oftendendum eft, tempus, quo conficiunturfpatia E B,B C ;
longius effe tempore quo confîciuntur A B,B e. Intelligatur,
tempusper A Beffe ut A B$ erit quoque tempusmotusinhorizoncali B e , cum B C dupla iic ad A B & per ambo fpatia
A B C . Tempus erit dupla B A. Sit B O media inter Ε Β , Β A .
EritB o tempuscafus per E B. Sitpnetereahorizontalefpatium B Dj duplum ipiius B E ; conftat, rempus ipfius poft caiumE Beffe idem B O· Fiat,utDBadß c / e u u t E B adß Ajira
o B ad Β N : & cum motus in horizontali fit iequabilis, iicque
o B tempus per B D poftcafum ex E ,eritNB tempusper B c
poft cafum ex eadem altitudine E. EX quo conftat, o B cum
B N effe tempusper E B C , cumque dupla B A fit tempusper
A B C joftendendü relinquitur,o B cum B N majora elle quam
dupla B A. Cumautem o B media fit inter E B , BA; ratio E B
adß A dupla eft rationis o B ad B A : &,cutn E B adß A fir,uc
o B ad B N ; erit quoque ratio o B ad B N dupla rationis o Β
ad B A. veruni ipfa ratio o B ad B N componitur ex rationibus o B ad B A , & A B ad B N 5 ergo ratio A B ad B N eft: ea­
dem cum ratione OB a d ß A. Sunt igiturBo,B Α , Β Ν , très
continue proportionales, & o B cum B N majores quam du­
pla B A . Ex quo patetpropofitum.
T H E O R . XIX. P R O P O S . XXX.
Siexaliqnopuncio lincèi h orizsontali* defcendatperpendiculmn^ex
alto vero puncio in eadem h orizsontali fttmpto ducendumßt
planum ufque ad perpendiculum ,per quod Cfrtobile tempore
brevi (fimo ufque ad perpendiculum defecndat : tale planum
erit illud, quoddeperpendiculo abfcindit partem œqualem
distanti* punfti accepti in horizontali à termino pcrpendictdi.
Sit perpendiculum B D ex pundo B , horizontalis lineai
A edefeendens, in qua iitquodlibet punftumc^&inperpendiculoponatur diftantia B E «equaìis diftanti# B C , ^
ducaturc E. Dico, planorum omnium expun&o e ufque ad
perpen-
DEL
GALILEO.
217
pcrpendiculum inclinatorum e E effe illud, fuperquo tem­
pore omnium breviifimo fit defcenfus ufque ad pcrpendicu­
lum. Inclinentur enkn fupra & infra plana C F , C G , & ducatur 1K circulum femidiametro B C defcriptum
tangens in c ,quç erit perpendiculo asquidiftans :
& ipii c F parallela fit
E κ , ufque ad tangentem
protrada3fecans circumferentiam circuii in L.
confiât tempus cafus per
L E , effe arquale tempori
cafus per e E , fed tempus
per K E eiUongius,quam
per L E ; ergo tempus per
K E longius eft, quam per
cuffed tempus per κ E,
sequattér tempori per e F,
cum fint sequales, & fecundum eandem inclinationem duàx : fimilitcr
cum e G , & I E fint squa­
les , &: juxta eandem inclinationem inclinât^, tempora lationum per ipfas crunt sequalia ; fed tempus per H E breviorem ipfa iE,eft brevius tempore per 1 E 5 ergo tempus quoque per e E , fquod asquatur tempori per H E5/) brevius erit
tempore peri E. Patetergopropofitum.
T H E O R , XX. P R O P O S . XXXI.
Si linea reciafuper horizontalem fuerit uteunque inclinata: pianum a dato pinci 0 in horizontal* ufque ad inclinât am extenfum, in qH0 defienfafit tempre omnium brevijßmo,efi
illuda quod bìfariam dividit angulum contentumàduabut
Ee
perpen*
zi8
DiAiOGo
T E R Z O
ferfendicuUribw a dato punita extenfis, una ad horizonta­
lem lineam, altera adindinatam.
Sit e D linea fupra horizontalem A B·uteunque inclinata,
datoque in horizontal·" quoeunque punito A , educantur ex
co A e perpendicularis ad A B, A E vero perpendicularis ad
C D , & angulum e A E bifariam dividat F A linea. Dico,planorum omnium ex
quibuflibetpun&is
linea: e D ad pun£tum A inclinatorum extenfum per
F A effe , in quo
tempore omnium
breviifimo fiat defcenfiis. Ducatur
F G ipfi A E paralle­
la , crune anguli
G F A , F A E coal­
terni squales : eft
autem E A F ipfi
F A G sequalis: er­
go trianguli faterà
F G , G A sequalia erunt· Si itaque centro G intervallo G A
circulus deferibatur, tranfibitper F, & horizontalem, &: inclinatam tanget in pun&is A F :eft enim angulus G F C re&us,
cum G F ipfi A Efitaequidiftans: ex quo conftatlineasomnes
ufqueadinclinatamexpundo A produdas extra citeumferentiamextendi,&:quodconfequens eft>lationesperipfas
longiori tempore abfolvi, quam per F A. Quod erat demonftrandum.
L
E
M
M
A
.
Si duo circuii fé fi in tus contingant, quorum interiorem qualtbet
linea rettacontingat^exteriorem veroficet,très linea à contacit*
DEL
GAIILEO.
2,19
tattu circulorumadtriapuntta retta line* tangent is ^nempe
&d contattum interiori* circuii, & adfettiones exterior is
protratta angulos in contatiti circulorum squales continebunt.
Tangant fe incus in pundo A duo circuii> quorum centra
B minoris; cmajoris :interiorem vero circulum contingac
reda quadibet linear G in pundo H , majoreni autem.fecet
inpundis F G , & connedantur très linea: A F 5 A H , A G . D Ì C O >
angulos ab illis contenA
t o s F A H , G A H effe ac­
quale*. Extendatur A H
ufque ad circumferentiam in 1, & ex centris
producantur B H , C I , &
per eadefrt centra duda
fit B c,quae extenfa cadet
incontadum A,&in circumfcrentias
circuloruroino, & N . Ecquia
anguli i"c N>H B O aequales funt, cum quilibet ipforum dupius fit anguli I A N , crunt
linear B H , C I parallels. Cumque B H ex centro ad contad u m fit perpendicularis ad F G> erit quoque adeandem perpendicularis c i,& arcus F I arcui 1 G aequalis,&;quodconfe*
quenseft, angulus F A I , angulo I A G . Quoderat oftendendum.
T H E OR. XXI. P R O P O S . X X X I I .
si in horfyntefumantur duopuntta>& ab dt ero if for um qudibet
UneA verfa dt er urn inclinetur, ex quo ad inclinâtam retta
linea ducatur^ex eapartem abjeindens aqualem a,qua inter
puntta horizontis intercipitur^cafusper hanc duciam citiv*
abfolvetur^uaw ferqualunque alias retins cxeodemp**tto adeandem inclinât Am protrattasi dus auum,qu*Yer
Ee z
angulos
zie
D I A L O G O
T E R Z O
angulos equates h ine inde abhac dißiterintycafusßunt tem­
poribus inter fe aquali bus.
Sint in horizonre duo punfta A B , &: ex B inclineturre&a
Ä e, in qua ex termino B fumatur B D ipfi B*A sequalis, &: jun.
gaturAD· Dico, cafumfer AD velociusfieri, quamper
quamlibec ex A ad inclinatam B C produdam. Ex pundis
enim ADadipfas B A , BD,perpendiculares ducantur A E,
D E,fefe in E fecantes,
& quia in triangulo
aequicruri A B D , anguli BAD, BDA ftint
squales, crune rcliqui
adrcótos D A E,ED A
squales 5 ergo centro
E intervallo E A de·
fcriptus circulus per
D quoque tranfibit :
&lineas B A;B Drän­
get inpun&is AD. Et
cum A fit terminus
perpendiculi A E, cafus per A D citius abfolvetur, quam per
quameunque aliam ex eodem termino A ufque ad lineam
35 e ultra circumferentiam circuii extenfam; quoderatpri­
mo oftendendum.
Quodfi extenfo perpendiculo A E,in eo fumatur quodvis
centrum F, &fecundum intervallum τ A circulus A G c defcribanir tangentem lineam in punctis G C fecans : jun£be
A G, A e per angulos aequales à media AD ex ante demonftratis dirimentur, & per ipfas lationes temporibus acqualibus abfolventur, cum ex pundo fublimi A ad circumferen­
tiam circuii AGO terminentur.
PKOBL.
XII. P R O P O S . X X X I I I .
Datoperpendiculo, empiano ad ipfum inclinato7 quorum eademfit
altitudoy
DEL
GALILEO.
ζζχ
altitudo, idemque terminmfublimtSypuncfum inperpendiculofupra terminum communetn reperirete* quofiàemìtt Atur Mobile, quodpoflea convert at ur perphnum inclinatum^
ipfumpUmim confiant tempore eodem, quo ìpfumperpendiculum exyuiete conficeret.
Sint perpendiculum, & planum inclinatum, quorum eadem fit altitudo, AB, A c. Oportetinperpendiculo B A,produ&o ex parte A,pun&um reperire,ex quo defeendens Mo­
bile confidar fpatium A e eodem tempore, quo conficit da­
tura perpendiculum A B ex quiete in A. Ponatur D C E ad
angulos redos ad A C , & fecetur e D aequalis A B , & j unga*
tur A D:erit angulus A D C major angulo c A D.feftenim c A
major quam A B , feu c Ό.) fiatangulus D A E aequalis angulo
A
*> E , &: adipfam Α·Ε perpendicularis fit E F plano inclina*
co &utfinque extenfooccurrens in F > &utraque A I , A G
ponatur ipfi CF aequalis, & per G ducatur G H horizonti
sequidiftans. Dico, H effe pundum,quod quseritur.
Ee 3
Intelli-
ζΐλ
D I A L O G O
T E R Z O
Intelligatur enim tempus cafus per perpendiculum A B,
erte A B , erit tempus per A e , ex quiete in A, ipfamet A C·
Cumque in triangulo re&angulo A E F ab angulo redo E
perpendicularis ad bafim A F , (it a&a E C , erit A E media in­
ter F Ai A C , & C E media inter A c,c F,hoc eft>inter e A,A I .
&cumipfius A C tempus ex A, fit A c; erit A E tempustotius
A F , &: E e tempus ipfius A I. Quia vero ia triangulo iequicruri A E D , latus A E eft acquale lateri E D , erit E D tempus
per A F ; & eftE e tempusper A I . Ergo e D,hoc eft A B,erit
tempus per i r ex quiete in A > quod idem eft ac fi dicamus,
A B eile tempus per A c ex G > feu ex H. quod erat faciendum.
P R O B E . XIII. P R O P O S . X X X I V .
Dato f Uno inclinato, &perpendiculo.quòrum idem fitfublimis ter»
minus ^punBumfiublimius in perpendiculo ext enfio reperire9
ex quo ^Mobile deadens^ &perplanum inclinât um converfumjitrumquc conßciat tempore eodem> acfiolumplanum inclinatum ex quiete in ejusfuperiori termino.
Sint planum inclinatum,&perpendiculum, A B , A C , quo­
rum idem fit terminus A. Oportet inperpendicuload par­
tes A extenfo pundum fublime reperire, ex quo Mobile decidens, & per planum A B converfum, pattern aflumptam
perpendiculi, & planum A B,conficiat tempore eodem,ac
folum planum A B ex quiete ih A.
Sit horizontal's linea B C , & fecetur A N sequalis A e : & ut
A B ad B Njita fiat A L ad L e : & ipfi A L ponatur arqualis A I ,
& ipfarum A e, B i, tertia proportionalis fit c E in perpendiculo A e produdo fignata. Dico, e E eile fpatium quantum:
adeo ut extenfo perpendiculo fupra A , & aiTumpta parte A X
ipfi e E acquali , Mobile ex x conficiet utrumque fpatium
x A B acquali tempore,ac folum A B ex A. Ponaturliorizonralis x R sequidiftans B C , cui occurrat B A extenfa m R ,
deinde produch. AB in D , ducatur E D aequidiftans C B , K
fupra A D femicirculus deferibatur, &: ex δ ipfi D A perpen­
dicularis
D E L
G A L I L E O ,
ZZ$
dicularis erigatur B F ufquead circumferentiam. Patet F B
cffcmediam inter A B,B D,&duftam F A mcdiam inter D A,
A B. Ponatur B S «qualis B I , & F H sequalis F D. Et quia, uc
A B ad B D, ita A e ade E,eftqueBF media inter A B , B D } &
BI media inter A c , e E>eritutB A ad A c,itaF BadB s. Et
1 X
cum fit ut B A ad A e, feu ad A Njita F B ad B s , erit per converfione rationisBF adF s,utA BadBN ,hoceft,A LadL e.
reftangukmigitur fub F B,C L, equator redangulo fub A L 5
s F5hocautemreâ:angulum A L, s F, eftexceilusre&anguli
fub A L,F B,feu A I,B F,faper re&angulo A I,B s5feu A I B; reétangulum vero F B,L C eft exceffusrectanguli A C,B F/uper
re&angulo A L , B F , re&angulum autem A C , B F , a:quatur
redangulo A B J , fcft enim ut B A ad A c,ita F B,ad B I) exceflus
214
D I A L O G O
T E R Z O
ceffusigiturredanguli ABi,fuperredangulo A I,B F,ÌCU A I ,
F H, œquatur exceflui redanguli A I , F H , fuper redangulò
A i B ; ergo bina redangula A I,F H, sequantur duobus A B I ,
A I B : nempe binis A I B , cum quadrato B I. Commune fumatur quadratum A I, eruntbinaredangula A i B, cum d u o ·
bus quadratis A I, I B$ nempe quadratum ipfum A B, acquale
binis redangulis Ài, F H , cum quadrato A i communiter
rurfus aflumpto quadrato B F : erunt duo quadrata Α Β , Β F ;
riempe unicum quadratum A F, acquale binis redangulis A I ,
Ì H , cum duobus quadratis A I ? F B , ideft A I , F H.
Verum
idem quadratum A F , acquale eft binis redangulis A H F ,
cum duobus quadratis A H , H F ; ergo bina reòhmgula A I ,
F H > cum quadratis A I , F H , sequalia funt binis redangulis
A H F , cum quadratis A H,H F; & dempto communi quadra­
to H F bina redangula A I , F H , cum quadrato A I erunt
a^qualia binis reftangulis A H F cum quadrato A H. Cum^
que redarçgulorum omnium F H fit latus commune, erit linea A H#qualisline# A I.fienim major, vel minor effet,redangula quoque F H A , & quadratum H A, majora velmino.
ra eflent redangulis F H,I A , & quadrato i A$contra id,quod
demonftratum eft.
Modo fi intelligamus tempus cafus per A B effe ut A B,
tempus per A e , erit u t A c , & ipfa i B media inter A C , C E ,
erit tempus per e E, feu per x A ex quiete in x, cumque inter
D A,AB,feu R B;B A media fit A F,inter vero ΑΒ,Β D,id eft,R A,
A B,média fit B F, cui sequatur F H , erit ex prasdemonftratis
cxce'ffus A H3tempus per A B ex quiete in R,ifeu poft cafum ex
Xsdum tempus ejufdem A B exquieteinA,fueritAB. Tem­
pus igitur per x A, eft i B5 per A B vero poft R A, feu poft x A,
eft A j j ergo tempus per X A B erit, ut A B > idem nempe cum
tempore per folam A B ex quiete in A. Quod erat propo-
fitum·
PJI O B I .
DEL
PKOBL.
GALILEO.
XIV. P R O P O S ·
ΖΖ^
XXXV.
Data inflexa ad datum perpendiculum apartem in inflexa accipe*
re> in qua fola ex quietefiat mot tu eodem tempore, at que in
e Ade m cumperpendiculo.
Sit perpendiculum A B $ & ad ipfum inflexa B C . Opois
tct in Be partemaccipere, in qua fola ex quiete fiat motus
eodemtempore^acineademcumperpendiculo A B.Duca-
tur horizon A D , cui inclinata c B extenfa occurrat in E;
ponaturqueBF sequalis B A & centro E intervallo EF.circulus deibribatur F I G ; & F E ad circumferentiani ufque
protrahatur in G ; & ut G B ad B F , ita fiat B H ad H F 5 &;
H 1 circulum tangat in 1. Deinde ex B perpendicularis ad
F c
erigatur B K ; cui occurrat in L linea E I L . tandem ip(î
£ L perpendicularis ducatur L M , occurreris B C in M· D i ­
e b i n linea BM ex quiete in B fieri motum eodem tempore,
acexquietein A perambas Α Β , Β Μ , Ponatur E N , arqualis E L . Cumqueut GB ad B F,ita fit B H ad HF^cVirperm u t a n d o , ut G B ad B H , ita B F ad F H 5 & dividendo, G H
Ff
adHB,
ti6
D I A L O G O
T E R Z O
a ] H B, ut B H ad HF. Quarere&angulum G H F quadrato
H B era acquale : fed idem re&angulum xquatur quoque
quadrato H I . ergo B H ipfi H i eft sequalis. Cumque in
quadrilatero I L B H latera Η Β , Η Ι , f i n t sequalia, &anguli
B , i , r e d i , eritlatusquoque B L ipfi L I sequalereft aucem
E i aequalis E F ; ergo tota L E , feu N E , duabus L B , E F ,
eft aequalis : auferatur communis E F ; erit reliqua F N , ipfi
L B asqualis. at poiita eft F B sequalisipfi B A : ergo L B duabus AB, B Niequatur.Rurfus ii intclligatur, tempus per A B
efleipfam A B ·, erit tempus per E B ipii E B aequale: tempus
autempertotam E M erit E N,mediafcilicetinter Μ Ε , Ε Β .
quare reliquat B M tempus c3.Cus poft E B, feu poft A B , erit ipfa B N. Pofitum autem eft, tempus per A B effe A B :
ergo tempus cafus per ambas ABM eft A B N . cum autern tempus per E B ex quiete in E fit E B ; tempus per B M
ex quiete in B eric media proportionalis inter Β Ε , Β Μ , haec
nutem eft B L. tempus igitur per ambas A B M ex quiete in
A eft AB Ni tempus veròper B M folam ex quiete in B eft B L.
oftenium autem cft, B L elle xqualem duabus A B, B N. ergo
patetpropofitum.
Aliter magis expedite.
A
-J* Sit B e planimi
inclinatum , B A
perpendiculum ·
Du&a perpendiculari per B ad
E c , & utrinque
extenfa,ponatur
B H xqualis exceflui B E fuper
B A: &: angulo
y C
B H E ponaturaequalis angulus H E I : ipfa vero E L extenfa occurrat BK in
Lj&ex
DEL
GALILEO.
iiy
L ; & e x L exciteturperpendicularisad E L,L M ,occurrens
B c in M. Dico ? B M effe fpatium in piano B C quantum.
Quia enim angulus M L E re&useft, eric B L media inter
M B , B E ; & : L E media inter M E , E B . cui E L fecetur xqualis E N ; & erunt très lineai Ν Ε , Ε Ι , Ι H s q u a l e s : &:
H B eric exceffus N E , fuper B L· Verum eadem H B efi: eciam exceffus N E fuper Ν Β , Β Α . ergo aux N B> B A, squales
funt B L. Qjiòd fi ponatur, E B effe tempus per E B ; eric
B L tempus per B M ex quiete in B · &: B N erit tempus ejuidempoft E B.feupoft A B ; & AB eric tempus per A B. ergo
tempora per ABM,nempe AB N,sequalia funt tempori per
folam BM ex quiete in B.quod eft intentum.
L
E
M
M
A
.
Sit D c ad diametrum B A perpcndicularis, & à termino
B educatur B E D utcunque, &; conne&atur F B .
D i c o , F B inter D B , B E ,
effcmediam. Conneda­
tur B F : öc per B duca­
ti! Γ tangens B G ; quaeerit ipû c D parallela: quare angulus D B G angu·
lo F D B erit asqualis. at
eidem G BD #quaturquoque angulus E F B in proportione alterna : ergo fimilia funttriangula F BD,
* E B; &;, ut B D ad B F , ita F B ad B E.
L
E
M
M
A
Sit linea A c-major ίρ& D F ; A
& habeat A B ad B c majorem
rationem 3 quarQDEadEF. Di- *?
.
B
E G
co, Δ B ipfa D E effe majorem. Quia enim A B ad B C majo Ff z
rem
2.2.8
D I A L O G O
T E R Z O
rem rationem habet , quam D E ad E F 5 quam rationem
habet AB ad B c,hanc habebic D E adminorem quam E F
habeat ad E G : &,quia A B ad B Ceft,ut D E ad E G,erit
componendo, & perconverfionemrationis, ut e A ad A B ,
ita G D ad D E : eft autem e A major G D : ergo B A ipfa D E
majorent.
L
E M M A .
ACIBJ&CXB
Sitcirculi quadrans
ipfi A C parallela B E j
&C ex quovis centro in ea iiimpto circulus B O E S dcfcriptus
tangens A B in B,&:
A
B
fecans circunferentiam quadrantis in
I5& jundafit C B , &
e 1 ufque ad s extenia. Dico, linearli
e 1 minorem Tem­
per elle ipfa e o.
Jungatur A I ; quae
circulum B 0 E fan­
get. Si enim ducatur D i$erita?qualis
ipfi D Β. cum vero
D B quadrante tan*
gat , tanget etiam
eumdem D 1 ; & ad
diametrum A I eritperpendicularis. Quare &ipfa A I cir­
culum B o E tangetin 1. E t , quiaangulus A i e major eft
angulo ABC,cum majori infiftat périphérie: ergoangulus
quoque S I N ipfo A B C major erit: quare portio 1 E s ma­
jor eft portione B O $&: linea c s centro vicinior major ipfa
CB : quare & c o major c i $ cum s e ad CB fit> ut o c
ad c i .
Idem autena magis accidet,fi (ut in alterafigura)B I C<H*a·
drante
DEL
GALILEO.
2*9
drantefuerit minor, nam perpendicularis D B circulum fe*
cabic c 1B : quare D I
quoque, cum ipfi D B fit
sequalis. ôJangulus D I A
eritobtufus,&: ideo Ai N
circulum quoque B i N
fecabic : cumque angulus
A B C minor fit angulo
A 1 c , qui sequatur ipfi
S I N ; ifte autem eft adhue minor e o , qui ad
c o n t a d u m i n i fieretper
lincam s 15 ergo portio
S E I eft longé major portione B o.unde & quod
erat demonftrandum.
THEOR.
XXII.
Si in cirxrulo ad hori&ontem
PROPOS.
XXXVI.
creolo ab imo Punóio eUvetur
pia»
num non majoremfubtendens circunferentiam quadrante,
a termini* αη]m duo alia plana ad quodlibet circunferentiœ
punctum inflecîantur > defcenfus in plani* arnbobut inflexis
breviori tempore abfolvetur 3 quam infilo priori plano ele­
vato , velquam in altero tantum ex Ulis duobm, nempe in
inferiori.
Sic circuii ad horizontem ere&iabimopuncto e circunferentia e B D, non majorquadrantein quafirplanum eievatum c D , & d u o plana à termini's D, e,inflexaad quodli­
bet pundum B in circunfcrencia fumptum : Dico, tempus
defcenfus per ambo plana D B C brevius effe tempore de­
fcenfus perfolum D c v e l per unicum B c ex quiete in B.DU<äa fit per D horizontalis M D A;cui CD extenfa occurratin
A ; fintque D N , M c 5 & B N a d B D perpendiculares : &c
Ff 3
circa
230
D I A L O G O
T E R Z O
circa triangulumre&angulum D B N femicirculus defcribatur D F B N, fecans D e in F : & ipfarum C D , D F } media fit
proportionally D O ; ipfarum autem e A , A B , mediafitA V .
Sit autem P S tempus,quo peragitur tota D C, vel B C. fconftatenim,tempore eodem peragiutramque.j&quam rationem habet e D ad D o, hanc habeat tempus s P ad tempus
p R : erit tempus P R id, in quo Mobile ex D peragit D F ;
R s vero id,in quo reliquum F C. Cum vero p s fit quoque
tempus,quo Mobile ex B peragit BC$ fi fiat ut B c a d c D,ita
s p ad p Tjeritp τ tempus cafusex A in cjcumD e media
fit inter A c e Boxante demonftratis.Fiat tandem,ut e A ad
A v,ita T p ad P G ; erit P G tempus, quo Mobile ex A venir
in B 5 G T vero tempus refiduum motus B C confequentis
poftmotumex Ain B. Cum vero D N circuii D F N diame­
ter ad horizontem fitere&a, temporibus aequalibus pera-
ÏTw\ D F & D B I i n c * · Qji a r e fi demonftratum foerir,
Mobile citius permeare B C port cafum D B, quam F C poft
peractam r> Fihabebimusintentum-At eadem temporis celeritate confiât Mobile veniens ex D per D B ipfain B C.
aefi
DEL
GALILEO.
231
acfi venerit ex A per A B ; cum ex urroque cafu D B , A B ,
çqualia accipiat velocitatis momenta. Ergo demonftrandum
erit, breviori tempore peragi B C poft A B quam F C poft
D F. Explicatum eft autem, tempus, quo peragitur B C poft
A B, eile G τ ; tempus vero ipiius F c poft D F eile R S . O ftendendum iraque eft, R s maj us eile, quam G T . quod fie
oftenditur ; quia ut s p ad p R , ira c D ad D o , per converfionem rationis 5 & convertendo, ut R s ad s p , ita o c ad
c D : 11c autem s p ad p τ , ita D C ad c A : & , quia eft ut
T p ad P G , ita c A ad A v ,· per converfionem rationis erit
quoque, ut P T ad T G ; ita A C ad C v. ergo ex acquali, ut
R s ad G T,ita o c ad c v.eft autem o c majorquam c v;
ut mox demonftrabitur. ergo tempus R S maj us eft tempo­
re G T.quoddemonftrareoportcbat. Cum vero c F major
fit c B , F D vero minor B A ; habebit c D ad D F maiorem
rationem,quam c A ad A B ;ut autem c D ad D F, ita quadratum c o ad quadratimi 0F;cumfint C D , D o 3 DF,proportionales. ut vero c A ad A B,ita quadratum c v ad qua­
dratura Y B. ergo c o ad o F majorem rationem habet
quam c v ad v B. igitur, ex Lemmate praedi&o, c o major
eft quam c r . Conftatinfuper, tempus per D C ad tempus
per D B C; eiTe,ut D o c ad D o cum c v.
S C H O L I V M·
Ex his, quxdemonftratafunt, colligi poflcTvidetur, lationem omnium velocillimam ex termino ad terminum non
per breviflimam lineam, nempe per re&am, fed per circuii
portionemfieri. Jn quadrante enim B A EC,cujuslatusB e
fit ad horizontem ere&um , divifus fit arcus A C inquotcunque partes xquales, A D , D E > E F 5 F G > G C 5 & duebe
fint re£hc ex e ad pun&a A,D> E , F , G ; &junâ:£ fint reâx quoque A D , D E , E F , F G , G e. Manifeftum eft , lationem per duos A D C cititis abfolvi , quam per unam A C,
z$z
D I A L O G O
T E R Z O
vel v e ex quiete in D : fed ex quiete in A citiusabfolvitur
Ό e ,quam duse A D C : fed per duas D E C ex quiete in A verifimile eft citius abfolvi defeenfum quam
per fola e D. Ergo defeenfus per très ADE e
abfolvitur citius qua
per duas A D C. Ve­
runi fimiliter prece­
dente defeenfu per
A D E , citius fitlatio
per duas E F G quam
per folam F C. Ergo
per quatuor A D E FC
citiusfitmotusquam pertres A D E C. AC tandem per duas
F G e poft praxedentcm defeenfum per A D E F citius ab­
folvitur latio quam per folam F C. Ergo perquinque A D E F G C brevioriadhuc tempore fit defcenfus,quam per qua­
tuor A D E F c.Quòigiturperinfcriptospolygonosmagisad
circumferentiam accedimus, eò citius abfolvitur motus in*
ter duos terminos fignatos A e.
Quodautem in quadrante explicatum eft , contingit etiam in circumfercntia quadrante minori, &: idem eft ratiocinium.
P R O B L . XV. P R O P O S . X X X V I I .
Datoperpendiculo^ & plano inclinato,quorum eademfit eleva­
no : par tern in inclinato reperire > quafit&qualisperpendiculo,& conficiatuY eodem tempore ac ipfumperpendiculum.
Sint AB perpendiculum,&: A C planuminclinatum. im­
portée in inclinato partem reperire aequalemperpendiculo
A B , quse poft quietem in A conficiatur tempore squali
tempori quo conficitur perpendiculum. Ponatur A D asqualis A B 5 & reliqua D e bifariam fecetur in 1 j &ut A e ad
e 1, ita
DEL
GALILEO,
iy>
e i, ita fiat e i adaliam A E; cui ponatur^qualis DG.Pater,
E G acquale effe A D & A B ,Dico infuper, liane E G earn eile,
qux conficitur à mobili veniente ex quiete in A tempore ac­
quali tempori quo
Mobile cadit per AB.
Quia en ini, ut A e
ad e i,ita e i a d AE,
feu i D ad D G ; erit
per converfioné rationis,ut e A ad A i,
ita D i ad i G. Cum
itaque fit ut totu e A
adtotum A i,itaablatum e iadablatum i G$ erit reliquum
i A , adreliquum A c u t t o t u m e A ad tocum A i. Eft itaque A I mediainter Ç A , AG ; & c i mediainter e A, A E.
Si itaque ponatur, tempus per A B effe ut A B; erit A C tem-pusper AC &ci$feu I D tempus per A E. cumque A I me­
dia fie inter c A, A G ; fitque e A. tempus per totam A C ; erit A i tempus per A G ; & reliquum i e per reliquum G C :
fuit autem D I tempus per A E : funt itaque D I , I C , tem­
pora per utrafque,A E , c G . ergo reliquum D A erittempus
per E G , acquale nempe tempori per A B. Q^uod faciendum fuit.
C O R O L L A R I V M .
Ex his conftatipatiumquxfitumefle intermedium inter
partes fuperam & inferam quse temporibus arqualibus conficiuntur.
XVI. P R O P O S . XXXVI1I.
Vatis duobas plan/s horizontalibm àperpendiculo fefîù: in
perpendiculcpuntfumfublime reperire, ex quo cadentUMobilia, & inpUnis horiz>ontalibu4reflexa% confidant in tem­
poribus&qualibus temporibus cafuum in iìfdern horizontals
G g
butjn
PROBL
Γ^4
D I A L O G O
T E R Z O
bw, in fuperiore nempe^tque in inferiore, fpttU > qu& in­
ter fé habeant qmwicunque datam rationem minori* ad
majorem.
Sedafint plana horizontalia, C D , B E , àperpendiculo
AC B, fitque data ratio minoris ad majorem N ad F G.Oportetinperpendiculo A B pun&umfublimereperire, ex quo
Mobile cadens, &in plano e D reflexum tempore squali
tempori fui cafus,fpatium conficiat, quod ad fpatium confe-
-N
H
û u m a b altero Mobili ex eodem pun&o fublimi veniente
tempore squali tempori fui cafus,motu reflexoper B E pia­
nura, habeatrationemeamdem cum data N ad F G . Ponatur G H , sequalis ipfi N ; & u t F H ad H G,ita fìat Bead C L .
Dico, L effe pun&um fublime quantum : Accepta enim CM
dupla ad e L, ducatur L M , plano B E occurrens in o. cric
B o dupla B L. Et quia, ut F H ad H G , ita B e ad e L ; eric
componendo & convertendo,ut H G,hoc eft, N, ad G F, ira
G L ad L D, hoc eft c M ad B o. Cum autem c M dupla fie
ad L c,
DEL
GALILEO.
235
ad L e >fit,ipatium e M effe illud,quod à Mobili veniente
ex L poft cafum L C conficitur in plano C D ; & eadem rätione B o effe illud,quod conficiturpoft cafum L B in tem­
pore squali tempori cafusper L B$ cum B O fît dupla ad
B L. ergo paterpropofitum.
Sagr. Parmi veramente che concederfipoßa alnoTlro Accademìco che eglifenzxjattanza h abbia nel principio di queftofuo trat­
tato potuto attribuir/!di arrecarci vna nuouafetenza intorno a vn
fugge tto antichifftmo. Et il vedere con quantafacilita, e chiarez­
za da vn filofcmplicijftmo principio et deducale dimoftrazioni di
tante propofìzioni,mi fa non poco marauigliare come tal materia
fia paffata intatta da Archimede, Apollonio y Euclide, e tanti al­
tri ^Matematici, e Eilofofi illufiri : e majfime che del Motofitrotta­
no fcritti volumi grandi} e molti.
Salu. Si vede vnpoco difragmen to d'Euclide intorno al Moto,
ma non vififeorge vefiigio che egli s9incarnin afe all' invefiigazìone della proporzione dell' accelerazione^e dellefue diuerfitafopra le
diuerfe inclinazioni. Tal che veramentefipuò dire ejferfi nonprimache bora aperta la portaadvna
nuoua contemplazione piena di
conclufioniinfinitey & Ammirande, lequali ne i tempi auenirepo­
tranno efercitare altri ingegni.
Sagr. Io veramentecredo», cheficome quelle poche pafftoni (di­
ri? perefempio ) del Cerchio dimofirate nelterzodefuoi Elementi
da Euclidefono Tingrefio ad innumerabili altre pia recondite, coß
le prodottele dimofirate tn quello breue trattato^quandopaJfafLj
nelle mani di altri ingegnifpecolatiuifarebbefirada adaltre,edal­
tre piumarauigliofe \ ó e credìbile che cosìfeguirebbe mediante
U nobiltà delfoggetto [opra tuttigValtri naturali.
Lunga & affai Uboriofi giornata e fiata quefia d'oggi snella
quale ho gu flato più délitfempiici proporzioni, che delle loro di­
mostrazioni : molte delle quali credo che per ben capirle mi porte­
ranno via pin ctvn h ora per ciaf he dun a : fi udì 0, che mi riferbo a
farlo con quiete, lafUndomi Γ. S. il libro nelle manhdopo che hau-
Gg z
remo
2j£
D I A L O G O
Q^V
A R T O
remo veduto queifaparteche re ftA intorno al Moto de i Protêtth
chefira,fé cosi gli piace,nelfiguente giorno*
Salu. Non mancherò d'ejfer con lei.
Finifce la terza Giornata.
GIORNATA
QUARTA·
Salu. Wp^Ttcmp°
^YYÌUII ancoYa il S. Simplicio,per ofenfiìn·
ter r
W^m p
quiete venghiamo al Moto} dr ecco il Tesi a
delnoßro Autore.
DE M O T V P R O I E C T O R V M .
Q u x in Motu sequabili contingunt accidentia,itemquc
in Motu naturaliter accelerato fuper quafeunque planorum
inclinationes/upra confideravimus. In hac,quam modo ag·
gredior, contemplation^ precipua quidam fymptomata,
caque icitudigna in medium afferro conabor, eademque
iìrmis demonftrationibus ftabilirc , qua: Mobili accidunc
dum motu ex duplici latione compofi^sequabili nempe, &
naturaliter accelerata, mo vetur : huj ufmodi autem videtur
effe Motus ille, quem de Projedis dicimus: cujus generanonem talem conftituo.
Mobile quoddam fuper planum horizontale projedum
menteccncipioomnifeclufoimpedimento:jam conftat ex
his qua: fufius alibi dida funt illius motum arquabilem, &
perpetuimi fuper ipfo plano futurum effe, ü planum in infìnitum extendatur:fi vero terminatimi >&: in fublimi poiìturn intelligamus, mobile, quod gravitate pneditum concipio,ad plani terminum delatum,ulteriusprogrcdiens ; ^quabili,atque indelebili priori lationi fuperaddec illam, quam à
pro-
2j£
D I A L O G O
Q^V
A R T O
remo veduto queifaparteche re ftA intorno al Moto de i Protêtth
chefira,fé cosi gli piace,nelfiguente giorno*
Salu. Non mancherò d'ejfer con lei.
Finifce la terza Giornata.
GIORNATA
QUARTA·
Salu. Wp^Ttcmp°
^YYÌUII ancoYa il S. Simplicio,per ofenfiìn·
ter r
W^m p
quiete venghiamo al Moto} dr ecco il Tesi a
delnoßro Autore.
DE M O T V P R O I E C T O R V M .
Q u x in Motu sequabili contingunt accidentia,itemquc
in Motu naturaliter accelerato fuper quafeunque planorum
inclinationes/upra confideravimus. In hac,quam modo ag·
gredior, contemplation^ precipua quidam fymptomata,
caque icitudigna in medium afferro conabor, eademque
iìrmis demonftrationibus ftabilirc , qua: Mobili accidunc
dum motu ex duplici latione compofi^sequabili nempe, &
naturaliter accelerata, mo vetur : huj ufmodi autem videtur
effe Motus ille, quem de Projedis dicimus: cujus generanonem talem conftituo.
Mobile quoddam fuper planum horizontale projedum
menteccncipioomnifeclufoimpedimento:jam conftat ex
his qua: fufius alibi dida funt illius motum arquabilem, &
perpetuimi fuper ipfo plano futurum effe, ü planum in infìnitum extendatur:fi vero terminatimi >&: in fublimi poiìturn intelligamus, mobile, quod gravitate pneditum concipio,ad plani terminum delatum,ulteriusprogrcdiens ; ^quabili,atque indelebili priori lationi fuperaddec illam, quam à
pro-
DEL
GALILEO,
237
propria gravitate habet deorfum propeniìonem , indequc
motus quidam emerget compofitus ex çquabili horizontal/,
&; ex deorfum naturaliter accelerato : quem Proje&ioncm
voco. Cujus accidentia nonnulla demonftrabimus ; quo­
rum primum fit
T H E O R . I.
PROPOS.
I.
* Projectumdumferturmotucompofito exhorizontali x~
quabili, & ex naturaliter accelerato deorfum, lineam
femiparabolicam defcribit in fu a latione.
Sagr. Éfior'zaS. Salu. in gratis di me, & *nco credo io del S.
SimpL far qui vnpoco dipaufa ,· auuenga che io non mifiontanto
inoltrato nella Geometria eh' io habbiafatto ftudio in ^Apollonio',
[enon in quanto so eh >/' tratta di queste Parabole e dell' altre fe%ziom conichefin za la cognizione delle quali 7 e delle lorp afiloniy
non credo che intenderfìpofano le dimoHrazioni di altre prop0fin­
zioni a quelle aderenti. E perche già nella bella prima propofizione
ci vienpropofio dall' Autore douerfi dimofirare la linea defer it t A
dal Projet to ejftr Parabolica , mi τ/ò imaginando,
che<> non douen-
dofi trattar d'altro che di tali linee , fia ajjblutamente neceffario
hauere vna perfetta intelligenza fie non di tutte le pajfioni di tali
Figure dimostrate da Apollonio, almeno di quelle 3 eh e per la pre^
fente feien^g fon necejfarie.
Salii. F.S. fi humilia molto, volendofiifiarnuouo di quelle cog­
nizioni^ le quali non e gran tempo cheammeffe come ben Capute^:
allora dico che nel trattato delle Refifienze battemmo bifiogno della
notizia d'i certa propofizione d'Apollonio 3fioprala quale ella non
m
°(fi difficolta*
Sagr. Tuo ejfcreocheiohfapeffper ventura, 0 cheto Ιφρροnef è per vna voltajanto che ella mi bifiogno in tutto quel trattato:
ma qui doue mi imarrino dhauerea fin tir tutte le dimostrazioni
circa tali lineey non bifogna7comefidice> beuer groff Ruttando via
il tempo e la fatica.
Gg 3
Simo,
ιτβ
D I A L O G O
Q^V
A R T O
Simp. È poi ri/petto a me 7 quando bene,come credo, ils. Sagr.
ßf/Je ben corredato di tutti ifuoi bifigni7a me commiciano già a
guigner comenuoui glifieffi primi termini: perche fé bene i noflri
Fi'ofifihanno trattata questa materia del Moto de Proietti, non
mi Jouuien chefifiano riflretti a definire quali fimo le linee da
quelli de fritte , faluo che affai generalmentefan fempre linee
e urne , eccetto che nelle proiezzioni perpendicolari furfum. Vero
quando quelpoco di Geometria che io ho apprefo da Euclide da quel
tempo in qua che noi hauemmo altri di [corfi, nonfiabail· ante per
rendermi capace delle cognizioni neceffirie per l'intelligenza delle
feguentidimoïir azioni, miconuerra contentarmi delle folepropofizioni credutela nonfapute.
Salu. K^inzi voglio io chelefitppiate merce dell ifieffo autor
dell' opera, il quale quando già mi e one effe di veder queìiafuafa fica ^perche io ancora in quella volta non haueuoin pronto i libri
di Apollonio x s'ingegnò di dimo firarmi duepaffìoni principali(fime di effa Farabolafienza veruna altra precognizione, delle quali
fole fiamo bifignofinel prefinte trattato 5 le quali fon ben" anco pro­
vate da Apollonio\ mi dopo molte altre7c he lungo far ebbe a vederle*,
Ó* io voglio che abbreviamo affai il viaggio jeauando la prima immediamente dalla pur a, efemplicegenerazionedi effa Parabola 3 e
da quest a poi pure immediatamente la dimofirazione della fee onda. Venendo dunque allaprima^
Intendafiil Cono retto > la cui bafefia il cerchio i b k e, e ver ti·
ce ilpunto 1. nel quale, fegato con vn piano parallelo allato 1 k, na­
fta lafezzione b a c detta Parabola^ la cui bafe b c fighi ad ango­
li retti il diametro i k del cerchio i b k e. efial'affi della Parabo*
li za parallelo allato 1 k ; eprefio qualfiuoglia punto fnella linea
b fa, tirifi la retta fé parallela alla b d. Dico che il quadrato
della b d al quadrato della fé, ha la medefima proporzione che^j
laße agalla parte zc.Per ilpunto e intendafipafßrevn piano pa­
rallelo alcerchio i b k c , /'/qualefarànel Cono vna fizzione cir­
colare) il cui diametro fia la linea g e h . Eperchefopra il diametro
ikdel
DEL
GALILEO.
*3?
ifc del cerchio ibk la bd e perpendicolare farà il quadrato della
b d equale al rettangolo fatto dalle farti i d, d k. e parimente nel
cerchio/ùperior e, che s'intende pafiare peri punti g f h>il quadra­
to della linea fé e eguale al rettangolo delle parti g e h . adunque il
quadrato della b d. al quadrato della f é ha la medefima propor­
zione che il rettangolo i d k al rettangolo g e h . E perche la linea,
e d eparallela alla hk, farà la e h eguale alla dk,che purfon pa­
rallele : e pero il rettangolo idk al rettangolo g e h harà la me­
defima proporzione che la id alla gè, cioè, che la da alla a e.
adunque il rettangolo i d k airet tangolo g e h , cioè, il quadrato
b d al quadrato fe> ha la medefima proporzione che ïaffe da alla
parte a e. che bifognaua dimostrare.
L "altra proporzione pur neceffaria al prefinte trattato e osifare­
mo manifesta* Segniamola Parabola , della qualefiaprolungato
fuori taffe e a in a. e prefo qualfiuoglia punto b,per ejfo in tendafiprodotta la linea b e parallela alla bafe di ejjà Parabola. E pò fiala dà eguale allaparte dell' affé e a , dico, che la retta tirata per
ipunti d,b,non cade dentro alla Parabolaymafuori,fi che fittamen­
te la tocca nell'ifiejfipunto b, Imperoche,feepoffibile,cafihidcn-
„^~
D I A L O G O
Q^T A R T O
zio
trofigdndolafipra,o prolungatafigando/afitto. Et in efafiapreß
qualfiuoglia punto g per il qualepaffi la retta fg e. Eperche il qua­
drato fé e maggiore del quadrato g ç, maggiorproporzione hauraejfo quadrato feal
ci
quadrato b e , chcH
quadrato g c al medefimo b e. E perche per
la precedente il qua­
drato fé al quadrato
b e fia come la e a alla
a c} adunque maggior
proporzione ha la cu
alla a e , che'l qua­
drato go al quadra­
to b e, cioè, che'I qua­
drat o e d al quadrato
d e . ( effe n do che nel
triangolo d g e come
ώ g c alla parallela
b e , cosìfià e d a
d e. ) ma la linea e a
alla a e, Ì W , /T///Ì a d,
/>i ώ m e defirna pro­
porzione y che 4 rettangoli e a d ^ 4 quadrati di a d, cioì al qua­
drato e d (eheseguale a 4 quadrati di a d. j adunque 4 rettan­
goli e ad al quadrato e d haranno maggior proporrne che il
quadrato e d al quadrato d e. adunque 4 rettangoli e a à faran­
no maggiori del quadrato e d: // r^<f ìfalfo ^perchefon minori: im­
pero che le parti e a, a d, afe/A* //w* e d, non fono eguali. Adun­
que la linea d b tocca la Parabola in b,e non lafiga.tichef douma
dimofirare.
Si m pi. Voi procedete nelle vosire dimostrazioni troppo élla
grande: & andateftmprcper quanto mi pare > fuppcnendo ch<Lj
tutte
DEL
GALILEO.
241
tutte lepropofizìoni d'Euclide mifiauo cosìfamiliarise pronte', co­
me glifiefft primi afftomi , ilche non è. E pur hora Infirmi addoffo
che 4 rettangoli e a àfon minori del quadrato d z,per che leparti
c a , a d j della linea e d, non fono equali>non mi quieta} marnilafciafofpefo.
Saiu. Veramente tutti i tjiiatematici non bulgari [appongo­
no , che illettore h abbia prontifftmialmeno gì9 Elementi £ Eucli­
de : e qui perfupplirealvoïiro bifogno basterà ricordami/una pro pofizionedelfecondo,nella qualefi dimoHra^che^quando <vna linea
efegata inparti eguali, &in difegualijl rettangolo delle parti difi
eguali e minore delrettangoL· delle partì eguali (cioè , del quadra­
to della meta ) quanto e il quadrato della linea comprefa tra ifegamenti. Onde e manifesto che il quadrato di tutta, il quale contiene
4 quadrati della meta>c maggiore di 4 rettangoli delle parti alfeguati. Hora di que ft e duepropofizioni dimostrate, preß da gl· E tementi Conici^conuiene che tenghiamomemoria : perl intelligent
za delle cofefeguenti nelpre fente trattato : che di queste fole, e non
di piùfifer ue ΐ Autore. Flora pojfiamo ripigliareiltefto pervedere
in qttal maniera ei *uien dimostrando
ta fva prima propofiz,ion e^>7
doue egli intende di prouarcija linea defcritta dalMobile graneyche
mentre ci défende con moto composto dell' equabile Orizsontale, e
del naturale defcendente fa vna Semiparabola.
Intelligatur horizontal's Iinea/euPlanum a b in fublimi poikum: fuper quo ex a in b motu equabili feratur mobile: de­
ficiente vero plani fulcimento in b fuperveniatipfi mobili à
propria gravitate motus naturalis deorfutn juxca perpendicularem£#. Intelligacur infuperpIano<*£in dire&um poli­
ta linea£<r, ranquamtemporis effluxus, feu menfura, fu per
qua ad libitum norentur partes quotlibet temporis a:qualcs,
bctcd,de. atque ex pun&is £,r,^intelligantur produ£hE li­
nea: perpendiculo £##quidifta*ites :inquarum primaaccipiatur quadibetpars e i: cujus quadrupla fumatur in fequenti df nonupla e h, &r confequenter in reliquis fecundum raHh
tionem
24**
D I A L O G O
Q^V A R T O
tionem quadratorum ipfarum, cb,db,tb,feu dicamus,in rationeearundemlinearum duplicata. Q u o d fi mobili ultra b
verfus e equabili latione lato defeenfum perpendiculatem
fecundum quantitatem e i fuperadditum intelligamus,repcrietur tempore bc in termino/ confticutum.Vlteriusautem
ci
1
;
,f '
L
-■
■"
"
ì
a
- < '
/ - ■
1 /*
procedendo3tcmpore*/£, duplo (bilicete r,ipatium defeeniùs deorfum,eritfpatii primi aquadruplum: demonftratum
cnim eft in primo tradatu, fpatia pera&a à gravi motunaturaliter accelerato effe in duplicata ratione temporum. Pariterque confequenterfpatium <?/73pera<3:um tempore be, erit
ut$>.adeo ut manifeftè conftet, fpatia ch>df, ci, effe inter fe
ut quadratalinearum*£,^£,f b. Ducantur modo àpunótis
i>f>h, rcâxiûj fgJiUipfiebsequidiftantes
· erunthl9fg> io>
linea? lineis e b> db>c b>fingulsefingulissequales ; nec non ipfse
bo,bg,bl}iipfìsc?,df,ehsquales, Eritque quadratum hi ad
quadratum/g,utlinea/£ad£g: & quadratum/^ ad quadratum ioy\xigb adbo.Ergopun&â//,h,
funtin unaeademque linea Parabolica. Similiterque dernonftrabitur,affumptisquibufcunquetemporisparticulis aequalibus cujufJibet magnitudini^> locamobilis,fimili motu compofito lati*
iiidem temporibus in eadem linea parabolica reperiri. ergo
patetpropofitum.
Salu·
DEL
GALILEO.
24;
Salu. jQutiïà conclußonefi raccoglie dal conuerfio della prima
delle duepropofizioniposte difiopra^ impero che deficrittaperefimpio la Parabola per li punti b h <>fie alcuno de Ili z f, i ^nonßußß nella
deferittalinea parabolica,fi&rebbedentro, ofiuori\ e per confieguenra U linea Sfarebbe 0 minoreròmaggiore>, di quella che andajfe a
terminare nella linea Parabolica : on de il quadrato della h i non ai
quadrato della fg, ma ad altro maggiore y 0 minore harebbe la medefima proporzione che ha la linea ìb alla bg>ma la h a al quadra­
to della f g. adunque ilpunto f e nella Parabolica j e così tutti gt
altrt ,&c.
Sagr. Nonßpuò negare che ildißcorßoßa nuouojngegnofo e con­
cludente > argomentando exfiuppofitione Supponendo cioè , che il
moto traversalefimantenga fempre equabile >e che il naturale dcorfium parimente mantenga ilßuo tenore d'andarfifiempre acceleran­
dofiec ondo laproporzion duplicata dei tempi: e che tali moti> e loro
velocità nel meßcolarfinonfialterino > perturbino, & impedifibi­
no >fi chefinalmentela linea del Proietto non vadia nella continuazio» del maio A degenerare in vn3 altra fpezie ; cofia che mi fi rap prefinta, cerne imponìbile. Impero che,fianteche l'ajfe della Para­
bola noflrafiecondo Ί quale noifiupponghiamofarfiil moto naturale
deigraui,ejfendo perpendicolare ali* Orizonte^va a terminarnel
centroHella Terra , cr ejfendo che la linea Parabolicafivafiewpre
fiargando dalfiuo affé, niun Proietto andrebbe già mai a terminar
nel centro, òfi vi andrebbe > come par nece/farto, la linea del Pro*
ietto tralignerebbe in altra diuerfißima dalla Parabolica.
Simpl. Io a queste difficolta ne aggiungo dell altre: vna delle
quali e che noifiupponghiamo7 che il piano orizontde il quale non
fi* ne accline, ni decline^fin vna linearet ta ; quafe che vnafimil li«
neAfiain tutte lefiuc parti egualmente difiante dal centro, tlch^j
non e vero ^perche partendofi dalfiuo mezo va verfio le estremità
fiemprepiù, e pia allontanandofi dal centro, e pero aß enden doficmpreMchefittra in confieguenza efifere imf orbile,eh e il motofiperpetui^nzi che ne purper qualche fpaziofi mantenga equabile , mi
Hh z
ben
244
D I A L O G O
Q ^ V A R T O
benfernere vadia languendo. In oltre e per mio credere imponì­
bile lofchiuar l'impedimento del mezo->fichenon leni l"equabilità
del moto trafterfale ^ e la regola dell' accelerazione ne i grani e a den //. Dalle quali tutte difficoltàfirende molto improbabile', che /o>
cofe dimostrate con talìfuppofizioni inconstanti pojfano poi nelle
praticate esperienze vérifiearfi.
Salii· Tutte lepromojje difficoltà ,e instanze fin tanto ben fon­
dât e > chefiimo eßereimpoffibileilrimuouerle ; & io per me le am­
metto tutte , come anco credo che il nostro Autore effo ancora /c->
Ammetterebbe. E concedo che le conclufioni così in astratto dimofirate fi alterino in concreto, efifalfifichino àfegno tale, che ne il
mototrafuerfitlefia equabiley ne l'accelerazione del naturalefiacon
laprojìorzionfiippofta, ne la linea del ProiettofiaParabolica, &c.
Ma beri ali incontro domando che elle non contendano alnoftro
Autor me defimo quello che altrigran difßmi huomìni hanno fitppofto, ancor chefalfo. E lafola autorità d'Archimedepub quietarci
ùgn'uno : il quale nelle fue Mecaniche , e nella prima quadratura,
della Parabola, piglia come principio vero Îago della bilancia, ò
fiadera effereuna linear et tain ognifuo punto equalmente distante
dal centro commune de i grauhele corde alle quali fono appefii gratti
ejjer tra di loro parallele. La quallicenza viene da alcuni fiufita9
perche nelle nojt re pratiche glifirumenti nofiri>c le difianze le qua­
li vengono da noi adoperate fon così piccole in comparazione della
noïiragran lontananza dal centro del Globo terre fire, che ben pòf
fiamo prendere vn minuto di vn grado del cerchio majfimo, come
fi fuße vna linea retta^ e due perpendicoli che da iCuoieItremi pendeffero écornefifuffero paralleli. Che quando nelle opere praticali
fi h aueffe a tener conto difilmiliminuzie ì bifognerebbe comincia­
re a riprendere gì7 Architetti, li quali col perpendicolofuppongono
d'alzar le altifftme torri tra linee equidistanti. Aggiungo quiy
che noi pò(fiamo dire, che Archimede, egÎaltrifuppojero nelle loro
contemplazioni effir coHituitiper infinita lontananza remoti dal
centro: nel qual cafi i loro affunti non eranofalfi \ e che pero con­
clude*
DEL
GALILEO,
24J
elude nano con ajfoluta dimoftrazione. Quando poi noi voglia­
mo praticar' in άίΒαηζ,Α terminata le conclufioni dimostrate, col
fìippor lontananza immenfa, doniamo diffalcar dal vero dimofirato quello, che importa ilnon e fer la noftra lontananza dal cen­
tro realmente inf vita, ma ben tale 3 che domandarfipuò immenfa
in comparazione della piccolezza de gì3artificii praticati da noi, il
maggior de i qualifar a il tiro de i Proietti, e di que iti quello folamente dell' Artiglierìe $ il quale per grande che fanon paficù &.
miglia, di quelle, delle quali noifìamo lontani dal centro quafial­
trettante migliar a : cr andando questi à terminar nellafuperficie
del Globo terrestre ben potranno foloinfienfibilmente alterar queU
la figura parabolica, la qualeficoncede chefomm amentefii'rasfor­
merebbe neW andare à terminar nel centro. Quanto poi alper­
turbamento procedente dall impedimento delmezo 5 queìto e più
confi der abile ) e per lafua tanto moltiplice varietà incapace di poter
fitto regoleferme effer comprefoj datone fetenza^ attefo che,fie noi
metteremo in eonfiderazione il filo impedimento che arreca Îaria
a i moti confiderati da noi, que ito fi trouera perturbargli tutti; e
perturbargli in modi infiniti ,ßcondo che in infiniti mo difivaria*
no lefigure,le grauita, e le velocita de i mobili. Impero che quan­
to alla velocita, fecondo che queitafiara maggiore, maggiore farà il
contrasto fattogli da IFaria : la quale anco impedir a più i mobilifie~
e ondo chef ir anno men grani : talché fi bene il graue deficendente^j
dourebbe andare accelerandofiin duplicata proporzione della durazion delfino motoy tuttauia pergrani (fimo e he fuße il mobile, nel
venir da vrandiffime altezze, fir à tale ΐ impedimento dell'aria,
che gli torri il poter e refiere più lafinavelocita, e lo ridurra ad vn
moto uniforme, & equabile : e queHa adequazione tanto piùprefio,& in minori altezze fi otterrà,quanto il mobile farà men graue.
Owl moto anco che nelplano orizsontale, rimoffi tutti gì altri oftacoli, deurebbeejferecqu&bile eperpetuo , verra dall' impedimento
deli aria alterato,efinalmentefermato : e qui ancora tanto più preJlo,quanto il Mobile farà più leggiero. Dei quali accidenti digraHh 3
ttith,
Ì4-6
D I A L ' O G O
Q V A R T O
vitandi velocita, franco di figura, come variabili in modi infiniti,
nonfipuò dar ferma faenza. E pero per poter fcientificamente
trattar cotalmateria bifògna asfrar da cfft\ e ritrouate,c dimofirate le conclufioniafiratte da gl'impedimenti > fer uir cene nel prati­
carle con quelle limit azioni·* che ïejpericnza ci verra infognando.
E non pero piccolofarà l'utile ^perche le materie^ lorfigure faranno
elette le menfoget te a gl'impedimenti delmety ; qualifono legrauifpme^e le rotonde : e glifi/a^ii, e le velocita per lopin non faranno
fi grandi, che le loro efirbi tanze nonpoffano con faciliara efferri­
dotte afegno. An zi pur e ne i Proietti praticabili da noi, chefiano
di materie granile difigurarot on da >& anco di materie men grani,
e difiguracilindrica, comefrecce,lanciati confrombe,b archi, infenfibilefarà del tutto lofuario del lor moto dall', efittafiguraPa*
rabolie a. Anzi ( e voglio pigliarmi alquanto pin di licenza ) che
ne gf artifizii da noi praticabili la piccolezza loro renda pochijfimo notabili gì* eli erni , & accidentarìi impedimenti, trai quali
quello del mezo e il più confiderabtle, vipoffb io con due efoerienze farnunifeBo. Io faro cvnfi'frazione fopr*a i mutamenti
fatti per Îaria> che tali fon principalmente quelli de i quali noi par»
liamo : contro i quali ejja aria in due maniere e fercita lafinaforza.
Vuna e coli' impedir pia i mobilimen graniglie igrauifjìmi. L'al­
tra e nel contrariar più alla velocità maggiore , che alla minore^
dell9 ifiejfo mobile. Quanto al primo 5 il mostrarci fejperienza
che due palle di grandezza eguali, ma dipefo l'una IO.ÒIZ. voltes
pih orane dell'altra, qualifarebbero per efenpio, vna di piombo, e
l'altra dirouerefeendendo dall'altezza di 150. 0 zoo. braccia con
pochi(fimo differente velocita arrìnano in terra, cirendeficuri che
ΐ impedimento, e ritardamento dell' aria inamendue epoco 5 che fi
l* palla di piombo partendefineir ifieffo monento dà alto con talu­
na di legno, pocofuffe ritardata, e questa nolto per affai notabile
(pazio,deHvtbbe il piombo nettarriuarein tirralafciarfia dietro il
legno, mentre è i o . volte pin graue ; il chetutta via non accade 5
anzilafiua anticipazione nonfarane anco la:entefimapartedi tut­
ta hU
DEL
GALILEO.
247
tal altezza. E tra vna palla di piombo, & vna di pietra, che di
que II* pefife la terza parte, 0 la meta, appenafarebbe offèruabile la
differenza del tempo delle lor giunte interra. Hora perche l'impe­
to che acquisi a vna palla di piombo nel cadere da vrf altezza di
200. braccia (il quale e tanto, che continuandolo in moto equabile
fcorrerebbe braccia 400. in tanto tempo quantofa quello dellafua
fee fa ) ì affai confìàerabile rifletto alle velocita fhe noi con archi, ò
altre machine conferiamo a i noìlri Proietti {trattone gÎimpeti
dependenti dalfuoco)pofftamofenza errore notabile concludere, e
reputarcomeaffvlutamente vere le propofizioni,che ß àimoHrerannofenzailriguardo deïï alterazion delmezo. Circapoi all'al­
tra par te,chc e di mos7rare,l'impedimento che lyifteffo 'JMobile riceue dall' aria, mentre egli con gran velocità fimuoue, non effer
grandemente maggiore di quello che gli contraffa nel muouerfi
lentamente ferma certezza ce ne porge lafeguente efperienza. So·
fiendanfida duefiliegualmente lunghi, e di lunghezza di 4. 0 5.
braccia due Palle dt piombo eguali \ e attaccati i detti fili in alto, fi
Yimuouano amen due le Palle dallofiatoperpendicolare ; ma £ un a fi
allomamiper 80. e più çradi, e Caltra non pin che 4.05 \fiche lafiate in liberta tuna fenda, e trapalando ilperpendicolo deferiti A
archi granài fimi di 160.150.140, gradi cfr. diminuendogli apoco
a poco : ma t altra /correnào liberamente pajfi archi piccoli ài io. 8.
6. &c· diminuendogli effa ancora apoco,apoco. Qui primieramen­
te àico 5 che in tanto tempo pajjèrk la prima li foi gradi 180.
160. &c. tn quanto l'altra lifuoi 10.8,6 ; r. Oalchefifamanifesto%
chela velocita della prima Pallafira 16'. e 18. volte maggiore della
velocita della feconda fi che quando la velocita maggiore più àouejfè
efere impedita dall'aria che la minore fin rade deuriano efer le vi­
brazioni ne gi' archi or anàijfnni ài 180. 0 16a. graài,drc. chenet
pitcolijpmidi io. 8. 4. & anco di 2. edi\. ma a questo repugna
lejperienza :imperò che fé due ccmpAgnifi metteranno a numera­
re le vibrazioni 7 Tuno le grandijftme, e l'altro le piccolijftme,vedranno che ne numereranno non pur le decine, ma le centinaia ancora^
248
D I A L O G O
Q^V
A R T O
corafenza dific or dar d'unafiula,anzi d'un fil punto. E questa ofi
fier nazione ciafficura congiuntamente delle z.propofizioni>cioe che
lemaffime, eie minime vibrazioni fifianno tutte a vna a vn afiotto
tempi eguali,e che l'impedimento e ritardament0 dell"a ria non ope­
ra pinne i moti velocitimi che ne i tardijfimhcontro à quello che
pur dianzi parcua eh e noi ancora comunemente giudica (fimo.
Szgr.\J<inzi\perche nonfipuò negare che l'aria impedifica quefiiyC q nellhpoi che e queiti,e quelli vanno languendo, efinalmente
fini fieno, conuicn dire che taliritardamentififacciano con la me­
defirna proporzione nell vna>> enell altra operazione. O^ta che ?
Vhauereafiar maggior refiïtenza vna voltaiche vrì altra , da che
altro procedagli fuor che dall'eßer'aßalito vna volta con impeto, e
velocita maggiore,&vn* altra con minore? Efiequesto è; la quan­
tità medefima della v'clorito, delMobile ìcagione, & infieme mìfinra della quantità della refi fien'za.^Adunque tutti i Motiftano tar­
di ò veloci fon ritardai i,e impediti con liftefa proporzione,noti 4par a me non di (prezzatile.
Salii. Pofifiamper tanto anco in questofiecondo cafo concludere,
eh e le fallacie nelle conclufionije quali astraendo da gì accidenti efier nifi dimofireranno, fiano ne gtar tifi zìi nostri di pic c ola confiderazione >rijpe ito ai moti di gran velocità de tquali per lo pia fi
tratta, & alle distanze che non fino fie non piccolijfime in rela­
zione alla grandezza delfiemidiametro e de i cerchi ?naffimi del
Globo terre ftre.
Simp. Io volentierifientirei la cagione per la quale V. S. féqueHra i Proietti daÏÏ impeto del fuoco, cioè , come credo, dalla
forza della poluere , da gl'altri proietti confirombe , archi, ò ba­
lefire* circa 'Inonefifere nell ist efifio modo/oggetti all'alterazione,
dr impedimento dellaria.
Salu. CMuouemi leccefifitua, e per via di direfuriafiopr-annat ti­
rali, con la quale tali Proietti vengono cacciati', che bene anco fuora d'Iperbole mi par che la velocità con la quale vien cacciata U
pallafuori d'un mofichetto, 0 d'una artiglieria, fipojfa chiamar fioprana-
DEL
G A L I L E O .
*49
fr anaturali. Irnper oche fcendenâo naturalmente fer Varia da
qualche altezza,immenfa vna tal falla, la velocitafuay merce del
contrasto deltariaynonfi andrà accrefcendoperpetuamente; ma
quello che ne i cadenti poco grauiß vede in non moltofiazio accaderemico di ridurfìfinalmente a vn moto equabile, accaderì ancora
dopo lafcefa di qualche migliar a di braccia in vna palla di ferro, o
di piombo, e questa terminata, &vltima velocita fi può dire effer
la m affim a, che naturalmente può otter tal grane per aria \ la qnd
velocita io reputo affai minorai quella, chealUmcdefima palh vie­
ne impreffa dalla politer e accefia. Del che vna ajfai accóncia cfperienzacipuo render cauti. Sparifida vn' altezza di cento\ bpiìi brec­
cia vn Archibufo con palla di piombo ,alt in gihperpendicolarmentefopra vn pauimento di pietra ; e colmedefìmofì tiri contro vna
fimilpietra in difianza d'un braccio b i. e veg^afi poi qual delie z.
palle}fitroni effer pia ammaccata \ impero che [è la venuta da alto
fi trouera menofichiacciat a dell· altra, far afegno,che l*aria gl'h aura
impeditale diminuiiala velociì'aconferitagli daifuoco nei princi­
pio del moto \ e che per confeguen%a vna tanta velocita non gli per»
metterebbe Paria che ella guadagnale già mai venendo
da quanto
fi vogliafubblime altezza ; che quando la velocita imprecagli dal
fuoco,non eccedejfe quella che per fifiejfa naturalmente fendendo
pot effe acquisìareJa botta all'ingiù deuvebbe pia to fio effer più va­
lidate meno* Io non ho fatto tale efiper lenza > ma inclino à crede·
re,che vna palladiarchibufo od Artiglieria cadendo da vn altezza
quanto fi voglia grande ,ηοη far a quella percojfa che e Ila fa in vna
muraglia in lontanane di poche brace ìaycioe di così poche che '/
breue fdrucitoj) vogliam direfeiflura da far fi ne li'aria y non basti χ
leuartccccffo della furia fopranaturale imprecagli
dalfuoco.^ß^
fio finer e hi o impeto difilmili tiri sforzati pub cagionar qualche de­
formità nella linea del Proietto facendo Ίprincipio della Parabola
meno inclinato^ curuo, del fine. Ma que sto poco b niente pub effer
di progiudizio al nostro Autore nelle praticali operazioni ; tra 1<L.J
quali principale e la compofizionc d'una Tauolaper i tiri/he dicono
li
' d i Vo-
250
D I A L O G O
Qjr
A R T O
di Volata.la quale contengale lontanante delle cadute delle Palle
tirate fecondo tutte le diuerfe eleuazioni. E per che t ali proie zzi onìfi fanno con Mortane con non molta carica > inqueftinoneffendofopr&naturale l impeto , i tiri fegnano lelor linee affai efattamentes·
CMa in tanto procediamo auanti nel trattato, doue ΐ Autore ci
'vuole introdurre alla contemplazione, & investigazione dell'im­
peto de I CM o bile, mentre fi muoue con moto compollo di due. E
prima del comporto di due equabili : l'uno Qrizontale, e l'altro per'pendicolare.
T H E O R. II.
PROPOS.
IL
Si aliquodMobile duplicimotu equabili moueatur, nempe Ori­
zsontali>ó perpendtculari^impettisfeu momentum lationis
cxutroque motucompofita erit potentia aqualis ambobus
momentispriofum motuum.
Moveaturenim aliquod Mobile aequabilicer duplicilatione:
&mutationiperpendiculari reijpondeac fpatium rf£jlationi
vero horizontal! eodem tempore confecte refpondeat bc.
Cumigiturgermotussequabües conficiantur eodem tempore ; ipatia ab}bc7 erunt harum lationum momenta inter
a fe,ut ipfa ab.be. Mobile verò,quod
fecundum hafee duas mutationes
movetur, defenbit diagonalem a e.
r
° erit momentum fuse velocitacis ut
a e. Verum a e potentia aequatur ipfis ab^bc. ergo momen­
tum compoiìtum ex utriique momentis ab,bc, eft potentia
tantum iHisiìmulfumptisxquale. quoderacoftendendum.
Si m pi. £x neceffario leuarmt <vnpoco difirupolo che qui mi nafce , parendomi che questo che boraficonclude repugni ad vrì altra
propefizione del trat tato paffato ; nella qualefiafermaua, l'impeto
del mobile tenente dall' a in b ejfere eguale allenente dall' a in e.
& boraficonclude l'impeto in e effer maggiore che in b.
Sala,
DEL
GALILEO.
ζμ
Salu Lepropofizioni S.Simplfono amendue vereyma molto diver fé tra di loro, gui fi parla d unfol Mobile mo(fo d'unfolmoto>ma
comporto di due amendue equabili s e lafiparla di z mobili mοβ di
moti naturalmente accelerati^ vno per la perpendicolare ab,e l'al­
tro per l'inclinata a ein oltrei tempi quiui nonfifappongonoegua­
li, mail tempo per t inclinata a e e maggiore del tempo per la per­
pendicolare ab. manelmotodelqnalefiparlaalprefente^ i moti per
le a b, b c,a e, s'intendono equabili>efatti neW ifiejfo tempo.
Simp. Mi Ceufino, efeguano auanti,che refioacquietato.
Salu. Seguita l Autore per ine aminarci a intender quel ches
accaggia intorno all' impeto d'un Mobile\moJfopur d'un moto com­
posto di z.vnoicioe orientale\ért'quabile\e ΐ altroperpendicolarey
ma naturalmente accelerato, de i quali finalmente e composto il
moto del Proietto, efideferiue la linea Parabolica : in ciafehedun
punto della quale fi cerca di determinare quanto fia l'impeto del
Proietto: per la cui intelligenza ci dimostra l'Autoreil modoyovo*
glian dir met odo *>di regolare,e mifurar cotale impetofopra tifiejft
linea nella quah fifa il Moto delgraue de fendente con moto natu­
ralmente* acceleraiapartendofidalla quiete : dicendo.
THEOR.
III.
PROPOS.
ίΙΠ
Fiat Motus per lineam a b ex quiete in a> & accipiatur in ea
quodlibetpun&um e $&ponatur ipfamet a e eile tempus,
feu temporis menfura cafus ìpiius per fpatium a e,
\
necnon menfuram quo\a
queimpetus/eumomenJ
ti in puncto e ex defeenfu
~'
η—
a e acquifiti. Modo fuma\s
tur in eade linea ab quodr
!
cunquealiudpundu, ut- S
i—_______]/;
1
puta b. in quo dererminandum eft de impetu acquifito à Mobili per defeenfum
Ii z
nb>i\\
2^2,
D I A L O G O
Q V
A U T O
a b, in ratione ad impetum , quem obtinuit in e, cu jus menfura poiita eft a e. Ponatur a s, media proportionalis inter
ba^ac. Demonftrabimus, impetum inb ad impetum in e
effeutlineam sazdac.
Sumancur horizontales cd>dupla
ipfius^rj^verò dupla ^^.Conftatex demonftratiSjCadens
per*f, converfuminhorizonte r^/, atqucjuxta impetum in
e acquifitum,motuacquatoli delatu,conficerefpatium e d ac­
quali tempore atque ipfum ac motu accelerato confecinfimiliterque be conficieodem tempore atque ab. Sed tem­
pus ipiìusdefcenfus ab eft a j.ergohorizontalis be conficitur tempore as. Fiat ut tempus sa adtempus^f, ita^^ad
bl Cumque motusper be fitsequabilis,eritfpatium £/pera&um tempore a e fecundum momentum celeritatis in b.
Sed tempore eodem a e conficitur fpatium ed fecundum
momentum celeritatis in e : momenta autem celeritatis fune
inter fé ut fpatia quse juxta ipfa momenta eode conficiuntur
tempore: ergo momentum celeritatis in e ad momentum
celeritatis in b> eft ut de ad bl Quia vero uc de ad be, ita
ipfarum dimidia,nempe e a ad ab\ ut autem eb ad bU ita
ba ad ^crgoextfqualijUt de ad £/,ita e a ad */. hoceft>ut
momentum celeritatis in e ad momentum celeritatis in by
ita e a ad a s; hoc eft, tempus per e a ad tempus per ab. Patecitaque ratio menfurandi impetum , feu celeritatis mo­
mentum fuper linea in qua fit motus deicenfus ; qui quidem
impetus ponitur augeri pro ratione temporis.
Hicaucem^antequamulteriusprogrediamurjprarmonen·
dum eft,quod cum de motu compofito ex equabili horizontali, & ex naturaliser accelerato deorfum futurus fit fermo;
(extalienimmixtioneconflatur,
aedefignatur linea Proje£ti>nempe Parabola \) necefle habemus definire aliquam
communemmenfuram, juxta quamutriufqueMotusvelocitatemjimpetu^eu momentum dimetiri valeamus. Cumque
iationissequabilis innumeri iìnt velocitatisgradus, quorum
non
DEL
GALILEO.
Z>$
non quilibet fortuito, fed unus ex illis innumeris cum gradu
celeritatisper motum naturaliter acceleratumacquiiito fie
confercndus,&conjungendus>nullam faciliorcm viam excogitare potui pro eo eligendo, atque determinando, quam
alium ejufdem generis aflumendo. Veautem clarius me explicem 5 intelligatur perpendicularis a cad horizontalem c b:
ac vero eilealtitudinem :cb autem amplitudinem Semiparabolxai?-, qux defcribitur à compofitione duarum lationum; quartini unaeit Mobilis defcendentis per a emotti na­
turaliter accelerato ex quiete in ^; altera eft motus tranfverfalisaequabilis juxta horizontalem ad. Impetus acquifitus in c per defcenfum ac determinaturà quantitate ejuf­
dem alcicudinis *r.unus enim atque
idem eftfemper impetus Mobilis ex
eadem altitudine cadentis : verum
in horizontal! non unus, fed innu­
meri affignaripoiTu ntgra dus velocitatis motuum sequabilium ; ex quo­
rum mulcicudine,ut ilium quemelegero à reliquis fegregare,& quafi di­
gito monftrarc poiîïm, altitudinem
e a in fublimi extendam,in qua, prout opus fueritjfubJimitatem a e firmabo : ex qua iì cadens ex quiete in
e mente concipiam, patet, impetum
ejusin termino* acquifitum unum
elle, cum quo idem Mobile, per ho­
rizontalem ad converfum,ferri conceperojejufquegradum
celeritatis eile ilium > quo in tempore defeenfusper ea fpatium in horizontali duplum ipfius *4Conficiet. Haecpra:monereneceiTarium vifum eft.
Advertaturinfuper, femiparabohe a £ Amplitudinem à
me vocari horizontalem cb\
li 3
Altitu-
2$4
D I A L O G O
Q V
A R T O
Alcitudinem, ac nempe,ejufdem Parabola axem.
L i n e a m v e r ò ^ , exciijusdefcenfu dctermrnatur impetus
borizoncalis, Sublimitarem appello.
Hisdeclaratis, acdefinitis, addemonftrandummeconfero.
Sagr. Fermate ingrazia per che qui mi par che conuenga ad­
ornar questopenfiero dell Autore con la conformità del concetto
di Platone intorno al determinare le diuerfe velocita dei Moti equabili delle conitcrfioni dei Moti Celestiali quale hauendo per
attuenturahattto concetto non potere alcun Mobile pajfare dalla
quiete ad alcun determinato grado di velocita , nel quale et debba
poi equabilmente perpetuarfi\fe non col paffare per tutti gì9altri
gradi di velocita minorilo vogliam dire di tardità maggiori^chcj
tra ïafegnatogrado, e Ìaltijfimo di tardità, cioè della quiete, intercedono>dijjè che iddio dopo hauer creati i corpi mobili celefiiper
ajfegnar loro quelle velocitatalequali poi dourffero con moto circo­
lare equabile perpetuamente muouerfi,glifece,part endofi loro dalla
quiete} muouer per determinati ftaziì di quel moto naturale^ e per
linea rettafecondo 7quale noifenfatamenteveggiamo inoftri mo­
bili muouerfi dalloflatodi quiete accelerandofìfucceffwamente. E
figgiugne> che hauendoglifatto guadagnar quelgrado, nel quälen
gli piacque·, che poi douejfero matenerfiperpetuamente, conuertì il
moto loro retto in circolare > il quale folo e atto a conferttarfì equabile->rigirandofìfemprefenz,aallontanarfìì ò auuicinarfià qualche
prefifio termine da ejfidefiderato. Il concetto e veramente degno
di Platone $ ed e tanto più daftimarfi quanto ifondamenti taciuti
da quello 3 e [coperti dal noHro ^Autorecon Iettargli la rn*fchera> ò
fembianza\ poetica lofctwprono in affretto di verace ißoria.E mi pa
re a(faicredibile che hauendo noi per le dottrine AHronomiche af­
fai competente notizia dellegrandezze de gì* Orbile i Pianeti > e
delle distanze loro dal centro ^intorno al qualefiraggirano} come
ancor& delle loro velocità ,ροβα il noftro Autore ( al quale il concet­
to Platonico non era afcoìto) hauer tal volta perfua curiofit* hauto
penfiero
penßero d'andare tnveHigandofe fìpoteffe affégn are vna determi­
nata fublimita dalla qualepartendoßcome daflatodi quiete, i cor­
pi de i Pianeti , e m offfiper certißa&ii dt moto retto, e natural­
mente ac celer at o,e onuer tendo poi la velocita acquetata in moti e~
quabilhfitrouajfero confondere alle grandezze degl'orbi loro, e
ài tempt delle loro reuoluzioni.
Salii. CMiparfounenire che egli gii mi dicejfe haver vna voi*
tafattoilcomputo,&anco trottatolo affai acconciamente refende­
re alle offernazioni \ ma non hauerne voluto parlare, giuda andò
che le troppe noni ta da lui [coperte , che lofdegno di molti gì hanno
prouoc-ito y non accendeffero nuouefcintille. Ma fé alcuno haurafimil defiderio,potrà per fé fiejfo con la dottrina del prejente trattato
fodtsfare alfuo guito. Mafeguitiamo la nostra materia ; che e di
dimostrare.
P R o BL.
I. P R O P O S .
IV.
Qupmodo in data Paraboka Proiecto defiripu punctis fingulis impetuófit determinando.
Sic Semiparabola bèc, cujusamplitudo raf, altitudo db*
qux extenfa in fublimi occurrat tangenti Parabolani e a in a7
& per verticem b fit horizonti & e d parallela b i. Q^uod iì
amplitudo ed fitsequalis tori altitudini da> \erit hi sequalis
ba &: bd. Et li temporis caius per ab,&c momenti velocitatis acquiiiri in b per defcenfiim a b ex quiete in a , ponamus
meniurameiÌe ipiammet^^jerit^r (dupla nempe bijfyztium, quod perimpetum*£ ,per horizontalem conueribm
conficieteode tempore.Sedeodem temporecadens pevbd,
exquietein ^conficitaltitudinem bd:evgo mobile cadens ex
quiete in *,per a b converium cum impc tu a £,per horizonta­
lem conficit fpatium acquale de. Supcrveniente vero cafu per
^i,conficicaltitudmem^5&: Parabola ^fdefignaturrcujus
impetus in termino e eft coftipoiìtus ex equabili tranfverfali;
cujus momentu eft ut a b, &: ex altero momento acquifito in
defeenfu
z^6
D I A L O G O
Q^y
A R T O
defcenfu bd in termino dfeu r · quse momenta aequalia funr.
Si ergointeJIigamus ,4 éalteriusillorum effe menfuram , ut
puta tranfveriàlis a:quabilis : bi vero,quadpfi b dcft «equalis,
effe menfuram impetus acquifiti in d feu c ifubtenfa ta eric
a quantitas momenti compofiti ex ambobus : erit ergo quatitas, feu menfura integri mo­
menti,quo Projeéhim veniés
per Parabolani bc impetum
facitinr. His retentis, accipiatur in Parabola quodlibet
pundunK, in quo de impera
Proje&i determinandum fit.
'. Ducatur horizoncalis^/*: &:
accipiatur bg media proportionalis inter b d,bfi Cumque
pofïtafic*^ feu bd effe menfura temporis, & momenti velocicacis in cafu bd ex quiete in b-,erit bg tempus/eu menfura
temporis,&: impetus in / , venientis ex b. Si igitur ponatur b 0
squall's bg; jun&a diagonalis *<?erit quantitas impetus in
pun&o e. eft enitn a b determinatrix poiìta temporis, &: im­
petus in £,quiconverfus in horizontaIi,femper l fervatur idcrn: bo vero déterminât impetum i n / feu e per defeenfum
ex quiete in £,in altitudine bf. his autem,* by b <7,potentia as>
quipollet a 0. Patetergo quod quasrebatur.
Sagr. La contemplazione del componimento di quelli impeti
diuerfi,e dellaquantità di quell' impeto, che da tal mistione ne ri[ulta 7 migiugne tanto nuoua, che milafeia la mente in non pìccola
confufione. Non dico della miHione di due mouimenti equabili,
benché tra di loro difigua li fatti uno per la Tin ea orizonialeye ΐaltro
per la perpendicolare, che di quetti retto capacijßmofarfivn moto
in potenza eguale ad amen due i componiti, ma mi nafee confufione
nelmefiolamento dell' orizsontale equabile perpendicolare natural­
mente
DEL
GALILEO.
257
mente accelerato. Pero vorrei che infieme digerìjjìmo meglio quefia materia.
Simp. Et io tanto più ne fon bifognofotfuanto che non fono an~
cor totalmente quietato dimente^come btjognaynellepropofizioniy
che fono comeprimi fondamenti deli' altre che glifeguono apprejjò.
Foglio inferire7che anco nella mìfiion* dei due dio ti equabili oru
contale, eperpendicolare vorrei meglio intendere quella potenzi
dellor composto. H or a S. Salu. V. S. intende il mitro btfogno, e
defiderio.
Saiu. Ildefiderioemolto ragioneuole : e tenterò fé ΐ haue fio
più lungo tempo potuto penfaruifoprapuo ageuolare la <voTir a in­
telligenza. Maconuerrà comportarmi, efeufarmi, fé nel decor­
rere andrò replie ado buona parte delle co féfinquipvfie dall'Autore.
Difcorrer dttertninatamente circa i movimentile lor velocitalo
impeti fiano quelli o equabili j> naturalmente accelerati>nonpûJJtamo noi fenzaprima determinar della mi fora, che vfir vogliamo
per mifurax tali velocità, come anco dellajnifitra del tempo.Quan­
to alla mifura del tempo* già habbiamo la comunemente riceuuta
per tutto delle hore> minuti primis eficondi.tjrc* e come per mi fura
del tempo ci e la detta comune riceuuta da tutti', così bißgna affegname vnaperle vclocità^che appreffo tutti fia comunemente intefa^e riceuuta $ cioè che apprefo tutti fia l'islejja. Atta per tale vfi
hafilmatol* Autore > comefie dichiarato, ejfer la velocità de ì grata
naturalmente de fendenti ; de i quali le crefeenti velocità in tutte
le parti delmondoferbano Îifiefo tenore. Si che quel grado di ve­
locità che {per efempio ) acquista vna Palla di piombo d'una libra
nett ejfer,part endoß dalla quiete fee fa perpendicolarmente quanto
e t'altera di vna picca , efempreyein tutti i luoghi il m e de fimo,e
per ciò accomodatiffmo per efplicar la quantità dell'impeto deriuante dallafiefinaturale. Reffa potil trottar modo di determinare
anco la quantità dell' impeto in vn moto equabile in gui fa tate, che
tutti coloro,che circa di quello di/coninofiformino ììsteffo concet­
to de Ila grandezza, e velocitafua ; fiche vno nonfilofiguripia veKk
lo e
258
D I A L O G O
Qjr
A R T O
loc e> e vn altro meno ; onde poi nel congiugner e, e mefcolar quei/o
daßconcepito equabilecon lofiatutto moto accelerato, dadiuerfi
huominine vengano formati diuerfi concetti di diuerfe grandez­
ze d'impeti. Per determinare^ rapprefentare cot al· impeto», e ve­
locita, particolare , non ha trottato ilnottro Autore altro mezo pia
accomodato,eh e Hferuirfi dell· impetoyche va acquißando il Mobile
nel moto naturalmente acceleratOydel quale qualfiuoglia momentQ
acquietato >conuertito in Moto equabile ritten lafua velocita limi"
tata precifamente^e tanta^che in altrettanto tempo quanto fit quel­
lo dellafcefa, pajfa doppiofpazìo dell· altezza dalla quale e caduto.
Ma perche quetto è punto principale nella materia che fi tratta, e
bene con qualchee/èmpio particolarefarfi perfettamente intende­
re. Ripigliando dunque la velocita^ e l'impeto acquistato dalgra*
ne cadenteycome dicemmo\dall· altezza duna Picca, della quale^j
velocita vogliamo fruirci per mi fura di altre velocita, ejr impeti
in altre occafioni, e potto fer efimpio che il tempo di tal cadutafia4
minutifecondi d?hora\perritrouar da quefla tal mifuraquatofuße
l'impeto del cadente da qualfiuoglia altra altezza maggiore, ò minore,non doniamo dalla proporzione 7 la quale queff altra altezza
hattejfi con l'altezza d'una Picca argomentare , e concludere la
quantità dell· impeto acquietato in qttetta feconda altezza :fii- ■
m an do τ per efimpio, che il cadente da quadrupla alt e zzi haueße^j
acquistato quadrupla velocita, per che ciò efalfi : imperò che non
ere fee , ò calala velocita nel moto naturalmente acceleratofecondo
la proporzione de glifi a zìi, ma benfie ondo quella de i tempii della
quale quella degli (pazii e maggiore in duplicata proporzione, co­
me giàfu dimostrato. Però quando noi haueffimo in vna linea ret*a afe gnatane vnaparteper mifiuradella velocitai anco deltem­
po,e dellofiazio in taltempopajfato(cheper breuita tutte tre quefie
grandezze con vn' iitefia linea ßefifi volte vengono r'appronta­
te:) per trouarla quantità del tempo , e'Igrado di velocità che il
mobile medefimo ìn altra diftanza harebbe acquietatolo otterre­
mo mignon immediatamente da questa feconda dißanza,ma dalla
Iwea
DEL
GALILEO.
Z59
linea che tra le due diïtanze farà media proporzionale. tSvlà con
vtféfempio meglio mi dichiaro. Nella linea acperpendicolarcs
all'orizonteintendafiUparte ab ejjerevnojpaziopaffàto da vn
graue m tur alme te dcfcendente di moto accelerator^ tempo delqud
paffaggio, voi e do io rapprefentarlo con qualfineglia linealo gito ver
breuita figurarlo ejjer quanto la medefima Unìa a b.e parimente^
per mifura dell'impeto,e velocita acqui/tata per tal moto pongo pur
ïifteffh linea a b fiche di tutti glijpazii che nelprogreffo del di/corfi fihanno e considerare Ja mifurafiala parte a b. Stabilite ad'ani*
trio nostro Cotto vnafola grandezza a b. queste 3. mi far e di veneri
di quanta dtuerfijfimi,cioè dißazii.di tempi> di impeti,
fiaciproposto di douer determinare neW* affé gnat0 Jpazio,
a
e altezza a e. quantofiaper effere il tempo dellafcefa del
]
cadente da ly a in e. e quwto l'impeto che in effo termine
,
e. fi trouera battere acquili at 0 , in relazione al tempo >&
alt impeto mifurati per la ab. L'uno, e l'altro quefitofi
determinerà pigliando delle z. linee a c,a b. la media pro{J
porzionale a d. affermando il tempo della caduta per tut­
to lofiaziù a e effhr quanto il tempo a d. in relazione^
attempo a b ,pofto da principio per la quantità del tempo
nellafcefa a b. Diremo parimente lyimpeto,ògrado di ve­
locità che otterrà H cadente nel termine e, in relazione
alt impeto she h ebb ein buffer quale e la medefima linea a d, in re­
lazione alta a b>e(fendo che la velocità ere fee con la medefima proporzione ^ehe er efee il tempo :la qualeonclufione,fi benfu prefa co­
me postulato , pur tut tanta volfe ly Autore efplicarne l applicazione
difopra alla propofizion terza.
Ben comprefo,eftabilito queflo punto >venghiamo alla confideràzio ne dell impeto deriuante da z. moti composti \ vno dei quali
fia composto delt orizsontale9 efempre equabile\e delperpendicolare
all'orizonte.eejjb ancora equabile.Ma l'altrofia composto dell· orizontalepurfempre equabile,e delperpendicolare naturalmente ac­
celerato. Se amenduefirannoequabili, già s'è visto comel'impeto
Kk 1
re fil-
z6o
D I A L O G O
QV
A R T O
refusante dalla compofizione di amendue e in potenza e quale ad a·
mendue^come per chiara intelligenza efemplificheremo così. Inten daßilMobiledefc en dente per la perpendicolare a b . hauer, per efempio, sgradì d'impeto equabile, ma trafportatoper la ab ver fi
e, effer tal velocitale* impeto di 4. gradi9 fi che nel tempo mede fi­
mo che feendendo pafferebbe nella perpendicolare, v. g. 3. brac­
ciatella orizom'ale nepafferebbe 4. ma nelcompoìto di amendue
le velocitàvìene nel medefimotempo dalpuntoa, nelterminee,
caminandofiempreper la diagonale a e. la quale non e lunga 7,
quantofarebbe la compoiia delle 2, a b 3, e b e 4. ma e 5. la qual 5
e in potenza equale alle due 3 e 4. imperochefat ti li quadrati del 3 e del 4 , chefono
9 e 16) e questi congiunti infieme, fanno
Z) per il quadrat odi a e. il quale alli ducs
c^ff
J £ quadrati di a b e di b e , e eguale, onde U
a e farà quanto e il lato, Q vogliam dir, la
radice del quadrato 25 7chee 5. Per regola dunque ferma, eficura>
quandofidebba affegnare la quantità deli impeto refultante da z.
impeti dm} vno orizontde^e l'altroperpendicolare & amendue e-
quakilifideue di amendue fare i quadratile componendogli infieme
e fi rar la radice delcompoltoja quale ci darà la quantità deïï impe­
to composto di amendue quelli. Ecosì ne II·efempio posto y quel mo­
bile che in virtù del moto perpendicolare barebbe percoffo fipra
ÏOrizome con 3. gradi di forza > e col moto filo orizontde haYcbbcpcrccfjoin e con gradi 4. percotendo con amendue gl'im­
peti congiunti, il colpo farà come quello del percuziente mc(fo
con qy'adi 5. dì velocita , e diforza. E queHa tal pere offa fareb~
he del medefimo valore in tutti i punti della diagonale a e, per
efferfimpre gïimpeticompoïtiimedefiminon maicrefiìuti^ 0 di­
minuiti.
leggiamo bora quello che accafehi nel comporre il moto orien­
tale equabile con vn moto perpendicolare al· Orizonte, il quale
cominciando dalla quiete vadianaturalmenteaccelerandofi. Già er
mani-
DEL
G A L I L E O .
ζβι
mânifesio, che la diagonale, che e la linea del moto compofto di
queitt due.non e vna linea retta, mi femiparabolica, come sì e dimoitrato ; nella quale ΐimpeto vafempre ere fendo y mera del con­
tinuo crcfcimento della velocita delmotoperpenduolare : La oncje
per determinar qualfia Impeto in vn' augnato punto di efa dia­
gonale parabolica , prima bifiogna afeghar la quantità dell' impeto
uniforme orientale, epoiinueitigarqualfia impeto del cadente
neli$afe gnat 0 punto : ilche nonfi può determinare fienza la confiaeratone del tempo decorfo dalprincipio della compofizione de i 1.
mon : la qual e onfiderazione di tempo non fi richiede nella compo­
fizione de i moti equabili de velocita, & impeti de i qualifon fernpre i m e defimi: ma qui doue entra nella mistione vn moto y che co­
minciando dallafomma tarait a,va crefeendo la velocita conforme
alla continmzion del tempore necejfario che la quantità del tempo
ci manifest ila quantità delgrado di velocita nelt affegnato pun toi
chequanto alrestopoi l'impetocomporto dtquesti 2, e(come nei
moti vniformi ) eguale in pot en z a ad amen due i componenti. CMa
qui ancora meglio mi dichiaro con vny efempio. Sia nella perpen­
dicolareα/Γ orizonte a c^prefitqualfiuoglta parte a b\ la quale fa u^
ro che feruapcrmifura de Ilo fpazio del moto naturale fatto in %(fa
perpendicoUreye parimente fia mifura del tempo, & anco del gradò
'di velocita 0 vogliam dire degl'impeti. Ê primieramentem«r>ife~
fioche fé ί impeto del cadente in b della quiete m a >ficonvertira
fipra la b d parallela all'orizonte in moto equabile, la quantità
de IL· fa velocità far a tanta , che nel tempo a b faffer a vno fpazio
doppio de Hofpazio a b. e tanta fia la linea b d. Pofia poi labe eguale
alla b a, e tirata la parallela e e alla ba^&ad e(fa eguale, deferi­
tici emo per i punti b e la linea Parabolica bei. E perche nel tem pò a b con Γimpeto a b fipajji horizontale b ci, ò e e, doppia dei
la ab, e pa(fafi ancora in alt rot an to tempo la perpendicolare b e
con acquisto d'impeto in e eguale almedefimo orizontale, adun­
que il mobile in tanto tempo quanto e a b, fi trottera dal b giunto
tn e per la Parabola b e , con vn" ìmpeto composto di due, cùfiche ·
K k 3
duno
X6L
D I A L O G O
Q V A R T O
duno eguale alt impeto a b. E perche l'uno di effi e orizon taleye l'al­
tro perpendicolare7ΐ impeto composio di effi farà in potenza eguale
ädamendue^ cioè doppio di vno. Ondeposta labi eguale alla b a,
e tirata la diagonale a f
l'impeto, e la per e offa in
e ; farà maggiore della
percoffa in b del caden­
te dall' altezza avvero
della percoffa dell' im­
peto orizontale per la
b d ^fecondo la propor­
zione di ai ad ab. Ma
quando ^ritenendo pur
femprela ba>permißra delloJpazio della ca­
duta dalla quiete in a
fino in b , e per mifura
del tempo e dell' impeto
del cadente acquistato
in b l'altezza b o nonfuffe eguale, ma maggiore della a b, preß
la b gmediaproporzionale tra effe a b : bo farebbe effab ^mifura
del tempo, e dell'impeto in oper la caduta ne II· altezza b o,acquifiato ino .e lofpazioper V orizontale ·> il quale p affato con ΐimpeto
ab nel tempo ab*farebbe doppio della ab. far a in tuttala durazion del tempo b g tantomaggiore ^quanto a, proporzione la b g e
maggiore della ba. Pofta dunque la 1 b eguale alla bg, e tirata U
diagonale al, hauremodaeffalaquantiùcomposiadelli 2impeti
orizontale,eperpendicolareydaiqualifidefcriue la Parabolas dei
quali l'orizontale, & equabile ? è F acquietato in b > perla caduta
a b 5 e Γaltro e lyacquistato inofo vogliam dire in i ,per la caduta
b O; il cui tempo fu b g. come anco la quantità delfuo momento.E
con fimil difcorfi inueitigheremo l'impeto nel termine estremo
della Parabola,quado l'altezzafuafu(fe minore dellafublimita a b,
pren-
DEL
GALILEO.
I6$
prendendo tra amendue la media $ la quale pofia nelly orizontale^j
in luogo della b f, e congiunta la diagonale, come a f, harem 0 da
questa la quantità dell impeto nelly eìtremo termine della Pa->
r aboia.
A quantofinqui fi} confiderai 0 circa questi impeti^'olpi, b voglìam dir per e offe ditali Proiettiyconuie aggiugnere vn altra mol­
to necejfaria confiderazione > e questa è, che non baita por mentes
alla fola velocita del Proietto per ben determinare dellafor'za, &
energia della pereoffa^màconnien chiamare a parte ancora lo flato,
e condizione di quello, che rie eue lapercoffa ; nell· efficacia della
quale e(fio per pia rkfpetti ha gran participazione, e intereffe. E
prima non e chi non intendayche la co/a percoffa intantopatifee vio­
lenza dalla velocità delpercozientCy inquanto ella [e gli opponete
frena in tutto . b in parte il moto di quello : che fi il colpo arriuerà
[opra taletche cedaalU velocita delpercozientefenza refiftenza al·
cunajalcolpo far\inullo : E colui che corre per ferir conlancia ilfiuo
nimico yfinelfopraggiugnerlo accadera , che quellofimuoua fugv
gendo e on pari velocità.non farà colpo, e lazzionefiurà vnfemplice toccarefènz>a offendere.
Mafie laper eoffa verrà ricettata in vn oggetto.che non in tutto ce­
da al per e oziente, mafiolament e in parte, la pere offa danneggerà
ma non con tuttot impeto^ m àfiolo con tee ceffo della velocità di e (fa
percorrentefiopra la velocità della ritiratale cedenza dclpercoffoifi
che>fèv.<r. il per e oziente arriuerà con io. gradi di velocitàfipralpercoffo ^il quale cedendo in parte,fi ritiri con gr'adi 4. Îimpeto^epercoffa farà come digradi 6. E finalmente intera^e maffima
farà lapercoffàjer la parte delpercoziente, quando ilpercoffo nul*
la ceda, ma interamentefioppongalefermi tutto "Imoto del penodiente ;fipero questo pub accadere. Et ho detto per la parte del
per eoziente , per ehe quando ilpercoffofimoueffe con moto contra­
rio verfi ,lpercozienteyil colpose Îtncontrofifiarebbe tanto piti ga­
gliardo quanto le 2. velocità contrarie vnite fon maggiori chela
fola debercoziente. Di più cornitene anco auuertire, che il ceder
2<ί4
D I A L O G O
Qjr A R T O
pïu^o meno,puo deriuare nonfolamente dalla qualità della materia
piùy omen dura>comefefia di ferro,di piombo yò di lana, &c. ma
dalla pofit nra del corpo3chericeue lapercojja ila qualpofiturafefara
tale che 'Imoto delpercoziente la vadia a inueHire ad angoli retti\
l'impeto del colpo far ail maffimo: ma fé 'Imoto verrà obbliquamen»
tey e come dicìam noi, afcancio, il colpofarapiu debole ; e più ,epia
fecondo la maggiore obbliquita : perche in oggetto in tal modo fituato, ancor che di materiafidifilma,nonfifyegne, e ferma tutto
limpeto7e moto del percoziente.il quale sfuggendo pajfa altre con­
tinuando almeno in qualche parte a muouerfifopra la fuperfcie del
refiHente opposto. Quando dunquefie difopra determinato della
grandezza dell' impeto del Proietto nett estremità della linea Pa~
rabolicafideuc intendere della per e offa riceuutafopr^una linea ad
angoli retti ad ejfa Parabolica, ouero alla tangente la Parabola nel
detto punto : per chefé ben quel moto e compoHo dun orientale,
e dun perpendicolare ^impeto rsefopra horizontale ne /òpra Hpìa·
no -eretto all' orient e ,e ilmajfimo tenendofopr a amendue riceuuto obbliquamente.
Sagr. Il ricordare. S. questi colpire queste pere offe mi ha rìfitegliato nella mente vn Problema, o vogliam dire queHione me­
tanica^ della quale non ho trouâto aoprejjb autore alcuno laß lu zio·
ne^ne coß che mifeemi la marauiglia, h almeno in parte mi quieti
l'intelletto. E 'ldubio7e lofiupor mio confiftenelnon reftar capace
ondepoffa deriuare>e da qualprincipio pofia dependere l'energia* e
laforzaimmenft 3 chefivedeconfiUere nella Percoffa , mentre col
femplicecolpo d'un martello, che non habbiapefo maggiore d" 8. ò
lo.libreReggiamofuperarfirefistenze tali, le quali non cederan­
no alpefo d'un graue, e he fen za per e offarifacciaimpetofilament e
calcando , e premendo, benché lagrauitddi quellopajfi molte cen­
tinaia di libre. Io vorrei purtrouarmodo di mi furar la forza di
queBapenaffa Ja quale non penfi pero chefiainfinita: an zi fi­
nto che ella habita ilfiotermine dapoterfi pareggiare^finalmen^
te regolare con altre forze di granita prementi 7 ò di Lener, òdi
DEL
GALILEO.
*8J
Viti, ο di altri firumenti meeanici, de i quali io afidi*fanone refio capace della multiplie anióne dellaforza loro.
Salii. Γ. S. non efilonella marauiglia dell' effetto > e nella ofiurita della cagione dìcosìfiupendo accidente. Io vipen fai per al­
cun tempo in vanoyaccrefeendofimpre la confufione :fm che final­
mente , incontrandomi nelnoHro Academico, da effo ricetta dop­
pia ccnfolazioneiprimanelfientirecome egli ancora era fiato lungo
tempo nelle medefime tenebre ; e poi nei1 dirmi, che dopo l'hauend
in vita (uà confumate molte migliara di bore fp e colando >efilefiofando, ne haue uà confiegtttte alcune cognizioni lontane dai noHri
primi concetti^ e pero nuoue.eper la nouitk ammirande. E perche
hormai so che la curiofita di V. S. volentieri finterebbe quei penfieri, chefiallontanano dall· opinabile, non affetterò lafinarichte-*
fia ; ma gli do parola, eh efp e dit a che hauremo la lettura di quefio trattato dei Proietti^ glifpieghero tuttequellefiantafte , ο νο^
glian dire, firauaganze, che de i difeorfi dell' Accademico mi fon
rimafie nellamemoria. In tanto fegnitiamo le propofizioni dell'
Autore.
P R O P O S .
V.
P R O B L
In axe extenfio datai ParaboU punÌiumfiiblimereperire,ex quo
cadens Parabolam ipfiim deferibit.
Sic Parabola a b. cujus amplimelo h b. & axis extenfus /; e.
in quoreperiendafitfublimitas,exqua Cadens,& impetum
in a conceptum in horizontalem convertens,Parabolam a b
defcribac. Ducacur horizonralis a g. qux eric parallela ipfi
bh. & pofìta af, squali ah, ducacurrcâafb.quxParabo­
lam cangecin £,& horizontalem ag ingfecabic. accipiaturqueipfarum/*,4g,tertia proportionate Är.Dico*effe punftumiublimequ^iicum,
ex quo Cadens ex quiete in e,&
concepeum impetum in a in horizontale convertens fupervenience impecu defeenfus in h ex quiete in a,Parabolani a b
defenbet. Si enimintelligamus ? e a eile mcnibram tempoLi
ris de-
i%6
D I A L O G O
Q U A R T O
ris defcenfusexHn 4,nec non impetus acquiiîtiin acuita g
(media nempe interea,af) tempus, & impetus, venientis ex fin a feu ex a in b. Etquiaveniens ex e tempore eay
cumimpecu acquifito in a, conficitinlatione horizontal!
motu equabili duplam^^i ergoetiam latum eodem impetu
i^l
conficietin tempore^ diipiarn^^medianempe^jffpatia
enim confe&a eodem motu equabili funt inter fe ut eorundem motuum tempora;,] & in perpendiculari,motu ex quie­
te, eodem temporega, conficitur*/? ergo eodem tempore
conficiuntur à Mobiliamplitudo b b,&c altitudo a b. Defcribitur ergo Parabola ab ex cafu venientis à fublimitate*\
quod quserebatur.
C o R O L L A R I V M .
Hinc confiât, dimidiam bafim,feu Amplitudinem Semiparabola (qu#eft quarta pars amplitudini^ integra Para­
bola; effe mediam proportionalem inter altitudinem e j u s >
&fublimitatem,ex qua Cadens earn deiìgnat.
PRO-
DEL
GALILEO.
PROPOS.
VI.
287
PROBI,
Data Sublimitate}& Altitudine, Semiparabok Amplitude
dinem reperir es.
Sit ad horizontalem
lineam de perpendicularis ac. in qua data iit
altitudo e by &:fublimitas ba. oportet in horizontali ed Amplitudinem Semiparabolas
reperire, quseex Sublim
mitate ba cum altitu­
dine b e defignatur. Ac^
cipiatur media propor, y
r
tionalis inter e b>b a.cu ·
'υ
jus e d ponatur dupla·
Dico col effe Amplicudinem qusefitam. Idautem exprsecedenti manifeftumeft.
THEOR.
PROPOS.
VII.
In Troiecìis.aquìbi^ SemiparaboU ejufdem \yimplitudìnisdefcribuntur,minor requiritur impeto* in eo , quoddeferibit
illarn, cujtts K^imflitudo fu& Altitudine esì dupla, quam
in quolibet alio.
Sit enïm Scmiparabola b d cujus Amplitudo e d dupla fit
Altitudini^ fux cb &; in axe, in fublimi extenfo , ponatur
ba, altitudini bc arqualis : &jungatur ad, qua? femiparabolam tanget in d · & horizontalem b e fecabit in e. cricquc b e
ipfi bc feu ba arqualis. confiât, ipfam deieribi à Projefto,
cujus impetus arquabilis h o r i z o n t a l fit,qualisefl:in b Ca­
dente ex quiete m a, impetus vero naturalis deorfum,
qualis eft venientis in e ex quiete in b. Ex quo conftat,imLI x
petum
288
D I A L O G O
QJV
A R T O
petum exiilis compofitum> quodque in termino */impingit,efTc ut diagonalem ae> potentia nempe ipfis ambobus
sequalem. Sit modo quselibet alia Semiparabola g df; cujus
amplitudo eadem ed. Altitudo vero e g minor , vel ma­
jor,altitudine £r;camque tangat hd, fecanshorizontalem
p e r g , du£taminpun&o£. & fiat, ut hgaàgk> ita kg ad
gì. erit, ex antedemonitratis, altitudog/. ex qua cadens
deferibet Parabolani g d. Inter a b ÔCgl media proportio­
nales üt g m ; critg m tempus, & momentum , five impe­
tus i n * Cadcntis ex/, fpofitum enimeft > ab effe men-
iuram temporis & impetus.) Sit rurfus inter be, eg,media
gn. qua: crittemporis & impetus meniura C a d e n m e x g in
f.Siigiturjungatur mny erit ipfaimpetus menfura Proie&i
per Parai o l a m W , illidentis in termino d. Quemquidem
impetum majoumefle dico impetuProje&iper Parabo­
lam
DEL
GALILEO.
289
lam bd. cujus quantitas erat ut a e. Quia enim gn pofita
eft media inter be, eg, eft autem be xqualis £^,hoc eft bg:
feftenimunaqua^quefubdupla de:)cut ut eg ad gnM^ng
a d g / \ & , ut cgfcuhgzdgk,
ita quadrarum^^ ad quadraturn ^ / M K autem hgzdgk, ita fada efikg ad g /. ergo ut
ng ad quadratumg/% \tzkg ad g /. (cd ut £g ad gì, ita quadratumi'g ad quadratimi gm. media enim eft gm inter kgy
gì-ergo tria quadrata ng y kg, g *?/5funt continue proportionalia r&duoextrema/z^gw, fimulfumpta,ideft, quadra,
turn mn, majus quam duplum quadrati £ g , cujus quadratum ae duplum eft : ergo quadratimi tnn majus eft qua­
drato ae-y&c linea mn majlor linea e a. quod erat demoniirandum.
C O R
O
L L A R I V M .
Hinc apparet,quod converfiminProjeòto ex termino d>
per Semiparabolam db, minor impetus requiritiir quam
perquamcunquealiamjuxtaelevationemmajoremjfeuminorem elevationefemiparabolas b d, quse eft juxta tangentem a ^,angulum femiredum fuprahorizonte continentem.
Q u o d cum ita fir,conftat, quod, ii cum eodem impetu fiant
projediones ex termino d, juxta diverfas elevationes,maxN
ma projedio, feu amplitudo femiparabote five integra* Pa­
rabola erit quaeconfequituradelevationcm anguli femired i : reliquie veròjuxramajores ; five minoresangulos fada?,
minores erunt.
Sagr. Piena di maraviglia,, e di diletto inßernee laforza delle
dimoflt'azioni neceffarie quali fono le fole Matematiche.Giafapeuo
io fer fede fresi at a alle relazioni di fin Bombardieri, che di tut­
ti i tiri di Volata deli Artiglieria, 0 del CMortarojlrnafftmo, cioè
quello che in maggior lontananza caccia la Palla , era il fatto all'
eleuazione dimeno angolo retto ^ cbeejjidicono, del [etto punto
della fquadra \ ma ^intender la cagione, onde ciò aunenga fupera.
LI 3
d'ivfini-
icjo
D I A L O G O
QJT A R T O
d'infinito int er uà Ilo lafernf lice notizia haut a dalle altrui atteîîazioni^&ancoda molte replie ate efierienze.
Salii. V* S. molto veridicamente difiorre : e la cognizione^
d'un filo effetto acquifiataper le fue caufe ci apre ΐintelletto at­
tendere^ affìcurarci d'altri effet ti, finza bifogno di ricorrere alle
efyerienzc, come appunto auuiene nel prefinte cafo,dotie guadagna­
ta per il difior fi dimoìiratiuo la certezza dell" effere ilmaffimo di
tutti i tiri di volata quello dell' elevazione dell' angolo femiretto, ci
dimostra l'Autore quello}cheforfèper ïefier ienza non ìfiato offer vaio ; e que Fio e> che de gl'altri tiri, quellifinotradì loro eguali, le
eleuazioni de i quali ßperano,o mancano per angoli eguali ddUfemiretta :fiche le Palle tirate dall' horizon te vna fecondo Γ: ^cau­
zione di 7. punti y e l'altra di 5. andranno a fer ir fu l'orizcnte in
lontananze eguali \e così eguali faranno it ir idi S.edi j\.puntl·, di
9. edi 3. oc. Horfintiamone la dimoìir azione.
THEOR,
PROPOS.
Vili.
^Amplitudine s Tarabolarum a Projeóìis eodem impetu exflefis faci arum > juxt a e lev at tones per angulos <equam
lesfupra, & infra a Semireffo diftantes,œqualesfunt inter fi.
Trianguliwr £,circaangulum re&um *,fìnthorizontalÌs
b r ,& perpendicularis cm sequales; fie enim angulusm be fémire&us eric : &extenfa<- min ^fupra & infra diagonalem
^^jConftituanturin b duo anguli sequales
mbe,mbd.Ocmonftrandum eft,amplitudines Parabolarum à Proje&is exploiìs eodem impetu ex termino b, juxta elevationes anguJorum e bc, db e, eile squales. Quia enim angulus extcrnus
^^r,internisw^^,^^/»,eft2equalis,iifdema:quabitur quo­
que angulus mbc.Quod fi loco anguli dbmponzmus
mbe,
critidemangulus#*£rduobus mbe, bdc, xquahs: & d c m pto communi mbe> reliquus bdc reliquo che eritasqualis.
Suntigiturtrianguli dcb.bee fimiles.Dividanturreóte de,
tc>bih-
DEL
GALILEO·
*f, bifariam in h &/> &ducantur/?/,
/ g , horizontal· r£^quidiftates;&: ut
dh ad £/,itafìat ih ad hi erit triangulus ih I fimilistriangulo ihd. cui
etiamfimiliseft^^/:Cumque/'%/,
fine squales (dimidiae nempe ipiius
be 5J eric/r,ideft,/V,aequaIis £ / : & ,
addita communi/7; ; erit ehipCiflx~
qualis. Si icaque intelligamus,per h
beb femiparabolam effe defcriptam,
cujusaltitudoerit Z?r,fublimitasve- f
rò h I: erit amplitudo c)us e b $ quas
dupla eft ad hi, media fcilicet inter dh feu e h, &£/,-eamque tanget db, aequalibusexiftentibus eh, h d. Quod fi rurfus Parabolani per fb defcriptam concipiamus àiublimitatc fly cum altitudine fc\ quarummedia proportionate eft
/ g ; c u j u s dupla &horizonralis c£:erit pariter eb ejusam­
plitudo rillamque tanget eb, cum efrfc, fine squales. Diftant autemangulid?£r,*»£*·, (elevationesTcilicetipfarum)
sequaliter à femiredo: ergo patet propoiitum.
THEOR. PROPOS.
IX.
jEqualesfunt amplitudines farahohrum, quay um ahi indineSi&fiiblmitiites e contrariofibi refpondent.
Parabola fh altitudo gf ad altitudinem eb Parabola
bd eandemhabeatrationem quam fublimitas ba ad fublimitatem/V. Dico, amplitudinem hg, amplitudini de effe
sequalem. Cum enim prima gf ad iecundanir £ eandem
habearracionemquam t e r t i a n ad quartam/V; redangu*
lum gfe prim* & quarta: squale erit redangulo e ba fecundx & tertise. ergo quadrata, qushifce redangulis arqualia
funt, squalia eruntinterfe.-redangulo vero gfe acquale eft
quadratura dimidi.Tg^; redangulo autem c ba squale eft
quadra-
zçz
D I A L O G O
Q V
A R T O
a
quadratumdimidi'se e d. ergo quadrata hxc, &eorum late­
r a l laterum dupla, sequalia erunt· H # c autem funt Am­
plitudines ghycd. ergo patet propofitum.
L E M M A
P R O
S E Q ^ V E N T I ,
Stretta lineafitta fuerit utcumque,quadrata mediarum in­
ter totam>& fartes œqualiafiwt quadrato totius.
Scalfii ab utcunqueinr.Dico, quadrata linearum me­
diarum inter totam a b> & partes ac>cb> fimul fumpta ? xqualia effe quadrato totius a b. Id autem confiât defcripto
femicirculofupertota ba, &; ex e ereila perpendicular! r ^Junâiique*/*,
db. Eft ènim da media inter ba?ac:
, eftque db media inter ab, be. funcque
quadratalinearumtìf^^^fimulfumpta,xqualia quadrato totius ab, recto exiftente angulo a db
in femicirculo. Ergo patet propoiìtum.
THEOR.
PROPOS.
X·
Impetusfiu Momentum cajufiibet femipraboU, aquatur mo*
mento naturalitercadentis in perpendiculari ad horizontem^qu* tantafitquanta ett cormofita exßblimitate, cum
AltitudinefimiparaboU.
Sit
DEL
GALILEO.
175
Sit femiparabola ab. cujusfublimitas da .; altitudo ve­
ro a e. ex quibus componitur perpendicularis de. Dico, impetumScmiparabolas in b effe acqualemmomento natura*
liter defcendentis ex d in r, Ponatur ipfamet dc menfura
effe temporis, & impetus :&accipiatur media proporriona*
lis inter c d, da : cui aequalis ponatur cf. Sit
infuper inter dc^ca, media ce. erit jam cf
menfura temporis, & momenti defcen­
dentis per da ex quiete in d,c>e vero tempus erit, & momentum defcendentis per
ac ex quiete in a. &: diagonalis ^ e r ï t mo­
mentum ex illis compofitum : hoc eft Semiparabolse in b. Et quia dc fe&a eft utcunquein^funtquer/, ce médias inter
tocam c d, &i partes da,ac : erunt harum
quadrata fimulfumptasqualia quadrato
totius; ex Lemmate fuperioriverò iifdem
quadratis iequatur quoque quadratum ipfius ef. ergo &: li^
nea efipCi dc acqualis eft. Ex quo conftat > momenta per
de ,&perfemiparabolam ab, inc&b effe acquatta. C^uod
oportebÄ.
C O R O
L L A R I V M .
Hinc conftat, femiparabolarum omnium, quarum Alti·
tudinescum Sublimicatibusjundse paresfunc,impetusquo­
que arquales effe.
PROBL.
PROPOS.
XI.
Batoimpettt 5 & amplitudinefemiparaboU, altitudinern
ejm reperire.
Impetus datus definitus fit à perpendiculo ad horizontem
ab. amplitudo vero in horizontal! fit be. Oportet fublimitatem femiparabola reperire, cujus impetus fit a b,zmplitutovero be. Conftat ex jam dcmonftratis,dimidiam ampltMm
tudinem
274
DIALOGO
Q^V A R T O
tudincm b e futuram efle mediam proportionalem inter altitudinem, & fublimitatem ipfius Semiparabolae, cujus im­
petus ex precedenti eft idem cum impetu cadentis ex quiete
in a per totam a b. Eft propterea b a ita fecanda ut re&anguUim à partibus ejus contentum squale fit quadrato dimidiae
b e y qux fit b d. Hinc apparet,
α
neceflarium eiTe>quod^£dimidiam &<i nonfuperet. re&angu0 lorum enim à partibus contentorummaximum eft, cum tota
linea in partes fecatur iequales.
Dividatur itaque ba bifariam
in^. Quod fi ipfa ba aequalis
fuerit b *5abfoIutum eft opus: e ritque femiparabolas altitudo
be9 fublimitas vero e a f&Tecce
Parabolas elevationisfemireifoe
amplitudine, ut fupra demon·
Ì
L·^
ftratumeft, omnium eile maxi­
mam ab eodem impetu deferiptarum.) At minor fit b d quam dimidia ba. quas ita fecanda
eft,ut re&angulum fub partibus quadrato bddt sequalcjSupra e a femicirculus defcribatur : in quo ex a applicetur af
arqualis b d: &: jungatur/> ; cui fecetur pars aequalis eg. Eric
jamrectangulum bga cum quadrato eg acquaie quadrato
ea. cui quoque tfqualia funt duo quadrata affé, demptis
itaque quadratis gè, fé, sequalibus, remanet reftangulum
bga, acquale quadrato af, nempe bd> & linea bd> media
proportionalisinter bg,ga. Ex quo patet, femiparabolar,
cujus amplitudo be, impetus vero ab, altitudinem effebg,
Sublimitatemg*. Quod fi ponatur inferius hi aequalisg*,
erit hxc altitudo; i a vero fublimitas femiparabolae / r .Ex de monftratis bucufque poiTumus.
PRO-
BEL
P R O B L
GALILEO.
PROPOS.
275
XIL
Semiparabolarum omnium amplitudines calcalo colligerc > atquein Tabulas e xi gère, qtu a projectis e ode m impetnexplofis defcribuntur.
Conftatex prasdemonftratis, tune parabolas à projedis
eodem impetu defignari, cum illarum fublimitates cum altitudinibusjundas squales confìciunt perpendiculares fupra
horizontem. Inter eafdem ergo parallelas horizontales hx
perpendiculares comprehendi debenr. Ponatur itaque horizontali e b perpendicularis b a sequalis, & connedatur
diagonalis*r. Erit angulus<*r £femiredus,gr. 45.Divifaque
perpendiculari b a bifariam in d, femiparabola de erit ea,
qux àfublimitate a deum altitudine ^/^defignatur: & im­
petus ejus in e tantus erit,quantus eft in b Mobilis venientis
ex quiete in a per lineam a b. E t , fi ducatur a g xquidiftans
^r;reliquarum omnium femiparabolarumjquarum impetus
futurus fir idem cum modo explicato, alcicudines cum ftiblimitatibus jundas.fpatium inter parallelas ag.be explere de-
bent. Infuper, cum jam demonftratumfitjfemiparabolarum,
quarum tangentes asqualiter five fupra, five infra ab elevatione femireda diftant, amplitudines arquales eft^CalcuIus,
quern pro majoribus elevationibus compilabimus, pro minoribus quoque deferviet. Eligimus praterea numerum
parcium decem milia,iooco,promaxima amplitudine proje«
dionis femiparabolsead elevarionem grad. 4i· fadse : itaque
tantafupponatureffe lineaba,ôc amplirudo femiparabola:
bc. Eligimusautem numerum 10000, quia utimur incaici!·
lis tabula tangentium, cujus hic numeruscongtuit cum tan~
gente grad. 45. h m , ad opus accedendo, ducatur r*,angulum ecb angulo acb majorem facutum tarnen ) compre·
hendens : fitque femiparabola defignanda, qu^ à linea e e
tangatur, & cujusfublimitas cum altitudine jundaipiam ba
M m 2,
adsequet·
1J6
D I A L O G O
e
Qjr
ARTO
ada*quet. Ex tabula Tan·
gentium per angulum da­
tum bee tangens ipfa be
accipiatur; quse bifàriam
dividaturin/! Deinde ipα
farum bf, b e (dimidiae b e)
tertia proportiotialis repe·
3
/
J riatur, quseneceflario ma­
jor eritquam/W. Sitrgitur
ç[ Uhfo. Semiparabolç igitur
/ //
in triangulo e e b infcriptse,
juxta tangentem ce, cujus
amplitudo eft e b reperta
eil altitudo bf3& fublimiY1
>r
i
° tas/o. Verû tota bo fupra
parallelas^g,*· £ attollitur, cumnobis opusfitinter eafdem
contineri: iìc enim turn ipfa,tum femiparabola de deferibenturiProjedisex e impetueodemexplofis. Reperienda igi­
tur cft alterahuicfìmilis(innumerieenim intra angulum bee
majores & minores inter féfimilesdefignari pofluntj cujus
compofitafublimitas cum altitudine (homologafcilicetipii
b a) asquetur b a.Vizt igitur, ut o b ad b a, ita amplitudo b e ad
er: ôc inventa crit er , amplitudo feilicet femiparabola^,
juxtaelevationcmanguli bee\ cujus fublimitascum altitu­
dine jun£ta fpatium à parallelis ga,gb contentum adsequat:
quod quserebatur.Operatio itaquetalis erit.
Anguli dati, bee tangens accipiatur. cujus medietati adjungaturtertiaproportionalisipfîus,&:medietatis bc\ quas
ûtfo. Fiat deinde ut ob ad£*,ita£f adaliam, quasfitery
amplitudonempe qualità.Exemplumponamus.
Sitangulus^f b grad. 50. erit e jus tangens 11918. cuius
dimidium, nempe^/5959. dimidia be 5000. harum diroidiarum tertia proportionales 4195. quas addita ipfi bf, conficit
DEL
GALILEO·
277
ficitioi54,pro ipfa bo. Fiat rurfusut^^ad £4,nempe ut
10154 ad 10000; hzbc\ ncmpe 10000, ( utraque enim
grad. 45' e& tangens) ad aliam 5 &: habebimus quadrarti
amplitudinem re 9848. qualiumir ("maxima amplitudo)
eft 10000. Harupi autem dupla? fune amplitudines integrarum parabolarum, nempe 19696", &: 2,0000. Tantaque
eft edam amplitudo parabola juxca elevationemgrad. 40,
cumsequalitcrdiftetàgr.4j\
Sagr. Oìdi mane a per l'intera intelligenza di questa dimoHrazione ilfiper comefiavero, ehe U terzaproporzionale delle b f,
hiifia [comedice l'Autore) necejfariamente maggioredella fa.
Salu. Talconfeguenza mi par chefipojfia dedurre in tal modo,
il quadrato de Ila media di tre linee proporzionali è eguale al ret­
tangolo dell altre due, onde il quadrato della b i , 0 della b d> ad
ejja eguale,deue efife f eguale al rettangolo della prima f b nella ter­
zi da ritrouarfi\ laquaiterza e necejjario che fia maggiore della
fa, perche il rettangolo della hi inizi minore del quadrato b d,·
& il mancamento e quanto il quadrato della df, come dimoìira
Euclideinvna del fée ondo. Oeuefianco auuertire yche il punto f,
che diuide la tangente e b in mezo, altre molte volte cadra fipai punto a, & vna volta anco nel? ißejß*\ nei quali cafieperfi
notOyche la terza proporzionale della meta della tangente > e delU
b i , (ehe da lafiubblimita,) etuttafiopra la a. <JMa l'Autore ha
prefoilcafoydouenonera manifesto che la detta terza proporzio­
nale fußefiempr e maggiore della fa > e che pero aggiunta fiopra
spunto fpaffajfe oltre alla parallela ag.Horfiguitiamo.
Non erit inutile, opc hujus Tabula alteram componçre,
comple&entem alcitudincs earundem femiparabolarum
proieftorum ab eodem impecu. Conftrudio autem talis
eric
Mm 3
PRO-
278
D I A L O G O
PROPOS.
Q^V
A R T O
PROPOS.
ΧίΙΓ.
Ex datis Semiparabolorum amplitudini bus in precedenti Ta­
bula dfgeßü, re tento que communi impeti*, quo unaqu*·
que de/cri bitur , finguhrum fimtpanibolarum altitudines
elicere.
Sit Amplitudo data b c. Impetus vero, qui Temper idem
intelligatur, menfura fit 0£>aggregatumnempe altitudinis ,&: fublimitatis. Reperienda eft, acdiftinguenda ipfamet altitudo. Q u o d quidem tune confequemur, cum b o
itadivifafuerit,utre&angulumfub ejus partibus contentum squale fit quadrato dimidise amplitudinis be. Incidaturtahsdivifioin/ Et utraque ob, be, fecctur bifariamin
dj. Eft igitur quadratum / b sequalc refrangulo bfo : qua·
dratum vero do sequatur eidem re&angulo cum quadr./V.
Si igitur ex quadr. do auferaturquadratum b /,quod rc&angulo bfo eft £quale,remanebit quadratum/^cujus 1 icus df
additumline# bd, dabitquxfitam altitudinem bf. Componituritaque fie ex datis.Ex quadrato dimidise bo notse aufer quadratum bi pariter norae: refi­
l l dui fume radicem quadratam > quam
adde notac ab : &: habebis altitudmem
quaefitam bf. Exemplum. Invenienda
Ir fit altitudo femiparabolx ad elevaf
tionem grad. 55. defcriptse. Amplitudo
ex precedenti Tabula eft 9?96- ^jus
dimidium eft 4Ì98. quadratum ipfius
j , 22071204. hoc demptum ex quadr. dimidix bo, quodfemperidemeft,nempè 25000000, refiduumeft 2928796. cujus radix quadrata
1710 proximè.Haec dimidise £<?,nempc 5000, addita,exhi­
ber 6710. tancaqueeft Altitudo bfiNon erit inutile,tertiam
expone-
DEL
GALILEO.
279
exponereTabulam,akitudines & fublimitates contincntem
fcmiparaboIarum,quarum eadem futura fit Amplitudo.
Sagr. £>uesia vedrò io molto volentieri mentre che per effk
■potrò venifin cognizione della differenza de gl'impeti, e delle_j
forze, chefiricercano per cacciar'il proietto neUà medefima lonta nan za con tiri , che chiamano di volata 7 la qual differenza credo9
chefiagrandifftmafecondo le diverfeeleuazioni :fi che per e fernpioféaltrivoleffeallaeleuazionedi3 b 4gradi,0di^87 òS$far
cader la palla, douefu cacciata alla eleuazione di 45 (douefi e mofirato ricercarfil'impeto minimo ) credo fi ricercherebbe vn3 ecceffo immenfi difor%a.
^
Salii. V. S.ftimAbeni(fimo\ e vedrà che per efiguire l'opera
intera in tutte l'Eleuazioni bifogna andar' à gran pajfo verfo
^impeto infinito. Hof veggiamo la eoìirunzione della Tauola.
Ampli-
D I AL
O
G O
QjT
A R T O
Altitudines
Amplitudines Scmiparabo-
Semipara-
larum ab eodem inipeui
bolarum quarum im­
defcriptarum.
petusfitidem.
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DEL
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GALILEO.
Tabula continens Altîtudines, & fublim itates Semiparabolamm » quarum ampi/tildine$ exdcm ilnc^partium (cilicet ioooo, adfingulosgradus Eievationis calculata.
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382,
D I A L O G O
PROPOS.
Q V A R T O
XIV.
^Uìtudines, atquefiublimitatesfemiparabolarum, quarurn
amplitudines œquales futura finty perfinguloselevation is
grad. reperire.
Haecomniafacilinegotioconfequemur. Poiìta enim femiparabolse amplitudine partium iemper 10000 ,medietas
Tangcntis cujuflibet gradus clevationis altitudinem exhihibec. Ve exempli grat. Semiparabote, cujus elevatio fit
grad. 30. AmplitLido vero , utponitur, partinm 10000, al­
titudo erit 2887. tanta enim eft proximè medietas Tangen,
tis. Inventa autem altitudine fublimitatem eliciemus tali
pacto. Cum demonftratum ile dimidiam Amplitudinem
femiparabolse mediam efle proportionalem inter altitudinem , & fublimitatem , iìtque altitudo jam reperta, medie­
tas vero Amplitudinisfettìper eadem,partium feilieet 5000;
fi hujus quadratum per altitudinem datam diviferimus,
fubllmitas qualità exurgct. Vt in exemplo: Altitudo reperta fuit 2887. Quadratimi partium 5000, eft 25000000$
quod divifum per 2887, clat&a^? proximè pro fublimitatc
qu^fita.
Salu. Hor qui fi vede primieramente ^cornei verijfimo il con­
cetto accennato di/opra , che nelle dinerfie eleuazioni, quanto più
fi allontanano dalla media, ofìa nellepih altero nelle più baffiytanto
fi ricerca maggior impeto , e violenza per cacciar il projet to nella
medefima lontananza. Impero che confluendo l'impeto nella mifilone de i due moti, Orizsontale equabile , e perpendicolare natu­
ralmenteacceleratoci qual· impeto vien adeffer mifura l'aggre­
gato delt Altezza ,e dellafiatimità> vedefi dalla proposta Tauola
tale aggregato efier minimo ne ΙΓ eleuazione di grad. 45. doue l 'al·
tezza,e Ufublimit afono eguali, cioè 5000 ciafeheduna ; e Îaggre*
gato loro io 000. Chefino-icercheremo ad altra maggior7 altez­
za , come per e [empio di grad. 5 o > treuerem 0 ΐ Altezza ejfer 5959'
DEL
GALILEO,
385
clafibïimita 4196-, che giunti infìeme fommano 1 0 1 ^ . E tanto
troueremo parimente ejjer ΐimpeto di grad. 40. effendo questa , e
quelU equazione egualmente lontane dalla media. Doue doniamo
fecondariamente notare effer vero y che eguali impetiβ ricercano k
due a due delle elevazioni distanti egualmente dalla media , con
questa bella alternazione di pia, che "ΐaltezze, e le fiblimità delle
fuperiori eletiazioni contrariamente rifondono allefublimila ,&
altezze delle inferiori : fiche doue neìl efempio proposto nelt eieuaT^one di 50. grad. l'altezza e 5999 ; eh fublimita 4196 ; ne II
eleua^hne digrad. 4 0 . accade all' incontro l'altezza effer 4.196,
e la fuilimita 5959 ', e Îisteffo accade in tutte Ï altre fenzt veruna
differenza :fe non in quanto per fuggir il tedio del calcolare non fi
e tenuto conto di alcunefrazzioni,
le quali in fomme così grandi
non fono di momento,hie di progiudizio alcuno.
Sagr. Io ve offer uando, cerne dell'i due impeti Orientale, e perpen die olar e nelle proie zzioni, quant 0 più fono fublimi, tanto menovifiricerca dell Orizontale,e molto del perpendicolare. All'in­
contro nelL· poco cUuate grande hifogna che fia lafor^a dell' impe­
to Orizontalc,che da poca altezza deue cacciaril proietto. Utià/cs
ben io eαψfco beniffmo , che nella tot ale eleuazione digr. 90. per
cacciagli proietto vnfol dito lontano dalperpendicolo , non balta
tutta la for za del mondo : ma neceffariamente deue egli ricadere
nell'iste/fo luogo, onde fu cacciato; non pero con fìmilfìcurczzx
ardire: di affermare ehe anco nella nulla Equazione, cioè, nella linea Oìizonide, non pot effe da qualche forza, ben che non infinità
effer' in aletta lontananzajpinto il proietto. Siche per efempio ne
ancovna Colubrinafìa potente afpignere vna palla di ferro erizontaLvcxìe, come dicono, di punto bianco, cioè di punto ninno,
che e doue nonfida eie nazióne. Io dico,che in quello cafo resto COTI
qualche ambiguità : e che io non neghi re foltamente il fattogli ri­
tiene vn altro accidente ehe par non meno fir ano , e pure ne ho U
dimostrazione concludente neceffariamente. E l'accidentée ly ef­
fer impedibile distendere vna corda,fìche resti tefa dirittamente:
Nn 2
è para-
284
D I A L O G O
ÇW
A R T O
e parallela alt Orizont e, mafimprefiaficca,efipiegarne vi e fiorz,a,che baiti a tenderla rettamente.
Salii. Adunque S. Sagr. in queSto cafi della corda ceffa in voi
la marauiglia circa la flrauaganza dell' effetto, perche ne hauet e
la dim osi ragion e. Mafienoi ben confedereremo^ forfè troueremo
qualche corrijpondenza tra l'accidente delprotêt to, e quello della
corda. La curuita della linea del proietto Orizontale par che ae­
rini dalle due forze, delle quali vna (che equella del proiciente )
lo caccia orizont aiment ey e ΐaltra ( che e la propri a grauita ) lo tira
in giù a piombo* Maneltenderla corda vi fono le forze di coloroy
che orizont'aiment e la tirano ,e vie ancora ilpefio dell3 ifieffa cerda> che naturalmente inclina al baffo* Son dunque queste due gè·
nerazioni affaifimili. E fé voi date alpefio della corda tantapojjanζ>α·> & energia di poter contrariare^ vincer qualfi voglia immen­
safiorzanche la voglia distendere drittamente 7 perche vorrei es
negarla alpefio della palla ? Ma più voglio dirui, recandouiinfìeme
marauiglia > e diletto, che la corda così te fa, e poco > ò molto tirata^
fi piega in linee, le qualiaffaifiauuicinanoalle paraboliche, e Ufi·
militudine e tanta chefievoi figgerete in vnafiuperficie piana} &
eretta alt Orizonteuna linea parabolica,e tenendola inverfia,cioe
colverticeingiìhecon la bafieparallela alt Orizont e sfacendo pen­
dere vna catenellafioflenuta nelle eït remit a della bafie della fogna­
ta parabola, vedrete allentando più, 0 meno la detta catenuzza
incuruarfi) e adattarfialla medefima parabola · e tale adattamento
tanto più effer pre cifiy quanto lafiegnat a Parabola ßramen' curua,
cioèpiù disfefia ; Si chenelle parabole deferii te con eleuaziomfiotto
λ i grad. 4J. la catenella e amina quafi ad lingue mfioprala pa~
rabola.
Sagr. adunque con vna tal catenafiottilmentelauor at afipo­
trebbero in vnfiùbito punteggiar molte linee paraboliche fiprs
vna pianafiuperficie.
Salii. Potrebbefiy QT ancora con qualche utilità nonprccola>comeavprcjfiovidiro.
Simp.
DEL
GALILEO.
2S5·
Simp. CM a prima, chepaffar più avanti, vorrei pur ioancora
restar accurato almeno di quella Tropofiatonedella quale voi dite
fjfercene dimofirazione neceffariamente concludente dico deUy efi
fir imponìbile per qualunque immenfa forza farefiar tefa una cor.
da drittamente & equidistante alt Orizonte.
Sagr. Fedro [è mifouuiene della dimostrazione per intelligent
zi della quale bifogna S. Simpl che voi fupponghiate per vero
quello3che in tutti glifrumenti mecanici nonfilocon l'efperienza,
ma con la dimoHrazione ancorafi verifica j e quello e che la velo­
cita delmouente benché diforza debole,puo fuperare la refiftenza,
ben chegrandiffma di vn refft ente, che lentamente debba ejfer
mojfo, tutta volta che maggior proporzione habbia la velocita del
mo uent e alla tardità del refìttente^che non ha la refit enza di quel,
che deue effermoffo allafor za delmouente.
Simp, ghetto mi enotiffmo e dimostrato da Arittoteie nelle
fue quittìoni mecanice^e manifestamente fi vede nella Leua7e nel­
lafiadera,doue il Romano che non pefipiù di 4. libbre, leueravn
pefo di 4 0 0 . mentre che la lontananza
di effo Romano dal centro*
(opra l qualefivolge la ßadera ,βα piti di cento volte maggiore^
della distar, z.t dal m e defimo centro di quel punto, dal quale pende
ilgran'pefo : e quetto amitene ^perche nel calar, chefa il Romano >
paffafpaziopiudi cento volte maggiore dello fpazìo per il quale nel
rnedefimo tempo monta il gran pefo* Che e Îttteffo che dire, che^j
ilpiccolo Romanafimuouecon velocita più che cento volte mag­
giore della velocita del gran pefo·
Sagr. Foiottimamente difcorrete, e non mettete dubbio alcuno
nelconcedere, cbeperpiccola chefiala for za del mouentèfuperera
quatfivogliagran refiftenza tutta volta che quello più auanzì di
velocita, ch'ei non cede di vi gor e >t granita. Hor venghiamo alcafi della Corda, E fidando vn poco difiguraintendete per h ora
questa linea zb,paJJandofiprai duepuntififft eftabili a,t>, hauer
nelle eßremita (uèpendenti ·> come vedete,due immenfipefi e, d. li
quali tirandola con gr an diffima forzi la facciano fiar veramente
Nn 5
tefa
z%6
D I A L O G O
Q V
A R T O
te fa dirittamente y effenâoeffa vnafemplice linea fienza veruna
grauità. Hör qui vifiggiungo, e dico, che fé dal mezzo di queIla,
chefailpunto c>voifoJpenderete qualfivoglia piccolo pefi>qualefia
queHo h ; la linea a b cederà & inclinandofi verfi il punto fi &
in confequenza allungandoßcoßrignera i due grauiffmi pefi e, d >
afilir in alto : il che in talguift vi dimostro. Intorno à i duepunti
a, b, come centri deferiuo 2.Quadranti e f g, e 1 m ; & effendo che
liduefemidiametri a f\ b l,fino eguali alli due ae,eb;gliauan·
%* fi, i Sfaranno le quantità degli allungamenti delle parti a f,
f b,ßpra le a e, e b ; & in configuen^a determinano lefilite de^j
i pefi e d, tutta volta pero che il pefi h hauejfe h autofacoltà di ca­
lare in f. il cheallorapotrebbe feguire, quando la linea e f che>e
la quantità dellafiefadi ejfopefo h, hauejfe maggior proporzione-^
alla linea fi > che determina lafalìta de i duepefi c^^che non ha
lagra-
DEL
GALILEO.
287
la granita diamendne eJppefialU granita delpefo h. dia quitto
neceffariamente armena,fiapur quantofivoglia, mafilma la gra­
ttila deipeß c,d-,e minima quella dell' h imperò the non e fi
grande teccefio de ipefi c> dfipralpefo h 5 che maggiore wnpofifa
ejfireapropcrzwne tee ceffo delU Tangente e ïfipra la parte della
fignnte fi. // che frutteremo così : Sia il cerchio, il cui Diametro
g a i ; ? qua proporzione ha la gravita de ipefi cA, alla granita di
h5tale la hahbia Ulinea b o advn'altra, chefiae. delìaqualefia
minore la d fi the maggior proporzione harala ho alla d, che alla
Q.prendafi delle due o b? d , k terza proporzionale b e . i cornea
oc ad cb9 cosìfifaccia il Diametro gi (prolungandolo) all9 i f,
e dal termine f ttrifila tangenti ί n. Eperchefiefatto, cerne o e
Λ^ e b, <wz g i *d i tifar a componendo > come o b a b e3rw/ g f ^
f i. Ma tra o b,* b e,me di a la d 5t?jrri g f, fi, iwa&f /** nf· adun­
que n f *//* fi ha la medefima proporzione, f&£ /Ä 0 b *//* d ; la
qual proporzione e maggiore di quella de ipefi e dal pefo h. Hauendo dunque maggior proporzione lafiefal velocita del pefo h,
allafiiùsi wbwtà dejpefic > d 5 *he nûn h* la gntuifn di ejfipefi
C,d,*Ä» gravit* deifefi h 5 refta manifesto jheïlpefo h defende­
rs , < w , Λί //#** a b partira dalkrettitndine Orizontnlt. Fqud
che autdene alla retta a b prim di granita, mentrefiattacchi in
e , qualfivoglia minimo pefo h anuiene alï ittejfa corda a b , intefa
di materiapefanufenza l'aggiunta dialcmf altro graue^poiche vi
fifi(pende i Ipefi ìfUffo della materia componente efia corda a b.
Sim-ρ.Λ resto fat is fat to a pieno \perì>fotrailSig. Salu. confor­
me alla promejfa eßlicarci.qualfia Întilita^che.dafimile catenella fi
può ritrarrete dopo quefto arrecarci quelle(jf ecolazioni, che dal
noftro x^iccademico fono fiate fatte intorno alla forza della
Tere offa.
Salti. Affaiper que Ho giornoci fìamo occupati nelle contemplaziontpajjateìel'hora, che non poco e tarda, non ci batterebbe à
gran fegnoper disbrigarci dalle nominate materie ^pero di feri­
remo ilcongrejjo ad altro tempo pia opportuno.
Sagr.
i88
D I A L O G O
Qjr
A R T O
Sagr. Concorro colf avere di V. S. perche da diuerß ragiona·
menti hauti con amici intrinfeci del no ih o Accademico ho ritrat­
to quella materia dellafor za della Per e offa efiere oficuriffima, ni di
quellafin*ora efferne, da chiunque ne ha trattato, penetrato ifuoi
ricetti pieni di tenebre·* & alieni in tutto e per tutto dalle primes
immaginazioni humane ; e tra le conclu foni fentite profferire me
ne refi a in fantafia vnaßrauagantißimay cioè. Che la forzi della
Percoffa einterminata, per non dir inßnita. ^sißetttremo dun­
que la commodità del Sig. Salii, Ma intanto dicami, che materie
fono que FI e, chef veggono fritte dopo il Trattato de i Proietti ?
Salti. gueftefono alcune Propofizioni attenenti al Centro di gra­
vita de iß lidi y le quali infua giouentà andò ritrouando ilnoHro
Accademico, parendogli, che quello , che in tal materia haueua.
fritto Federigo Comandino, non mane aß e di qualche imperfezzìone. Credette dunque con queHe Propofizioniyche qui vedete^
fcritte^poterfupplirea quello, chefidefideraua nel Libro del Co­
mandino \& applico ff kquett a contemplazione ad inf/anza dell*
Illufirijßmo Sig. Marcheß Guid Vbaldo dal Monte grandifftmo
Matematicodeßuoitempi, comelediuerßefue Opere pullicate nc^?
moìtrano ; & a quel Sig. ne dttte Copia conpenßerodi andar fieguitandò cot almat erta ancone gli altri Solidi non tocchi dal Co­
mandino. Ma incontratofi'dopo alcun tempo nel Libro del Sig. Lu­
ca Valerio^majfimo Geometrale veduto>come egli rifilue tutta qaefia materiafenza niente lafciar' in dietro, nonjeguitò pia auanti7
ben che le aggrejßonißefiano per (Irade molto diuerfi da qutlle del
Sig. Valerio.
Sagr. Sarà bene dunque>che in queîto tempo.che s'intermette
trai noHrìpaffath&tfuturi congrejfi, V. S. mi lafii nelle mani il
Libro\ che io tra tanto ander o vedendo, efiudiando le Propofizio­
ni configuentementeferitteuu
Salu. Molto volentieriefeguifio la voilra domanda $ efpero,che
V* S. prenderà gUHo di tali Propofizioni.
APPEN-
COLLO Q^
GALILEI.
289
A P P E N D I X ,
in qua contìnentur Theoremata, eorumque demonsirationes,
qu& ab eodem Autore circa centrum gravitati* folidorumolim conferivi a fuer tint.
POSTVLATVM.
"pEtimus a^qualium ponderum fìmiliter in diverfis libris
-* diipofitorum , il horum quidem compofitorum centrum
gravitatislibramfecundum aliquam racionem diviferic ; &:
illorum etiam gravitatis centrum libram fecundum eandem
rationem dividere.
L
E
M
M
A
.
Sitlinea db bifariamin rfeda; cujusmedietas ac divifa
ûtin e, ita ut quam rationem habet be ad e a, liane habeat
a e ad e e. Dico b e ipiius ea duplam eile. Quia enim ut be
a
1
-
1
1b
ad ea> it^ca ad ^ i c r i t componendo, & permutando,ut
bazd acìtz aezàec eftautemut ^ a d * r , nempe ut ba
ad *r,ita £ d r a d e q u a r e ^ i p f m s ^ d u p l a e f t .
His pofit is dem on sir at ur : Si CMagnitudìnes quocunque fife
\qualiter excedentes, & quarum excejjitf e arum minima
fint œqualesjta in libra difponantur,ut ex diHantiis &q it di­
bits pendeantcentrum gravitata omnium libram ita divi·
dere,utpars ver finminoresreliqiufit dupla.
In Libra itaque a b ex diftantiis zqualibus pendeant quotcunquenumero Magnitudines/ 3 g, h, /-, n, qualcs didimi
eit : quarum minima fit», imtque pun&a fufpenfionum *S>
d,c>b.fitqueomnium Magnitudinum fie difpoficaruxn graviO o
taris
290
A P P E N D I X
tatis centrum AT. Oftendendum eft partem librae bx verfus
minores magnitudines reliquie x a duplam effe.
Dividatur libra bifariam inpun&o d. quodvelinaliquo
pun&o fufpenfionum vel in duarum fufpenfionum medio
cadet neceflario. reliquie vero fufpenfionum diftantiae, quae
inter & & dintercipiuntur, omnes bifariam dividantur punctis m,i. magnitudines deinde omnes in partes ipfi n aequales
dividanturrerunt jam partes ipfius/tot numero quot funt
qu# ex libra pendent magnitudines : partes vera ipfius g erunt una pauciores. & iic dc reliquis, Sint itaque ipfius/
a
m
e >c
,
Γn
n
L\ °Γ
0
1/5
DG )
r
s
1
3
i
.
J
e
1
n
o
r
1
k
n
o
c
!
, ra
fc
partes n>o>r,$j. ipfiusg vero n,utr>s. ipfius^ quoquen>o>r.ip­
fius denique £fint#,0. eruntque magnitudines omnes,in
quibusn ipfi/aequatur; magnitudines vero omnes,in quibus
o ipfi gaequatur $ & magnitudines, in quibus r ipfi h. \\\x au­
tem, in quibus s ipfi £, &: magnitudo/ ipfin sequalis eft.Quia
igitur magnitudines omnes, in quibus n inter fé funt çquales,
«eque ponderabuntinfigno^/, quodlibram ab bifariam dividit \ &; eandem ob caufam omnes magnitudines,in quibus
o seque pondérant in i $ illas autem in quibus r in G & in qui.
bus s in w, seque pondérant;/ autem in *fufpenditur· Sunt
igitur in libra a, d ex diftantiis aequalibus dj,c9 m^ fufpenfse
magnitudines.fefe sequaliter excedentes,& quarum exceflus
minime xquatur : maxima autem qu# eft compofita ex om­
nibus n, pender ex d; minima5quae eft /* pender ex4 5 & reli­
quie ordinate difpofitae funt- Eftque rurfus alia libra a b ; in
qua
C O L L O Q ^
GALILEI.
191
qua magnitudines alia: prasdiòh's numero &: magnitudine a:quale* eodem ordine di/pofitas funt. ÇVuarelibras
ab,adì
centris omnium magnitudinum fecundum eandem ratione
dividentur. Eftautem centrum gravitati* didarum magni­
tudinum x : quare x dividitlibras b a, a dCub eadem ratione :
icaut iìcut£xadAT4, ita A: 4 ad AT ^. quare ^ AT dupla eft ipfius
AT^exlemmatefuprapofito. Quoderatprobandum.
Si conoidi parabolico figura infcribatur,&: alcera circumfcribaturex cylindrisxqualem altitudinem habentibus: &:
axis didi conoidis dividiturita ut pars ad verticem partis ad
bafin fit dupla : centrum gravitatis infcripta: figure bail portionisdidopundodivifionis eritpropinquius: centrum au­
tem gravitatis circumfcriptas à baiì conoidis eodem pundo
crit remotius ; eritque utrorumque centrorum à tali pundo
diftantiaasqualis lineasquç fit pars fextaaltitudinis uniuscylindri exquibus figure conftant.
Sit itaque conoidale parabolicum, & figure quales didas
funt: altera fit inicripta,alccracircumfcripta: & axis conoi­
dis qui fit <i^dividaturin» 3 itaut an,ipuusne fit dupla· O -
ftendendum eft centrum gravitatis infcriptç figuras eile in li­
nea #*,circumfcriptas autem centrum effe in4/?. Secentur
figurseita difpofitas piano peraxcm, &fit fedio parabolas
bac plani autem fecantis & bafis conoidis fedio fit be li­
nea; cylindrorum autem fediones fint redangulas figuras; ut
indeicriptioneapparet: primus itaque cylindrus inferiptorum cujus axis eft de, ad cylindrum cujus axis eft dy, ean­
dem habet rationem quam quadratum id ad quadratum sy7
hoc eft, quam da ad ay: cylindrus autem,cujus axis eft dy,
ad cylindrum yz eft ut sy ad rz potential hoc eft, ut y a ad
a z 5 & eadem ratione cylindrus, cujus axis eft zy, ad eum
cujus axis eft z **,eft ut£ a ad s #.didi itaque cylindri funt in­
ter fé ut lineae day4y,za,au:
iftas autem funt fefe sequaliter
excedentes,& eft exceffus aequalis minima, ita ut a z dupla
Oo 1
fie
ad
29^
A P P E N D I X
fit ad a u. ay autem ejufdem eft tripla,&: da quadrupla.funt
igitur di&i cylindrimagnitudines quidamfefe ad invicem
œqualitcr excedentes,quarum exceiTus aequantur earum mi­
nima, & eft linea x m> in qua ex diftantiis scqualibus fufpenfa funt. funumquodque enim cylindrorum centrum gravitatis habet in medio
c1
axis.Square per ea quç
8
fuperius demonftrata
r / " funt centrum gravitau
1
\
tis magnitudinis ex oY
\
mnibus compofitie diX
\
k
videt lineam xtn, ita
r c\
ut pars ad x reliquie fit
z,
\
dupla. Dividatur ita\
\
y
q
u e , & fitxΛ ipfius a
s t
\
7t\ •n
m
dupla $ eft ergo a
U
7
7
U
/I
7
j
1 /To
/
d
m
\
\
centrum gravitatis in-
feriptç figurai Divida.
in
tut au bifariamin £; ei
Li
rit «A;dupla ipfius me.
I
eft autem xa dupla ipiius Λ m. quare g e tripla erir e a.eft autem et e tripla ipfius en.
conftatergo,<f# majoremelTequam ex, & ideo A, quod eft
centrum figura: infcripta* > magis accedere ad bafin conoidis
quam#: & quia eft ut a e ad */z,itaablatug* adablatum e*\
erit&reliquumadreliquum 3 ideft 3 ^gad^Ä,iit^^ad^^.Eft
ergo a n tertia pars ipfius a g,& fexta ipfius a u. Eodem autem
pado cylindri circumfcriptse figurai demonftrabuntureiTe
îck sequaliter excedentes, &c efle exceiTus squales minimo;
&habere in lineage centra gravitatum in diftantiis arqualibus. Si itaque dividatur g m in JT, ita ut g π reliqua: π m fit
dupla5 erit <* centrumgravitatis totius circumfcripcx mag­
nitudinis. & cum g7Γ dupla fit ad nm^ai autem minor fit
quam
COLLO Q^
GALILEI,
293
quam dupla ad e m ; ( cum ei fit sequalis : ) erit tota a e minor
quam tripla ipfius*?π. quare^tf majorent ipfa^«. & ? cum
im tripla fit ad ιηπ^ & me cum duabusgrffimiliter tripla fie
ad me 5 erit tota A e cum * e tripla ad tfsr.eft autem ae tripla
a d e q u a r e reliquat e relique πη tripla erit. Eil igitur^sr
lexta pars ipfius au. Hare autem funt qua? demonftranda
fuerunt. Ex his manifeftum eft, pofleconoidi parabolico
figuram infcribi l & altera circumicribi, ita ut centra gravitatumearumàpuncto/2 minus quacunque propofita linea diftent. Si enim fumatur linea propofita: lineai fexcupla, fiantque cylindrorum axes, ex quibus figura componuntur hac
fumpta linea minores $erunt, qua? inter harum figurarum
centra gravitatum & fignum n cadunt lineai, propofita linea
minores.
A L I T E R
IDEM.
Axis conoidis,qui fit CD,dividaturin o, ita ut e o ipfius
O D fit dupla. Oftendendum eft, centrum gravitatis inferiptae figurai effe in linea o D ; circumfcriptae vero centrum
eile in e o. Secentur figura: plano per axcm& c,utdi£tum
eft. Quiaigiturcylindri s Ν , Τ Μ , V i,.XE,funtinterfe,ut
quadrala linearum S D , T N , V M , X I ; 1 U C autem funt inter
fe,utlinex N e, e M , C 1, CE
;hxautemfunffefc<xqualiter
excedentes ; &:excefius£qiiantur minima^ nempe e E jeftque cylindrus τ M cylindro Q^N sequalisjcylindrus autem
v 1 ipfi P N i & x E i p f i i N sequatur ; ergo cylindri s N,Q. N,
P N, L K, funtfefe a^qualiterexcedentes, &exceilus œquantur minimo,eorum nempe cylindro L N. Eftautem exceffus
cylindri s N,fupcr cyliadrum QN,anulus, cujusaltitudo cft
Q^T5 hoceft,ND5 latitudo autem s Q, exceilus autem cy­
lindri QjN,fuper P N,eftanulus,cujus Iacirudo eft Qjp.exceffus autem cylindri P N,iuperL N,eft anulus,cujuslatitudo
PL. Quaredióli anuli s ç, QJS? L,funtiaterfe#quales,&
Oo 5
cylindro
^94
A P P E N D I X
cylindro L N. Anulusigitur s τ sequatur cylindro X E : ano.
lus QJ> qui ipfius s τ eft duplus, aequatur cylindro V 15 qui
fimiliter cylindri x E duplus eft ;& eamdem obcaufam aliulus p x cylindro T M Ì & cylindrus L E cylindro s N squa­
lls erit.In libra itaque κ F pun&a media re&arum E I , D N
connedente, & in par­
tes çquales punctis H G
feda, funt magnitudiz
\
nes quçdam,nempe cy­
lindri s N,T M, v i,x E;
&: gravitatis centrum
primi cylindri eft κ; feF
cundi vero eft H > tertii
\
,, T
/ N.r
1
G 5 quarti F. Habemus
1
autem &aliam libram
K
G
li
1 Vj.
R
\
\
24 K ; qux eft ipfius FK
dimidia , totidemquc
punftis in partes arquas
\
diftributa, nempe M H,
HN, N K , & in ea alias
\
magnitudinesjillis^uas
L
\\
funt in libra F κ, nume­
'
K
ro
& magnitudine se\
\
quales, &; centra gravi1—
tatum
in fignis M, H, N ,
B
ASCLP L
D
K habentes 5 & eodem
ordine difpofitsc funt. cylindrus enim L E centrum gravitatis habet in M ; &sequatur cylindro s N centrum habenti in
K : anulus vero P X centrum habet H $& sequatur cylindro
T M 5 cujus centrum eft H : & anulus QJT , centrum habens
N , tfquatur cylindro v 15 cujus centrum eft G : & denique
anulus s T^ccntrum habens K^quatur cylindro x E , cujus
centrum eft F. Igitur centrum gravitatis diftarum magnitudinum
ì
1
0' H
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COLLO Q^
G A L I L E I
295
dinum libram dividet in eadem ratione : earumdem vero unum eft centrum, ac propterea pundum aliquod utrique li­
bra: commune, quod fit Y. Itaque F Y ad Y K erit ut κ Y ad
Y M. eft ergo F Y dupla ipfius Y K ; & aiviÇz, c E bifariam in z>
eric z F dupla ipfius κ D ·, ac propterea z D tripla ipfius D Y.
redieverÒD o tripla eft c D: major eft ergo redaD o,quàm
D Y Î acpropcerea Y centruminfcriptasmagis ad bafin accedit,quàm pundum o- Et,quia,ut c D ad D ojtaeft ablatum z D ad ablatum D Y 5 erit &c reliquum c z ad reliquum
Y o,ut c D ad D o. nempe Y O tertia pars erit ipfius c z ,· hoc
eft pars fexta ipfius c E. Eadem prorfus ratione demonftrabimus, cyJindrosçircumicriptae figuras fefe sequaliter cxcedere , & effe exceilus squales minimo, &ipforum centra
gravitatum in diftantiisa^qualibus librae κ z conftituta, &
pariteranulosiîidem cylindris sequales fimiliter difponi in
altera libra κ G ipfius κ z d?midia, ac propterea circumfcriptx gravitatis centrum, quod fit R > libras ita dividere 3 ut
Z R a d R K i ì t u t i c * . ad ». G.Erit ergo Z R dupla ipfius RKjCZ
vero r e d x κ D asqualis eft,& non dupla erit torà e D minor
qtiàmtriplaipfiusDR.quareredaD R major eftquàm D O ·
faucet centrum circumfcriptse à bali magis recedit quatti
pundum o. Ec quia z κ tripla eft ad K R 5 & K D cum duabus z e tripla ad κ D ; erit tota e D cum e z tripla ipfius D R ·
eftautem e D tripla ad D o.quarereliqua c z reliquie κ ο
tripla eritìfeilieet o R fexta pars eft ipfius E C. Qjuodeft
propofìtum.
His autem prsedemonftratis demonftratur, centrum gravitatis parabolici conoidis axem ita dividere , utpars ad verticem »reliquie ad bafin fit dupla.
Efto parabobeum conoidale, cujus axis dt a £,divifus in n>
ita ut an ipfius» bfitdupla. Oftendendum eft centrum gra­
vitatis conoidis eile # pundum. fienim non eft #,auc infra
ipfum,aut fupra ipfum erit. Sit primum infra : fitquexv& exponatur
Z<)6
A P P E N I X
ponatur linea loipfi n x œqualis > & lo contingenter dividatur in s : & quam rationem habet utraque fimul bx, os,ad o sy
hanchabeat conoidale ad folidumrr&infcribatur conoidi
figura ex cylindris aequalemaltitudinemhabentibus,ita ut,
qux interillius centrum gravicatis & pundum n intercipit u r , minor fit quam Is;
exceflus autem> quo à
conoide fuperatur, mi­
nor fit folido r. hoc autern fieri pofle, clarum
eft. Sititaque infcripta,
cujus graviratis centra
fit/ j eritjam ix major
S0:&,qiu'a eft, ut xb
cum so ad se,itaconoi­
dale ad r 5 (eftautem r
majusexceflu quo co­
noidale figuram inferiptam fuperat ; ) erit conoidalis ad didum exceftum proportio ma­
jor quam utriufque bx,osyaaso: & dividendo figura infcrip t a a d d i d u m exceflum majorem rationem habebit quam
b xzàs o. habet autem bxadxi proportionem adhuc minoremquam adi"*?, infcriptaigitur figura adreliquasporciones
multo majore proportionem habebit quam bxzàxi. quam
igitur proportionem habet inferipea figura ad reliquas portiones,alia q u i d a m linea habebit ad x i$ quae neceflario ma­
jor cric quam bx. Sit igitur«? x. Habemus itaque centrum
gravitatis conoidis x\ figurç autem in ipfo infcriptas centrum
graviratis eft /. reliquarum ergo portionum quibus conoida­
le infcriptam figuram excedic gravitatis centrum erit in li­
nea AT/^;atque m e o ipfiuspundo in quo fic terminata fucrit:ut
COLLO Q^ GALILEI·
297
rit ; ut,quam proportionem habet infcripta figura ad exceffum quo à conoide fuperatur, eandem ipfàmhabeatad xù
Oftenfum autem eft, hanc proportionem eile illam quam
habetwxacAr/.erit ergo m gravitatis centrum eartim proportionum quibus conoidale exeedit infcriptam figuram.
quod certe effe non poteft. nani, Ci per m ducatur planum
baiì conoidis a^quidiftans, eruntomnesdictas proportiones
verfus eandem partem,nec ab eodividentur.Non eftigitur
gravitatis centrum ipfius conoidis infra pun&umtf. Sed nc­
que fupra.Sit cnim,fi fieri poteft,/;: & rurfus,ut fupra,exponatur lmea/tf,;EquaIisipfi/>#,&: contingenter diviiain J : & ,
quam proporrionem habet utraque ûmul,brt,s 0, ad s /-, hanc
habeat conoidale adr.· &c conoidale circumfenbatur figura
excylmdns, utdi&u eft, aqua minori quanticate excedatur
quam fît folidum r.-& linea intér cenrrum gravitatis circum·
icriptse&fignum^ fit minor quam**?: eritrefidua«/; major
quam is &,quia eft ut utraque b n>o s ad si, ita conoidale ad
r y {cil· a u c e m r majus ^κ-ceilu q u o c o n o i d a l e à circumfcripta
fuperatur:)crgo£#,itf,adj/minoremrationem habet quam
conoidale ad dictum exceflum. Eft autem bu minor quam
utraque b n>s 0: u h autetn major quam ; /.multo igiturmajorem rationem habet conoidale ad di&as proporriones quam
bftadu h. quam igitur rationem habet conoidale ad eafdem
proportiones, hanc habebitad# Mitica major ip&£//. Ha­
beat; titque ea mu\&,quia centrum gravitatis circumfcriptx
figura eft /^centrum vero conoidis eft h; atq; eft,ut conoida­
le ad refiduasproportiones , ita w//ad tf/;,erit#7centrü gra­
vitatis refiduarum proportionum:quod fimilitereftimpofiju
bile. Non eft ergo centrum gravitatis conoidis fupra punch!
n. Sed demonftratum eft quod ncque infra. Reftat ergo , ut
in ipfo n fit neceffario.Et eadem ratione demonftrabicpr de
conoidcplanofuperaxenon eredo fecto. Aliter idem> ut
confiât in fequenci, centrum gravitatis conoidis parabolici
Pp
inter
z<)%
A P P E N D I X
inter centrum circumfcriptse figuras ôc centrum infcriptx
cadit.
Sit conoidalc,cujus axis a b> & centrum circumfcriptae fie
r,infcript# vero fito. Dico, centrum conoidisinterftf punda effe, namfinon 5 infra, vel fupra vel in altero eorum erit.
Sit infract in r.&,quia r eft centrum gravitatis totius conoidis 5 inferiptx autem figure eft gravitatis centrum 0: reliquarum ergo proportionu,quibus inferipta figura à conoide fuperatur,ccntrum gravitatis erit in linea 0 r ad partes r extenfa,atque in eo pundo in.quoficterminatur, ut, quam rationem habent didç proportiones ad infcripta,eandem habeat
or ad lineam interr & pundum illud cadentem. Sithxc ra­
tio,illaquam habetoradrx. Autigitur.*: cadet extra conoidem, aut intra, aut in ipfa bafi. Si vel extra, vel m bafi cadac5jam manifeftum eft abfurdum. Cadatintra: &c quia
x r ad r 0 eft tit inferipta figura
ad exceffum quo à conoide fuperaturjrationemillam, quam
habet £radr<;,eandem habeat
inferipta figura ad folidu k.quod
neceffario minus erit dido exceffu· Et infcribatur alia figura,
qua: à conoide fupcretur mino­
ri quantitate quam fit k\ cujus
gravitatis centrum cadet infra
0 e. Sit u. Et3quia prima figura ad
k eft ut b r ad r 0 ; fecunda autem
figura, cujus centrum u major eft prima , & à conoide excediturminori quantirate quam fit k: quam rationem habet fe­
cunda figura ad exceffum quo à conoide fuperatur,hanc
habebit ad r alinea major ipfa br.EA autem r centrum gra­
vitatis conoidis5infcriprseautem fecund^ //.centrum ergo
reliquarutt) proportion^ eric extra conoidesinfra b. quod eft
impof-
C O L L O Q^_ G A L I L I I ,
295
imponìbile. Eteodempa&o demonftrabitur, centrum gravitatisejufdemconoidis non effe in l i n e a r e Quod autem
non
fitalterumpundorumr^manifeilum
eft.Sienimdicas,
eile deferiptis aliis figuris, inicripta quidexn majori ilia cujus
centrums, circumferipta vero minore ea cujus centrumr 3
centrum conoidis extra harum fìgurarum centrum cadcret.
quódnuperimponibile effe conclufum eft.ReÄatergo,ut
inter centrum circumfcriptae & infcriptafiguras fit. Qjuodfi
itaeft>neceffario critin ugno ilio quod axem dividit ut pars
ad verticem relique fit dupla, cum« circumfcribi,& inferibi
poflint figurai, ita u t , quse inter ipfarum centrum 5c di&um
fignum caduntlinese, quacunque linea fint minores, aliter
dicentem ad impoffibile deduceremus ; quod fcilicet cen­
trum conoidis non intra infcripta &: circumfcriptse centra
caderer.
Sifuerint très line* proportionales, & quamproportionem ha bet minima adexcejfum , quo maxima minimam fuperat,
e an dem babe at linea quidamßtmpta
ad duos tertio
ex*
ceffo*, quo maxima mediam fuperat : φ item quam profortionem habet compofita ex maxima ,& dupla media, ad
compoßtam ex tripla maxima , & medi*, e an dem ha buerit alia lineafumpta adexceflum quo maxima mediam ex*
cediti eruntambalinetßtwptdßmulttertiapars
maxim*
proponiomlium.
α^—,
ε
mi—5
a-J.
d
,n
Sinttrès line* proportionales abybc,bf
&: quatu pi;pportionemhabet £ / a d / * , h a n c habest ms ad duas tertias
ipfius e a. quam vero proportioned habet compofita. ex ab
«etiam dupla b e ad compofitam ex tripla utriufq ; a b, b f,tan­
dem habeat alia ; nempe $n ad a r. Dcmonftrandum sft > Ψ n
P p 2
tertiam
30O
A P P E N D I X
tertiamefle partem ipfius a b. Quia itaque ab>bc> £/>funt
proportionales, erunt etiam a e, cf, in eadem ratiorie. eft igitur, ut * b ad b e, ita a c ad cf:& ut tripla * b ad triplam be> ita
a}cadcf. quam iraque rationem habet tripla ab cum tripla
be ad triplam f £ , liane habebit* radlineam minorem ipfa
r / S i t i l l a r 0. quare componendo>& per converfionem pro­
portions^ * ad a e eandem habebi t rationem quam tripla a b
cum fexcupla b c ad triplam * b cum tripla b c. habet autem
a e ad s n eandem rationem quam tripla * b cum tripla b e ad
ab cum dupla £ r. ex sequali igitur 0 a ad n s eandem habebic
rationem quam tripla a b. cum fexcupla be ad ab cum dupla
b r.verum tripla* £ cum fexcupla b e triplç funt ad a b cum du­
pla b e. ergo a 0 tripla eft ad s n.
Rurfus quia 0 c ad c a eft ut tripla e b ad triplam * £ cum tri­
pla e b : eft autem,ficut r * aderita tripla a b ad triplam £ r .ex
acquali ergo in proportione perturbata, ut 0 e ad ef, ita erit
tripla a b ad triplam * & cum tripla £ e : & , per converfionem
rationis,ut*/ad/V, fìc tripla £ rad triplam* b cum tripla ^ r5
eft autem, ficut efadfb, ita a r a d r £ , & tripla* r a d triplam
be. Ex acquali igitur, in proportione perturbata, ut 0fad fb,
ita tripla* e ad triplam utriufque fimul,* b,b e. Tota igitur 0 b
ad bfetit utfexcupla a b ad triplam utriufque a b,a r.&,quia
fc7 e a in eadem funt vationc,&ceb,ba erit ficut/Y ad camita
beadb a^&c componendo u t / * ad*r, ita utraque ba, b c ad
ba-yôc&c tripla ad triplam: ergo utfa ad a cita compofita ex
tripla ba&c tripla bead triplam * b. quare ficutfa ad duas
tertias ipiius * r ,fic compofita ex tripla b a &; tripla bead diias
tertias tripla ba : hoc eft,ad duplam b a. fed ficut/* ad duas
tertias ipfius *r,ita/£ ad/^j.Sicutergo/£ ad ms, ita compo­
fita ex tripla b a & tripla £ r ad duplam b a. verum ficut 0 b ad
/ £ , ita erat fexcupla * b ad triplam utriufque ab.be. ergo ex
acquali, 0 6 ad m s eandem habebit rationem quam fexcupla
ab add uplam ba. quare m s erit tertia pars ipfius 0 b. Et demonftra-
COLLO Q^ G A L I L I L
301
monftratumeft^/nertiameffepartemipfius**. confiât er­
g o , rnn ipfius ab tcrtiamfìmiliter effepartem. & hoc eft
quod demonftrandum fuit.
Cujufiibet frufli a conoideparabolico abfaßt centrum gravita­
tiseli in lineare£ia,quœfrusti est axis ; qua in très aquas
fartes divi fa centrum gravit at i$ in media exifi it, eamque
fic dividit. at pars verfas minorem bafim adpartemverfus
majorem bafim, eandern babeatìationem quam major bafis
ad bafim minorem.
Aconoide,cujusaxisr £>abfciiTum fitfolidum, cujus axis
be\ &planum abfeindens fit bafi aequidiftans. fecetur autem
altero plano per axemfuper bafin ere&um, fitquefedio pa­
rabolas u>r,c.hiijus autem,&: plani fecantis, & bafis fe&iones
iint lincia re&ae lmyu nerit r b diameter proportionis vel dia­
metro sequidiftans lmyu e :erunt ordinatim applicatç.Dividatur itaque e b in très partes xquales, quarum media fit q y.
hxc autem fignoi ita dividatur ; ut,quam rationem habet
bafis, cujus diameters, ad
bafin cujus diameter Im ; hoc
eft, quam habet quadratum
ucad quadratimi /w>eandem
habeat q i ad iy. Demonftran­
dum eft,/ centrum gravitatis
effe fruiti/*»r. Exponatur li­
<7
nea #.r asqualisipfi br , &: s x
«qualis fit e r. ipfarum autem
n v-^fumatur tertiaproportionalisVg. &,quam proportion
nem habet ng adg·*" > hanc habeatlinea bq ad io. Nihil au­
tem refert, fi pundus0 fupra vel infra Im cadat.& quia in fe­
l l o n e u re lineai lm> uc ordinatim funt applicata /cric ut
quadratum «rad quadr./w,ita linea£radV?. e ft autem ut
Pp 3
quadra-
300
A P P E N D I X
quadratimi uc ad quadr. Im, ita q i ad iy ; &,ut £ r ad f * > ita
# j ad Ì x. ergo ^ / ad /^ eft ut r i ad JA:, quare ut gy za y /,ita er i t u t r a q u c # s , sx ad sx,&c ur eb a d ^ / , i t a compofita ex
tripla ns & tripla J A: ad s x. eft autem, ut eb ad £y , ita
compofita ex tripla utriuique fimul/zj^A; ad compofitam
ex n s,s AT.ergo ut e badi? *3ita compofita ex tripla n s & tripla
j AT ad compofitam ex n s & dupla j AT. Sunt igitur y Ime«
proportionales, /; J, ; x , £ ; . & , qu am proportionem habet i g
adg#,hanchabet quidam fumptao/ad duas tertias ipfius
r £,hoe eft,ipfius nx. quam autem proportionem compofita
ex nsèc dupla sx, ad compofitam ex tripla #* &: tripla s x\
eandemhabctalia quasdam fumpta ibadbe-> Hoc eft,ad nx.
Per ea igitur,quas fupra demonftrata funt, erunt lineai illas fimul fumptas tertia pars ipfius n s > hoc eft, ipfius r b. eft ergo
rb tripla ipfius bo. quare 0 erit centrum gravitatis conoidis
u re. Sit autem centrum gravitatis conoidis Ir m frufti. ergo
// Ime centrum gravitatis eft in l i n e a i , acque in eo f un&o
qui illam iic tcrminat:ut quas rationem habet ulwc frufb ad
Ir m propoi tionem,eam habeat linea ao ad earn quç inter 0 &c
dictum pundum intercedit. Et, quia r 0 eft du« terna* ipfius
rb\ra vero dux tertias ipfiusre: erit reliquatodux tertias
reliquie e b.&r,quia eft ut fruftü u Im e ad proportionem Irw,
ita ng zdgs$ ut autem n g adgi, ita duas tertias e bado i\ duabus autem tertiis ipfius e b asqualis eft linea a 0 : erit, ut fruftumulmcad proportionem Ir m,ita
αοαά^iConftacigitur
frufti ulmegtzvhatis centrum effe pun&um /', &axem ita
dividere, ut pars verius minorem bafin ad pattern verfus
majorem fit, ut dupla majoris bafis una cumminori, ad duplamniinorisunacummajori. Quodeftpropofitum , elegantius explicatum.
Si]mgnit»di»es quoteunque ita interfé dtffiofiu, ut ßcuntk
adâûtfuptrprmtm dapfom primât ertia Addat fuperfietmdam tri plum primA7 quarta vero addat fuper tertiam quadruplum
C O L L O C ^
G A L I L E I .
305
druplum prima, &ßc unaquaquefequentiumfuperßbiproximam addat magnitudtnemprima, multiplie em feeun dum
numerum quem ipfa in ordine retinuerit:ß, inquam> ha ma­
gnitudes ordinatim in libro, ex diBantiisaqualibusfufpendan tur; centrum aquilibrii omnium compoßtarum libram
ita, dividete ut pars v erfttf minores magnitudines reliquaßt
tripla.
Etto libra LT;& magnitudines, quales di&um eft, in ea
pendeant;&;fint A,F,G,H,K;quaru A ex τfufpenfafit prima.
Dico centrum çquilibriilibram τ L itafecare,ut pars verfus
T relique fît tripla. Sit τ L tripla a d i n & S L tripla L P; &:
Q_L ipiius L N ; & L P ipfius L o : erunt i P,P N, N o, o L sequales. Et accipiatur in F magnitudo ipfius A dupla ; in G ve­
ro alia ejufdem tripla ; in H ejufdem quadrupla ; &iic deinceps i&fintfumpta^magnkudinesillann quibus A : & idem
fiat in magnitudinibus F,G,H,K Cum enimin F reliquamag*
nitudo,nempe B^t xqualis A ; fumatur in G ipfms dupla, in
—
1
α
a
a
a
1
*
b
r
>
!
1 b;
C
\
Γ
c
e
J
> —r->
J
aa
a
a
b
h
b
e
e
f-|
a
a
a
t
L·
e
a
a
t
F
G
ci
H
d
l ___e
K
H tripla,&c. &fìnthse magnitudines fumptae in quibus B ; &
eodem pa&o fumantur iilx in quibus e & in quibus D & E.
erunt jam omnes.in quibus A,squalesipfi Kjcompoficave­
ro ex omnibus B iequabicuripfiH j compofita ex e ipfi G ; ex
omnibus
304
A P P E N D I X
omnibus D vero compofita sequabitur F $&r E ipfi A.&, quii
T i dupla e f t i L , erit i punéhim sequibilibrii magnitudinis
compofita ex omnibus A. &iîmiliter, cum s p ipfius P L Ì Ì C
dupla,eric P pun&um ^equilibra compofitas ex omnibus B : &
camdem ob caufam N erit pun&um ^equilibri! compofita* ex
omnibus ; c o vero compofita ex D ; & L ipfius E. Eftigitur
libra q u i d a m T L in qua ex diftantiis sequalibus pendent
magnitudines quidam K,H, G, F , A. & rurfus eft alia libra
L i,in qua ex diftantiis fimiliteraequalibus pendent totidem
numero magnitudines, &eodem ordine prœdi&is squales,
eft enim compofita ex omnibus A quaspendet ex i #qualis
K pendenti ex L 5 & compofita ex omnibus B quse pender ex
p,aequatur H pendenti e x p ; & fimiliter compofita ex c,qua:
pendetex N,iequatur GÌ &: compofita ex p,quaependetex
o,iequatur F ; & E pendens ex L aequaliseft A. Quare librai
eademrationc à centro compofitarum magnitudinum diwi^
dentur. Vnum eft autem centrum compofitas exdi&ismagnitudinibus. Erit ergo punâum commune reda: τ L j &: re.
dx L1 centrum, quod fit x. Itaque ut τ x ad x L, ita erit L X
ad X 1 ; & tota τ L ad L 1. eft autem τ L ipfius L 1 tripla, quare & x x ipfius x L tripla erit.
Si magnitudines quoi eumene ita fumant ut, utficcando,addat
fuper primam triplumprim&Jertia verofuperfecundam addat quinttiplum prima, quarta autem fuper tertiam addat
fieptuplam prima y &fic deinceps uniufcujufque augmentum
fuperfibiproximamprocédât multiplex prima magnitudinis
fecundum numéros confequenter imparcs sficutiprocedunt
quadrata linearumficfe aqualiter cxcedentium> quarum excefifus minima fit œqualis\ & in libra ex diflantiis aqualibus
fofipendantur ; omnium compofitarum centrum aquilibrii
libram dividet, ut pars verfm minores magnitudines reliqua fit major quam tripla ,eade m vero dempta una distanti*
ejufdem minor fit quam tripla.
Sint
C O L L O Q^_ G A L I L E I .
297
Sint in libra B E magnitudines,qualesdi&um eft.àquibus
auferanturmagnitudines aliquaìinterfe.ut qua: in prece­
denti difpoficaj fuerunti &finecompofita; ex omnibus A. erunc reiiqua; in quibus e, eodem ordine diftributaj, fed défi­
cientes maxima. Sit E D tripla DB;& G F tripla F B. eric D
B
POD
1
"~'d
a
a
a
a
a
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\ c 1
c
111 ee i1
1
1
e
e
e
(
1
1
1" e J
centrum Equilibra compofîtç ex omnibus A$F vero compofitse ex omnibus e. quarccompófitse ex omnibus A C cen·
trum cadet inter D & F. Sit o. Manifeftum itaque eft , E o
ipfîus o B majorem effe quam triplam 5 G O vero ejufdem
o B minorera effe quam triplam. Quod demonftrandum
era t.
Si cuicumque cono velconiportioni excylindris aqualem altitudincmhabentibutfiguraunainfcribatur, & alterΛ circumfcribatur (ttemque axiseju* ita dividatury ut pars, qua
interpunitum divifionis & vert ic em in ter cipi tur ,reliquœ
fit tripla reritinficriptafigura gravitat is centrum propin­
quity baficoni quam punfìum illud divifionis ; cireßmferip Q^q
tœ vero
r,o6
A P P E N D I X
u vero centrum gravitati* eodcw puntto erìt verticiprofinquius.
Sititaqueconus, cujus axis/;#2. Dividatur i n c i t a ut ns
reliquie s m fit tripla-Dico, cujufcumque fign xx cono, ut di­
dimi cft,infcriptae centrum gravitatis in axe nm confittere 3 &c ad bafin coni magis accedere quam s punótum : circumfcriptse vero gravitatis centrum fimiliter in axe#w ef­
fe, & vertici propinquius quam fit s. Intelligatur itaque infcriptafigura ex cylindris quorum axes me,cb, be,e a x~
quales fine· Primus itaque cylindrus,cujus axis #?f,adcylindrum 3
cujus axis e b, eamdem habet rationem qua Tua bafis ad bafin alterius^funtenim eoru altitudines
a^quales.^hiec autem ratio eadem
eft ei quam habet quadratuni e n
ad quadr. nb. te fimiliter often;/ 1
\
detur,cylindrum,cujusaxisf £,ad
cylindrum,cujus axis be> eandem
habere rationem quam quadratum bn ad quadratum nc\ cylindrum vero,cujus axis £^adcylinΛ
drum circa axem e a earn, quam
habet quadratura^ « ad quadra­
tum n a. funt autem lineai n cyn by
en^na fefe ^qualiter excedentes,
&earum excefius sequantur minimas, nempe ipfi n a. Sunt igitur
magnirudines quidam , nempè
infcripci cylindri , cam inter fe
confequenter rationem habentes quam quadrata linearum
ieie squali ter excedentium, &quarum exceilus minima: scquancur:fijntqucita diipofiti inlibra//,ut fingulorumcenera gra\Q
COLLO Q^
GALILEI.
507
tra gravitatimi in ca,& in diftantiis equalibus confiftant. Per
eaigttur, quxfuprademonftratafunt, confiât, graviratis
centrum omnium ita compofitorumlibram / / ita dividere»
utpars verfus / ile major quam tripla relique. Sit hoc cen­
trum tf.eiè ergo / 0 major quam tripla ipfius 0 i. verum tn tri­
pla eli ad / m. ergo tota m 0 minor erit quam pars quarta totius mn,cu]us m s pars quarta poiìta eft· Conftatergo, fignum 0 baiì coni magis accedere quam s\ f verum fit jam circumferipta figura conftans ex cylindris, quorum axes m c,
cb> be >i?tf, w i n t e r fé finta:qualcs;jfimilircr, utdeinfcriptisoftendetur, eile inter fé ficut quadrata linearum mnync>
bn7ne> an$ quse fefe arqualiter excedunt, exceflufque xquatur minima ^^.quare, perpra^miflam, centrum gravira­
tis omnium cylindrorum ita difpofitorum, quod fit u> li'
brani ri ile dividet, ut pars verfus r, nempc r », reliquie ni
fit major quam tripla y tu vero ejufdem minor erit quam tri­
pla Sed nt tripla eft ipfius im. igitur tota um major eft
quam pars quarta totius w » , cujus m s pars quarta pofita
cft. Itaque punótum 0 vertici propinquius eft quampunctum s. Quodoftendendumerat.
Cono dato potevifiguracircumßribi ,& altera infcribiex cy­
lindris jtqualem alcìtudinem habentibtts, ita ut linea, qu&
inter centrum gravitatis circumfiriptœ & centrum gra­
vitati* infiriptœ intercipiîur ^ minor fit quacumque linea
propoßta.
Sit da tus conus, cujus axis a b. data autem re£ta CitL Di­
co > Exponatur cylindrus / sequalis ei qui in cono inferibi·
tur,altitudincm habens dimidiumaxis ab : be ab divida­
n e in c, ita ut a c ipfius e b tripla fit : & , quam rationem ha­
bet ac ad £,hanc habeat cylindrus /adfolidum.v. Cono
autem circumfcribatur figura ex cylindris œqualem altittidinem habentibus , &; altera inferibatur, ita ut circumQ q z
fciipta
500
A P P E N D I X
—^
fcripta excédât infcriptam
minori quantitate quam fit
folidum x. fitquc circumfcriptas gravitatis centrum
e\ quod cadetfupra c : infcriptse vero centrum fit sy
cadcnsfubr. Dico jam, es
lineam ipfa k minoremeffe.
Nam fi non 5 ponaturipfi ca
gqualis *<?. quiaigitur oe&d
k eandem habet rationem
quam / a d A; ; inferipta vero
figura minor non eil cylindro / > excefi'us autem , quo
di&a figura à circumfcripta
fuperatur, minor eft folido
*JJ
x :infcripta igitur figura a d
Y
0
^α
1
/
C
! /
! /
kL
■C
S
I
didum exceflum majorera
L
rationem habebit quam 0 e
ad k. ratio autem 0 e ad k
noneftminor eaquä habet
0^ad es cum e s. No ponatur
minor k $ Igitur inferipta figura ad exceffum quo à circunifcripta fuperatur majorem habet rationem quam oe ad es.
Quam i>itur rationem habet inferipta addi£tum exceffum,
liane habebit ad lineam e s. Linea q u i d a m major ipfa e 0
fit ilia er, eft autem inferipta? figuras centrum gravitatis s ;
circumfcriptx vero centrum eft e. Conftat ergo, reliquarum proportionum , quibus circumfcripta excedit inferipram, cenrrum gravitatis effe in linea r ^ a t q u e in eo pun­
ito à quo fic terminatur,ut, quam rationem habetinfcripta
ad diâas propor'iones , eandem habeat linea inter e &:
punéhim ììlud intercepta ad lineam e s. liane vero rationem
habet
r
K<
C O L L O Q ^ G A L I L JEÎ.
50Γ
habet re ad es. ergo reliquarum proportionum , quibus
circumferipta fuperat infcriptam figuram, gravitatis cen­
trum erit r. quod eft impoflìbile. planum enim duchim per r
baficoniasquidiftansdiftasproportiones nonfecat. Falfum
igitur eft, linearci e s non effe minorem ipfa k. erit ergo mi­
nor. H # c autem non diflìmili modo in pyramide fieri poffe
demonftrabuntur.
Ex his manifeftum eft , cono dato poffe fìguram imam
circumferibi, & alteram infcribi, ex cylindris xqualem altitudinemhabcntibus,ita utlineae,quae inter earum cen­
tra gravitatum,&pun<âum s quod axem coni ita dividitur
pars ad vcrticem reliquie fit tripla , intercipiuntur, quacunque data linea fint minores, cum enim, ut demonftratum
eft , didum pun&um axem dividens, ut di&urneft, Tem­
per inter circumfcriptx & inferipta* gravitatum centra reperiatur;fieriquepoflitut,quas inter eadem centra media
linea , minor fit quacumque linea propofita $ multo minor
e a d e m p r o p o s t a lincea fie q u « inter alterum 'cent&orum ÖC
dictum punâum axem dividens intercipitur.
Cujußibet coni velpyramidis centrum gravitatis axem dividit 7ut pars adver tic e m reliqaœ ad bafinfittripla.
Efto con us , cujus axis ab. & in e dividatur ita , ut a e
reliquat c b fit tripla, oftendendum eft, c eflegravicatiscen­
trum coni, nam fi non eft, erit coni centrum aut fupra, aut
infra pun&um c. Sic prius infra 5 & fit e : &: exponatur linea
lp sequalis c c\ quse contingenter dividatur in n. δε quam
rationem habet utraqne ümul, be3pn,ad pn,hmc habeat
conus adfolidum x. &infcribatur cono folida figura ex cy­
lindris œqualem altitudinem habentibus , cujus centrum
gravitatis à pun&o c minus diftet quam fit linea In \ &c exceffus,quo à cono fuperatur,minor fit folido x.hxc enim fie.
ri poffe, exdemonftratis manifeftum eft. Sit jam inicripta.
Q,q 5
h'^
3IO
A P P E N D I X
figura qualis petitur, cujus cen­
trum gravitatis fit /. Erit igitur
te linea major quam np cum
Ip. Sit aequalisrtf & ic% minor
In : & , quia utraque fimul, b e7
np, ad np e f t u t c o n u s a d ^ e x cefïus autem, quo conus inferipram figuram fuperat , minor
eft folido x : ergo conus ad di&um exceflum majorem rationem habebit quam utraque b e,
np ad np: & dividendo inferi·
pta figura ad exceflum, quo à
cono fuperatur, majorem ra­
tionem habebitquam be ad np: habet autem be za et minoremadhuc rationem quam ad np cum / e. Major fit np.
ergo infcripta figura ad exceflum , quo à cono fuperatur,
multo majorem rationem habet quam be ad ei. quam igi­
tur rationem habet infcripta ad diòhim exceflum, liane ha­
bebit a&ei linea quidam major ipfa be. Sit ilia me. Quia
îgitur me ad et eft ut infcripta figura ad exceflum quo a
cono fuperatur ; & eft e centrum gravitatis coni, / vero eft
gravitatis centrum infcripta: ergo m erit centrum gravitatis
reliquarum proportionum, quibus conus infcriptam fibi fi­
guram excedit. quod eft impoifibile. Non eft ergo centrum
gravitatis coni infra e pun&um ; fed neque fupra. Nam , fi
poteft ,fit Y > & rurfus fumacur linea lp contingenter in n
feda :&; quam rationem habet utraque fimul, bc^p^zà
^/,hanchabeatconus ad ^;Etcircumfcribaturfimiliter co­
no figura, à qua minori quantitate fuperetur, quam fit folidum x: &c linea, quxinter illius centrum gravitatis & e intercipitur, minor fit iphnp. Sit jam circumfcripta , cujus
centrum fit o : exit reliqua o Y maior ipfa n I &, quia ut u n i ­
que
COLLO Q^
G A L I L E I ,
311
que fimul, bc,pn ,zdnl, ica conus ad A; : exceflus vero,
quo conus à circumfcripta fuperatur, minor eft quam x : ipfa
vero£<? minor eft quamutraque fimul, £r ,/>#:ipfa autem
or major quam In: Conus igiturad reliquas proportiones,
quibusàcircumfcriptafuperatur, multo majoremrationem
habebit quam b 0 ad 0 r. Habeac ratione illam m 0 ad 0 r : eric
m 0 major ipfa bc: &cm eritcentrum gravitatis proportionum
quibus conus à circumfcripta fuperatur figura, quod eft incon venies. non eft ergo gravitatis centrum ipfìus coni fupra
pun&umc· ; fed neque infra; utoftenfum eft. ergo erit ipfum
e. Et idem eodem prorfus modo in pyramide quacumque
demonftrabitur.
Sifuerint quatuorlineai continui proportionales ι& quam ra­
ti on em habet minima e arum adexcejfum quo maxima minimamfuperat, e andern habuerit linea quidamfumpt a ad A
txceßes quo maximafecundamfupcrat : quam autem rationem habet linea his étqualk ( maxìm&dupL· fecund* & tri­
pla terti&) ad Un earn aqualem quadrupla maxima y qua­
druplafecund* & quadrupla tertia \ eandem habuerit alia
quadamfumpta adexcejfum quo maxim a fé e un dam fnperat:
erunt ift& dua lineafimulfumpu quarta pars maxima proportionalium.
Sint enim quatuor linea; proportionales ,ab,bc
,bd,be.
&,quamrationem habet be ad e a, eandem h a b e a t / g ad \
.
.—
4
Γ
ipfius a e. quam autem rationem habet linea œqualis ab δδ
duplsc beò: tripla: bd ad sequalem quadruplas ipftrum * b,
£r,£i;hanchabeat/>g ad a e. Oftendendum eft, /y/quartanieifepartem ipfius ab. Quiiigiiuvabybctbdtbe,
fune
pro-
304
A P P E
N D I X
proportionales: incadem ratione erunt ctiam ac>cd>de:
&: ut quadrupla ipfarum<i£, be, b d, ad A b cum dupla be &
triplabd5ita quadrupla ipfarumac,cd,de >hoc eft quadruplaipfiusrf^adtff cum dupla ed oc tripla de.oc fie eft a r a d
/; g. ergo ut tripla ipfius a e za a e cum dupla r d & tripla dte,
ita \ ipiius * r ad £g. eft autem, ut tripla a e ad triplam ^ £,ita £
a e adgfictgo, per converfam vigeiìmamquartam quinti,ut
tripla a e ad a e cum dupla cd&c tripla ^£>ita | ipfius 4 e ad /;/.
&,uc quadrupla a e ad a e cum dupla f^f& tripla d b,hoc eft,
ad ^ b cum e b &ί b d\iza a e ad hf. &C permutando , ut quadru­
pla a e ad a Cyita a b cum e b & b dad hf. ut autem^r a d d i t a
a bad ab cum e b&c bd. ergo ex squali, in proportione per­
turbata,^ quadrupla a e ad ae>itaabadhf. Quareconftat,
/;/quartam efte partem ipûus a b.
Cujufcumque frufiipyramidisfèu compiano baß äquidistantes
fetti centrum gravitati* in axe confittiti eumqne ita dividit
ut pars verfus minorem bafin ad relìquamfit ut tripla majoris bafis cumfi)acioduplo medìi inter bafin major em & mi­
nor em una cum bafiminori>ad triplam minor is bafis cum eodem duploJfiatii medìietiam bafimajor}.
A conopei pyramidcjcujusaxis ad, fecetur plano bafiarquidiftantefruftum cujus ax\snd.&£ quamrationem habec
tripla maxima bafis cum dupla medix & minima) ad triplam
minima cum dupla medix &: maxima, hanc habeat uo ad
od. Oftendcndumeft,<? centrum gravitatis fruiti exiftere.
Sit 11 m quarta pars ipfius // d.
Exponatur linea /?.vipfi ad a:qualis. fitque kx arqualis
rftf.ipiàrumvcro ÂW%tcrtia proportionate fit #/,& quarta
xs. & quam rationem habet h s ad s x, banc habeat m d ad
lineam fumptam a bo verius a ; quse fit on.fc, quia major
baiîs,adeamqu2eintermajorem&minorem eft media, pro­
portionate eft ut da ad arrAioccil^t hx adxk: di&aautem
COLLOQ^
GALIL&I.
30 J
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tcm mediaadminoremeft ut kx ad xl: crunt major, me­
dia , & minor bafis in eadera ratione,& linea? hx3x k,x L
Qjiareuttriplamajorisbafiscum dupla media? &: mini­
ma , ad triplam minima? cum dupla media? &: maxima; hoc
eft,ut #0 ad 0^$ ita tripla #*· cum dupla xk &c xl ad triplam
A-/cum dupla xk & A : / S c o m p o n e n d o ^ convertendo,
erit odzàdu,ut A AT cum dupla xk & tripla x / a d quadru­
plant ipfarum h x>x k,x L
Sunt igitur 4 linea? proportionales^ x7x k,xl,xs: &r quam
rationem habet xs ad sh,hatic habet linea q u i d a m fumpta
no za Ir ipfius */#, nempe ad *fw ; hoc eft,ad 1 ipfius bk.
quam autem ratiç>nem habet h-x cum dupla x k &c tripla
A:/ad quadruplant ipfarum h x, x k7xl\ eandem habet alia
quidam fumpta odadduihocdi,
zàb k. ergo fpereaqua?
demonftrata (unt) dn erit quarta pars ipfius hx\ hoc eil,
ipfius 4 d. quare pun&um # erit gravitatis centrum coni
velpyramidiscujusaxis^^.Sitpyramidisvelconi;CUjusaxis
an, centrum gravitatis /. Conftat igitur, centrum gravitatis
fruiti eile in linea * n ad partes n extenfa , in eoque ejus
puncto qui cum pun&o n lineam intercipiat ad quam in eam
R r
habeat
3<D£
APPENDIX
COLL.
GAL.
habeatrationemquamabfciffum fruftum habet ad pyrami.
dem velconumcujus axis au. Oftendendum itaque reftat,
in za no eandemhabere rationem quam fruftum ad conum cujusaxis *0.Eft autem ut conus, cu jus axis da, adconum,cujus axis au; ita cubus daadcubuma u\ hoceft.cubus
hx ad cubum xk. hxo autem eadem eft proportio quam
habet hx ad xs. quare dividendo, ut h s ad s Λ;, ita erit fruftum,cujus axis du,adconum velpyramidemcujusaxisua.
e f t a u t e m , u t ^ ^ ad sx.itaetiammd
ad on. quare fruftum
adpyramidem, cujus axis au7 eft ut m dad no. Se quia an
éft \ipfius a d\a i autem eft | ipfius a u: erit reliqua in \ re­
lique ud. quare in aequalis erit ipfi m d. Et demonftratum
eft, m dad no effe ut fruftum ad conum au. Conftatergo,
hanceandem rationemhabere edam in ad no. quare patet
propofitum.
F I N I S .
TAVO-
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